【Python机器学习实战】 | 基于决策树的药物研究分类预测

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引言

决策树模型是一种基于树结构进行决策的监督学习算法，它在机器学习和数据挖掘中被广泛应用。以下是关于决策树模型的详细介绍：

1. 模型原理

决策树模型基于树形结构来进行决策，树的每个内部节点表示一个属性上的决策规则，每个叶节点表示一个类别标签（或者在回归问题中是一个数值）。模型通过学习从数据特征到目标值的映射关系来进行预测。

2. 特点和优势

• 易于理解和解释：生成的决策树可以直观地展示决策过程，便于解释给定特征条件下的预测结果。

• 能处理数值型和类别型数据：决策树模型可以处理各种类型的数据，不需要额外的数据预处理（如标准化）。

• 可以处理多输出问题：决策树可以直接扩展到多输出问题，并且不需要额外的复杂性。

• 非参数化模型：与线性模型等参数化模型不同，决策树通常被认为是非参数化的，因为模型的复杂度不受数据分布的影响。

3. 模型构建过程

决策树的构建包括以下步骤：

• 特征选择：根据不同的标准（如信息增益、基尼不纯度等），选择最佳的特征来分裂数据集。

• 树的构建：从根节点开始，递归地选择最佳特征进行分裂，直到叶节点达到预定的停止条件（如节点数、深度、信息增益阈值等）。

4. 应用领域

决策树模型在以下方面有广泛应用：

• 分类问题：如客户信用评估、疾病诊断等。

• 回归问题：如房价预测、股票价格预测等。

• 特征选择：决策树可以用于特征选择，帮助识别最重要的特征。

5. 参数调优

决策树模型的参数包括树的深度、分裂标准（如信息增益、基尼不纯度）、叶节点最小样本数等，调优这些参数可以优化模型的性能和泛化能力。

6. 可能的局限性

• 过拟合：容易在训练数据上过拟合，可以通过剪枝、设置最小叶节点数等方法缓解。

• 对数据噪声敏感：决策树对数据中的噪声和异常值比较敏感，可能会导致过度拟合。

正文

01-回归树的回归面展示

这段代码主要是用来比较线性回归模型和决策树回归模型在生成的回归面上的表现，并且将结果可视化。

1. 数据生成和模型训练部分:

   • make_regression: 生成一个具有线性关系的合成数据集 X 和对应的目标变量 Y。
   • modelLR.fit(X, Y): 使用线性回归模型 (LinearRegression) 对数据进行拟合。
   • modelDTC = tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=5, random_state=123): 创建决策树回归模型 (DecisionTreeRegressor)，设定最大深度为5，并使用随机状态 123 以确保结果的可复现性。
   • modelDTC.fit(X, Y): 对数据进行决策树回归模型的拟合。

2. 数据可视化部分:

   • plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] 和 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False: 设置 matplotlib 以支持中文显示。
   • 创建一个 15x6 的图形 (fig)，包含两个子图 (ax0 和 ax1)，每个子图都是 3D 投影 (projection='3d')。
   • ax0 绘制线性回归模型的回归面：
     • 使用 scatter 绘制原始数据点，其中颜色根据模型预测值和真实值的关系而定。
     • 使用 plot_wireframe 和 plot_surface 绘制线性回归模型的回归面。
   • ax1 绘制决策树回归模型的回归面：
     • 同样使用 scatter 绘制原始数据点，并根据决策树模型的预测结果着色。
     • 使用 plot_wireframe 和 plot_surface 绘制决策树回归模型的回归面。
   • 设置每个子图的标题和坐标轴标签。
   • 使用 fig.subplots_adjust(wspace=0) 调整子图之间的水平间距。
   • 最后通过 plt.savefig("../4.png", dpi=300) 将生成的图形保存为 PNG 文件。

