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HashMap原理

初始化

从HashMap 源码中我们可以发现,HashMap的初始化有一下四种方式

//HashMap默认的初始容量大小 16,容量必须是2的幂
static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; 
// HashMap最大容量
static final int MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30;
// 扩容阈值,当容量超过这个阈值时触发HashMap的扩容流程
int threshold;
// 加载因子,即数组填满的程度,也可以理解为数组的利用率,我们可以通过自己指定加载因子来决定数据的扩容时机
// 因子越大利用率越高,随之hash冲突的几率也更高
// 因子越小,hash冲突的几率更小,但是浪费空间
final float loadFactor;/*** 第一种通过指定容量和加载因子创建一个空的hashMap* @param  initialCapacity 初始容量* @param  loadFactor      加载因子*/
public HashMap(int initialCapacity, float loadFactor) {if (initialCapacity < 0)throw new IllegalArgumentException("Illegal initial capacity: " +initialCapacity);if (initialCapacity > MAXIMUM_CAPACITY)// 指定初始容量大于最大值时重置为最大值initialCapacity = MAXIMUM_CAPACITY;if (loadFactor <= 0 || Float.isNaN(loadFactor))throw new IllegalArgumentException("Illegal load factor: " +loadFactor);this.loadFactor = loadFactor;// 根据指定的初始容量计算出扩容的阈值this.threshold = tableSizeFor(initialCapacity);
}/*** 返回一个2的次幂的阈值,这里通过或运算和位运算,计算得到离指定参数最近的2的次幂数* Returns a power of two size for the given target capacity.*/
static final int tableSizeFor(int cap) {int n = cap - 1;n |= n >>> 1;n |= n >>> 2;n |= n >>> 4;n |= n >>> 8;n |= n >>> 16;return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
}/*** 第二种通过指定初始容量创建,默认加载因子 0.75* @param  initialCapacity 初始容量*/
public HashMap(int initialCapacity) {// 此处发现是直接调用的是第一种方法this(initialCapacity, DEFAULT_LOAD_FACTOR);
}/*** 第三种创建空对象,指定默认加载因子*/
public HashMap() {this.loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR; // all other fields defaulted
}/*** 第四种传入一个已有map结构数据,创建一个新的HashMap* @param   m the map whose mappings are to be placed in this map*/
public HashMap(Map<? extends K, ? extends V> m) {this.loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR;putMapEntries(m, false);
}// 从以上几种创建方式我们发现HashMap在初始化时并不会设置初始容量,第一种方法中的参数也只是用于计算扩容的阈值,那么HashMap是什么时候才会初始化容量值呢?我们往下看。

put流程

public V put(K key, V value) {// put流程是先计算出key的hash值,然后再调用put方法执行插入流程return putVal(hash(key), key, value, false, true);
}// 开始put流程
/**1. @param hash hash for key2. @param key the key3. @param value the value to put4. @param onlyIfAbsent if true, don't change existing value5. @param evict if false, the table is in creation mode.6. @return previous value, or null if none*/
final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent,boolean evict) {Node<K,V>[] tab; Node<K,V> p; int n, i;// 如果数组为空或者长度为0,直接从 resize() 方法获取长度, 这里 resize() 做了哪些事情我们先不关注,继续往下看 if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)n = (tab = resize()).length;if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)//  (n - 1) & hash 计算key的下标,思考为什么要这么算?// 此处判断是否存在hash冲突,如果key所在下标为空直接创建node对象赋值tab[i] = newNode(hash, key, value, null);else {// 这里是发生了hash冲突的处理流程,p 就是冲突的NodeNode<K,V> e; K k;if (p.hash == hash &&((k = p.key) == key || (key != null && key.equals(k))))// 如果冲突的Node hash值与插入的相等,key也相等,则直接将旧值赋值给 ee = p;else if (p instanceof TreeNode)// 如果hash不等并且key不等,并且Node已经转成红黑树结构,则使用红黑树的方式插入元素e = ((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this, tab, hash, key, value);else {// 如果hash不等并且key不等,并且还是链表结构,则遍历链表中的元素,for (int binCount = 0; ; ++binCount) {if ((e = p.next) == null) {// 遍历链表,知道链表的最后一个元素,新建一个Node 赋值给节点的nextp.next = newNode(hash, key, value, null);// 插入后判断此时链表的长度是否超过红黑树的阈值8,数组的长度是否超过64,超过则转换成红黑树结构if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1) // -1 for 1sttreeifyBin(tab, hash);// 跳出循环break;}if (e.hash == hash &&((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))// 如果链表上元素值与插入值相等,跳出循环break;// 如果元素不是最后节点,并且与插入元素不等,进行下一轮循环p = e;}}if (e != null) { // existing mapping for key// 通过上面的流程如果e不为空说明值已存在,拿出旧值 oldValue,并返回V oldValue = e.value;if (!onlyIfAbsent || oldValue == null)e.value = value;afterNodeAccess(e); // 空实现return oldValue;}}// 走到这一步说明插入的值不存在,数组长度size+1++modCount;if (++size > threshold)// 判断插入元素后是否超过阈值,超过则扩容resize();afterNodeInsertion(evict); // 空实现return null;
}

