【408考点之数据结构】图的遍历
图的遍历
图的遍历是指从图中的某个顶点出发,按照一定的规则访问图中所有顶点,并使每个顶点仅被访问一次。图的遍历包括两种主要方法:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。这两种遍历方法在算法设计、路径搜索、网络分析等方面有广泛的应用。
深度优先搜索(DFS)
深度优先搜索类似于树的先序遍历,采用递归或栈的方式实现。DFS 从一个起始顶点开始,访问一个顶点后,继续访问它的未访问过的邻接顶点,直到所有邻接顶点都被访问过为止,然后回溯到上一个顶点,继续这一过程,直到所有顶点都被访问过为止。
实现步骤:
- 访问起始顶点,并标记为已访问。
- 从该顶点出发,依次访问每个未被访问的邻接顶点,重复步骤 1。
- 若当前顶点的所有邻接顶点都被访问过,则回溯到上一个顶点,继续访问其他未被访问的邻接顶点。
- 重复以上步骤,直到所有顶点都被访问过。
代码实现:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAXVEX 100typedef struct EdgeNode {int adjvex;struct EdgeNode *next;
} EdgeNode;typedef struct VertexNode {int data;EdgeNode *firstEdge;
} VertexNode, AdjList[MAXVEX];typedef struct {AdjList adjList;int numVertexes, numEdges;
} GraphAdjList;void DFS(GraphAdjList *G, int i, int *visited) {EdgeNode *p;visited[i] = 1;printf("%d ", G->adjList[i].data);p = G->adjList[i].firstEdge;while (p) {if (!visited[p->adjvex]) {DFS(G, p->adjvex, visited);}p = p->next;}
}void DFSTraverse(GraphAdjList *G) {int visited[MAXVEX];for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++) {visited[i] = 0;}for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++) {if (!visited[i]) {DFS(G, i, visited);}}
}
广度优先搜索(BFS)
广度优先搜索类似于树的层次遍历,采用队列的方式实现。BFS 从一个起始顶点开始,访问一个顶点后,将其所有未被访问的邻接顶点依次入队,访问完当前顶点后,出队下一个顶点,继续这一过程,直到所有顶点都被访问过为止。
实现步骤:
- 访问起始顶点,并标记为已访问,将该顶点入队。
- 当队列不为空时,出队一个顶点,访问它的所有未被访问的邻接顶点,并将这些邻接顶点依次入队。
- 重复步骤 2,直到队列为空。
代码实现:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAXVEX 100typedef struct EdgeNode {int adjvex;struct EdgeNode *next;
} EdgeNode;typedef struct VertexNode {int data;EdgeNode *firstEdge;
} VertexNode, AdjList[MAXVEX];typedef struct {AdjList adjList;int numVertexes, numEdges;
} GraphAdjList;void BFS(GraphAdjList *G, int i, int *visited) {EdgeNode *p;int queue[MAXVEX];int front = 0, rear = 0;printf("%d ", G->adjList[i].data);visited[i] = 1;queue[rear++] = i;while (front != rear) {i = queue[front++];p = G->adjList[i].firstEdge;while (p) {if (!visited[p->adjvex]) {printf("%d ", G->adjList[p->adjvex].data);visited[p->adjvex] = 1;queue[rear++] = p->adjvex;}p = p->next;}}
}void BFSTraverse(GraphAdjList *G) {int visited[MAXVEX];for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++) {visited[i] = 0;}for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++) {if (!visited[i]) {BFS(G, i, visited);}}
}
使用场景
- 网络爬虫:通过图的遍历算法,可以从一个网页开始,逐步访问所有相关网页。
- 社交网络分析:通过图的遍历算法,可以找出社交网络中各个用户之间的关系。
- 路径搜索:在地图应用中,通过图的遍历算法可以找到从一个地点到另一个地点的路径。
- 电路分析:在电路设计中,通过图的遍历算法可以分析电路中各个元件之间的连接关系。
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