二刷算法训练营Day45 | 动态规划(7/17)
目录
详细布置:
1. 139. 单词拆分
2. 多重背包理论基础
3. 背包总结
3.1 背包递推公式
3.2 遍历顺序
01背包
完全背包
详细布置:
1. 139. 单词拆分
给你一个字符串
s
和一个字符串列表wordDict
作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出s
则返回true
。注意:不要求字典中出现的单词全部都使用,并且字典中的单词可以重复使用。
单词就是物品,字符串s就是背包,单词能否组成字符串s,就是问物品能不能把背包装满。
拆分时可以重复使用字典中的单词,说明就是一个完全背包!
动规五部曲分析如下:
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i] : 字符串长度为i的话,dp[i]为true,表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
2. 确定递推公式
如果确定dp[j] 是true,且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里,那么dp[i]一定是true。(j < i )。
所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。
3. dp数组如何初始化
从递推公式中可以看出,dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true,那么dp[0]就是递推的根基,dp[0]一定要为true,否则递推下去后面都都是false了。
那么dp[0]有没有意义呢?
dp[0]表示如果字符串为空的话,说明出现在字典里。
但题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况,那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。
下标非0的dp[i]初始化为false,只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
4. 确定遍历顺序
题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词,所以这是完全背包。
还要讨论两层for循环的前后顺序。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
我在这里做一个总结:
求组合数:动态规划:518.零钱兑换II (opens new window)求排列数:动态规划:377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包) (opens new window)求最小数:动态规划:322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划:279.完全平方数(opens new window)
而本题其实我们求的是排列数,为什么呢。 拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。
"apple", "pen" 是物品,那么我们要求 物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。
"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的,那么我们就是强调物品之间顺序。
所以说,本题一定是 先遍历 背包,再遍历物品。
5. 举例推导dp[i]
class Solution:def backtracking(self, s: str, wordSet: set[str], startIndex: int) -> bool:# 边界情况:已经遍历到字符串末尾,返回Trueif startIndex >= len(s):return True# 遍历所有可能的拆分位置for i in range(startIndex, len(s)):word = s[startIndex:i + 1] # 截取子串if word in wordSet and self.backtracking(s, wordSet, i + 1):# 如果截取的子串在字典中,并且后续部分也可以被拆分成单词,返回Truereturn True# 无法进行有效拆分,返回Falsereturn Falsedef wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:wordSet = set(wordDict) # 转换为哈希集合,提高查找效率return self.backtracking(s, wordSet, 0)
2. 多重背包理论基础
多重背包在面试中基本不会出现,力扣上也没有对应的题目,大家对多重背包的掌握程度知道它是一种01背包,并能在01背包的基础上写出对应代码就可以了。
例题可以见卡哥的总结:多重背包
3. 背包总结
关于这几种常见的背包,其关系如下:
通过这个图,可以很清晰分清这几种常见背包之间的关系。
在讲解背包问题的时候,我们都是按照如下五部来逐步分析,相信大家也体会到,把这五部都搞透了,算是对动规来理解深入了。
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
其实这五部里哪一步都很关键,但确定递推公式和确定遍历顺序都具有规律性和代表性,所以下面我从这两点来对背包问题做一做总结
3.1 背包递推公式
问能否能装满背包(或者最多装多少):dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ,对应题目如下:
- 动态规划:416.分割等和子集(opens new window)
- 动态规划:1049.最后一块石头的重量 II(opens new window)
问装满背包有几种方法:dp[j] += dp[j - nums[i]] ,对应题目如下:
- 动态规划:494.目标和(opens new window)
- 动态规划:518. 零钱兑换 II(opens new window)
- 动态规划:377.组合总和Ⅳ(opens new window)
- 动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)(opens new window)
问背包装满最大价值:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ,对应题目如下:
- 动态规划:474.一和零(opens new window)
问装满背包所有物品的最小个数:dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ,对应题目如下:
- 动态规划:322.零钱兑换(opens new window)
- 动态规划:279.完全平方数
3.2 遍历顺序
01背包
在动态规划:关于01背包问题,你该了解这些! (opens new window)中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的,且第二层for循环是从小到大遍历。
和动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组) (opens new window)中,我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量,且第二层for循环是从大到小遍历。
一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的,大家需要注意!
完全背包
说完01背包,再看看完全背包。
在动态规划:关于完全背包,你该了解这些! (opens new window)中,讲解了纯完全背包的一维dp数组实现,先遍历物品还是先遍历背包都是可以的,且第二层for循环是从小到大遍历。
但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的,题目稍有变化,两个for循环的先后顺序就不一样了。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
相关题目如下:
- 求组合数:动态规划:518.零钱兑换II(opens new window)
- 求排列数:动态规划:377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)(opens new window)
如果求最小数,那么两层for循环的先后顺序就无所谓了,相关题目如下:
- 求最小数:动态规划:322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划:279.完全平方数(opens new window)
对于背包问题,其实递推公式算是容易的,难是难在遍历顺序上,如果把遍历顺序搞透,才算是真正理解了。
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【AI编译器】triton学习:矩阵乘优化
Matrix Multiplication 主要内容: 块级矩阵乘法 多维指针算术 重新编排程序以提升L2缓存命 自动性能调整 Motivations 矩阵乘法是当今高性能计算系统的一个关键组件,在大多数情况下被用于构建硬件。由于该操作特别复杂,因此通常由软件提…...
