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资料引用：

226.翻转二叉树（226.翻转二叉树）

101.对称二叉树（101.对称二叉树）

104.二叉树的最大深度（104.二叉树的最大深度）

111.二叉树的最小深度（111.二叉树的最小深度）

226.翻转二叉树（226.翻转二叉树）

题目分析：

给定一棵二叉树的根节点root，翻转二叉树，使每一棵子树的根节点的左右孩子交换，最后返回根节点。

解题重点：

选择合适的遍历方式以便于处理。

解题思路：

考虑采取递归的遍历方式进行处理，使用前序或后序遍历皆可。

• 递归函数的参数：待处理的子树根节点
• 递归函数的返回值：处理完毕的子树根节点
• 递归函数的终止条件：遇到空节点直接返回
• 递归函数的单层递归逻辑：

• • 前序遍历：终止条件判断、swap左右孩子，递归进入左孩子，递归进入右孩子，返回当前根节点
  • 后序遍历：终止条件判断、递归进入左孩子，递归进入右孩子，swap左右孩子，返回当前根节点

注意：

为什么不使用中序遍历？

因为中序遍历是左中右，先完成对左子树的翻转，再将左右子树互换，此时若再对当前的右子树做翻转，实际上是对互换前的、已经完成翻转的“前左子树”做翻转。

修改方式：左中“左”

总结反思：

需要把握好不同遍历方式下处理操作的顺序，尤其是前（后）序和中序之间的区别。

class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) return root;swap_Kids(root);invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}public void swap_Kids (TreeNode root) {TreeNode tmpNode = root.left;root.left = root.right;root.right = tmpNode;return;}
}

101.对称二叉树（101.对称二叉树）

题目分析：

给定一个二叉树的根节点root，判断其是否为轴对称的，即翻转后树的节点值是否不变（包括空值）。

解题重点：

选择合适的遍历方式，方便比较。

简单思路：

先遍历取节点值，包括空值，用StringBuilder存储（便于存储空值），

再翻转二叉树，

最后用相同的方式遍历取节点值，实时比较是否与第一步得到的字符数组相同。

此处采取前序遍历。

class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) return true;StringBuilder sb1 = new StringBuilder();StringBuilder sb2 = new StringBuilder();preOrder(root, sb1);invertTree(root);preOrder(root, sb2);return sb1.toString().equals(sb2.toString());}public void preOrder(TreeNode root, StringBuilder sb){if(root == null) {sb.append("\0");return;}sb.append(Integer.toString(root.val));preOrder(root.left, sb);preOrder(root.right, sb);}public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) return root;swap_Kids(root);invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}public void swap_Kids (TreeNode root) {TreeNode tmpNode = root.left;root.left = root.right;root.right = tmpNode;return;}
}

推荐思路：

比较的不是二叉树的左右节点，比较的是根节点的左子树和右子树是不是相互翻转的，即比较对象是左右子树。

因此，在递归遍历过程中，要同时遍历两棵树。

由翻转的特性，我们定义：靠近中轴的是里侧节点，远离中轴的外侧节点。

选择“后序遍历”：通过递归函数的返回值判断两个子树之间的内侧节点和外侧节点是否相等。

准确来说：对两个子树的遍历应当分别为左右中和右左中。

定义递归比较函数compare如下：

1. 1. 递归函数的参数：左右子树节点
   2. 递归函数的返回值：布尔值
   3. 确定终止条件：

1. 1. 1. 节点为空的情况：

1. 1. 1. 1. 左空，右非空，return false
         2. 左非空，右空，return false
         3. 左右都为空，对称，return true

1. 1. 1. 节点非空的情况：

1. 1. 1. 1. 左右都非空，节点值不同false，相同继续

1. 1. 递归函数的单层递归逻辑：处理 左右节点都不为空，且数值相同的情况

1. 1. 1. 递归比较左孩子的左孩子 和 右孩子的右孩子（外侧节点）
      2. 递归比较左孩子的右孩子 和 右孩子的左孩子（里侧节点）
      3. 取前两者的逻辑并，返回该值。

class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) return true;return compareLR(root.left, root.right);}public boolean compareLR(TreeNode left, TreeNode right) {// 首先排除节点为空的情况if (left == null && right != null) return false;else if (left != null && right == null) return false;else if (left == null && right == null) return true;// 然后排除节点不为空时，两节点值不相等的情况else if (left.val != right.val) return false;// 递归比较外侧节点和里侧节点，取逻辑并boolean outside = compareLR(left.left, right.right);boolean inside = compareLR(left.right, right.left);boolean isSame = outside && inside;return isSame;}
}

