回溯法c++学习 解决八皇后问题
使用回溯法解决八皇后问题
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8
的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。这个问题可以推广为更一般的n 皇后摆放问题,其中棋盘的大小变为n×n ,而皇后个数也变成n 。当且仅当n=1 或n≥4
时,问题有解
#include <iostream>
#include <vector>class Solution {
private:std::vector<std::vector<std::string>> results; // 存储所有有效的棋盘配置public:std::vector<std::vector<std::string>> solveNQueens(int n) {std::vector<std::string> board(n, std::string(n, '.')); // 初始化棋盘,全部填充为'.'backtrack(board, 0); // 从第0行开始回溯return results;}private:void backtrack(std::vector<std::string>& board, int row) {if (row == board.size()) { // 如果已经放置了n个皇后(到达最后一行之后),找到一个有效解results.push_back(board);return;}int n = board[row].size();for (int col = 0; col < n; col++) { // 尝试在当前行的每一列放置皇后if (isValid(board, row, col)) { // 检查在此位置放置皇后是否有效board[row][col] = 'Q'; // 放置皇后backtrack(board, row + 1); // 递归到下一行board[row][col] = '.'; // 回溯,撤销这个位置的皇后}}}bool isValid(const std::vector<std::string>& board, int row, int col) {int n = board.size();// 检查同一列for (int i = 0; i < row; i++) {if (board[i][col] == 'Q') return false;}// 检查左上对角线for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {if (board[i][j] == 'Q') return false;}// 检查右上对角线for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {if (board[i][j] == 'Q') return false;}return true; // 如果通过所有检查,则此位置有效}
};int main() {Solution solution;auto results = solution.solveNQueens(8); // 解决8皇后问题// 打印所有解for (int i = 0; i < results.size(); i++) {std::cout << "Solution " << i + 1 << ":\n";for (const auto& row : results[i]) {std::cout << row << "\n";}std::cout << "\n";}std::cout << "Total solutions: " << results.size() << std::endl;return 0;
}
这段代码的详细解释如下:
- 我们定义了一个
Solution
类来封装解决方案。 results
成员变量用于存储所有有效的棋盘配置。solveNQueens
函数是主入口点,它初始化棋盘并开始回溯过程。backtrack
函数实现了回溯算法:- 如果已经成功放置了n个皇后,我们就找到了一个有效解。
- 否则,我们尝试在当前行的每一列放置皇后。
- 如果某个位置有效,我们就放置皇后,然后递归到下一行。
- 在回溯时,我们撤销这个位置的皇后。
isValid
函数检查在特定位置放置皇后是否有效:- 检查同一列是否已有皇后。
- 检查左上对角线是否已有皇后。
- 检查右上对角线是否已有皇后。
- 在
main
函数中,我们创建Solution
对象,解决8皇后问题,并打印所有解。
这个算法的时间复杂度是O(N!),其中N是棋盘的大小(在这里是8)。这是因为在最坏的情况下,我们需要尝试所有可能的排列。空间复杂度是O(N),主要用于递归调用栈和存储棋盘状态。
这个解决方案使用了回溯法,它通过系统地尝试所有可能的配置来找到所有有效的解。每当发现当前路径不可行时,它就回溯并尝试下一个可能的选择。
但是八皇后问题的最有效的算法是位运算法
#include <iostream>
using namespace std;// 位运算解决八皇后问题
void solveNQueens(int n) {long upperlim = (1 << n) - 1; // 初始化,upperlim 表示 n 个皇后的所有列都已放置好long Ans = 0; // 记录解的个数// 递归函数,寻找可以放置皇后的位置void test(long row, long ld, long rd) {if (row != upperlim) {// pos 表示当前行可以放置皇后的位置long pos = upperlim & (~(row | ld | rd));while (pos) {// 取出最右边的可以放皇后的位置long p = pos & (-pos);pos -= p; // 移除该位置并递归调用 test 过程// 更新限制条件long new_ld = (ld | p) << 1;long new_rd = (rd | p) >> 1;test(row | p, new_ld, new_rd);}} else {++Ans; // 找到一个解}}// 调用参数test(0, 0, 0);cout << "共有 " << Ans << " 种排列" << endl;
}int main() {int n = 8; // 八皇后问题solveNQueens(n);return 0;
}
这段代码使用了位运算来高效地解决八皇后问题。核心思想是用一个整数变量表示每一行中哪些位置已经被占用,然后通过位运算判断某个位置是否可以放置皇后。具体解释如下:
upperlim
初始化为2n−1,表示 n 个皇后的所有列都已放置好。test
函数是递归的,它寻找可以放置皇后的位置。参数row
、ld
和rd
分别表示在纵列和两个对角线方向的限制条件下,这一行的哪些地方不能放。- 位于该行上的冲突位置用
row
、ld
和rd
中的 1 来表示。将它们三个进行并操作,得到该行所有的禁位,取反后就得到所有可以放的位置(用pos
表示)。 p = pos & (-pos)
取出pos
最右边的那个 1,表示该行的某个可以放子的位置。将它从pos
中移除并递归调用test
过程。- 注意递归调用时三个参数的变化,每个参数都加上了一个禁位,但两个对角线方向的禁位对下一行的影响需要平移一位。
- 最后,如果递归到某个时候发现
row = upperlim
,说明 n 个皇后全放进去了,找到的解的个数加一。
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跟着正点原子学习的HAL库写串口接收程序的时候一直有困惑,使用HAL_UART_Receive_IT开启接收中断后,为啥处理函数要写在HAL_UART_RxCpltCallback里,中断发生的时候是怎么到这个回调函数里去的? void MX_USART1_UART_Init(void) {h…...
