数学小课堂：集合论的公理化过程（用构建公理化体系的思路来构建自然数）

引言

数学是一个公理化的体系，是数学对其它知识体系有启发的地方。

数学的思维方式：

1. 不轻易相信没有根据的结论，一切要从公理出发，用逻辑得到结论；
2. 在解决问题之前先要搞清楚问题，特别是搞清楚问题的定义；
3. 各种知识体系是相通的；
4. 用动态、发展的眼光看待世界。

代数学、几何学、微积分、高等代数、概率论，以及简单的数论、最优化、实变函数和博弈论，这构成了理工科学生直到大学的数学基础。

近代数学，包括集合论、离散数学和拓扑学。

I 数的理论

任何数学分支，都必须从基本公理去建立自己的理论体系。