分析完hashMap的put流程,下面我们做个简单总结,看看在put方法中主要做了哪些事情

  1. 首先判断数组是否为空,如果为空创建长度16的数组
  2. 通过与运算计算数组下标,如果对应下标没有元素直接创建新元素
  3. 如果对应小标已有元素,说明发生了hash冲突
    先判断冲突的两个元素的hash值和key值是否相等,如果相等将值赋值给e变量
    如果key不等,判断是否红黑树结构,如果是红黑树直接使用红黑树的方法新增元素
    如果key不等并且不是红黑树结构,说明还是链表结构,直接遍历链表中的元素,如果数组长度超过阈值转换为红黑树
  4. 看得到的元素e是否为null,如果不为null说明元素已经存在,更新新值并返回旧值
  5. 如果e为null,说明没有重复元素,数组长度+1,modCount+1 最后再次判断数组长度是否超过阈值,大于则扩容

下面我们继续分析put方法中的几个重要的方法

hash - key的hash计算

static final int hash(Object key) {int h;return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
这里我们思考hashMap为什么要这样计算key的hash值呢?
我们先来看看他的运算过程
1.先判断key是否为null,如果为null,赋值为0
2.如果不为null,先获取key的hashCode()值,然后将hashCode的高16位右移到低位得到新值,最后将新值异或旧值得到最终结果
这样做的目的是为了将key分布的更加均匀

resize - 扩容

/*** Initializes or doubles table size.  If null, allocates in* accord with initial capacity target held in field threshold.* Otherwise, because we are using power-of-two expansion, the* elements from each bin must either stay at same index, or move* with a power of two offset in the new table.** @return the table*/
final Node<K,V>[] resize() {Node<K,V>[] oldTab = table;// 老容量int oldCap = (oldTab == null) ? 0 : oldTab.length;// 老阈值int oldThr = threshold;// 初始化新容量和阈值int newCap, newThr = 0;if (oldCap > 0) {// 如果老容量大于0,说明数组中已有元素if (oldCap >= MAXIMUM_CAPACITY) {// 如果老容量大于容量最大值直接返回,阈值也设置为Integer最大值threshold = Integer.MAX_VALUE;return oldTab;}else if ((newCap = oldCap << 1) < MAXIMUM_CAPACITY &&oldCap >= DEFAULT_INITIAL_CAPACITY)// 如果老容量没到最大值,并且*2之后小于最大值, 并且大于等于初始容量,阈值也直接*2newThr = oldThr << 1; // double threshold}else if (oldThr > 0) // initial capacity was placed in threshold// 如果老阈值大于0,新容量设置为老阈值newCap = oldThr;else {               // zero initial threshold signifies using defaults// 走到这里说明容量和阈值都是0,初始化是调用resize(),就会走到这个判断,那么设置新容量为默认值16,阈值为容量16*0.75=12newCap = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;newThr = (int)(DEFAULT_LOAD_FACTOR * DEFAULT_INITIAL_CAPACITY);}if (newThr == 0) {// 新阈值等于0,新容量*加载因子得到阈值,然后判断新容量小于最大值,并且新阈值小于最大值都使用新的阈值,否则设置为最大值float ft = (float)newCap * loadFactor;newThr = (newCap < MAXIMUM_CAPACITY && ft < (float)MAXIMUM_CAPACITY ?(int)ft : Integer.MAX_VALUE);}threshold = newThr;// 创建一个新容量长度的新数组Node<K,V>[] newTab = (Node<K,V>[])new Node[newCap];// 将新数组赋值给数组table = newTab;if (oldTab != null) {// 遍历老数组中每个元素for (int j = 0; j < oldCap; ++j) {Node<K,V> e;// 遍历老数组if ((e = oldTab[j]) != null) {// 取出值然后设置为空oldTab[j] = null;if (e.next == null)// 如果元素没有链表,重新计算元素在新数组的下标并赋值newTab[e.hash & (newCap - 1)] = e;else if (e instanceof TreeNode)// 如果元素是红黑树结构,调用split方法将数放入新的数组((TreeNode<K,V>)e).split(this, newTab, j, oldCap);else { // preserve order// 元素是链表,循环遍历将元素放入新数组Node<K,V> loHead = null, loTail = null;Node<K,V> hiHead = null, hiTail = null;Node<K,V> next;do {next = e.next;if ((e.hash & oldCap) == 0) {if (loTail == null)loHead = e;elseloTail.next = e;loTail = e;}else {if (hiTail == null)hiHead = e;elsehiTail.next = e;hiTail = e;}} while ((e = next) != null);if (loTail != null) {loTail.next = null;newTab[j] = loHead;}if (hiTail != null) {hiTail.next = null;newTab[j + oldCap] = hiHead;}}}}}return newTab;
}