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poi-tl 生成 word 文件(插入文字、图片、表格、图表)
文章说明 本篇文章主要通过代码案例的方式,展示 poi-tl 生成 docx 文件的一些常用操作,主要涵盖以下内容 : 插入文本字符(含样式、超链接)插入图片插入表格引入标签(通过可选文字的方式,这种方…...
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优化Docker部署:解决Java应用ExcelGenerateException并提速镜像构建
在开发和部署应用时,经常会遇到在本地环境运行正常,但迁移到Docker容器后出现特定错误的情况。本篇博客将聚焦于解决一个具体问题:当使用Docker部署包含Excel生成功能的Java应用程序时,遇到ExcelGenerateException的排查与解决方法…...
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福特蒙迪欧升级STARFORGED锻造轮毂和博德避震
福特蒙迪欧升级STAR FORGED锻造轮毂和博德避震技术及摄影支持:車站station这台车的车主对避震想要舒适性的驾驶体验,所以选择了这款台湾border博德s1街道型绞牙避震。应车主需求,工作人员为其配置街道舒适型筒芯。另外车主喜欢高颜值的轮毂,选择了定制款的STAR FORGED,轻量…...
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长安马自达:EZ-6只是开始,每年推出一款新产品
在重庆车展期间,笔者采访了长安马自达汽车有限公司执行副总裁邓智涛与MAZDA EZ-6设计师星野忠男,对其合资模式2.0概念,以及最新车型MAZDA EZ-6的市场定位与未来规划进行了深度解析。邓智涛首先回顾了中国合资车企40年的发展历程,并阐述了合资模式2.0的诞生背景。他指出,中…...
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彻底乱了!5米长豪华车,原价近30万,现仅售20万出头,还要啥凯美瑞?
今天说的这款车就是凯迪拉克CT5。凯迪拉克CT5车长接近5米,全系标配2.0T+10AT动力系统,整体性价比超高,实力剑指宝马3系、奥迪A4L。作为一款新美式豪华格调轿车——凯迪拉克CT5在中国市场销量超20万辆,运动轿车价值新标杆诞生!作为一款美系豪华中级轿车,凯迪拉克CT5近年来…...
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订单超13000台,配激光雷达+空悬+CDC,增程/纯电
前不久,星途星纪元ET开启预售,新车提供增程和纯电两种动力,官方给出的预售价格区间为:增程版19.9万-23.9万元,纯电动版为23.9-32.9万元,作为一台长度接近5米,轴距为3米的大5座车型,它的目标竞品为理想L7/L6以及问界M7等车型,星纪元ET的优势是动力组合丰富,价格便宜,另…...
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C++笔试强训day36
目录 1.提取不重复的整数 2.【模板】哈夫曼编码 3.abb 1.提取不重复的整数 链接https://www.nowcoder.com/practice/253986e66d114d378ae8de2e6c4577c1?tpId37&tqId21232&ru/exam/oj 按照题意模拟就行,记得从右往左遍历 #include <iostream> usi…...
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Flutter 中的 ExpansionPanelList 小部件:全面指南
Flutter 中的 ExpansionPanelList 小部件:全面指南 在Flutter中,ExpansionPanelList是一个展示可展开/折叠面板列表的组件,它允许用户通过点击来展开或折叠列表中的各个面板。这种组件非常适合展示FAQ、设置选项或其他需要分组和隐藏内容的场…...