当前位置： 首页 > news >正文

基于傅立叶神经网络（FNN）与物理信息神经网络（PINN）求解泊松方程(附Pytorch源代码)

news 文章来源：https://blog.csdn.net/qq_42818403/article/details/144859324 2025/4/30 4:47:36

基于傅立叶神经网络（FNN）与物理信息神经网络（PINN）求解泊松方程

一、引言

偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）在科学与工程领域有着广泛的应用。传统数值方法（如有限差分法、有限元法）在求解这类问题时，尽管已经非常成熟，但随着问题复杂度的增加，其计算成本也显著提高。近年来，深度学习技术的发展为偏微分方程的求解提供了新的思路。物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）通过将偏微分方程的物理规律直接融入到神经网络的损失函数中，实现了对偏微分方程的直接求解。

在此基础上，傅立叶神经网络（Fourier Neural Network, FNN）利用傅立叶基函数增强了对周期性函数的表达能力，从而能够更高效地捕获偏微分方程解的频谱信息。本文结合 PINN 和 FNN 两种方法，通过 PyTorch 框架实现了对泊松方程的求解，并详细展示了实现过程及实验结果。

二、傅立叶神经网络（FNN）的构建

1. 网络结构设计

傅立叶神经网络的关键在于引入傅立叶基函数，通过频率参数

相关文章：

基于傅立叶神经网络（FNN）与物理信息神经网络（PINN）求解泊松方程(附Pytorch源代码)

基于傅立叶神经网络（FNN）与物理信息神经网络（PINN）求解泊松方程 一、引言 偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）在科学与工程领域有着广泛的应用。传统数值方法（如有限差分法、有限元法）在求解这类问题时，尽管已经非常成熟，但随着问题复杂度的增加，其计…...

编程日记 2025/1/6 0:12:05

小程序组件 —— 28 组件案例 - 推荐商品区域 - 实现结构样式

这一节目标是实现底部推荐商品的结构和样式，由于这里要求横向滚动，所以需要使用上节介绍的 scroll-view 功能，并使用 scroll-x 属性支持横向滚动，推荐商品区域中的每一个商品是一个单独的 view，每个view 中需要写三个组…...

编程日记 2025/1/6 0:08:02

Flink读写Kafka（DataStream API）

在Flink里，已经预定义了kafka connector，使用该connector我们可以读写kafka，并且能实现exactly once的语义。 要使用需要引入相关的maven依赖，在这里，因为读写kafka，就会涉及一个问题，kafka-client和broker的版本兼容问题，不过因为kafka client和broker的双向兼容的良…...

编程日记 2025/1/6 0:05:58

SCAU期末笔记 - 数据库系统概念往年试卷解析

数据库搞得人一头雾水，题型太多太杂，已经准备摆烂了。就刷刷往年试卷，挂不挂听天由命。 2019年 Question 1 选择题 1. R ∩ S R∩S R∩S等于一下哪个选项？ 画个文氏图秒了 所以选A. R ∩ S R − ( R − S ) R∩SR-(R-S) R∩…...

编程日记 2025/1/6 0:04:52

flutter在windows平台中运行报错

PS D:\F\luichun> flutter run当运行flutter项目时，【解决如下报错】 /C:/flutter/packages/flutter/lib/src/painting/star_border.dart:530:27: Error: The getter Matrix4 isnt defined for the class _StarGenerator.- _StarGenerator is from package:flut…...

编程日记 2025/1/6 0:01:50

HTML——75. 内联框架

<!DOCTYPE html> <html><head><meta charset"UTF-8"><title>内联框架</title><style type"text/css">iframe{width: 100%;height: 500px;}</style></head><body><!--iframe元素会创建包含…...

编程日记 2025/1/5 23:59:45

python对mongodb的增删查改

python对mongodb的增删查改 1. 安装 pymongo2. 连接 MongoDB3. 创建&#xff08;插入&#xff09;文档插入单个文档插入多个文档 4. 查询文档查询单个文档查询多个文档复杂查询嵌套查询分页条件查询&#xff08;通用模版&#xff09; 5. 更新文档更新单个文档更新多个文档更新嵌…...

编程日记 2025/1/5 23:58:42

【JS】期约的Promise.all()和 Promise.race()区别

概述 Promise.all() 和 Promise.race() 都是 JavaScript 中处理多个异步操作的 Promise 方法&#xff0c;但它们的行为和返回结果有所不同。 Promise.all()和Promise.race() 1. Promise.all() Promise.all() 接受一个由多个 Promise 实例组成的可迭代对象&#xff08;例如数…...

编程日记 2025/1/5 23:57:38

使用 RxJS 库实现响应式编程

什么是 RxJS&#xff1f; RxJS&#xff08;Reactive Extensions for JavaScript&#xff09;是一个用于响应式编程的库&#xff0c;它使得处理异步数据流变得更加简单和优雅。通过使用 Observables&#xff08;可观察对象&#xff09;&#xff0c;你可以轻松地处理事件、HTTP …...