HashMap中在初始化和扩容(链表长度大于8并且数组长度小于64)的时候都会调用resize方法,我们看看这个方法里主要做了哪些事

  1. 先判断老容量是否大于0,如果大于0并且大于等于最大值,设置阈值为Integer最大值,如果老容量小于最大值,并且2之后的容量也小于最大值,并且老容量大于等于默认值16,设置新阈值为老阈值2
  2. 如果老阈值大于0,设置新容量等于老阈值。
  3. 如果老容量和老阈值都不大于0,说明是新数组进度初始化,容量为16,阈值为16*0.75=12
  4. 如果新阈值还是0,用新容量*0.75得到一个阈值,然后判断阈值范围得到最终的新阈值
  5. 将得到的新阈值和新数组分别设置到HashMap的实例属性中
  6. 如果老数据不为空,则重新计算元素小标插入新的数组中

newNode - 创建新元素

Node<K,V> newNode(int hash, K key, V value, Node<K,V> next) {return new Node<>(hash, key, value, next);
}

putTreeVal - 元素插入红黑树

/*** Tree version of putVal.*/
final TreeNode<K,V> putTreeVal(HashMap<K,V> map, Node<K,V>[] tab, int h, K k, V v) {// key的Class对象Class<?> kc = null;boolean searched = false;// 获取根节点TreeNode<K,V> root = (parent != null) ? root() : this;// 开始循环遍历红黑树中所有节点for (TreeNode<K,V> p = root;;) {// dir 是一个标识,1表示放在节点右边,-1表示放在节点左边// ph 当前节点的hash// pk 当前节点的keyint dir, ph; K pk;if ((ph = p.hash) > h)dir = -1;else if (ph < h)dir = 1;else if ((pk = p.key) == k || (k != null && k.equals(pk)))// 判断当前节点的值和插入的值一样,直接返回获取的节点return p;else if ((kc == null &&(kc = comparableClassFor(k)) == null) ||(dir = compareComparables(kc, k, pk)) == 0) {// 当前节点的hash值相等,但是equals不等                                      if (!searched) {// searched 标识是否已经比较当前节点的左右子节点TreeNode<K,V> q, ch;searched = true;// 在节点的节点的左右子节点递归查找,如果找到相同的值则直接返回if (((ch = p.left) != null &&(q = ch.find(h, k, kc)) != null) ||((ch = p.right) != null &&(q = ch.find(h, k, kc)) != null))return q;}// 走到这一步说明没有找到相同的节点,比较插入的key和当前节点的key,计算出元素是往左插入还是往右插入dir = tieBreakOrder(k, pk);}TreeNode<K,V> xp = p;// 如果计算得到的dir 小于等于0,往左插入,大于0往右插入,并且节点为空if ((p = (dir <= 0) ? p.left : p.right) == null) {Node<K,V> xpn = xp.next;TreeNode<K,V> x = map.newTreeNode(h, k, v, xpn);if (dir <= 0)xp.left = x;elsexp.right = x;// 将当前节点的下一个节点指向新节点xp.next = x;// 新节点的父节点和前节点设置为当前节点x.parent = x.prev = xp;if (xpn != null)((TreeNode<K,V>)xpn).prev = x;// 重新平衡红黑树moveRootToFront(tab, balanceInsertion(root, x));return null;}}
}

