C++:哈希结构（内含unordered_set和unordered_map实现）

unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$log_2 N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好 的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是 其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

unordered_map和unordered_set的文档介绍

1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与 其对应的value。

2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此 键关联。键和映射值的类型可能不同。

3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内 找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。

4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭 代方面效率较低。

5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问 value。

6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

详情可以参考文档：

https://cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/?kw=unordered_set

底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O($log_2 N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

        根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

        对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;

capacity为存储元素底层空间总的大小。

常见哈希函数

1. 直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 面试题：字符串中第一个只出现一次字符

2. 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

直接定址法，需要是整型，且范围需要高度集中，除留余数法正是为了突破直接定址法的局限才被提出来，但是也引入了新的问题——哈希冲突。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

哈希冲突

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

1. 开放地址法（闭散列） ,节点中含状态， 不能满，插入时要计算负载因子

2. 哈希桶/拉链法（开散列） 

如果不是整型，映射地址需要引入仿函数。

闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

闭散列实现

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>using namespace std;template<class K>
struct HashFunc
{size_t  operator()(const K& k){return (size_t)k;}
};template<>
struct HashFunc<string>
{size_t  operator()(const string& k){size_t ret = 0;for (const auto& e : k){ret *= 131;ret += e;}return ret;}
};namespace HashClose
{enum  state{EXIST,DELETE,EMPTY,};template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;state _sta = EMPTY;};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public:typedef HashNode<K, V>  Node;HashTable():_table(10),_n(0){}Node* find(const K& k){Hash hf;size_t hashi = hf(k) % _table.size();while (EMPTY != _table[hashi]._sta){if (EXIST == _table[hashi]._sta && k == _table[hashi]._kv.first){return &_table[hashi];}++hashi;hashi %= _table.size();}return nullptr;}bool  insert(const pair<K, V>& kv){if (find(kv.first)){return false;}if (1.0 * _n / _table.size() >= 0.7){HashTable newtable;newtable._table.resize(2 * _table.size());for(const auto& e : _table){newtable.insert(e._kv);}_table.swap(newtable._table);}Hash hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();while (EMPTY != _table[hashi]._sta){++hashi;hashi %= _table.size();}_table[hashi]._sta = EXIST;_table[hashi]._kv = kv;++ _n;}bool erase(const K& key){Node* ret = find(key);if (ret){ret->_sta = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}private:vector<HashNode<K, V>> _table;size_t _n;};void testht1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18 };for (auto e : a){ht.insert(make_pair(e, e));}ht.insert(make_pair(17, 17));ht.insert(make_pair(5, 5));cout << ht.find(7) << endl;cout << ht.find(8) << endl;ht.erase(7);cout << ht.find(7) << endl;cout << ht.find(8) << endl;}void testht2(){string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };//HashTable<string, int, HashFuncString> countHT;HashTable<string, int> countHT;for (auto& e : arr){HashNode<string, int>* ret = countHT.find(e);if (ret){ret->_kv.second++;}else{countHT.insert(make_pair(e, 1));}}HashFunc<string> hf;cout << hf("abc") << endl;cout << hf("bac") << endl;cout << hf("cba") << endl;cout << hf("aad") << endl;}}

