排序题目:多数元素 II
文章目录
- 题目
- 标题和出处
- 难度
- 题目描述
- 要求
- 示例
- 数据范围
- 进阶
- 前言
- 解法一
- 思路和算法
- 代码
- 复杂度分析
- 解法二
- 思路和算法
- 代码
- 复杂度分析
- 解法三
- 思路和算法
- 代码
- 复杂度分析
题目
标题和出处
标题:多数元素 II
出处:229. 多数元素 II
难度
3 级
题目描述
要求
给定大小为 n \texttt{n} n 的数组 nums \texttt{nums} nums,找出其中所有出现超过 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{\texttt{n}}{\texttt{3}} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 次的元素。
示例
示例 1:
输入: nums = [3,2,3] \texttt{nums = [3,2,3]} nums = [3,2,3]
输出: [3] \texttt{[3]} [3]
示例 2:
输入: nums = [1] \texttt{nums = [1]} nums = [1]
输出: [1] \texttt{[1]} [1]
示例 3:
输入: nums = [1,2] \texttt{nums = [1,2]} nums = [1,2]
输出: [1,2] \texttt{[1,2]} [1,2]
数据范围
- n = nums.length \texttt{n} = \texttt{nums.length} n=nums.length
- 1 ≤ n ≤ 5 × 10 4 \texttt{1} \le \texttt{n} \le \texttt{5} \times \texttt{10}^\texttt{4} 1≤n≤5×104
- -10 9 ≤ nums[i] ≤ 10 9 \texttt{-10}^\texttt{9} \le \texttt{nums[i]} \le \texttt{10}^\texttt{9} -109≤nums[i]≤109
进阶
你可以使用线性时间复杂度和 O(1) \texttt{O(1)} O(1) 空间复杂度解决此问题吗?
前言
这道题是「多数元素」的进阶,要求找出数组中所有出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素。这道题也可以使用哈希表计数、排序和摩尔投票三种解法得到答案。
长度是 n n n 的数组中,最多有 2 2 2 个出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素。可以使用反证法证明。
假设有 3 3 3 个出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素,这 3 3 3 个元素的出现次数都不小于 ⌊ n 3 ⌋ + 1 \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor + 1 ⌊3n⌋+1,因此这 3 3 3 个元素的总出现次数至少为 3 × ⌊ n 3 ⌋ + 3 3 \times \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor + 3 3×⌊3n⌋+3。由于 ⌊ n 3 ⌋ > n 3 − 1 \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor > \dfrac{n}{3} - 1 ⌊3n⌋>3n−1,因此 3 × ⌊ n 3 ⌋ + 3 > 3 × ( n 3 − 1 ) + 3 = 3 × n 3 − 3 + 3 = n 3 \times \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor + 3 > 3 \times (\dfrac{n}{3} - 1) + 3 = 3 \times \dfrac{n}{3} - 3 + 3 = n 3×⌊3n⌋+3>3×(3n−1)+3=3×3n−3+3=n,即这 3 3 3 个元素的总出现次数一定超过 n n n,和数组长度是 n n n 矛盾。因此数组中不可能有 3 3 3 个出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素,最多有 2 2 2 个出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素。
解法一
思路和算法
最直观的解法是统计数组中每个元素的出现次数,然后寻找出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素。
遍历数组,使用哈希表记录每个元素的出现次数,遍历结束之后即可得到数组中每个元素的出现次数。然后遍历哈希表,对于哈希表中的每个元素得到出现次数,将出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素添加到结果中。
代码
class Solution {public List<Integer> majorityElement(int[] nums) {Map<Integer, Integer> counts = new HashMap<Integer, Integer>();for (int num : nums) {counts.put(num, counts.getOrDefault(num, 0) + 1);}List<Integer> majorities = new ArrayList<Integer>();int n = nums.length;Set<Integer> set = counts.keySet();for (int num : set) {if (counts.get(num) > n / 3) {majorities.add(num);}}return majorities;}
}
复杂度分析
-
时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。遍历数组统计每个元素的出现次数需要 O ( n ) O(n) O(n) 的时间,遍历哈希表得到多数元素也需要 O ( n ) O(n) O(n) 的时间。
