平衡控制——直立环——速度环

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平衡控制原理

平衡控制模型

平衡控制中基于模型设计与自动代码生成技术

速度环应用原理

速度控制模型

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平衡控制原理

下图是一个单摆模型，对其进行受力分析如图。 在重力作用下,单摆受到和角度成正比,运动方向相反的回复力。而且在空气中运动的单摆,由于受到空气的阻尼力,单摆最终会停止在垂直平衡位置。空气的阻尼力与单摆运动速度成正比,方向相反。

F =−mgsinθ ≈−mgθ

总结单摆能够稳定在垂直位置的条件有两个: 受到与位移(角度)相反的回复力，在此回复力作用下，单摆便进行周期运动。 受到与运动速度(角速度)相反的阻尼力。阻尼力越大，单摆越会尽快在垂直位置稳定下来。

直立着的车模可以看成放置在可以左右移动平台上的倒立着的单摆。倒立摆之所以不能象单摆一样可以稳定在垂直位置，就是因为在它偏离平衡位置的时候，所受到的回复力与位移方向相同，而不是相反！因此，倒立摆便会加速偏离垂直位置，直到倒下。

如何通过控制使得倒立摆能够像单摆一样，稳定在垂直位置呢？ 两个办法： X  改变重力的方向； 增加额外的受力，使得恢复力与位移方向相反才行。

控制倒立摆底部车轮，使得它作加速运动。这样站在小车上（非惯性系，以车轮作为坐标原点）分析倒立摆受力，它就会受到额外的惯性力，该力与车轮的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为：

式中，由于θ 很小，所以进行了线性化。假设负反馈控制是车轮加速度a 与偏角θ 成正比，比例为k1 。如果比例 k1>g（ 是重力加速度）那么回复力的方向便于位移方向相反了。此外，为了使得倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来，还需要增加阻尼力。虽然存在着空气和摩擦力等阻尼力，相对阻尼力比较小。因此需要另外增加控制阻尼力。增加的阻尼力与偏角的速度成正比，方向相反。因此可以得到下式：

按照上面的控制方法，把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定在垂直位置。因此，可得控制车轮加速度的控制算法。

式中，θ 为车模倾角；θ ‘ 为角速度；k1、k2 均为比例系数；两项相加后作为车轮加速度的控制量。只要保证在 条件下，可以使得车模像单摆一样维持在直立状态。其中有两个控制参数 k1>g、k2>0， 决定了车模是否能够稳定到垂直平衡位置，它必须大于重力加速度；决定了车模回到垂直位置的阻尼系数，选取合适的阻尼系数可以保证车模尽快稳定在垂直位置。

在角度反馈控制中，与角度成比例的控制量是称为比例控制；与角速度成比例的控制量称为微分控制。因此上面系数 分别称为比例和微分控制参数。其中微分参数相当于阻尼力，可以有效抑制车模震荡。

总结控制车模直立稳定的条件如下：

（1）能够精确测量车模倾角θ 的大小和角速度θ ' 的大小； （2）可以控制车轮的加速度。

直立控制算法的关键在于获取车模的角度和角速度，通过测量车模的倾角和倾角速度控制车模车轮的加速度来消除车模的倾角。测量车模倾角和倾角速度可以通过安装在车模上的加速度传感器和陀螺仪实现。

而车模的倾角以及角速度的测量，我们使用的 MPU6050 集成了三轴陀螺仪和三轴加速度计，可以通过 IIC 接口同时输出三个方向上的加速度信号和陀螺仪信号。

车模运行速度和加速度是通过控制车轮速度实现的，车轮通过车模两个后轮电机经由减速齿轮箱驱动，因此通过控制电机转速可以实现对车轮的运动控制。加速度控制量由施加在电机上面的电压代替，直接调节控制电机的PWM 的占空比来调节电机转动的加速度。

平衡控制模型

平衡控制中基于模型设计与自动代码生成技术

具体过程前面章节已经有详细介绍，在此简单回顾一下。在模型中打开Configuration，Parameters参数设置对话框，在solver解算器中设置相关参数，在Hardware Implemention中设置芯片类型等相关参数，在Code Generation中设置Simulink Coder等相关参数。具体参数配置见下图

参数配置完后，启动模型编译，进行相关处理后将编译好的代码烧入TMS320F28069芯片中，从而实现对小车的直立环平衡控制。

速度环应用原理

车模的速度是通过调节车模倾角来完成的。车模不同的倾角会引起车模的加减速, 从而达到对于速度的控制。实际上最后还是演变成通过控制电机的转速来实现车轮速度的控制。 当需要提高平衡车向前的行驶速度，就需要增加平衡车的倾角，倾角增大后，车轮在直立控制作用下需要向前运动保持平衡车平衡，速度增大； 如果要降低平衡车向前行驶速度，就需要减小平衡车的倾角，倾角减小以后车轮在直立控制作用下运行速度减小保持平衡车平衡。

由上述可知，可搭建如下数学模型：                                                                                             式中θ代表角度,θ′代表角速度，e(k)是实际速度与设定速度的偏差,∑e(k)偏差求和代表积分。因此，可以从理论上说明小车的速度控制是可以通过搭建上述的数学模型来实现。

速度控制模型