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17.3.4.1 矩阵基本概念

矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，类似于数组。

由于在图像处理时使用到矩阵的乘法，这里只谈谈矩阵的乘法运算。

矩阵乘法运算公式：

图17-56 矩阵乘法运算公式

在C#中，矩阵使用了颜色的四个分量：红色分量R、绿色分量G、蓝色分量B、透明度A。但光是依靠上述4个分量，不足以完全实现矩阵变换，所以再加上一个用来进行颜色增减的分量W，而W始终等于255。

假设变换前的5个颜色分量为R、G、B、A、W；

变换后的5个颜色分量为R’、G’、B’、A’、W’，

乘以一个5×5的矩阵，得到公式如下：

图17-57 颜色矩阵乘法公式

R’、G’、B’、A’、W’对应的值分别为：

R'= R*r1+G*g1+B*b1+A*a1+W*w1

G’= R*r2+G*g2+B*b2+A*a2+W*w2

B’= R*r3+G*g3+B*b3+A*a3+W*w3

A’= R*r4+G*g4+B*b4+A*a4+W*w4

W’= R*r5+G*g5+B*b5+A*a5+W*w5

在这个公式基础上，先来看几组比较常见的变换：

1、变换后颜色相同：

图17-58 矩阵变换：相同矩阵

具体计算过程：

R'= R*1+G*0+B*0+A*0+W*0 =R

G’= R*0+G*1+B*0+A*0+W*0 =G

B’= R*0+G*0+B*1+A*0+W*0 =B

A’=  R*0+G*0+B*0+A*1+W*0 =A

W’= R*0+G*0+B*0+A*0+W*1 =W

2、仅保留红色分量：

图17-59 矩阵变换：保留红色分量

3、仅保留绿色分量：

图17-60 矩阵变换：保留绿色分量

4、仅保留蓝色分量：

图17-61 矩阵变换：保留蓝色分量

5、灰度变换：平均值法，参看第17.3.1.3节：

图17-62 矩阵变换：灰度平均值

R'= R*0.33+G*0.33+B*0.33+A*0+W*0

G’=R*0.33+G*0.33+B*0.33+A*0+W*0

B’= R*0.33+G*0.33+B*0.33+A*0+W*0

A’=  A

W’= 0

6、灰度变换：指数加权法，参看第17.3.1.3节：

图17-63 矩阵变换：灰度指数加权

R'= R*0.30+G*0.59+B*0.11

G’=R*0.30+G*0.59+B*0.11

B’= R*0.30+G*0.59+B*0.11

A’=  A

W’= 0

7、逆反，参看第17.3.1.1节：

图17-64 矩阵变换：逆反

R'= R*-1+G*0+B*0+A*0+W*0  =-R

G’=R*0+G*-1+B*0+A*0+W*0=-G

B’= R*0+G*0+B*-1+A*0+W*0  =-B

A’=  R*0+G*0+B*0+A*1+W*0  =A

W’= R*0+G*0+B*0+A*0+W*0  = 0

在理想化的情况下，以红色分量为例：如果R=10，R逆反后为-R，即-10。由于R是Byte（范围是0-255），因此R=255-10=245。但是，实际情况下，C#可以那样运算，VB.Net不行，-10由于小于0，直接被转成了0；同样其它两个分量G、B，由于是负数，都直接成了0。使用上面逆反矩阵的话，得到的图像永远是一片白色的。

下面才是正确的逆反矩阵：

图17-65 矩阵变换：逆反修正

R'= R*-1+G*0+B*0+A*0+W*1  =255-R

G’=R*0+G*-1+B*0+A*0+W*1=255-G

B’= R*0+G*0+B*-1+A*0+W*1 =255-B

A’=  R*0+G*0+B*0+A*1+W*0  =A

W’= R*0+G*0+B*0+A*0+W*0  = 0

下一节我们将实战使用以上的矩阵公式。

17.3.4.2 ColorMatrix类

ColorMatrix（颜色矩阵）类是一个包含 RGBAW 空间坐标的 5 x 5 矩阵。ImageAttributes类的SetColorMatrix和SetColorMatrices方法通过使用ColorMatrix调整图像颜色。

ColorMatrix常用属性：

Item：ColorMatrix中位于指定的行和列的元素。

Matrix00：Single，单精度浮点数。 ColorMatrix 第 0行第 0 列的元素 （注意，同数组，矩阵行列的起始从0开始）。

Matrix01：Single，单精度浮点数。ColorMatrix 第 0行第 1 列的元素。

……

Matrix44：Single，单精度浮点数。ColorMatrix 第 4行第4 列的元素。

Matrix00-Matrix44的位置如下图：

图17-66 ColorMatrix元素位置

ColorMatrix的构造函数包括两个版本的重载：

1、public ColorMatrix()