-
空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。需要创建哈希表记录每个元素的出现次数,哈希表中的元素个数不超过 n n n。
解法二
思路和算法
首先将数组排序,排序后的数组满足相等的元素一定出现在数组中的相邻位置。如果一个元素在数组中的出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋,则排序后的数组中存在至少 ⌊ n 3 ⌋ + 1 \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor + 1 ⌊3n⌋+1 个连续的元素都等于该元素,即一定存在两个差为 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的下标处的元素都等于该元素。
将数组 nums \textit{nums} nums 排序之后遍历数组 nums \textit{nums} nums,对于下标 i i i,当 i ≥ ⌊ n 3 ⌋ i \ge \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor i≥⌊3n⌋ 时,如果 nums [ i ] = nums [ i − ⌊ n 3 ⌋ ] \textit{nums}[i] = \textit{nums}[i - \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor] nums[i]=nums[i−⌊3n⌋],则 nums [ i ] \textit{nums}[i] nums[i] 是出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素。
为了避免重复计算,当 i < n − 1 i < n - 1 i<n−1 且 nums [ i ] = nums [ i + 1 ] \textit{nums}[i] = \textit{nums}[i + 1] nums[i]=nums[i+1] 时跳过下标 i i i,只有当下标 i i i 的右侧没有与 nums [ i ] \textit{nums}[i] nums[i] 相等的元素时才判断 nums [ i ] = nums [ i − ⌊ n 3 ⌋ ] \textit{nums}[i] = \textit{nums}[i - \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor] nums[i]=nums[i−⌊3n⌋] 是否成立,如果成立则将 nums [ i ] \textit{nums}[i] nums[i] 添加到结果中。
代码
class Solution {public List<Integer> majorityElement(int[] nums) {Arrays.sort(nums);List<Integer> majorities = new ArrayList<Integer>();int n = nums.length;for (int i = n / 3; i < n; i++) {int num = nums[i];if (i < n - 1 && num == nums[i + 1]) {continue;}if (num == nums[i - n / 3]) {majorities.add(num);}}return majorities;}
}
复杂度分析
-
时间复杂度: O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn),其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。排序需要 O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn) 的时间。
-
空间复杂度: O ( log n ) O(\log n) O(logn),其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。排序需要 O ( log n ) O(\log n) O(logn) 的递归调用栈空间。
解法三
思路和算法
原始的摩尔投票算法用于找到出现次数大于一半的元素,其时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n),空间复杂度是 O ( 1 ) O(1) O(1)。摩尔投票算法可以推广到寻找出现次数大于 ⌊ n k ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{k} \Big\rfloor ⌊kn⌋ 的元素,其中 k k k 是大于 1 1 1 的正整数。
由于出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 的元素不可能超过 2 2 2 个,因此维护 2 2 2 个候选元素 majority 1 \textit{majority}_1 majority1 和 majority 2 \textit{majority}_2 majority2,以及两个候选元素的出现次数 count 1 \textit{count}_1 count1 和 count 2 \textit{count}_2 count2,初始时候选元素和出现次数都是 0 0 0。
遍历数组,当遍历到元素 num \textit{num} num 时,执行如下操作。
-
比较 num \textit{num} num 是否和候选元素相等,如果相等则将相应的出现次数加 1 1 1。
-
如果 num = majority 1 \textit{num} = \textit{majority}_1 num=majority1,则将 count 1 \textit{count}_1 count1 加 1 1 1。
-
