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飞书📚链接：量子力学篇
长尾 - 什么是量子力学 （未完成… 等有时间再看，前面的内容可以参考下，比如了解自旋、以及斯特恩-盖拉赫实验）

【量子力学篇-01期】经典物理学的终结，量子力学的开端
量子力学的偏见
物理学发展至今，应该很少有人还没听说过量子力学
但每次一提到量子力学，很多人脑海里蹦出的关键词就是不确定、意识、玄乎、诡异，甚至是恐怖。
出现这样的情况其实也并不奇怪，毕竟现在网络上很多文章和视频在介绍量子力学时，都喜欢突出它的这些特性
老百姓看得多了，自然就会感觉量子力学越来越玄乎，甚至有人直接称其为量子玄学、量子佛学

同时，市面上也充斥着各式各样打着量子力学旗号的产品，例如量子波动速读、量子鞋垫、量子吊坠等
可谓是离谱妈妈给离谱开门，离谱到家了。

但是，量子力学作为人类历史上最重要的一门学科，他不应该受到如此待遇

量子力学的伟大 —— 解释自然界的，任何现象（其一，其外一个是相对论）
如果非要评选出20世纪人类社会最重要的一个事件，那么既不会是两次世界大战，也不会是人类登上了太空，而是量子力学的出现和发展
凭什么这么说呢？
有句话叫做遇事不绝量子力学，遇到难题解释不了怎么办？不要慌，管他是啥，拿量子力学来解释就完事了。
事实上，除去玩笑的成分，这句话还真没毛病。
从太阳的核聚变到生命的起源，如今自然界的任何现象，如果我们追根溯源，刨根问底，一定都会汇聚到两个理论上

• 一个是研究大尺度的广义相对论
• 而另外一个就是量子力学
  原来遇事不决，真的可以量子力学
  量子力学研究的是我们这个世界最本源的秘密

并且从实用性的角度，量子力学也可以说是最成功的理论。从原子弹，到半导体、计算机芯片，再到你手上正拿着的手机，以及移动硬盘、互联网、核磁共振技术、激光技术等等，统统都离不开量子力学。
量子力学作为这个世界的底层逻辑，几乎全方位覆盖了所有的现代科技。

量子力学的奇怪 —— 违反常识
然而有个很奇怪的现象，就是虽然物理学家们在用起量子力学时非常的得心应手
但至今为止，却依然没人知道，他的背后究竟还隐藏着什么更深层次的原理。因为他实在是太违反常识了。

什么是常识？

• 常识就是，当你不抬头看月亮时，你知道月亮，肯定就在那。
• 常识就是，当你回家忘带钥匙时，你不可能直接穿墙走进去尝试，
• 常识就是，当你在公司搬砖时，你不可能同时也能躺在家里打游戏。
• 常识就是，你想吃什么东西你得自己去买，他不可能凭空出现在你面前。
• 常识就是，当你考试没考好时，你不可能回到过去重新再考一遍。
  但是我要告诉你的是，所有上面这一切违反常识的事，在微观世界里都只是常规操作。

在烧脑、反直觉和毁三观方面，如果量子力学称第二，那绝对没人敢称第一。即使是相对论，与其相比也不值一提

• 爱因斯坦说：我思考量子力学的时间百倍与广义相对论，但依然不明白
• 量子力学奠基人之一玻尔说：如果谁不为量子力学感到困惑，他就还没理解
• 天才物理学家费曼则说得更加直接：世上没人能真正理解量子力学
  而我想说的是，正是因为量子力学是如此的神秘而又怪异，才使得它更加的迷人
  所以我打算以一个完整的系列视频为大家揭开量子力学神秘的面纱，消除大家对量子力学的诸多误解，同时也为量子力学证明。

在此之前，可能有的小朋友还是会担心，既然量子力学这么难，那听不懂怎么办？
没有关系，事实上，你并不需要非凡的智力就能理解量子力学里的各种实验。
不到万不得已，我不会使用超过中学水平的数学知识
我将从基本的概念说起，用物理直觉说话，为大家还原那场史诗般壮丽的革命
而你要做的，就是带上足够的思考和耐心。我们将和20世纪最伟大的物理天才们同行，去亲身体验这趟奇妙的旅程。

群星璀璨
19世纪末，当时的经典物理学已经发展到了巅峰，牛顿力学体系，在经历了几个世纪的考验后依然屹立不倒
从天上的星星到地上的石头，统统都遵照着牛顿定下的规则在运动