treeifyBin - 红黑树扩容

/*** Replaces all linked nodes in bin at index for given hash unless* table is too small, in which case resizes instead.*/
final void treeifyBin(Node<K,V>[] tab, int hash) {int n, index; Node<K,V> e;if (tab == null || (n = tab.length) < MIN_TREEIFY_CAPACITY)// 数组为空或者链表长度大于8,并且数组长度小于64,进行扩容resize();else if ((e = tab[index = (n - 1) & hash]) != null) {// 将链表转成红黑树TreeNode<K,V> hd = null, tl = null;do {// 将原链表中节点重新创建新的红黑树节点TreeNode<K,V> p = replacementTreeNode(e, null);if (tl == null)hd = p;else {p.prev = tl;tl.next = p;}tl = p;} while ((e = e.next) != null);if ((tab[index] = hd) != null)// 头节点不为空调用该方法转红黑树hd.treeify(tab);}
}/*** Forms tree of the nodes linked from this node.* @return root of tree*/
final void treeify(Node<K,V>[] tab) {// 定义一个根节点TreeNode<K,V> root = null;// 遍历链表,this表示当前节点,next表示下一节点for (TreeNode<K,V> x = this, next; x != null; x = next) {next = (TreeNode<K,V>)x.next;x.left = x.right = null;if (root == null) {// root为空说明是第一个节点,将父节点设置为空x.parent = null;x.red = false;root = x;}else {// 处理后续节点,获取当前节点的key,hash,这里逻辑跟往红黑树中插入元素基本一致K k = x.key;int h = x.hash;Class<?> kc = null;for (TreeNode<K,V> p = root;;) {int dir, ph;K pk = p.key;if ((ph = p.hash) > h)dir = -1;else if (ph < h)dir = 1;else if ((kc == null &&(kc = comparableClassFor(k)) == null) ||(dir = compareComparables(kc, k, pk)) == 0)dir = tieBreakOrder(k, pk);TreeNode<K,V> xp = p;if ((p = (dir <= 0) ? p.left : p.right) == null) {x.parent = xp;if (dir <= 0)xp.left = x;elsexp.right = x;root = balanceInsertion(root, x);break;}}}}// 把所有的链表节点都遍历完之后,最终构造出来的树可能经历多个平衡操作,根节点目前到底是链表的哪一个节点是不确定的// 因为我们要基于树来做查找,所以就应该把 tab[N] 得到的对象一定根节点对象,而目前只是链表的第一个节点对象,所以要做相应的处理。moveRootToFront(tab, root);
}

HashMap 在 Put 时,新链表节点是放在头部还是尾部

// 上面我们分析完HashMap的put流程,从下面这段代码可以看出1.8是采用尾插法新增元素
for (int binCount = 0; ; ++binCount) {if ((e = p.next) == null) {p.next = newNode(hash, key, value, null);if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1) // -1 for 1sttreeifyBin(tab, hash);break;}if (e.hash == hash &&((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))break;p = e;
}

1.8如何减少hash冲突

什么是hash冲突

哈希冲突是由于hash算法被计算的数据是无限的,而计算后的结果范围是有限的,所以总会存在不同的数据计算后得到的值是一样的,那将会存在同一个位置,就会出现哈希冲突。

