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【排序滑动窗口】1498. 满足条件的子序列数目

news 2026/2/8 8:30:13

本文涉及至知识点

排序 C++算法：滑动窗口总结

LeetCode1498. 满足条件的子序列数目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的和小于或等于 target 的非空子序列的数目。
由于答案可能很大，请将结果对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [3,5,6,7], target = 9
输出：4
解释：有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)
示例 2：
输入：nums = [3,3,6,8], target = 10
输出：6
解释：有 6 个子序列满足该条件。（nums 中可以有重复数字）
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]
示例 3：
输入：nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出：61
解释：共有 63 个非空子序列，其中 2 个不满足条件（[6,7], [7]）
有效序列总数为（63 - 2 = 61）
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁶
1 <= target <= 10⁶

滑动窗口

对nums按升序排序。从大到小枚举i，i是左边界，j是右边界。j 是符合以下条件的最小值，nums[i]+nums[j] > target或j == n 。如果j == i ，则提前结束。
选择nums[i] ，然后从nums[i+1,j-1]中任意元素都是最小值为nums[i]的子序列，方案数为2 ^j-i-1
随着i的增加,j减少。

代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const{return *this * o.PowNegative1();}C1097Int& operator/=(const C1097Int& o){*this /= o.PowNegative1();return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {
public:int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {sort(nums.begin(), nums.end());C1097Int<> biRet;int j = 0;while ((j < nums.size()) && (nums[0] + nums[j] <= target)) { j++; }for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {while ((j > i) && (nums[j - 1] + nums[i] > target)) { j--; }if (i == j) { break; }biRet += C1097Int<>(2).pow(j - i - 1);}return biRet.ToInt();}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1, t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{vector<int> nums;int target;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod00){nums = { 6 }, target = 13;auto res = Solution().numSubseq(nums, target);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){nums = { 7 }, target = 13;auto res = Solution().numSubseq(nums, target);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod0){nums = { 3,5,6,7 }, target = 9;auto res = Solution().numSubseq(nums, target);AssertEx(4, res);}TEST_METHOD(TestMethod1){nums = { 3,3,6,8 }, target = 10;auto res = Solution().numSubseq(nums, target);AssertEx(6, res);}TEST_METHOD(TestMethod2){nums = { 2,3,3,4,6,7 }, target = 12;auto res = Solution().numSubseq(nums, target);AssertEx(61, res);}TEST_METHOD(TestMethod3){nums = { 14,4,6,6,20,8,5,6,8,12,6,10,14,9,17,16,9,7,14,11,14,15,13,11,10,18,13,17,17,14,17,7,9,5,10,13,8,5,18,20,7,5,5,15,19,14 }, target = 22;auto res = Solution().numSubseq(nums, target);AssertEx(272187084, res);}};
}

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如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。