在电磁学方面，英国物理学家麦克斯韦发表了3篇关于电磁理论的论文，提出光也是一种电磁波。
后人从他的理论中总结出了名垂千古的麦克斯韦方程组，这一成就也绝不在牛顿之下。

另外，在热力学方面，热力学三大定律也已经基本确定
更厉害的是，经典力学、经典电动力学、经典热力学，这三大体系非常的和谐统一，成为了经典物理学的三大支柱，牢不可破
所以那个时候人们都认为物理学差不多已经到头了，大自然中所有的力、热、声、光电磁，所有的现象都在遵循着经典物理学的规律运行

1900年元旦当天，热力学之父、开尔文男爵威廉汤姆森发表了一个著名的演讲。
他说，在已经基本建成的物理学大厦中，后备物理学家们只需要做一些零碎的修补工作就行了

两朵小小的乌云
但是，在晴朗的物理学大厦上空，还漂浮着两朵小小的乌云，这两朵乌云说的就是当时物理学界尚未解决的两个难题

• 一个是光速为什么在各个方向上都不变（相对论）
• 而另一个则是关于黑体辐射（量子论）
  当时的物理学家们万万没想到，就是这两朵小小的乌云，后来分别导致了相对论和量子论革命的爆发
  整个辉煌灿烂的经典物理学大厦就在这两次革命中轰然倒塌。

黑体辐射研究
光速不变，在我们前面相对论已经讲过了，那这个黑体辐射又是个啥？
所谓黑体，并不一定是黑乎乎的物体。黑体是一种不反光的理想物体，但它自己可以发光
比如太阳作为一颗气态恒星，它几乎不反射别的光，我们可以认为它近似为黑体，除此之外灯泡丝、黑暗中的物体等等都可以近似为黑体。
而所谓黑体辐射，其实说的也就是热辐射。
科学家在研究黑体辐射时发现，任何黑体的发光曲线，只与它的温度有关。

以辐射能量密度，对波长作图，随便给定一个温度值，实验物理学家都能画出对应的辐射谱线
而一个物体的温度，无非就是一堆分子的热运动
于是物理学家们断定，既然实验结果这么有规律，那必然就对应着一套标准的数学公式

[图片]
1894年，德国物理学家威廉维恩从经典热力学的角度出发，先是推导出了一套公式
该公式与实验结果虽然在短波区相符，但在长波区却相差甚远

[图片]
后来，英国物理学家瑞利金斯从经典电磁波理论的角度又推导出了一套公式
这个公式在长波区与实验数据基本吻合，但在短波区却严重偏离了实验结果
并且根据该公式可以明显看出，随着波长减小，辐射强度将会趋于无穷大
这显然不可能，毕竟太阳的辐射也都没到无穷大
由于短波区也及紫外区，所以当时的这个现象就被称为紫外灾难，经典物理学在这里失效了

普朗克利用内插法，凑出，符合黑体辐射的，公式
接下来量子力学史上最重要的人物之一普朗克即将登场。
普朗克出生于德国的一个书香门第，他这个人多才多艺，文学、音乐、自然科学样样精通
最关键的是年轻的普朗克长得还非常帅，不过这都是他研究量子力学之前的样子，这是他研究量子力学之后的样子。大家感受一下
1875年普朗课上大学的时候，他的大学导师曾劝他不要搞物理了，因为物理学已经到头，没啥留给他研究的空间了。而年轻的普朗克显然并没有把老师的话放在心上，他研究物理只是单纯的感兴趣而已。

普朗克介绍：原子结构和波粒二象性（高中课本）

等到1900年，此时的普朗克已经在黑体辐射花费了六年的光阴，但依然没什么头绪。
终于在一个阳光明媚的下午，他突然想换个思路，先不去管什么物理假设和理论图推倒，看看能不能单纯用数学的方法，先凑一个可以用的公式出来再说。于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手里的这两个公式
内插法（Interpolation）是指在已知数据点之间，通过某种数学方法，推算出未知数据点的过程

