当前位置：首页 > news >正文

【数据结构之树】——什么是树，树的特点，树的相关概念和表示方法以及在实际的应用。

news 文章来源：https://blog.csdn.net/w2915w/article/details/129440899 2024/9/20 9:32:34

文章目录

一、1.树是什么？
- 2.树的特点
二、树的相关概念
三、树的表示方法
- 1.常规方法表示树
- 2.使用左孩子右兄弟表示法
- 3. 使用顺序表来存储父亲节点的下标
三、树在实际的应用
总结

一、1.树是什么？

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
在这里插入图片描述

2.树的特点

1.有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
2.除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
3.因此，树是递归定义的。

二、树的相关概念

以这张图为例：
在这里插入图片描述
加粗的概念特点是需要记住的，没有加粗的概念了解就行。

1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6

2、叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点

3、非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点

4、双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点

5、孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点

6、兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

7、树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6

8、节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

9、树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

需要注意的是：树的高度有两种说法：第一种说法是以0为开始计算树的高度（仿照数组下标从0开始）
但是这样计算的缺点是：假如一棵树是空树，就得从-1开始，不太符合常理。

第二种说法就是从1开始，这种是推荐的。

在这里插入图片描述

10、堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

11、节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

12、子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

13、森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

三、树的表示方法

1.常规方法表示树

所谓常规方法，就是定义一个结构体，每个节点的度是多少，就定义多少个指针变量来存放子节点的地址。

但是这样做非常挫，因为不是每个节点的度都相同，有可能有的节点的度是8个，有的节点的度是1个，那么剩下的七个指针变量就没有用处了。
所以这种方法不可取。

2.使用左孩子右兄弟表示法

在这里插入图片描述
左孩子右兄弟表示方法如上图：
每个节点都只使用两个指针变量，一个指针变量存放该节点的第一个孩子的地址，另一个指针变量存放该节点的兄弟节点。

同层级是兄弟关系，上下层级是亲子关系。

这样做的优点是：不管一棵树有多少个节点，一定能够使用这种方法表示整个树的结构。

结构体源码如下：

typedef int BTDataType;
struct Node 
{
struct Node* firstChild; // 第一个孩子结点
struct Node* pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
BTDataType data; // 结点中的数据域
};

3. 使用顺序表来存储父亲节点的下标

在这里插入图片描述
以上图为例：
A是整棵树的根节点，所以A没有父节点，它的下标存储-1（代表没有父节点），B~G的父亲节点都是A，所以 B ~ G 存储的下标都是A的下标，也就是0，代表它们的父亲节点在下标为0位置处。
其他的以此类推。

三、树在实际的应用

在这里插入图片描述
这是一棵典型的树，可以用来表示文件目录。

总结

树是一种特殊的数据结构，在实际生活种有很多用处，学好树，就是一个质的飞跃