解决哈希冲突的方法

开放地址法:也称线性探测法,就是从发生冲突的那个位置,按照一定次序从Hash表中找到一个空闲的位置, 把发生冲突的元素存入到这个位置。而在java种ThreadLocal就用到了线性探测法,来解决Hash冲突。
链式寻址法:通过单向链表的方式来解决哈希冲突,Hashmap就是用了这个方法。(但会存在链表过长增加遍历时间)
再哈希法:key通过某个哈希函数计算得到冲突的时候,再次使用哈希函数的方法对key哈希一直运算直到不产生冲突为止 (耗时间,性能会有影响)
建立公共溢出区:就是把Hash表分为基本表和溢出表两个部分,凡是存在冲突的元素,一律放到溢出表中
HashMap在JDK1.8版本中是通过链式寻址法以及红黑树来解决Hash冲突的问题,其中红黑树是为了优化Hash表的链表过长导致时间复杂度增加的问题,当链表长度大于等于8并且Hash表的容量大于64的时候,再向链表添加元素,就会触发链表向红黑树的一个转化

get流程

public V get(Object key) {Node<K,V> e;return (e = getNode(hash(key), key)) == null ? null : e.value;
}final Node<K,V> getNode(int hash, Object key) {Node<K,V>[] tab; Node<K,V> first, e; int n; K k;if ((tab = table) != null && (n = tab.length) > 0 &&(first = tab[(n - 1) & hash]) != null) {// 数组不为空,并且数组长度大于0并且所查找的key对应下标不为空if (first.hash == hash && // always check first node((k = first.key) == key || (key != null && key.equals(k))))// 如果key,hash相等直接返回return first;if ((e = first.next) != null) {// 查找后续链表if (first instanceof TreeNode)// 如果节点是红黑树,则以红黑树的方式查找return ((TreeNode<K,V>)first).getTreeNode(hash, key);do {// 到这里说明是链表,遍历链表查找匹配的元素,否则直接返回空if (e.hash == hash &&((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))return e;} while ((e = e.next) != null);}}return null;
}

加载因子为什么是0.75

加载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
加载因子越大,填满的元素越多,空间利用率越高,但发生冲突的机会变大了;
加载因子越小,填满的元素越少,冲突发生的机会减小,但空间浪费了更多了,而且还会提高扩容rehash操作的次数。
冲突的机会越大,说明需要查找的数据还需要通过另一个途径查找,这样查找的成本就越高。因此,必须在“冲突的机会”与“空间利用率”之间,寻找一种平衡与折衷。
负载因子是0.75的时候,空间利用率比较高,而且避免了相当多的Hash冲突,使得底层的链表或者是红黑树的高度比较低,提升了空间效率。

HashMap 的容量为什么建议是 2的幂次方?

如果不是2的幂次方的话,会导致大量的key存在同一个槽中,导致链表集中部分的槽上,影响性能

HashMap的并发问题

死循环:在链表转换成红黑数的时候无法跳出等多个地方都会出现这个问题。
put数据丢失
size计算不准:size只是用了transient关键字修饰,在各个线程中的size不会及时同步,在多个线程操作的时候,size将会被覆盖。

HashMap 在 JDK 1.8 有什么改变

结构变化:1.7是数组+链表,1.8是数组+链表+红黑树
插入方式:1.7是头插法,1.8是尾插法

拉链法导致的链表过深问题为什么不用二叉查找树代替,而选择红黑树?为什么不一直使用红黑树?

选择红黑树是为了解决二叉查找树的缺陷,二叉查找树在特殊情况下会变成一条线性结构(这就跟原来使用链表结构一样了,造成很深的问题),遍历查找会非常慢。而红黑树在插入新数据后可能需要通过左旋,右旋、变色这些操作来保持平衡,引入红黑树就是为了查找数据快,解决链表查询深度的问题,我们知道红黑树属于平衡二叉树,但是为了保持“平衡”是需要付出代价的,但是该代价所损耗的资源要比遍历线性链表要少,所以当长度大于8的时候,会使用红黑树,如果链表长度很短的话,根本不需要引入红黑树,引入反而会慢。

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C#和.net框架之第一弹

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C++---背包模型---潜水员(每日一道算法2023.3.12)

注意事项&#xff1a; 本题是"动态规划—01背包"和"背包模型—二维费用的背包问题"的扩展题&#xff0c;优化思路不多赘述&#xff0c;dp思路会稍有不同&#xff0c;下面详细讲解。 题目&#xff1a; 潜水员为了潜水要使用特殊的装备。 他有一个带2种气体…...