例子：
假设你有以下两个数据点：(1,2) 和 (3, 6)。
你想知道当 x=2 时，函数值是多少。由于 x=2 在 x=1 和 x=3 之间，所以你可以使用线性内插法来估算
线性内插法：$$y=2x$$，故 x = 2 时，y = 4
结果几天之后，普朗克还真凑出来了一个公式，他看上去非常符合要求，这就是著名的普朗克黑体公式。
10月19日，普朗克在柏林物理学会上将这个新鲜出炉的公式公之于众，结果大家发现这个公式在各个波段都与实验结果精确相符，但问题是普朗克本人也不知道这个公式背后究竟隐藏着怎样的物理意义。

量子的诞生
又经过了几个礼拜的研究之后，普朗克终于发现，在处理熵和概率的关系时，如果要使他的新方程成立，就必须做一个大胆的假设，那就是能量在发射和吸收时不能是连续不断的，而是必须分成一小份儿。
也就是说能量并不是可以无限分割的，而是存在着一个最小单位。
就好比我们花钱，你一次最少也得花一分钱，因为没有比这个更小的面值了。你不能说买个东西花了0点5分钱。

同年的12月14日这一天，几乎所有人都在忙着准备欢度圣诞节，而普朗克在德国物理学会上当众宣读了他的那篇名垂青史的黑体光谱中的能量分布的论文。在这篇论文里，普朗克将那个一份一份的能量命名为能量子，但随后很快，他在另一篇论文里就将其修改为了量子，英语，就是quantum。同学们请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子的诞辰。

回顾经典物理学，无论是牛顿的力学，还是麦克斯韦的电磁学，都是建立在微积分的基础之上，而微积分的基本要求就是连续性以及平滑性。
量子论的诞生可以说是直接将经典物理学大厦的地基连根拔起，这是经典物理学的终结，也是量子力学的开端。3
后来普朗克凭借着这个量子假设和普朗克黑体公式，拿到了1918年的诺贝尔物理学奖。

看到这里，大家一定以为普朗克是一名新科学的思想拥护者，但事实远非如此。作为老一派的物理学家，普朗克的思想还是相对保守的。
如果量子化是对的，那经典麦克思维理论便首当其冲。
在他看来，这个量子化的假设太过于离经叛道，他不可能是一个物理真实，他纯粹是一个为了方便而引入的假设而已。
在接下来的十几年里，普朗克本人一直都无法接受这个量子假设，他从一个革命的创始者最终走到了时代的反面，未能在这场轰轰烈烈的革命中贡献更多力量，这无疑是非常遗憾的。
其实，普朗克的保守也是可以理解的，在当时的年代背景下，量子论实在是太过于惊人，太过于革命。
普朗克曾经有一句名言，一个新科学的胜利，不是其反对者都被说服和觉悟，而是因为其反对者都已经死去。然后，熟悉这一真理的新一代人长大了。

1900年的普朗克已经42岁，就在那一年

• 一个名叫阿尔伯特爱因斯坦的21岁的青年刚从苏黎世联邦工业大学毕业，正在为找不到工作而发愁。
• 15岁的尼尔斯玻尔，正在哥本哈根的中学读书，并在数学和科学方面展露出了非凡的天赋
• 13岁的阿尔文薛定谔正在维也纳的一所高级中学里上学，他热爱古文、戏剧和历史，每次考试也都是班上第一
• 18岁的马克思波恩顺利考入布雷斯劳大学，他疯狂的喜欢上了天文，并梦想着将来成为一名天文学家
• 八岁的路易斯德布罗意正在他那显赫的贵族家庭里接受着良好的幼年教育
• 再等12个月，维尔兹堡的一位希腊哲学教师即将生下他的宝贝儿子小海森堡
• 紧接着再等八个月，未来的英国天才物理学家保罗狄拉克也即将来到人间
  至此，英雄均已就位，好戏也即将开场

原子无限可分吗？
想象一下，有一天早上醒来，世界发生了一场巨大的灾难，人类科学毁于一旦。
现在我们需要为后人们留下一句十个字以内的话，你会留下什么？
对于这个问题，著名物理学家费曼给出的答案是，世间万物均由原子构成。
可以预料，当后人们看到这句话时，只需要一点点的想象和思考，就能获得关于这个世界底层规律的巨量信息。
当然，这里的原子指的并不是什么氢原子或者氧原子，而是一种不可分割的最小单位。