总结反思：

学会根据任务需求灵活调整遍历方式进行比较。

递归中的三要素需要在掌握的基础上根据实际情况来调整完善，尤其是终止条件的合理设定，非常重要。

104.二叉树的最大深度（104.二叉树的最大深度）

题目分析：

给定一个二叉树，返回其最大深度。

解题重点：

对于一个二叉树，求其最大深度，则在递归遍历过程中增加deep参数的传递。

注意：

最大深度定义为：从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数，因此最小深度从1开始（根节点不为空，若为空返回0）。

解题思路：

构造递归函数getMaxDepth如下：

1. 递归函数的参数：节点node，当前深度deep
2. 递归函数的返回值：最终深度deep，整型
3. 递归函数的终止条件：遇到空节点，返回当前deep
4. 递归函数的单层递归逻辑：节点为空，返回deep。节点不为空，deep++，递归查询左子树的最大深度left_depth和右子树的最大深度right_depth，取较大者返回。

总结：

注意通过递归函数的参数传递，实现当前深度deep的记录，并注意比较左右子树取较大者。

class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {return getMaxDepth(root, 0);}public int getMaxDepth(TreeNode root, int deep) {if (root == null) return deep;deep++;int left_depth = getMaxDepth(root.left, deep);int right_depth = getMaxDepth(root.right, deep);return left_depth > right_depth ? left_depth : right_depth;}
}

111.二叉树的最小深度（111.二叉树的最小深度）

题目分析：

给定一个二叉树的根节点root，找出其最小深度。

注意：

最小深度的定义：从根节点到最近叶子结点的最短路径上的节点数。

解题重点：

需要排除左（右）子树为空的这条路径

解题思路与优化：

后序遍历：

• 自底向上求高度（等价于求深度），
• 终止条件是遇到空节点时返回0（叶子节点为从1开始）
• 通过递归的逐级返回进行自增即可
• 注意排除节点为空的情况，不可作为最小深度比较对象

前序遍历：

• 自顶向下求深度
• 终止条件是遇到空节点时不自增，直接返回当前积累深度deep
• 通过递归返回的是最底层的计算结果，是通过逐级向下递归时自增的
• 需要额外增加参数--当前深度deep，因此需要构造新的递归函数
• 相较后序并不简洁，但也可实现。

层序遍历（迭代法）：

• 层序遍历通过队列实现
• 需要注意的是：只有当左右孩子都为空，才说明是抵达叶子节点，否则继续
• 首次抵达叶子结点时，由于层序遍历是从上往下遍历，所以正是最近叶子节点

总结反思：

理解前序遍历和后序遍历的“方向”区别，根据实际情景选取适合的遍历方式。

理解题意很重要，不要经验主义下判断~

/*后序遍历 递归法*/
class Solution {/*该解法实际是后序遍历，相当于求最小高度，等价于求最小深度 */public int minDepth(TreeNode root) {if (root == null) return 0;int leftDepth = minDepth(root.left);int rightDepth = minDepth(root.right);if (root.left == null) return rightDepth+1;if (root.right == null) return leftDepth+1;return leftDepth < rightDepth ? leftDepth+1 : rightDepth+1;}
}
/*前序遍历 递归法*/
class Solution {public int minDepth(TreeNode root) {return getMinDepth(root, 0);}public int getMinDepth(TreeNode root, int deep) {if (root == null) return deep;deep++;int left_depth = 0;int right_depth = 0;if (root.left == null) return getMinDepth(root.right, deep);else if (root.right == null) return getMinDepth(root.left, deep);left_depth = getMinDepth(root.left, deep);right_depth = getMinDepth(root.right, deep);return left_depth < right_depth ? left_depth : right_depth;}
}
/*层序遍历 迭代法*/
class Solution {public int minDepth(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}Deque<TreeNode> deque = new ArrayDeque<>();deque.offer(root);int depth = 0;while (!deque.isEmpty()) {int size = deque.size();depth++;for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode poll = deque.poll();if (poll.left == null && poll.right == null) {// 因为从上往下遍历，所以是最近叶子结点，该值就是最小值，直接返回depthreturn depth;}if (poll.left != null) {deque.offer(poll.left);}if (poll.right != null) {deque.offer(poll.right);}}}return depth;}
}