C++类的成员变量和成员函数详解

类可以看做是一种数据类型,它类似于普通的数据类型,但是又有别于普通的数据类型。类这种数据类型是一个包含成员变量和成员函数的集合。 类的成员变量和普通变量一样,也有数据类型和名称,占用固定长度的内存。但是,在定义类的时候不能对成员变量赋值,因为类只是一种数据类…...

(枚举)(模拟)(位运算)116. 飞行员兄弟

目录 题目链接 一些话 切入点 流程 套路 ac代码 题目链接 116. 飞行员兄弟 - AcWing题库 我草&#xff0c;又~在&#xff5e;水&#xff5e;字&#xff5e;数&#xff5e;啦&#xff01;我草&#xff0c;又~在&#xff5e;水&#xff5e;字&#xff5e;数&#xff5e;啦…...

详解Array.prototype.shift.call(arguments)

经常看到如下代码&#xff1a; function foo() {let k Array.prototype.shift.call(arguments);console.log(k) } foo(11,22) //11 Array.prototype.shift.call(arguments)的作用是&#xff1a; 取 arguments 中的第一个参数 一、为啥要这么写&#xff0c;不直接使用argume…...

Tina_Linux_Wi-Fi_开发指南

Tina Linux Wi-Fi 开发指南 1 前言 1.1 文档简介 介绍Allwinner 平台上Wi-Fi 驱动移植&#xff0c;介绍Tina Wi-Fi 管理框架&#xff0c;包括Station&#xff0c;Ap 以及Wi-Fi 常见问题。 1.2 目标读者 适用Tina 平台的广大客户和对Tina Wi-Fi 感兴趣的同事。 1.3 适用范…...

Spring AOP(AOP概念、组成、Spring AOP实现及实现原理)

文章目录1. Spring AOP 是什么2. 为什么要用 AOP3. 怎么学 Spring AOP4. AOP 组成5. Spring AOP 实现5.1 添加 Spring AOP 框架支持5.2 定义切面和切点5.3 实现通知方法5.4 使⽤ AOP 统计 UserController 每个⽅法的执⾏时间 StopWatch5.4 切点表达式说明 AspectJ6. Spring AOP…...

大良营销网站建设平台/如何给企业做网络推广

要想跨平台运行程序还得装虚拟机&#xff0c;装系统&#xff0c;非常麻烦&#xff0c;PlayOnMac是一款类似于虚拟机的软件&#xff0c;可让您在Mac轻松安装和使用专为Windows系统设计的众多游戏和软件&#xff0c;您无需拥有Windows许可证即可使用PlayOnMac&#xff0c;方便又好…...

网站建设有哪些常用行为/网页制作培训教程

问题出现原因 出现install-snap change in progress问题是因为snap在上一次安装软件的时候没有安装完 问题解决办法 打开终端 Ctrl Alt t 输入命令 snap changes 获取到当前snap记录&#xff0c;我们会发现在ID为25的是之前安装没有完成的接下来输入命令&#xff0c;然后…...

郑州微信网站建设/网站宣传

今天偶然看到沈大哥写的一段内容&#xff0c;颇有感触&#xff0c;分享给大家几段非常有意义的内容&#xff1a;在我们的价值体系中&#xff0c;“努力”是一件无比正确的事情&#xff0c;但在我们努力的同时&#xff0c;其实并不会去思考努力背后的价值&#xff0c;很多时候&a…...

go.php wordpress/今日国内新闻头条

Billu_b0x 靶机 write up0x00 环境搭建0x01 信息收集0x02 漏洞挖掘0x03 获取shell0x04 提权0x05 思路总结0x00 环境搭建 下载链接 https://download.vulnhub.com/billu/Billu_b0x.zipnat模式 0x01 信息收集 IP探测 netdiscover -i eth0 -r 192.168.157.0/24 端口探测 mass…...

南昌企业建站/seo课程培训

题面 \(Solution:\) 一开始想的是先跑一遍最短路&#xff0c;然后拆点之后再跑一遍&#xff0c;比较两次dis&#xff0c;然后发现拆点后会有负环(可能是我没想对拆点的方法)&#xff0c;于是就放弃了拆点法。 我们考虑强制让每头牛选择走一条最短的&#xff0c;有草堆的路径&am…...

君和网站建设/优化加速

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