物体的分割
那么问题就来了，物体究竟是否可以无限分割？这也是我们在理解量子力学前必须要思考的一个关键问题。
直到今天，相信不少人一想到这个问题，就是大球分小球，小球分更小球，无穷无尽。
其实这只是受到了日常宏观思维的影响，同时这也是很多同学在理解量子力学时的一个关键的思维阻碍了。
所以我们今天的目标就是要打破大家的宏观思维限制，让在座的每个小朋友都能对我们所身处的这个世界的底层逻辑理解的更深刻一点。

首先，从直觉上看，一个物体应当是可以被无限分割的。
在中学里，数学老师肯定给大家讲过，一条线段由无数个点组成。庄子曾经也提出过这种思想，一尺之棰，日取其半，万世不竭。
因为就我们日常生活的经验来说，一个大的物体必然可以分成多个小物体，而对于这些小物体，只要操作足够精细，必然又可以分成更多更小的物体。
例如我们知道水是由水分子组成，而水分子又是由氢原子子以及氧原子组成，原子里又有电子以及原子核，原子核又包括了质子和中子，质子和中子又是由夸克组成。
到这里肯定有小朋友会问，那夸克又是由什么组成呢？
对此，粒子物理学家们自有他们的一套办法进行研究，比如通过粒子磁距、能标、角动量耦合、自旋耦合等等。
但是到目前为止，所有的实验，都未曾发现，夸克存在有内部结构的迹象，至少在现有的物理理论模型中，我们认为夸克已经不可再分。

这句话说起来简单，但要如何理解呢？什么叫做没有内部结构？

原子的提出
在揭开谜底之前，我们先来看看古代先贤们是如何看待这个问题的。
其实早在两千多年前的古希腊，那时就已经有学者坚定不移的相信物质是不能被无限分割的。
其中最具代表性的学者叫做德谟克利特。
在德谟克利特的时代，当然不可能观测到原子等微观粒子的存在，他用的是哲学思辨的方法来论证的这个问题。
德摩克利特认为，物质不可能是一个连续的整体，因为这一命题中包含着矛盾。

• 首先，我们假设物质是可以被无限分割的，那么最终会剩下什么？是有维度的微小粒子吗？肯定不是
  • 但凡他占据一点空间，那就还可以再被继续分割，直到分割成没有任何维度的数学上的点。
• 但是如果我们把这些没有维度的点再组合起来，永远也无法得到有维度的物体，无论多少点都不行，世间万物也将因此而不复存在
  • 所以矛盾点就在这里。
  • 因此，唯一可能的解释就是一开始的假设错了，物质并不是无限可分的。
    德谟克利特由此提出了他的原子论，他认为任何物质都是由一种无比坚硬的、不可再分的、完全相同的微小颗粒组成，并将其命名为原子。
    此时的原子还只是一种哲学上的概念，但他的观点影响了此后无数的科学工作者，其中就包括了艾萨克、牛顿以及量子力学的先驱者，海森堡、泡利等人。
    不过虽然原子的概念在两千多年前就已提出，但一直到19世纪，人们对于真正科学意义上原则的探索才开始有所进展时

19世纪初，约翰道尔顿，通过倍比定律，发现，化学反应的本质，只是原子之间的拆分和聚合，并提出每种元素都只对应一类原子
至此，原子终于摆脱了虚无缥缈的身份，成为了一种实际存在的科学名词。后来门捷列夫在他的基础上弄出了元素周期表。

等到1897年，约瑟夫汤姆森，在研究阴极射线时，发现了带负电的粒子流，并将其命名为电子的。
电子的发现说明，整体中性的原子内部，必然还存在着其他带正电的部分，这直接粉碎了之前人们对于原子不可再分的认知，并提出了原子的葡萄干布丁模型。但由于原子尺度太小，显微镜也无法看到，因此也没有直接的证据

爱因斯坦 —— 狭义相对论、布朗运动、光电效应
1905年，爱因斯坦除了发表了狭义相对论，同时还接连发表了另外两篇论文，分别解释了布朗运动与光电效应

• 布朗运动：从理论上实锤证明了微观粒子的存在
• 光电效应：提出了光量子的概念，也就是我们现在说的光子。
  • 爱因斯坦也因为这篇论文获得了他一生中唯一的一个诺贝尔物理学奖。
  • 光量子是继普朗克黑体辐射量子化假设后，更为大胆的一个，启发性的假设，这为后来量子力学的发展打下了坚固的基础

第四章 2 光电效应

其他
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光，高于某个频率，才发生光电效应
可以类比理解为：人，搬重物