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动静分离网络
动静分离网络的主要目的是分别处理视频帧中的静止区域和运动区域,以便对不同区域采用不同的去噪策略。这里提供一个实现思路,通过两个分支网络分别处理静止区域和运动区域,然后将两者的输出融合起来。 实现步骤 帧差图生成:计算…...
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Python应对反爬虫的策略
Python应对反爬虫的策略 概述User-Agent 伪造应对302重定向IP限制与代理使用Cookies和Session管理动态内容加载数据加密与混淆请求频率限制爬虫检测算法法律与道德考量结语 概述 在数字化时代,网络数据采集已成为获取信息的重要手段之一。然而,随着技术…...
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OceanBase 4.2.1 离线安装
OceanBase 4.2.1 离线安装 4.2 版本的OceanBase支持一键安装,所以在线版本的安装简单了很多,但在无法连接网络的情况下安装就只能手动离线安装。 注:如下安装过程都是在同一台机器上面进行,也就是只有一个节点,多个节…...
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一文了解自定义表单系统开源的多个优势
降本、提质、增效,是当前很多企业都想实现的目的。什么样的软件可以助力企业创造价值?低代码技术平台是近些年得到了很多客户喜爱的平台产品,因为它能帮助大家减少编程代码的撰写,能轻松助力各部门之间做好协调沟通工作࿰…...
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【C语言】extern 关键字
在C语言中,extern关键字用于声明一个变量或函数是定义在另一个文件中的。它使得在多个文件之间共享变量或函数成为可能。extern关键字常见于大型项目中,通常用于声明全局变量或函数,这些变量或函数的定义位于其他文件中。 基本用法 变量声明…...
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学习React hook API
React hook API useEffect(异步执行)useLayoutEffect(同步执行) useEffect(异步执行) useEffect: 是在浏览器完成绘制后异步执行的; 所以如果你在 useEffect 中改变了 DOM,可能会造成用户看到的…...
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在AvaotaA1全志T527开发板上使用 UART 连接开发板
连接开发板 AvaotaA1提供两种连接串口输出方式,因为AvaotaA1需要DC 12V/2A/5.5-2.1电源适配器才可以启动系统,请先确保电源已接通。 方式一: 使用配套的 TyepC-SUB 转接板 40Gbps雷电线标准TypeC数据线,就可以同步实现 USB 串口…...
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伊莱克斯可持续发展副总裁SarahSchaefer:可持续发展是伊莱克斯
“联合国可持续发展气候目标中有范围一和范围二的碳排放目标。在范围一及范围二(运营过程)中,我们在2022年提前三年实现了阶段性目标,与2015年相比减少了80%以上的绝对碳排放量。伊莱克斯集团运营里60%的能源是可再生能源、71%的工厂已经实现了零填埋的目标。”伊莱克斯集团欧…...
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来自90年前的首款银箭赛车,梅赛德斯-奔驰W25创造无数传奇
90年前,这款银色单座赛车奠定了“银箭”这个名称,至今仍适用于梅赛德斯-奔驰的赛车。梅赛德斯-奔驰W25于1934年6月3日在纽博格林的艾菲尔赛事中首次亮相,Manfred von Brauchitsch赢得比赛,创下平均时速122.5公里的新纪录。这是成功故事的开始,延续至今天的梅赛德斯-AMG Pe…...
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刚上市订单破5万,奇瑞风云T9开启家用SUV豪华平权时代
5月21日,奇瑞风云T9正式上市,共推出4款车型,售价12.99-16.99万元,相比此前的预售价便宜了足足3万元。值得一提的是,在上市发布会结束时,新车的累计订单量已经突破了5万台。与此同时,奇瑞还为购车用户准备了至高价值34000元的惊喜6重礼,包括至高15000元置换补贴、价值60…...
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领克07EM-P,一款以豪华舒适为核心理念的汽车,好车值得买
领克07EM-P,一款以豪华舒适为核心理念的汽车,将百万豪车的享受带入了每一个驾驶者的生活。领克07不仅拥有豪华的座椅,真皮包装,还具有加热、通风、按摩等功能,让你在驾驶的过程中享受到无与伦比的舒适感。首先,领克07EM-P的座椅设计充满了人性化的考量。豪华的真皮包装,…...
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C# 元组 Tuple
C# 元组 Tuple 元组创建元组访问元组元素命名元组元素元组的类型使用元组作为方法返回值 解构解构元组的基本用法解构部分元组解构方法 元组 在C#中,元组(Tuple)是一种数据结构,它允许你将多个值组合成一个单一的对象。 元组在处…...
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快团团供货大团长如何打印电子面单?
一、功能说明 快团团打单平台是目前唯一一个服务于快团团团长的打单发货工具,免费提供给团长使用。可帮助团长快速打印面单、分拣包裹、完成发货。 目前快团团打单平台已支持大批量打印快递单、自定义快递面单、自动发货、绑定拼多多电子面单账号等功能,…...