否则,如果 num = majority 2 \textit{num} = \textit{majority}_2 num=majority2,则将 count 2 \textit{count}_2 count2 加 1 1 1。
-
-
如果 num \textit{num} num 和两个候选元素都不相等,则判断两个候选元素的出现次数是否为 0 0 0,如果为 0 0 0 则更新候选元素和出现次数。
-
如果 count 1 = 0 \textit{count}_1 = 0 count1=0,则将 majority 1 \textit{majority}_1 majority1 更新为 num \textit{num} num,并将 count 1 \textit{count}_1 count1 加 1 1 1。
-
否则,如果 count 2 = 0 \textit{count}_2 = 0 count2=0,则将 majority 2 \textit{majority}_2 majority2 更新为 num \textit{num} num,并将 count 2 \textit{count}_2 count2 加 1 1 1。
-
-
如果 num \textit{num} num 和两个候选元素都不相等且两个候选元素的出现次数都大于 0 0 0,则 num \textit{num} num 和两个候选元素抵消,将 count 1 \textit{count}_1 count1 和 count 2 \textit{count}_2 count2 都减 1 1 1。
遍历结束之后,得到两个候选元素。再次遍历数组,统计两个候选元素在数组中的出现次数,当出现次数大于 ⌊ n 3 ⌋ \Big\lfloor \dfrac{n}{3} \Big\rfloor ⌊3n⌋ 时将候选元素添加到结果中。
代码
class Solution {public List<Integer> majorityElement(int[] nums) {int majority1 = 0, majority2 = 0;int count1 = 0, count2 = 0;for (int num : nums) {if (num == majority1) {count1++;} else if (num == majority2) {count2++;} else if (count1 == 0) {majority1 = num;count1++;} else if (count2 == 0) {majority2 = num;count2++;} else {count1--;count2--;}}count1 = 0;count2 = 0;for (int num : nums) {if (num == majority1) {count1++;} else if (num == majority2) {count2++;}}List<Integer> majorities = new ArrayList<Integer>();int n = nums.length;if (count1 > n / 3) {majorities.add(majority1);}if (count2 > n / 3) {majorities.add(majority2);}return majorities;}
}
复杂度分析
-
时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。需要遍历数组 nums \textit{nums} nums 两次。
-
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)。
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排序题目:多数元素 II
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使用Python实现学生管理系统
文章目录 1. 系统概述2. 系统功能3. 实现细节3.1 初始化学生列表3.2 添加学生3.3 显示所有学生3.4 查找学生3.5 删除学生3.6 主菜单 4. 运行系统 在本文中,我们将使用Python编程语言来开发一个简单的学生管理系统。该系统将允许用户执行基本的学生信息管理操作&…...
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【嵌入式DIY实例】- LCD ST7735显示DHT11传感器数据
LCD ST7735显示DHT11传感器数据 文章目录 LCD ST7735显示DHT11传感器数据1、硬件准备与接线2、代码实现本文介绍如何将 ESP8266 NodeMCU 板 (ESP-12E) 与 DHT11 (RHT01) 数字湿度和温度传感器连接。 NodeMCU 从 DHT11 传感器读取温度(以 C 为单位)和湿度(以 rH% 为单位)值,…...
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基于Tools体验NLP编程的魅力
大模型能理解自然语言,从而能解决问题,但是就像人类大脑一样,大脑只能发送指令,实际行动得靠四肢,所以LangChain4j提供的Tools机制就是大模型的四肢。 大模型的不足 大模型在解决问题时,是基于互联网上很…...
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强化学习-3深度学习基础
文章目录 1 强化学习与深度学习的关系2 线性回归3 梯度下降4 逻辑回归5 全连接网络6 更高级的神经网络6.1 卷积神经网络6.2 循环神经网络6.3 transformer 将深度学习和强化学习结合起来,利用深度学习网络强大的拟合能力通过将状态、动作等作为输入,来估计…...
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SOC模块LoRa-STM32WLE5有哪些值得关注
SoC 是片上系统的缩写,是一种集成芯片,集成了计算机或其他电子系统的所有或大部分组件。这些组件通常包括中央处理器 (CPU)、内存、输入/输出接口和辅助存储接口。包含数字、模拟、混合信号和通常的 RF 信号处理功能,具体取决于应用。片上系统…...