• 一次只能有一个人搬
• 年龄在 13 ~ 80 之间的人，才能搬动重物

将光，当成波函数，波函数坍缩后，变成粒子，这一套说法，是第四个版本的波粒二象性，也是目前比较主流的说法

卢瑟福的原子模型
1911年，新西兰物理学家卢瑟福就是那个研究了一辈子物理，却最终只拿了个诺贝尔化学奖的男人。
卢瑟福为了进一步验证原子的内部结构，做了著名的卢瑟福金箔实验。他通过阿尔法粒子轰击金箔，发现了大角度的散射现象，并由此提出了卢瑟福原子模型，确立了原子核的存在。
该模型表明，原子内部其实是无比空旷的，类似于行星轨道
其中原子核的质量比电子要大得多得多，但体积却非常小直径不到整个原子的万分之一
后来卢瑟福又通过用阿尔法粒子轰击氮原子发现了质子，并同时预测了中子的存在，并在后来由他的学生查德威克在实验中发现了中子。

卢瑟福的原子模型比汤姆森的葡萄干布丁模型更接近事实，但它却有个非常严重的问题。
根据麦克斯韦电磁学理论，圆周运动或者椭圆运动的电子由于是在做变速运动，因此它会源源不断的向外辐射电磁波，从而释放能量
这将直接导致电子在大约在 $$10^{-12}$$ 时间内，就会坠入原子核，这样一来，世间根本无法存在稳定的原则，这显然与现实情况不符。

玻尔原子模型
1913年，卢瑟福的学生尼尔斯玻尔提出了玻尔原子模型，该模型共包括了三个基本假设，能级假设、跃迁假设以及轨道量子化假设
这个模型虽然目前来看略显粗糙，但它可以称得上是，旧量子论中最最重要的一个理论

• 因为它能够完美解释氢原子光谱的非连续现象
• 并且在该模型中，电子在能级不变时，不辐射能量的假设，也很好的解释了前面提到的，电子坠落的问题。
  但问题是，当遇到电子数量更多的其他原子时，玻尔模型就完全失效了

泡利不相容
1925年，泡利意识到，自旋，对电子在原子核之外的排布，有着关键作用，并据此提出了泡利不相容原理，它完美揭示了电子在原子核外的排布规律。
泡利的不相容原理是什么。通俗解释下

泡利不相容原理的意思很简单，就是：在同一个原子中，两个电子不能有完全相同的“身份”。
你可以把每个电子想象成一个“有特定身份的工作人员”。这个“身份”由几个数字来描述，包括它的能量、位置、轨道以及自旋方向
泡利不相容原理告诉我们，两个电子不能在所有这些方面都完全一样，即它们不能共享完全相同的身份信息。
简单举个例子：假如你有一栋楼，每一层楼都有很多办公室（这代表原子中的不同轨道）。每个办公室里，你可以放一个或两个工作人员（电子）。如果两个工作人员在同一办公室工作，他们必须在某些方面有所不同，比如一个要穿红色的衣服（代表一个自旋方向），另一个穿蓝色的衣服（代表另一个自旋方向）。如果两个人穿一样的衣服，那就违反了规则，他们就不能共处在同一个办公室。
这个规则解释了很多物理和化学现象，比如为什么原子有特定的电子排布，为什么元素有不同的化学性质等等。
薛定谔方程
紧接着1926年，薛定谔通过由德布罗意的物质波理论以及波粒二象性的概念，提出了著名的薛定谔方程。
德布罗意的物质波理论是什么，通俗解释下

德布罗意的物质波理论是一个很酷的概念，它告诉我们：不仅是光，连物质（比如电子、质子等粒子）也有波动性。
在传统的经典物理学里，我们通常认为物质是由粒子组成的，而波是水波、声波之类的东西，二者是截然不同的。
但德布罗意提出一个大胆的想法——物质也像光一样，可以表现出波动性。
怎么理解呢？
你可以想象一个小球，它看起来是一个粒子，像乒乓球一样。
但德布罗意说，这个小球不仅仅是一个粒子，它还可能像水波一样有波动性质。
换句话说，物质也有波的特征，就像光的波粒二象性一样。
物质波的主要内容：

1. 物质粒子与波的关系：德布罗意提出，任何一个物质粒子（比如电子）都有一个与其相关联的“波”，这个波的波长（即波的长度）可以通过公式计算： $$\lambda =\frac{h}{p}$$