2、public ColorMatrix( float[][] newColorMatrix )

第一种方法是声明一个ColorMatrix实例，然后使对它的属性Matrix00-Matrix44赋值。

常用的是第二种，定义并初始化一个二位数组，然后用构造函数 ColorMatrix(Single()()) 直接初始化一个Matrix，例如以下代码：

    float[][] imgMatrixElement= {

    new float[] {1, 0, 0, 0, 0},

    new float[] {0, 0, 0, 0, 0},

    new float[] {0, 0, 0, 0, 0},

    new float[] {0, 0, 0, 1, 0},

    new float[] {0, 0, 0, 0, 0}

    }

    Dim imgMatrix As New ColorMatrix(imgMatrixElement)

当实例化一个ColorMatrix后并给它的各个元素赋值后，就可以使用imageAttributes的SetColorMatrix方法，为图像设置颜色矩阵，例如：

imageAttributes.SetColorMatrix(imgMatrix, ColorMatrixFlag.Default, ColorAdjustType.Bitmap);

上述代码使用的是SetColorMatrix方法的以下重载版本：

public void SetColorMatrix( ColorMatrix newColorMatrix, ColorMatrixFlag mode, ColorAdjustType type )

参数说明：

1. newColorMatrix：要进行颜色调整的矩阵。
2. grayMatrix：这是一个ColorMatrixFlag 枚举，包含以下成员：

1. AltGrays：仅调整灰色底纹。
2. Default：指定所有的颜色值（包括灰色底纹）都由同样的颜色调整矩阵来调整。
3. SkipGrays：指定调整所有颜色，但不调整灰色底纹。 灰色底纹是指其红色、绿色和蓝色分量的值都相同的任何颜色。

    通常情况下使用的是 ColorMatrixFlag.Default。

1. 参数flags：这是一个ColorAdjustType枚举，包含以下成员：

1. Any：指定的类型的数目。
2. Bitmap：Bitmap 对象的颜色调整信息。
3. Brush：Brush 对象的颜色调整信息。
4. Count：指定的类型的数目。
5. Default：自身没有颜色调整信息的所有 GDI+ 对象所使用的颜色调整信息。
6. Pen：Pen 对象的颜色调整信息。
7. Text：文本的颜色调整信息。

通常情况对图像的颜色进行调整，使用ColorAdjustType.Bitmap。

【例 17.57】【项目：code17-035】使用矩阵灰度化图像。

本例中使用了第17.3.4.1节中灰度变换平均值法的矩阵。

窗体级变量、窗体载入、载入图片的代码请参看第17.3.1节【项目：code17-031】。

主要代码如下：

       private void btnGray_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            ImageAttributes imageAttributes = new ImageAttributes();

            DateTime timeStart, timeEnd;

            TimeSpan timeDiff;

            timeStart = DateTime.Now;

            //灰度平均值法

            float [][] imgMatrixElement = {

                  new float [] { 0.33f, 0.33f, 0.33f, 0, 0},

                  new float [] { 0.33f, 0.33f, 0.33f, 0, 0},

                  new float [] { 0.33f, 0.33f, 0.33f, 0, 0},

                  new float [] { 0, 0, 0, 1, 0},

                  new float [] { 0, 0, 0, 0, 0}

            };

            ColorMatrix imgMatrix = new ColorMatrix(imgMatrixElement);

            imageAttributes.SetColorMatrix(imgMatrix, ColorMatrixFlag.Default, ColorAdjustType.Bitmap);

            Bitmap destImg = new Bitmap(sourceImg.Width, sourceImg.Height);

            Graphics g = Graphics.FromImage(destImg);

            g.DrawImage(sourceImg, new Rectangle(0, 0, sourceImg.Width, sourceImg.Height), 0, 0, sourceImg.Width, sourceImg.Height,

                        GraphicsUnit.Pixel, imageAttributes);

            picDest.Image = destImg;

            timeEnd = DateTime.Now;

            timeDiff = timeEnd - timeStart;

            lblByMatrix.Text = timeDiff.TotalMilliseconds + "ms";

        }

运行结果如下图所示：

图17-67 使用矩阵灰度化图像

从图17-57可以看到，使用矩阵处理图像所耗费的时间约为340.12ms，处理速度间于像素处理与内存处理，使用矩阵的代码比使用内存的代码更简洁，但是像素处理和内存处理更为灵活，应该根据实际需要选择图像处理方式。

