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代码随想录第二十天|动态规划(4)

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LeetCode 322. 零钱兑换

LeetCode 279. 完全平方数

LeetCode 139. 单词拆分

总结


LeetCode 322. 零钱兑换

题目链接:LeetCode 322. 零钱兑换

思想:首先定义dp数组的含义,dp[j]即总金额为j的情况下所需的最少的硬币个数。接下来确定dp数组的递推公式,即在总金额为j的情况下,所需要的硬币个数可以是当前值即dp[j],也可以是减掉当前硬币面值的前一个dp[j-coins[i]] + 1的值。因为要求最小,所以取他俩的最小值。而关于dp数组的初始化,因为要求的值是最小值,所以所有的数都取INT_MAX;其次,dp数组的所有数都是根据dp[0]的值求出的,所以dp[0]要初始化为0,这有什么意义呢,其实也没啥意义。最后要确定循环的顺序,因为这里只需要找到最少的硬币个数,所以组合和排序的顺序都可以,其次这里是一个完全背包问题,所以容量要从小到大遍历。

代码如下:

    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= amount; i++) {  // 遍历背包for (int j = 0; j < coins.size(); j++) { // 遍历物品if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX ) {dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}

时间复杂度:O(n^2),空间复杂度:O(n)。

LeetCode 279. 完全平方数

题目链接:LeetCode 279. 完全平方数

思想:首先确定dp数组含义,dp[j]即总和为j的完全平方的最少数量。dp的递推公式、初始化和循环遍历顺序跟上题一样。本题要注意一点就是在循环物品的种类的时候,要对n取平方根处理,这样才好计算完全平方数。

代码如下:

    int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;int size = sqrt(n);for (int i = 1; i <= size; i++) {int weight = i * i;for (int j = weight; j <= n; j++) {dp[j] = min(dp[j - weight] + 1, dp[j]);}}return dp[n];}

时间复杂度:O(n^2),空间复杂度:O(n)。

LeetCode 139. 单词拆分

题目链接:LeetCode 139. 单词拆分

思想:本题确实没怎么搞懂,没把它化解成完全背包问题。遂看题解。首先dp数组的含义就是,长度为j的字符串是否可以用字典里面的字符串来拼接。递推公式,如果确定dp[j]是true,且[j,i]在这个区间的子串出现在字典里,那么dp[i]一定是true。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true)那么 dp[i] = true。从递推公式中可以看出,dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true,那么dp[0]就是递推的根基,dp[0]一定要为true,否则递推下去后面都都是false了。本题是求拼接成一个字符串,每个字典里的字符串的位置不固定,所以本题应该是排列数问题,所以先循环背包,再循环遍历物品。

代码如下:

    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(s.size() + 1, false);dp[0] = true;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {string word = s.substr(j, i - j);if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j] == true) {dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}

时间复杂度:O(n^2),空间复杂度:O(n)。

总结

今天做的昏头昏脑,还得是要多练习才行。

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