编程日记 2025/1/5 23:56:35

ARP攻击的原理和实现 （网络安全）

ARP攻击的原理和实现 ARP&#xff08;Address Resolution Protocol&#xff0c;地址解析协议&#xff09;是一种网络协议&#xff0c;用于在局域网内将IP地址映射到MAC地址。在以太网中&#xff0c;设备通过广播ARP请求来查询目标IP地址对应的MAC地址&#xff0c;从而建立通信…...

编程日记 2025/1/5 23:55:32

chatgpt model spec 2024

概述 这是模型规范的初稿&#xff0c;该文档规定了我们在OpenAI API和ChatGPT中的模型的期望行为。它包括一组核心目标&#xff0c;以及关于如何处理冲突目标或指令的指导。 我们打算将模型规范作为研究人员和数据标注者创建数据的指南&#xff0c;这是一种称为从人类反馈中进…...

编程日记 2025/1/5 23:53:23

单片机-LED实验

1、51工程模版 #include "reg52.h" void main(){ while(1){ } } 2、LED灯亮 #include "reg52.h" sbit LED1P2^0; void main(){ while(1){ LED10; } } 3、LED闪烁 #include "reg52.h" sbit LED1P2^0; //P2大…...

编程日记 2025/1/5 23:51:18

QILSTE H10-C321HRSYYA高亮红光和黄光LED灯珠

在深入探讨H10-C321HRSYYA型号的复杂特性之前&#xff0c;我们首先需要明确其基本参数和功能。这款型号的LED产品以其独特的双色设计和卓越的性能在众多同类产品中脱颖而出。其外观尺寸为3.0x1.0x2.1mm&#xff0c;采用高亮黄光和红光的双色组合&#xff0c;赋予了其在多种应用…...

编程日记 2025/1/5 23:50:16

Appium（一）--- 环境搭建

一、Android自动化环境搭建 1、JDK 必须1.8及以上(1) 安装&#xff1a;默认安装(2) 环境变量配置新建JAVA_HOME:安装路径新建CLASSPath%JAVA_HOME%\lib\dt.jar;%JAVA_HOME%\lib\tools.jar在path中增加&#xff1a;%JAVA_HOME%\bin;%JAVA_HOME%\jre\bin&#xff1b;(3) 验证…...

编程日记 2025/1/5 23:47:12

量子力学复习

黑体辐射 热辐射 绝对黑体&#xff1a; &#xff08;辐射能力很强&#xff0c;完全的吸收体&#xff0c;理想的发射体&#xff09; 辐射实验规律&#xff1a; 温度越高&#xff0c;能量越大&#xff0c;亮度越亮 温度越高&#xff0c;波长越短 光电效应 实验装置&#xf…...

编程日记 2025/1/5 23:46:09

22408操作系统期末速成/复习(考研0基础上手)

第一部分:计算题&#xff1a; 考察范围&#xff1a;&#xff08;标红的是重点考&#xff09; 第一章&#xff1a;CPU利用率&#xff1a; 第二章&#xff1a; 进程调度算法&#xff08;需要注意不同调度算法的优先级和题目中给出的是否可以抢占【分为可抢占和不可抢占&#xff…...

编程日记 2025/1/5 23:43:04

两种分类代码：独热编码与标签编码

目录 一、说明 二、理解分类数据 2.1 分类数据的类型&#xff1a;名义数据与序数数据 2.2 为什么需要编码 三、什么是独热编码&#xff1f; 3.1 工作原理&#xff1a;独热编码背后的机制 3.2 应用&#xff1a;独热编码的优势 四、什么是标签编码&#xff1f; 4.1 工作原理&…...

编程日记 2025/1/5 23:42:01

51单片机——共阴数码管实验

数码管中有8位数字&#xff0c;从右往左分别为LED1、LED2、...、LED8&#xff0c;如下图所示 如何实现点亮单个数字&#xff0c;用下图中的ABC来实现 P2.2管脚控制A&#xff0c;P2.3管脚控制B&#xff0c;P2.4管脚控制C //定义数码管位选管脚 sbit LSAP2^2; sbit LSBP2^3; s…...

编程日记 2025/1/5 23:36:56

【开源社区openEuler实践】rust_shyper

title: 探索 Rust_Shyper&#xff1a;系统编程的新前沿 date: ‘2024-12-30’ category: blog tags: Rust_ShyperRust 语言系统编程性能与安全 sig: Virt archives: ‘2024-12’ author:way_back summary: Rust_Shyper 作为基于 Rust 语言的创新项目&#xff0c;在系统编程领域…...