• 其中，$$\lambda$$ 是物质波的波长，h 是普朗克常数，p 是物质粒子的动量（质量×速度）。

2. 电子的波动性：例如，电子作为物质粒子，也可以表现出波动性。它的“物质波”在电子束通过双缝实验时就能被观察到（类似于光的干涉和衍射现象）。这意味着电子不仅是一个小球，它还像波一样在空间中传播，并能与其他波干涉、叠加。

• 光的干涉：两束或多束光波相遇时。就像水波一样，当两束光波碰到一起时，它们可以相互“叠加”
  • 增强干涉（或叫“构造性干涉”）：如果两束光波的波峰和波峰（或波谷和波谷）对齐，它们就会互相加强，光变得更亮
  • 相消干涉（或叫“破坏性干涉”）：如果一束光波的波峰与另一束光波的波谷对齐，它们会互相抵消，光变得更暗
• 光的衍射：光波在遇到障碍物或通过狭缝时，光线的传播方向发生弯曲。
  • 比如当光通过一个小孔或绕过一个物体时，它不会直线前进，而是会扩散开来。
  • 就像水波遇到岩石后的波纹一样，光也会扩展或弯曲。
• 这两个现象都表明，光不是单纯的粒子，它也有波的特性

通俗类比：
想象一下你扔一个石子到水池里，水面就会形成波纹。
德布罗意说，物质（比如电子）也可以像石子一样“扔进”空间，形成波纹——这些波纹的大小（波长）由电子的速度和质量决定
重要意义：
德布罗意的物质波理论开启了量子力学的新视野，意味着粒子不仅仅是“小球”，它们也有波的特性
这个观点后来通过一系列实验得到验证，并为量子力学中的波粒二象性（粒子和波的双重性质）提供了理论基础。
令人震惊的是，该方程能以电子出现概率的方式精准的预测出电子的运动规律。

原子的初始理解
至此，似乎一切都已经真相大白

• 原子由原子核以及核外电子构成
  • 电子的运动规律由薛定谔方程和泡利不相容原理精确计算。
  • 原子核又由质子和中子构成，质子带正电，中子不带电
    • 不同数量的质子和中子，再加上不同数量的电子，就构成了各种各样的原子
• 原子又构成分子，从而构成了世间万物
  所以，此时人们认为质子和中子以及电子是基本粒子是非常自然的事情。

但是物理学家们可并不满足于此，他们的职责就是要弄清楚这个世界最本源的秘密。

夸克
1950年后，随着粒子加速器的发展，高能物理进入新的发展阶段。
在合并了弱电统一理论和量子色动力学的规范场论中，物理学家们预测出了一张标准模型
这里面一共预测了61种基本粒子，包括构成物质的费米子和传递相互作用的波色子
其中费米子就包括了组成质子和中子的更基本的粒子 —— 夸克
那夸克或者电子是否还可以再分呢？答案是不可以。

粒子并不是实心小球
现在我们再回到视频前面的那个问题，什么叫做基本粒子没有内部结构？
首先我们需要纠正的一点是，微观世界中的粒子，并不是以我们想象中的，微小的实心球，这样的形式存在。
我们用扫描隧道显微镜所看到的一排排整齐的原子，其实并不是真正的原子，你看到的只是原子中的电子在量子隧穿时的概率
量子隧穿（Quantum Tunneling）是量子力学中一个非常有趣的现象，它描述的是粒子可以穿过一个经典物理中认为“不可逾越”的能量障碍，就像人能够穿墙而过一样。虽然这在宏观世界中听起来完全不可能，但在微观世界中，量子隧穿却是一种真实存在的现象。
通俗解释
可以这样理解：

1. 在经典物理中，粒子（比如小球）如果要越过一个能量障碍（比如一个小山坡），它的能量必须大于山坡的高度。如果能量不足，小球就会被山坡挡住，无法越过去。
2. 但在量子力学中，粒子不像一个实心的小球，而是具有波动性（粒子的波动性可以用概率波描述）。这种波动性意味着，粒子并不是“固定”在某个位置，而是有一定的概率分布在不同位置。
3. 当粒子遇到一个能量障碍时，波函数并不会完全停止在障碍的一侧，而是会在障碍的另一侧有一定的“延展”。这种延展表示粒子有一定的概率能够出现在障碍的另一侧，就像穿过了墙一样。这就是量子隧穿。
   一个简单的类比
   想象你在打篮球：

