经典PID控制算法原理以及优化思路

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0、概念

PID算法是工业应用中最广泛算法之一，在闭环系统的控制中，可自动对控制系统进行准确且迅速的校正。PID控制，即Proportional §– Integral(I) – Derivative(D) Control, 实际上是三种反馈控制：比例控制，积分控制与微分控制的统称。根据控制对象和应用条件，可以采用这三种控制的部分组合，即P控制，PI控制，PD控制或者是三者的组合，即真正意义上的PID控制。我们可以笼统地去称呼他们为PID控制律。采取这种控制规律的控制器，我们称为PID控制器PID控制模型如下图所示

有其推导出公式（直接截图）

括号内第一项是比例项，第二项是积分项，第三项是微分项，前面仅仅是一个系数。很多情况下，仅仅需要在离散的时候使用，则控制可以化为

系数进一步统一：

再进一步的简化：

我觉得优点可以概括为：快速，精准，稳定。

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1、理解

由上面的公式可以理解，在实际应用中主要是针对三个比例系数的调优：

有人这么理解pid控制算法： p是控制现在，i是纠正曾经，d是管控未来！只有不忘过往，把握当前，规划未来才能让人生的轨迹按照既定的目标前进。

比例系数：kp
比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp， 比例系数Kp越大，控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小； 但是Kp越大，也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。 故而， 比例系数Kp选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。

积分系数：ki
从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加； 只有在偏差e(t)＝0时， 它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。 可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡； 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。

微分系数：Kd
实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。

举一个例子：汽车从0加速到100这个过程。
在理想的情况下只需要比例系数Kd，这里取0.5
t =1 速度为50，
t = 2 速度为 75，
…
时间上总会无限趋近与100

但是实际情况是地面有摩擦，空气有阻力，系统受外部环境和实际情况影响t=1秒，实际情况达不到50，这种情况下可能达不到给到100速度实际情况只有90多，这时候加上一个 ki，来弥补达不到的速度，那么问题又来了，系统的从0-100时间上又会被Ki影响，这里在引入一个Kd来加快调节整个系统时间。

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2、实现

一个简单的C语言实现：

// 第一步：定义PID变量结构体，代码如下：
struct _pid{float SetSpeed;            //定义设定值float ActualSpeed;         //定义实际值float err;                 //定义偏差值float err_last;            //定义上一个偏差值float Kp,Ki,Kd;            //定义比例、积分、微分系数float voltage;             //定义电压值（控制执行器的变量）float integral;            //定义积分值
}pid;//第二部：初始化变量，代码如下：
void PID_init(){pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;pid.integral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;
}
//第三步 pid算法的实现
float PID_realize(float speed){pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;pid.integral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;return pid.ActualSpeed;
}//测试代码int main(){printf("System begin \n");PID_init();int count=0;while(count<1000){float speed=PID_realize(200.0);printf("%f\n",speed);count++;}
return 0;
}

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3、优化

在实际应用过程中会对某个值做偏重，因为每个值都影响系统不同的反应：如稳定，灵敏度等，在实际工程考虑情况不一样，在引入各个参数的时机也不一样，具体优化见参考2.

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4、引用

1、一文搞懂PID控制算法
2、PID控制算法的C语言实现

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