编程日记 2025/1/5 23:34:52

LiteFlow 流程引擎引入Spring boot项目集成pg数据库

文章目录 官网地址简要项目引入maven 所需jar包配置 PostgreSQL 数据库表使用LiteFlow配置 yml 文件通过 代码方式使用 liteflow数据库sql 数据在流程中周转 官网地址 https://liteflow.cc/ 简要 如果你要对复杂业务逻辑进行新写或者重构&#xff0c;用LiteFlow最合适不过。…...

编程日记 2025/1/5 23:33:51

阻抗（Impedance）、容抗（Capacitive Reactance）、感抗（Inductive Reactance）

阻抗&#xff08;Impedance&#xff09;、容抗&#xff08;Capacitive Reactance&#xff09;、感抗&#xff08;Inductive Reactance&#xff09; 都是交流电路中描述电流和电压之间关系的参数&#xff0c;但它们的含义、单位和作用不同。下面是它们的定义和区别&#xff1a; …...

编程日记 2025/1/5 23:29:43

旷视科技Java面试题及参考答案

讲一下进程间的通讯方式（如管道、消息队列、共享内存、Socket 等），各有什么特点？ 管道（Pipe） 管道是最早出现的进程间通信方式之一，主要用于具有亲缘关系（父子进程）的进程之间通信。 特点： 半双工通信，数据只能单向流动。例如，在一个简单的父子进程通信场景中，父进…...

编程日记 2025/1/5 23:27:39

reactor的Hooks.enableAutomaticContextPropagation()；不生效解决方案

1. pom中需要先增加如下的内容 <dependency><groupId>io.micrometer</groupId><artifactId>context-propagation</artifactId><version>1.1.2</version> </dependency> 2. 注意&#xff0c;要看idea是否将context-propagati…...

编程日记 2025/1/5 23:24:36

DS复习提纲模版

数组的插入删除 int SeqList::list_insert(int i, int item) { //插入if (i < 1 || i > size 1 || size > maxsize) {return 0; // Invalid index or list is full}for (int j size-1; j > i-1; j--) { // Shift elements to the rightlist[j1] list[j];}li…...

编程日记 2025/1/5 23:22:34

蓝桥杯备赛：C++基础，顺序表和vector（STL）

目录 一.C基础 1.第一个C程序&#xff1a; 2.头文件&#xff1a; 3.cin和cout初识&#xff1a; 4.命名空间&#xff1a; 二.顺序表和vector&#xff08;STL&#xff09; 1.顺序表的基本操作&#xff1a; 2.封装静态顺序表&#xff1a; 3.动态顺序表--vector&#xff1a;…...

编程日记 2025/1/5 23:20:32

【LLM】概念解析 - Tensorflow/Transformer/PyTorch

背景 本文将从算法原理、适用范围、强项、知名大模型的应用、python 调用几个方面&#xff0c;对深度学习框架 TensorFlow、PyTorch 和基于深度学习的模型 Transformer 进行比较。主要作用是基础概念扫盲。 一、 算法原理对比 Transformer Transformer 是一种基于深度学习的…...

编程日记 2025/1/5 23:18:27

对一段已知行情用python中画出K线图~

1. 已知行情: 2024/09/05 ~ 2025/1/3 date open high low close 0 2024-09-05 2785.2635 2796.0186 2777.4710 2788.3141 1 2024-09-06 2791.7645 2804.0932 2765.6394 2765.8066 2 2024-09-09 2754.7237 2756.5560 2726.9667 2736.…...

编程日记 2025/1/5 23:16:24

Rocky Linux下安装meld

背景介绍&#xff1a; meld是一款Linux系统下的用于 文件夹和文件的比对软件&#xff0c;非常常用&#xff1b; 故障现象&#xff1a; 输入安装命令后&#xff0c;sudo yum install meld&#xff0c;报错。 12-31 22:12:17 ~]$ sudo yum install meld Last metadata expirat…...

编程日记 2025/1/5 23:10:15

DVWA靶场Insecure CAPTCHA(不安全验证)漏洞所有级别通关教程及源码审计

目录 Insecure CAPTCHA(不安全验证)low源码审计 medium源码审计 high源码审计 impossible源码审计 Insecure CAPTCHA(不安全验证) Insecure CAPTCHA&#xff08;不安全验证&#xff09;漏洞指的是在实现 CAPTCHA&#xff08;完全自动化公共图灵测试区分计算机和人类&#xff0…...

编程日记 2025/1/5 23:09:12

JavaScript HTML DOM 实例

JavaScript HTML DOM 实例 JavaScript 的 HTML DOM（文档对象模型）允许您通过脚本来控制 HTML 页面。DOM 是 HTML 文档的编程接口，它将 Web 页面与编程语言连接起来，使得开发者可以改变页面中的内容、结构和样式。在这篇文章中，我们将通过一系列实例来探讨如何使用 JavaSc…...

编程日记 2025/1/5 23:07:09