【1605. 给定行和列的和求可行矩阵】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你两个非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和， colSum[j] 是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。

请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和 colSum 的要求。

请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

示例 1：

输入：rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出：[[3,0],[1,7]]
解释：
第 0 行：3 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],[3,5]]

示例 2：

输入：rowSum = [5,7,10], colSum = [8,6,8]
输出：[[0,5,0],[6,1,0],[2,0,8]]

示例 3：

输入：rowSum = [14,9], colSum = [6,9,8]
输出：[[0,9,5],[6,0,3]]

示例 4：

输入：rowSum = [1,0], colSum = [1]
输出：[[1],[0]]

示例 5：

输入：rowSum = [0], colSum = [0]
输出：[[0]]

提示：

• 1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
• 0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 10⁸
• sum(rowSum) == sum(colSum)

方法：贪心

思路与算法

给你两个长度为 n 和 m 的非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和，colSum[j] 是第 j 列元素的和。现在我们需要返回任意一个大小为 n×m 并且满足 rowSum 和 colSum 要求的二维非负整数矩阵 matrix。

对于 matrix 的每一个位置 matrix[i][j]，0 ≤ i < n 且 0 ≤ j < m，我们将 matrix[i][j] 设为 min{rowSum[i], colSum[j]}，然后将 rowSum[i], colSum[j] 同时减去 matrix[i][j] 即可。当遍历完全部位置后，matrix 即为一个满足要求的答案矩阵。

上述的构造方法的正确性说明如下：

首先我们可以容易得到对于某一个位置 matrix[i][j] 处理完后，rowSum[i]，colSum[j] 一定不会小于 0。然后我们从第一行开始往最后一行构造，因为初始时 ${\sum }_{i=0}^n$rowSum[i] = ${\sum }_{j=0}^m$colSum[j]，所以对于第一行显然有 rowSum[0] ≤ ${\sum }_{j=0}^m$colSum[j]，所以通过上述操作一定可以使得 rowSum[0] = 0，同时满足 colSum[j] ≥ 0 对于 0 ≤ j < m 恒成立。然后我们对剩下的 n − 1 行和 m 列做同样的处理。当处理完成后，matrix 为一个符合要求的答案矩阵。

在实现的过程中，当遍历过程中 rowSum[i] = 0，0 ≤ i < n 时，因为每一个元素为非负整数，所以该行中剩下的元素只能全部为 0，同理对于 colSum[j] = 0，0 ≤ j < m 时，该列中剩下的元素也只能全部为 0。所以我们可以初始化 matrix 为全零矩阵，在遍历的过程中一旦存在上述情况，则可以直接跳过该行或者列。

代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> restoreMatrix(vector<int>& rowSum, vector<int>& colSum) {int n = rowSum.size(), m = colSum.size();vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m, 0));int i = 0, j = 0;while (i < n && j < m) {int v = min(rowSum[i], colSum[j]);matrix[i][j] = v;rowSum[i] -= v;colSum[j] -= v;if (rowSum[i] == 0) {++i;}if (colSum[j] == 0) {++j;}}return matrix;}
};

执行用时：40 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：32.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了56.00%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n×m)，其中 n 和 m 分别为数组 rowSum 和 colSum 的长度，主要为构造 matrix 结果矩阵的时间开销，填充 matrix 的时间复杂度为 O(n+m)。
空间复杂度：O(1)，仅使用常量空间。注意返回的结果数组不计入空间开销。
author：LeetCode-Solution