洛谷——P1004 方格取数

【题目描述】

设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:

 A
 0  0  0  0  0  0  0   0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0   0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0   0  0
                               B

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。

此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

【输入】

输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

【输出】

只需输出一个整数，表示 22 条路径上取得的最大的和。

样例输入

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

样例输出

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解题思路

这个题目首先可能会想到用动态二维 dp 解题，但是会出现一个问题这个不像搜索，走到之后就直接标记，然后后面是不会走到了，动态规划解题的特点是：如果要得到最小值或者，就不停的遍历并更新 dp 数组里面的值。但是这个题需要走两遍，而且走过的路上的数字要清空（注意这里并不是不能经过）。

用一个四维 dp 数组解决，四层循环查找一遍就可以得到答案。

代码如下：

#include<stdio.h>
int book[10][10];
int dp[10][10][10][10];//四维动态 dp数组 
int max(int x,int y)//求较大值的函数 
{if(x<y)return y;elsereturn x;
}
int main()
{int n,a,b,c,i,j,l,k;scanf("%d",&n);while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)!=EOF){if(a==0&&b==0&&c==0)//一行单独的 0代表输入结束  break;book[a][b]=c;}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){for(l=1;l<=n;l++){for(k=1;k<=n;k++){dp[i][j][l][k]=book[i][j]+book[l][k]+max(max(dp[i][j-1][l][k-1],dp[i-1][j][l-1][k]),max(dp[i-1][j][l][k-1],dp[i][j-1][l-1][k]));if(i==l&&j==k)dp[i][j][l][k]-=book[i][j];}}			}}printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);return 0;
} 

这个方法应该也是可行的：除了动态 dp 数组，除了存放方格中数的 book 数组，再设置一个 flag 数组（只能向下走或者向右走），它的下标代表每一列经过的行数，每更新一次 dp 数组里面的值，就把行数的下标存入对应的 flag 数组。

这样进行完第一遍查找后，找到了方格取数的最大值，并且标记了走过的路径，接下来把走过的路径上面的方格数归为 0，然后进行第二遍查找。

两遍查找的最大值相加就是要求的答案。