开散列

        开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

 从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

由于是一个数组下挂哈希桶，需要delete释放节点，需要写析构函数。

插入时头插。

扩容时旧节点重复利用

删除时与头节点交换，头删（也可以遍历直接删）

扩容时可以使容量为素数，以减少冲突

极端场景下，如果一个桶冲突过多，下面可以挂一个红黑树

开散列实现

namespace Hashbucket
{template<class T>struct  HashNode{HashNode(const T& t):_date(t),_next(nullptr){}T _date;HashNode<T>* _next;};template<class K, class V, class Hash, class KeyOfV>class HashTable;template<class K, class V,class Ref, class Ptr, class Hash, class KeyOfV, class HTPTR, class HNPTR>struct HashIterator{typedef HashIterator<K, V, Ref, Ptr, Hash, KeyOfV, HTPTR, HNPTR> Self;typedef HashIterator<K, V, V&, V*, Hash, KeyOfV, HashTable<K, V, Hash, KeyOfV>*, HashNode<V>*> Iterator;HTPTR _ht;HNPTR _hn;HashIterator(HTPTR ht, HNPTR hn):_ht(ht),_hn(hn){}HashIterator(const Iterator& it):_ht(it._ht), _hn(it._hn){}Ref operator*(){return _hn->_date;}Ptr operator->(){return &(_hn->_date);}Self& operator++(){if (_hn->_next){_hn = _hn->_next;}else{KeyOfV kov;size_t hashi = Hash()(kov(_hn->_date)) % _ht->_table.size();while (++hashi < _ht->_table.size()){if (_ht->_table[hashi]){_hn = _ht->_table[hashi];return *this;}}_hn = nullptr;}return *this;}bool operator!=(const Self& it)const{return it._hn != _hn;}};template<class K, class V, class Hash, class KeyOfV>class HashTable{public:template<class K, class V, class Ref, class Ptr, class Hash, class KeyOfV, class HTPTR, class HNPTR>friend struct HashIterator;typedef HashTable<K, V, Hash, KeyOfV>  Self;typedef HashNode<V>  Node;typedef HashIterator<K, V, V&, V*, Hash, KeyOfV, Self*, Node*>  iterator;typedef HashIterator<K, V, const V&, const V*, Hash, KeyOfV, const Self*, const Node*>  const_iterator;//默认构造HashTable():_n(0){_table.resize(9, nullptr);}HashTable(const Self& ht):_n(0){_table.resize(9, nullptr);for (const auto& e : ht){insert(e);}}iterator begin(){for (int i = 0; i < _table.size(); ++i){if (_table[i]){return iterator(this, _table[i]);}}return iterator(this, nullptr);}iterator end(){return iterator(this, nullptr);}const_iterator begin()const{for (int i = 0; i < _table.size(); ++i){if (_table[i]){return const_iterator(this, _table[i]);}}return const_iterator(this, nullptr);}const_iterator end()const{return const_iterator(this, nullptr);}iterator find(const K& key){Hash hs;KeyOfV kot;size_t hashi = hs(key) % _table.size();Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (key == kot(cur->_date)){return iterator(this, cur);}cur = cur->_next;}return end();}//找到下一个要扩容的尺寸inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > n){return __stl_prime_list[i];}}return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];}pair<iterator, bool> insert(const V& v){KeyOfV kot;//已经存在，不需要插入iterator it = find(kot(v));if (end() != it){return make_pair(it, false);}Hash hs;//负载因子超过1 ->  扩容if(_n == _table.size()){vector<Node*> newtable;newtable.resize(__stl_next_prime(_table.size()), nullptr);for (int i = 0; i < _table.size(); ++i){Node* cur = _table[i];_table[i] = nullptr;Node* pre = nullptr;while (cur){size_t hashi = hs(kot(cur->_date)) % newtable.size();pre = cur;cur = cur->_next;pre-> _next = newtable[hashi];newtable[hashi] = pre;}}newtable.swap(_table);}//插入新节点size_t hashi = hs(kot(v)) % _table.size();Node* newnode = new Node(v);newnode->_next = _table[hashi];_table[hashi] = newnode;++_n;return make_pair(iterator(this, newnode), true);}private:vector<Node*>  _table;size_t  _n;};}

unordered_set和unordered_map

#pragma once
#include"hash.h"namespace szg
{template<class K, class Hash = HashFunc<K>>class unordered_set{public:struct setKeyOfV{const K& operator()(const K& k){return k;}};typedef typename Hashbucket::HashTable<K, K, HashFunc<K>, setKeyOfV>::const_iterator iterator;typedef typename Hashbucket::HashTable<K, K, HashFunc<K>, setKeyOfV>::const_iterator const_iterator;iterator begin(){return _ht.begin();}iterator end(){return _ht.end();}pair<iterator, bool> insert(const K& key){return _ht.insert(key);}private:Hashbucket::HashTable<K, K, HashFunc<K>, setKeyOfV> _ht;};}

#pragma once
#include"hash.h"
namespace szg
{template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class unordered_map{public:struct mapKeyOfV{const K& operator()(const pair<const K, V>& v){return v.first;}};typedef typename Hashbucket::HashTable<K, pair<const K, V>, HashFunc<K>, mapKeyOfV>::iterator  iterator;typedef typename Hashbucket::HashTable<K, pair<const K, V>, HashFunc<K>, mapKeyOfV>::const_iterator  const_iterator;iterator begin(){return _ht.begin();}iterator end(){return _ht.end();}pair<iterator, bool> insert(const K& key){return _ht.insert(key);}V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = _ht.insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;}private:Hashbucket::HashTable<K, pair<const K, V>, HashFunc<K>, mapKeyOfV> _ht;};}