• 在经典物理中，如果你没有把球抛得足够高，它永远过不了篮筐。
• 在量子力学中，篮球可以“突然”穿过篮筐直接到达另一边，尽管你的投掷高度不足。这是因为在微观尺度下，粒子可以通过量子隧穿超越经典物理的限制。
  生活中的例子

1. 电流通过绝缘体：

• 在微观电子设备中，比如手机芯片，电子可以通过量子隧穿现象“穿过”绝缘层，形成电流。这是隧穿二极管、隧穿晶体管等器件的工作原理。

2. 核聚变：

• 太阳内部的核聚变反应依赖于量子隧穿现象。尽管氢原子核之间有很强的电斥力（因为都是带正电的质子），量子隧穿使得原子核有机会克服斥力结合在一起。

3. 扫描隧道显微镜（STM）：

• STM 的工作原理正是基于量子隧穿效应。当探针非常接近样品表面时，电子可以“隧穿”过探针和样品之间的间隙，形成隧穿电流，从而对样品的表面结构进行成像。
  更具体的直观类比
  假设你是一只蚂蚁，站在一堵看似坚不可摧的玻璃墙面前：
• 在经典物理中，你必须打破玻璃或绕过去才能到达另一边。
• 但在量子力学的世界中，玻璃墙对你来说只是个“概率障碍”。虽然你没有足够的力量穿破玻璃，但你的“波动性”允许你以一定概率出现在玻璃墙的另一侧。
  为什么宏观世界没有“隧穿”？
  在宏观尺度上，物体（比如篮球或人）的波动性非常小，隧穿概率几乎为零，因此我们在日常生活中不会观察到“穿墙”这种事情。但在微观世界（如电子或质子）中，波动性变得非常重要，隧穿就变得很常见了

电子云举例
以电子为例，现在的中学教科书在描述原子核时，依然还是使用的行星轨道模型。
这里的电子看起来就是一种实心球形状的粒子，并且在绕着原子核旋转，甚至国际原子能机构的官方logo也是这样画的。
但是这种画法其实是错误的。
你可能听说过一个词叫做波粒二象性，事实上

• 真实的一个电子并不像一颗卫星一样，围绕着原子核旋转
• 而是像无数颗卫星的影分身，同时处于原子核周围的各个地方，并同时以各种各样的速度，以各种各样的轨迹，在绕着原子核运动。
• 你可以简单将其理解为一朵电子云，但它又不是单纯的云状物质，因为它还具有粒子性。

现在，我们已经成功抛弃了，脑海里，球状粒子的印象
但问题是，基本粒子到底是个什么东西呢？
其实，在现代粒子物理模型中，基本粒子，都可以看作是没有体积的点粒子。
什么叫做没有体积？
其实反过来想，如果一个物体占据了一定的体积，那它内部就必然还存在着什么别的东西，像电子或者夸克等

基本粒子，可认为 —— 抽象数学结构（对粒子的描述）
基本粒子之所以没有内部结构，就是因为现代物理学，认为它们都已经是一些抽象的数学结构

• 当我们说“基本粒子没有内部结构，因为它们是抽象的数学结构”，指的是：
  • 现代物理学不再把粒子看作一个具体的“实体”或“物体”（比如微小的球），而是用数学来定义粒子的性质。
  • 这些粒子的存在，可以用一组物理量（比如电荷、自旋、质量）来完全描述，而这些物理量本质上是数学上的抽象数值。
  • 粒子是什么 = 它的数学性质决定了它是什么。只要一个对象满足这些物理量（数学性质），它就是这个粒子。
    类比： 想象有一个抽象的“身份证”系统：
• 上夸克的“身份证”是： $$\frac{2}{3}$$ 个电荷， $$\frac{1}{3}$$ 的重子数， $$\frac{1}{2}$$ 个自旋和 $$\frac{1}{2}$$ 个同位旋等。
• 电子的“身份证”是：−1 个电荷， 0 的重子数， $$\frac{1}{2}$$ 个自旋等。
• 这些“身份证”，本质上就是数学上定义的数值
  • 只要一个粒子拥有这些数值，它就是对应的粒子
    因此，所谓“抽象的数学结构”指的就是：粒子没有具体的“内部构造”，其本质就是由数学上的一组性质定义的。
    一个物体只要它拥有 $$\frac{2}{3}$$ 个电荷， $$\frac{1}{3}$$ 的单位的重子数， $$\frac{1}{2}$$ 个自旋和 $$\frac{1}{2}$$ 个同位旋，再加上一点点的质量，那它就必然是一个上夸克
    世上所有的电子或者上夸克都是完全相同的，因为他仅有几个简单的数学量就能确定，因此在对他进行分割也就没有意义了
    上夸克和电子的“数学性质”完全不同。比如：
• 上夸克的电荷是 $$\frac{2}{3}$$ ，而电子的电荷是 −1
• 上夸克参与强相互作用，而电子不参与。
  这意味着：上夸克和电子是两种完全不同的基本粒子，属于不同的“类别”