这段代码的主要作用是通过比较可视化线性回归模型和决策树回归模型的回归面，展示它们在预测合成数据集时的差异和特点。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import warnings
warnings.filterwarnings(action = 'ignore')
%matplotlib inline
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']  #解决中文显示乱码问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
import sklearn.linear_model as LM
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.model_selection import cross_val_score,train_test_split
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn import tree
from sklearn.preprocessing import LabelEncoderX,Y=make_regression(n_samples=200,n_features=2,n_informative=2,noise=10,random_state=666)
modelLR=LM.LinearRegression()
modelLR.fit(X,Y)
modelDTC = tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=5,random_state=123)
modelDTC.fit(X,Y)
data=pd.DataFrame(X)x,y = np.meshgrid(np.linspace(X[:,0].min(),X[:,0].max(),10), np.linspace(X[:,1].min(),X[:,1].max(),10))
Xtmp=np.column_stack((x.flatten(),y.flatten())) #Xtmp=np.hstack((x.reshape(100,1),y.reshape(100,1)))fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax0 = fig.add_subplot(121, projection='3d') 
data['col']='grey'
data.loc[modelLR.predict(X)<=Y,'col']='blue' 
ax0.scatter(X[:,0],X[:,1],Y,marker='o',s=6,c=data['col'])
ax0.plot_wireframe(x, y, modelLR.predict(Xtmp).reshape(10,10),linewidth=1)
ax0.plot_surface(x, y, modelLR.predict(Xtmp).reshape(10,10), alpha=0.3)
ax0.set_xlabel('X1')
ax0.set_ylabel('X2')
ax0.set_zlabel('Y')
ax0.set_title('线性回归模型的回归面')ax1 = fig.add_subplot(122, projection='3d') 
data['col']='grey'
data.loc[modelDTC.predict(X)<=Y,'col']='blue' 
ax1.scatter(X[:,0],X[:,1],Y,marker='o',s=6,c=data['col'])
ax1.plot_wireframe(x, y, modelDTC.predict(Xtmp).reshape(10,10),linewidth=1)
ax1.plot_surface(x, y, modelDTC.predict(Xtmp).reshape(10,10), alpha=0.3)
ax1.set_xlabel('X1')
ax1.set_ylabel('X2')
ax1.set_zlabel('Y')
ax1.set_title('回归树的回归面')
#fig.subplots_adjust(hspace=0.5)
fig.subplots_adjust(wspace=0)
plt.savefig("../4.png", dpi=300)

运行结果如下图所示 

02-不同树深度的决策树进行分类预测

这段代码的主要目的是生成并可视化不同深度的决策树在分类任务上的表现。

1. 数据生成部分:

   • np.random.seed(123): 设置随机种子以确保结果的可重现性。
   • N=50 和 n=int(0.5*N): 定义样本数量和每个类别的样本数量。
   • X=np.random.normal(0,1,size=100).reshape(N,2): 生成服从正态分布的数据集 X，共50个样本，每个样本有2个特征。
   • Y=[0]*n+[1]*n: 生成类别标签，前半部分为0，后半部分为1。
   • X[0:n]=X[0:n]+1.5: 将前半部分类别的样本特征值增加1.5，使得数据集具有明显的类别分离特征。
   • X1,X2 = np.meshgrid(...): 生成用于绘制决策边界的网格数据。

2. 模型训练和可视化部分:

   • fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(15,12)): 创建一个包含4个子图的图形。
   • 循环遍历不同的决策树深度 (2, 4, 6, 8):
     • modelDTC = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=K,random_state=123): 创建决策树分类器模型，设定最大深度为 K。
     • modelDTC.fit(X,Y): 使用生成的数据集 X 和标签 Y 进行模型训练。
     • Yhat=modelDTC.predict(data): 对网格数据 data 进行预测，获取分类结果。
     • 绘制子图中的散点图：
       • axes[H,L].scatter(data[Yhat==k,0],data[Yhat==k,1],color=c,marker='o',s=1): 根据预测结果将分类结果可视化，其中 k 表示分类标签，c 表示颜色。
       • axes[H,L].scatter(X[:n,0],X[:n,1],color='black',marker='+'): 绘制训练集中类别0的样本。
       • axes[H,L].scatter(X[(n+1):N,0],X[(n+1):N,1],color='magenta',marker='o'): 绘制训练集中类别1的样本。
     • 设置子图的标题和坐标轴标签。
     • "%d层决策树(训练误差%.2f)"%((K,1-modelDTC.score(X,Y))): 设置子图的标题，包含决策树深度和训练误差。

3. 保存图形:

   • plt.savefig("../4.png", dpi=300): 将生成的图形保存为 PNG 文件。

这段代码主要用于比较不同深度的决策树分类器在生成的合成数据上的分类效果，并通过散点图可视化不同深度决策树的决策边界和分类效果，以便于直观地理解和比较不同深度决策树的表现。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import warnings
warnings.filterwarnings(action = 'ignore')
%matplotlib inline
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']  #解决中文显示乱码问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
import sklearn.linear_model as LM
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.model_selection import cross_val_score,train_test_split
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn import tree
from sklearn.preprocessing import LabelEncodernp.random.seed(123)
N=50
n=int(0.5*N)
X=np.random.normal(0,1,size=100).reshape(N,2)
Y=[0]*n+[1]*n
X[0:n]=X[0:n]+1.5
X1,X2 = np.meshgrid(np.linspace(X[:,0].min(),X[:,0].max(),100), np.linspace(X[:,1].min(),X[:,1].max(),100))
data=np.hstack((X1.reshape(10000,1),X2.reshape(10000,1)))fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(15,12))
for K,H,L in [(2,0,0),(4,0,1),(6,1,0),(8,1,1)]:modelDTC = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=K,random_state=123)modelDTC.fit(X,Y)Yhat=modelDTC.predict(data)    for k,c in [(0,'silver'),(1,'red')]:axes[H,L].scatter(data[Yhat==k,0],data[Yhat==k,1],color=c,marker='o',s=1)axes[H,L].scatter(X[:n,0],X[:n,1],color='black',marker='+')axes[H,L].scatter(X[(n+1):N,0],X[(n+1):N,1],color='magenta',marker='o')axes[H,L].set_xlabel("X1")axes[H,L].set_ylabel("X2")axes[H,L].set_title("%d层决策树(训练误差%.2f)"%((K,1-modelDTC.score(X,Y))))
plt.savefig("../4.png", dpi=300)