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CSS中的display属性:布局控制的关键
CSS的display属性是控制元素在页面上如何显示的核心属性之一。它决定了元素的显示类型,以及它在页面布局中的行为。本文将详细介绍display属性的不同值及其使用场景,帮助你更好地掌握布局控制。 display属性的基本值 block 特点:块级元素&…...
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【Spring Boot AOP通知顺序】
文章目录 一、Spring Boot AOP简介二、通知顺序1. 通知类型及其顺序示例代码 2. 控制通知顺序示例代码 一、Spring Boot AOP简介 AOP(Aspect-Oriented Programming,面向切面编程)是对OOP(Object-Oriented Programming,…...
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k8s是什么
1、k8s出现的背景: 随着服务器上的应用增多,需求的千奇百怪,有的应用不希望被外网访问,有的部署的时候,要求内存要达到多少G,每次都需要登录各个服务器上执行操作更新,不仅容易出错,…...
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使用雪花算法(Snowflake Algorithm)在Python中生成唯一ID
使用雪花算法Snowflake Algorithm在Python中生成唯一ID 使用雪花算法(Snowflake Algorithm)在Python中生成唯一ID雪花算法简介Python实现代码解析使用示例优势注意事项适用场景结论 使用雪花算法(Snowflake Algorithm)在Python中生…...
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Docker期末复习
云计算服务类型有: IaaS 基础设施及服务 PaaS 平台及服务 SaaS 软件及服务 服务类型辨析示例: IaaS 服务提供的云服务器软件到操作系统,具体应用软件自己安装,如腾讯云上申请的云服务器等;SaaS提供的服务就是具体的软件,例如微软的Office套件等。 云计算部署模式有: 私有云…...
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DP:子数组问题
文章目录 引言子数组问题介绍动态规划的基本概念具体问题的解决方法动态规划解法:关于子数组问题的几个题1.最大子数组和2.环形子数组的最大和3.乘积最大子数组4.乘积为正数的最长子数组长度5.等差数列划分 总结 引言 介绍动态规划(DP)在解决…...
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[Day 20] 區塊鏈與人工智能的聯動應用:理論、技術與實踐
AI在醫療領域的創新應用 隨著科技的快速發展,人工智能(AI)在各行各業的應用越來越廣泛,醫療領域也不例外。AI技術在醫療中的應用不僅提高了診斷的準確性,還改善了病患的治療效果,優化了醫療資源的配置。本…...
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Handling `nil` Values in `NSDictionary` in Objective-C
Handling nil Values in NSDictionary in Objective-C When working with Objective-C, particularly when dealing with data returned from a server, it’s crucial (至关重要的) to handle nil values appropriately (适当地) to prevent unexpected crashes. Here, we ex…...
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【深入浅出 】——【Python 字典】——【详解】
目录 1. 什么是 Python 字典? 1.1 字典的基本概念 1.2 字典的用途 1.3 字典的优势 2. 字典的基本特点 2.1 键的唯一性 2.2 可变性 2.3 无序性 3. 如何创建字典? 3.1 使用 {} 符号 3.2 使用 dict() 工厂方法 3.3 使用 fromkeys() 方法 4. 字…...
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2024西安国际储能产业博览会将于12月5日开幕!
2024西部国际储能产业博览会 同期举办:2024西部国际氢能源及燃料电池产业博览会 2024年12月5-7日 西安国际会展中心 规划展会规模: 50,000 ㎡ 450 60000人次 20场 展区面积 预邀展商 专业观众 行业…...
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猫头虎分享[可灵AI」官方推荐的驯服指南-V1.0
猫头虎分享[可灵AI」官方推荐的驯服指南-V1.0 猫头虎是谁? 大家好,我是 猫头虎,别名猫头虎博主,擅长的技术领域包括云原生、前端、后端、运维和AI。我的博客主要分享技术教程、bug解决思路、开发工具教程、前沿科技资讯、产品评…...
