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蓝桥杯题目理解

1. 一维差分

1.1. 小蓝的操作

1.1.1. 题目解析:

这道题提到了对于“区间”进行操作,而差分数列就是对于区间进行操作的好方法。

观察差分数列:

给定数列:1 3 5 2 7 1

差分数列:1 2 2 -3 5 6

  1. 题目要求把原数组全部变成1,那就是说要让差分数组变成以1开头,其余元素均为0的数列。
  2. 题目又要求是最少操作次数,对应于原数组来说,就应该是每次都使得尽可能长的区间减1,对于差分数列来说,就是使i位置减1,并且应该是不碰到负数的情况。
    1. 差分数列的第i个位置进行+/-操作,对于原数组来说,就是从i往后的所有位置都进行同样的操作了。
    2. 碰到负数了,就不应该减1了,因为最后的目标是使得所有后面的元素都是0(也就意味着,本次减1的操作区间,到此中断了)
  1. 所以就是让差分你数列的某个区间:
    • 一个+1,一个-1 => 对于一个区间进行操作
    • 让某个数字-1 => 从当前一直操作到末尾
  • 最后要使得整个差分数列为10...0...0的形式
  • 操作的次数就是正数的次数(归纳得到)
  • 但是首位要为1,所以还需要考虑的是将首位,减到1就停止。

补充:差分数列对于区间的操作:

    1. [l,r]操作:a[l]+d && d[[r+1]-d => 给[l,r]的元素+d
    2. [l,∞)操作:a[l]+d => 给从l开始一直到末尾的元素都+d

1.1.2. 代码

package lanqiao;import java.util.Scanner;/*** 一个数组 a 中共包含 n 个数,问最少多少次操作,可以让 a 数组所有数都变成 1。* 操作的内容是:每次操作可以任选一个区间使得区间内的所有数字减 1。数据保证一定有解。*/
public class 小蓝的操作 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int[] a = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i]=scanner.nextInt();}// 1. 得到差分数组int[] b = new int[n];b[0] = a[0];// 对于首位,只减到1就停止if (b[0] > 1) res = b[0]-1;// 2. 本质上是对于差分数组进行修改for (int i = 1; i < n; i++) {b[i] = a[i] - a[i - 1];if (b[i] > 0) res+=b[i];}System.out.println(res);}
}

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