 运行结果如下图所示 

03-对比两个异质性度量指标

这段代码的主要目的是比较二分类任务中基尼系数和熵的变化，并进行归一化处理后的比较，最终生成可视化图形保存为图片。

1. 导入库和设置:

   • 导入必要的库，包括NumPy、Pandas、Matplotlib等。
   • 设置警告忽略和中文显示设置。

2. 创建图形和子图:

   • fig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=2,figsize=(15,6)): 创建一个包含两个子图的图形，每个子图排列在一行两列的布局中，总图形大小为15x6英寸。

3. 计算基尼系数和熵:

   • P=np.linspace(0,1,20): 生成20个在0到1之间均匀分布的概率值。
   • 使用循环遍历每个概率值 p：
     • 计算熵 Ent：当 p 为0或1时熵为0，否则根据熵的公式计算。
     • 计算基尼系数 Gini：根据基尼系数的公式计算。

4. 绘制图形:

   • 在第一个子图 axes[0] 中绘制两条曲线：
     • axes[0].plot(P,Ent,label='熵'): 绘制熵随概率变化的曲线。
     • axes[0].plot(P,Gini,label='基尼系数',linestyle='-.'): 绘制基尼系数随概率变化的曲线。
     • 设置标题 '二分类下的基尼系数和熵'，以及坐标轴标签和图例，使得图形信息清晰表达。
     • axes[0].grid(True, linestyle='-.'): 添加网格线，增强可视化效果。

5. 归一化处理并绘制第二个子图:

   • 在第二个子图 axes[1] 中，绘制归一化处理后的结果：
     • axes[1].plot(P,Ent/sum(Ent),label='熵'): 绘制归一化后的熵曲线。
     • axes[1].plot(P,Gini/sum(Gini),label='基尼系数',linestyle='-.'): 绘制归一化后的基尼系数曲线。
     • 设置标题 '二分类下归一化处理后的基尼系数和熵'，以及坐标轴标签和图例。
     • axes[1].grid(True, linestyle='-.'): 添加网格线。

6. 保存图形:

   • plt.savefig("../4.png", dpi=300): 将生成的图形保存为 PNG 文件，指定分辨率为300 DPI。

这段代码的目的是通过绘制基尼系数和熵随着概率变化的曲线，展示它们在二分类问题中的变化规律，并通过归一化处理后的曲线进行对比，帮助理解和比较这两种常用的分类不纯度衡量指标。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import warnings
warnings.filterwarnings(action = 'ignore')
%matplotlib inline
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']  #解决中文显示乱码问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
import sklearn.linear_model as LM
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.model_selection import cross_val_score,train_test_split
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn import tree
from sklearn.preprocessing import LabelEncoderfig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=2,figsize=(15,6))
P=np.linspace(0,1,20)
Ent=[]
Gini=[]
for p in P:if (p==0) or (p==1):ent=0else:ent = -p * np.log2(p)-(1-p)*np.log2(1-p)Ent.append(ent)gini=1-(p**2+(1-p)**2)Gini.append(gini)
axes[0].plot(P,Ent,label='熵')
axes[0].plot(P,Gini,label='基尼系数',linestyle='-.')
axes[0].set_title('二分类下的基尼系数和熵')
axes[0].set_xlabel('概率P')
axes[0].set_ylabel('计算结果')
axes[0].grid(True, linestyle='-.')
axes[0].legend()axes[1].plot(P,Ent/sum(Ent),label='熵')
axes[1].plot(P,Gini/sum(Gini),label='基尼系数',linestyle='-.')
axes[1].set_title('二分类下归一化处理后的基尼系数和熵')
axes[1].set_xlabel('概率P')
axes[1].set_ylabel('计算结果')
axes[1].grid(True, linestyle='-.')
axes[1].legend()
plt.savefig("../4.png", dpi=300)

