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【C++ 前缀和数论】1590. 使数组和能被 P 整除|2038

news 2026/2/8 11:11:01

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频
质数、最大公约数、菲蜀定理

LeetCode 1590. 使数组和能被 P 整除

给你一个正整数数组 nums，请你移除最短子数组（可以为空），使得剩余元素的和能被 p 整除。不允许将整个数组都移除。
请你返回你需要移除的最短子数组的长度，如果无法满足题目要求，返回 -1 。
子数组定义为原数组中连续的一组元素。
示例 1：
输入：nums = [3,1,4,2], p = 6
输出：1
解释：nums 中元素和为 10，不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ，剩余元素的和为 6 。
示例 2：
输入：nums = [6,3,5,2], p = 9
输出：2
解释：我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除，最优方案是移除子数组 [5,2] ，剩余元素为 [6,3]，和为 9 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3], p = 3
输出：0
解释：和恰好为 6 ，已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。
示例 4：
输入：nums = [1,2,3], p = 7
输出：-1
解释：没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。
示例 5：
输入：nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
1 <= p <= 10⁹

前缀和

N = nums.size()
由于是对p求余，所以求前缀和的时候直接对p求余。
如果nums的和能被p整除则返回0。否则令p1 = sum(num)%p ;
假定nums[i…j]被删除，枚举j。令preSum[j+1]为p2。则在preSum[0…j]中求值为 (p1-p2+p)%p 的下标i，如果有多个符合的下标取最大下标。ret = j-i+1的最小值，如果ret == n，返回-1，否则返回ret。
mValueIndex 的key:preSum[i]的值，value:i。

代码

前缀和

class Solution {public:int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {const int N = nums.size();vector<int> preSum(1);for (const auto& n : nums) {preSum.emplace_back((n + preSum.back()) % p);}const int p1 = preSum.back() % p;if (0 == p1) { return 0; }unordered_map<int, int> mValueIndex;int ret = N;for (int j = 0; j < N; j++) {mValueIndex[preSum[j]] = j;const int p3 = (preSum[j + 1] - p1 + p) % p;if (mValueIndex.count(p3)) {ret = min(ret, j + 1 - mValueIndex[p3]);}}return (N == ret) ? -1 : ret;}};

单元测试

vector<int> nums;int p;TEST_METHOD(TestMethod11){nums = { 3, 1, 4, 2 }, p = 6;auto res = Solution().minSubarray(nums, p);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums = { 6,3,5,2 }, p = 9;auto res = Solution().minSubarray(nums, p);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){nums = { 1,2,3 }, p = 3;auto res = Solution().minSubarray(nums, p);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod14){nums = { 1,2,3 }, p = 7;auto res = Solution().minSubarray(nums, p);AssertEx(-1, res);}TEST_METHOD(TestMethod15){nums = { 1000000000,1000000000,1000000000 }, p = 3;auto res = Solution().minSubarray(nums, p);AssertEx(0, res);}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。