【例 17.58】【项目：code17-036】矩阵综合运用。

窗体上放置25个TextBox，名称从“txt00”到“txt44”，分别对应矩阵属性Matrix00至Matrix44。放置1个ComboBox，用于设置常见的矩阵值。

主要代码如下：

        Bitmap sourceImg;

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)

        {

            picSource.SizeMode = PictureBoxSizeMode.StretchImage;

            picDest.SizeMode = PictureBoxSizeMode.StretchImage;

            cbMatrixType.DropDownStyle = ComboBoxStyle.DropDownList;

            cbMatrixType.Items.Add("全部重置");

            cbMatrixType.Items.Add("保留红色分量");

            cbMatrixType.Items.Add("保留绿色分量");

            cbMatrixType.Items.Add("保留蓝色分量");

            cbMatrixType.Items.Add("灰度平均值");

            cbMatrixType.Items.Add("灰度指数加权");

            cbMatrixType.Items.Add("逆反");

            cbMatrixType.Text = cbMatrixType.Items[0].ToString();

        }

        private void btnLoad_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            OpenFileDialog ofd = new OpenFileDialog();

            ofd.Filter = "图片文件|*.jpg;*.png";

            if (ofd.ShowDialog() != DialogResult.OK)

                return;

            sourceImg = (Bitmap)Image.FromFile(ofd.FileName);

            picSource.Image = sourceImg;

        }

        private void btnDraw_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            ImageAttributes imageAttributes =new ImageAttributes();

            ColorMatrix imgMatrix =new ColorMatrix();

            TextBox txtControl;

            for (int i = 0; i < 5; i++)

            {

                for (int j = 0; j < 5; j++)

                {

                    txtControl = (TextBox)(this.Controls["txt" + i + j]);

                    //矩阵相当于是二维数组

                    imgMatrix[i, j] = Single.Parse(txtControl.Text);

                }

            }

            imageAttributes.SetColorMatrix(imgMatrix, ColorMatrixFlag.Default, ColorAdjustType.Bitmap);

            Bitmap destImg =new Bitmap(sourceImg.Width, sourceImg.Height);

            Graphics g = Graphics.FromImage(destImg);

            g.DrawImage(sourceImg, new Rectangle(0, 0, sourceImg.Width, sourceImg.Height), 0, 0, sourceImg.Width, sourceImg.Height,

                        GraphicsUnit.Pixel, imageAttributes);

            picDest.Image = destImg;

        }

        private void cbMatrixType_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e)

        {

            setMatrixType();

        }

        private void setMatrixType()

        {

            //重置矩阵的值

            resetText();

            switch(cbMatrixType.Text)

            {

                case "全部重置":

                    //不处理

                    break;

                case "保留红色分量":

                    txt00.Text = "1";

                    txt33.Text = "1";

                    break;

                case "保留绿色分量":

                    txt11.Text = "1";

                    txt33.Text = "1";

                    break;

                case "保留蓝色分量":

                    txt22.Text = "1";

                    txt33.Text = "1";

                    break;

                case "灰度平均值":

                    txt00.Text = "0.33";

                    txt01.Text = "0.33";

                    txt02.Text = "0.33";

                    txt10.Text = "0.33";

                    txt11.Text = "0.33";

                    txt12.Text = "0.33";

                    txt20.Text = "0.33";

                    txt21.Text = "0.33";

                    txt22.Text = "0.33";

                    txt33.Text = "1";

                    break;

                case "灰度指数加权":

                    txt00.Text = "0.30";

                    txt01.Text = "0.30";

                    txt02.Text = "0.30";

                    txt10.Text = "0.59";

                    txt11.Text = "0.59";

                    txt12.Text = "0.59";

                    txt20.Text = "0.11";

                    txt21.Text = "0.11";

                    txt22.Text = "0.11";

                    txt33.Text = "1";

                    break;

                case "逆反":

                    txt00.Text = "-1";

                    txt11.Text = "-1";

                    txt22.Text = "-1";

                    txt40.Text = "1";

                    txt41.Text = "1";

                    txt42.Text = "1";

                    txt33.Text = "1";

                    break;

                default:

                    break;

            }

        }

        //将矩阵关联的文本框全部重置为0

         private void resetText()

        {

            TextBox txtControl;

            for( int i = 0;i<5;i++)

            {

                for(int j = 0;j< 5;j++)

                {

                    //强制类型转换为相应名称的控件

                    txtControl = (TextBox)(this.Controls["txt" + i + j]);

                    txtControl.Text = "0";

                }

            }

        }

运行结果如下图所示：

图17-68 使用矩阵处理图像

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