 运行结果如下图所示 

04-基于决策树对空气质量监测数据等级进行预测

这段代码主要用于分析北京市空气质量数据，并基于决策树回归模型预测PM2.5浓度。

1. 数据导入与预处理：

   • 首先导入必要的库，并从Excel文件中读取数据。数据中对PM2.5和SO2值进行了筛选，排除了异常值和缺失值。

2. 数据准备：

   • 定义了自变量 X（包括SO2和CO浓度）和因变量 Y（PM2.5浓度）。
   • 将数据分割为训练集和测试集，比例为70:30，保证了模型评估的独立性。

3. 模型训练与误差评估：

   • 使用循环遍历不同的树深度（从2到14），建立决策树回归模型 DecisionTreeRegressor。
   • 计算并记录了训练误差、测试误差和5折交叉验证误差，用以评估模型的泛化能力和过拟合情况。

4. 误差可视化：

   • 绘制了图表展示不同树深度下的训练误差、测试误差和交叉验证误差的变化情况，帮助选择最优的树深度。

5. 模型应用与可视化：

   • 选择树深度为3的模型，对数据集进行拟合，并打印出输入变量的重要性。
   • 使用预测结果对数据点进行分类，根据预测值是否小于真实值确定颜色。

6. 三维可视化：

   • 使用三维散点图展示SO2、CO与PM2.5的关系，根据分类结果着色。
   • 绘制决策树回归模型的预测面，展示树深度为3和5时的回归效果。

7. 保存图像：

   • 最后将生成的图像保存为文件。

这段代码的主要目的是探索空气质量数据中SO2和CO浓度对PM2.5浓度的影响，并通过决策树回归模型建立预测，同时进行模型评估和结果可视化。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import warnings
warnings.filterwarnings(action = 'ignore')
%matplotlib inline
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']  #解决中文显示乱码问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
import sklearn.linear_model as LM
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.model_selection import cross_val_score,train_test_split
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn import tree
from sklearn.preprocessing import LabelEncoderdata=pd.read_excel('北京市空气质量数据.xlsx')
data=data.replace(0,np.NaN)
data=data.dropna()
data=data.loc[(data['PM2.5']<=200) & (data['SO2']<=20)]X=data[['SO2','CO']]
Y=data['PM2.5']
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X,Y,train_size=0.70, random_state=123)
trainErr=[]
testErr=[]
CVErr=[]
for k in np.arange(2,15):modelDTC = tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=k,random_state=123)modelDTC.fit(X_train,Y_train)trainErr.append(1-modelDTC.score(X_train,Y_train)) # 训练误差testErr.append(1-modelDTC.score(X_test,Y_test))  # 测试误差Err=1 - cross_val_score(modelDTC,X,Y,cv=5,scoring='r2')   CVErr.append(Err.mean())   # 五折交叉验证误差fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax1 = fig.add_subplot(121) 
ax1.grid(True, linestyle='-.')
ax1.plot(np.arange(2,15),trainErr,label="训练误差",marker='o',linestyle='-')
ax1.plot(np.arange(2,15),testErr,label="测试误差",marker='o',linestyle='-.')
ax1.plot(np.arange(2,15),CVErr,label="5-折交叉验证误差",marker='o',linestyle='--')
ax1.set_xlabel("树深度")
ax1.set_ylabel("误差（1-R方）")
ax1.set_title('树深度和误差')
ax1.legend()modelDTC = tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=3,random_state=123)
modelDTC.fit(X,Y) 
print("输入变量重要性：",modelDTC.feature_importances_ )
data['col']='grey'
data.loc[modelDTC.predict(X)<=Y,'col']='blue' 
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d') 
ax2.scatter(data['SO2'],data['CO'],data['PM2.5'],marker='o',s=3,c=data['col'])
ax2.set_xlabel('SO2')
ax2.set_ylabel('CO')
ax2.set_zlabel('PM2.5')
ax2.set_title('回归树对PM2.5预测的回归面')x,y = np.meshgrid(np.linspace(data['SO2'].min(),data['SO2'].max(),10), np.linspace(data['CO'].min(),data['CO'].max(),10))
Xtmp=np.column_stack((x.flatten(),y.flatten()))
ax2.plot_surface(x, y, modelDTC.predict(Xtmp).reshape(10,10), alpha=0.3,label="树深度=3")
modelDTC = tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=5,random_state=123)
modelDTC.fit(X,Y)
ax2.plot_wireframe(x, y, modelDTC.predict(Xtmp).reshape(10,10),linewidth=1)
ax2.plot_surface(x, y, modelDTC.predict(Xtmp).reshape(10,10), alpha=0.3,label="树深度=5")
fig.subplots_adjust(wspace=0.05)
plt.savefig("../4.png", dpi=300)

 运行结果如下图所示 

总结

        决策树模型以其简单直观的特性和广泛的适用性，在许多领域都得到了有效的应用。对于复杂的数据集或者需要更高预测精度的问题，可以通过集成学习方法（如随机森林、梯度提升树）来进一步改进决策树模型的性能。