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Rocky Linux 9 快速安装docker 教程
前述 CentOS 7系统将于2024年06月30日停止维护服务。CentOS官方不再提供CentOS 及后续版本,不再支持新的软件和补丁更新。CentOS用户现有业务随时面临宕机和安全风险,并无法确保及时恢复。由于 CentOS Stream 相对不稳定,刚好在寻找平替系统…...
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校园水质信息化监管系统——水质监管物联网系统
随着物联网技术的发展越来越成熟,它不断地与人们的日常生活和工作深入融合,推动着社会的进步。其中物联网系统集成在高校实践课程中可以应用到许多项目,如环境气象检测、花卉种植信息化监管、水质信息化监管、校园设施物联网信息化改造、停车…...
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Thinger.io 支持多协议、插件化100%开源 IoT 企业级物联网平台
项目源码,文末联系小编 Thinger.io 是一个开源插件化物联网平台,提供了设备原型、扩展和设备连接管理所需的一切工具。我们的目标是使物联网的使用民主化,使其可供全世界使用,并简化大型物联网项目的开发。 01 Thinger.io 物联网平…...
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深入理解ThreadLocal原理
以下内容首发于我的个人网站,来这里看更舒适:https://riun.xyz/work/9898775 ThreadLocal是一种用于实现线程局部变量的机制,它允许每个线程有自己独立的变量,从而达到了线程数据隔离的目的。 基于JDK8 使用 通常在项目中是这样…...
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马斯克:若苹果在操作系统层面集成OpenAI,我将禁止苹果设备进入我的公
文|编辑部整理 编辑|大风马斯克:若苹果在操作系统层面集成OpenAI,我将禁止苹果设备进入我的公司马斯克表示,如果苹果与OpenAI合作,在操作系统层面整合ChatGPT,我将禁止那些携带苹果设备的人来访。届时,访客将需要在公司大门口接受针对苹果设备的设备检查。马斯克提及,“…...
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本田CR-V与大众途观L车辆对比:资深人士解析,长期使用明显区别
在汽车市场领域,本田CR-V及大众途观L皆为备受瞩目的SUV车型。它们在市场上一直是激烈的竞争对手,消费者往往在它们之间犹豫不决。关于本田CR-V与大众途观L的对比文章,以帮助消费者更好地了解这两款车型的优劣势,并做出更明智的选择。一、车型特点本田CR-V是一款紧凑型SUV,…...
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jenkins集成
jenkins是一款广泛使用的开源持续集成(CI)和持续交付(CD)工具,主要用于自动化构建、测试和部署软件。以下是关于如何集成Jenkins的详细介绍: 安装Jenkins: 要安装Jenkins,您需要按照…...
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Python OCR 文字识别使用模型:读光-文字识别-行识别模型-中英-通用领域
介绍 什么是OCR? OCR是“Optical Character Recognition”的缩写,中文意为“光学字符识别”。它是一种技术,可以识别和转换打印在纸张或图像上的文字和字符为机器可处理的格式,如计算机文本文件。通过使用OCR技术,可…...
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景源畅信电商:抖音开店步骤是什么?
随着社交媒体的兴起,抖音已经成为一个不可忽视的电商平台。许多人都希望通过抖音开店来实现自己的创业梦想。那么,抖音开店的具体步骤是什么呢?接下来,我们将详细阐述这一问题。 一、明确回答问题抖音开店的步骤主要包括:注册账号…...
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uniapp一些问题解决
1.按钮边框如何去除? 参考博主:微信小程序按钮去不掉边框_微信小程序button去掉边框-CSDN博客文章浏览阅读1k次。最近在学uni-app,顺便自己写个小程序。左上角放了个button,可边框怎么也去不掉…原来微信小程序的按钮要去掉边框要…...