如何判断两架飞机在汇聚飞行？（如何计算两架飞机的航向夹角？）内含程序源码

ok，在开始一切之前，让我先猜一猜，你是不是想百度“二维平面下如何计算两个移动物体的航向夹角？”如果是，那就请继续往下看。

首先，我们要明确一个概念：航向角≠航向夹角！！！！！！我说的是航向夹角，我可跟那** 百度不一样，*百度一搜航向夹角，全**弹出来的是航向角。

“Angle Off”（夹角）是用来描述一架飞机与另一架的优势或劣势关系的术语。 是你和敌机航向之间的夹角，用度为单位表示。如果你敌机之间的航向一致，那么你的夹角就是 0°；而 90°夹角就说明你垂直于敌机。夹角也被称之为 HCA（航向夹角 Heading Crossing Angle）。

什么是汇聚飞行？

上图即为汇聚飞行示意图，红色的箭头是飞机飞行的速度方向。

什么是分散飞行？

上图即为分散飞行示意图，红色的箭头是飞机飞行的速度方向。

OK！！我们的标题是——如何判断两架飞机在汇聚飞行？答案是：请告诉我你两架飞机的飞行坐标（x，y）以及你两架飞机的飞行速度（V_x,V_y）!!

路人：飞机，飞机，都飞起来了，你这飞机怎么没有高度z和z轴的速度的？

我：我把3维的空间全当做二维的平面处理了，这篇博客全都是从二维平面的角度出发的。因为3维变二维可以大大简化我的工作量，3维会导致我猪脑过载，猪脑的CPU容易冒烟，望李姐。

路人：只给两架飞机的速度信息（V_x,V_y），还不能判断飞机是在汇聚还是在分散飞行吗？

我：不能。因为，如下：
​

上图中，飞机的航向夹角都是45°，但是由于飞行起点的不同，左边的两架飞机是在汇聚飞行，将交于一点，而右边的两架飞机则是在分散飞行，它们只会越飞越远。

使用我下面给出的这一段python程序，就能判断出两架飞机是在汇聚还是在分散飞行，并且能得到两架飞机的航向夹角。函数的输入参数是：飞机一的坐标（x,y），速度(vx,vy)，飞机二的坐标（X,Y），速度(Vx,Vy)，航向夹角可以根据高中数学课本中的两矢量夹角公式求得：

而关于飞机汇聚飞行和分散飞行的判断，我的处理方法是：计算当前时刻k下两架飞机的二范数，再计算下一时刻k+1下两架飞机的二范数，如果当前时刻的范数大于下一时刻的范数，就意味着两架飞机越飞越近，就是汇聚飞行，反之亦然。

至此，代码如下，拿走不谢，复制即用，不行砍我！

import math
x,y,vx,vy=0,0,1,0#飞机一参数
X,Y,Vx,Vy=0,-1,1,1#飞机二参数def ddd(x,y,vx,vy,X,Y,Vx,Vy):angle=math.acos((vx*Vx+vy*Vy)/(math.hypot(vx,vy)*math.hypot(Vx,Vy)))*180/math.pidis1=math.hypot((x-X),(y-Y))dis2=math.hypot((x+vx)-(X+Vx),(y+vy)-(Y+Vy))if dis1>dis2:print('汇聚')elif dis1<dis2:print('分散')else:print('静止没变')print('航向夹角：',angle)ddd(x,y,vx,vy,X,Y,Vx,Vy)

演示结果如下：

参考文献：
知乎的一篇文章
一篇硕士学位论文