世上所有的电子或者上夸克都是完全相同的
这里，是电子和电子比较，上夸克和上夸克比较
你可能对完全相同这个概念还是不太理解，我们打个不太严谨的比方
它就像是数学上抽象的球体，或者ABC这样的字母
世界上所有的字母A都是一样的。一本书由不同章节组成，章节又由不同句子组成，句子又由不同单词组成，单词又由不同字母组成。
你问夸克是由什么组成？就像是问字母A由什么组成一样。他们已经是最底层的符号单位，已经代表的是最抽象的概念，无法再分，也无需再分

原子为什么有体积 —— 因为数学约束
看到这里有的小朋友可能会问，既然基本粒子都是没有体积的点粒子，那为什么原子又有体积呢？
还是因为数学前面说过，真实的原子内部其实是极为空旷的，它的绝大部分体积是由核外电子的轨道所贡献，而这些电子的轨道怎么排，以及电子在轨道上如何运动，由精确的薛定谔方程以及泡利不相容原理所规定。它不包含任何实质性的物质，仅仅是单纯的数学上的约束。正是因为这个约束，原子才拥有体积。

当你用手摸一个东西时，你的一切触感都来自于外围电子隔空的排斥力。
所以在这个世界上，其实没有任何实体曾跟你发生过直接的接触。
电子又不认识泡利，他们为什么要听他的话？
其实电子并不是要听谁的话，电子之所以这样，只是因为有个数学规律规定了他们必须是这样
而泡利和薛定谔的伟大之处，只是发现了这个数学结构

著名物理学家，麻省理工教授麦克斯 泰格马克坚持认为，你所看到的所有的力热声、光电磁以及我们的整个宇宙，都不过是某些数学结构的物理实体而已，甚至可能连实体也算不上。
因为，如果最底层的积木，都是抽象的数学结构，那他们排列组合出来的我们，不也还是抽象的数学结构吗？
如果按照这个思路，这个世界，不仅软件是数学的，甚至连硬件，从根本上来说，可能也是数学的
那我们所身处的这个世界还是真实的吗？这个话题有点敏感，咱们下次再聊了

光，究竟是什么？
为什么光子，是能量吸收和发射的最小单位？为什么经过双缝的光会产生干涉条纹？如何正确理解波粒二象性？

小朋友们，大家好，欢迎来到量子力学。今天我们的主题是，那个无处不在，而又无比神秘的，光
光是每个人见得最多的东西，是宇宙最原始的事物之一。在远古神话中，传说一道亮光劈开混沌与黑暗，于是世界开始运转。
翻开圣经，第一句话就是，起初，神创造天地，神说，要有光，于是便有了光。
由此可以看出，光，在人们心中，独一无二的地位

大自然将最隐私的秘密，写于光中

• 恒星，发射光，为地球上的生命体，提供能量
• 植物吸收光，通过光合作用，产生糖
• 人们以光年，丈量宇宙的尺度
• 以光的无法逃逸，定义了宇宙中最神秘的天体，黑洞
  但是光究竟是什么？
  自古以来，如果有谁能透过现象，略微窥探到光的一点点秘密，那他必定能名垂青史

牛顿 —— 光的色散
但要论对光的痴迷程度，没人能比得上物理学家。其中最疯狂的还得是艾萨克牛顿。
1665年，22岁的牛顿，已经获得了剑桥大学的学位用。
由于当时英国正在爆发大规模瘟疫，牛顿不得不从学校回到家乡，进行隔离。
就在隔离期间，牛顿的灵感与智慧大爆发。
1666年，牛顿一手创立了微积分，完成了光的色散实验，并写下了万有引力定律。这是三个领域史诗集的开创。
任何一位科学家，只要一辈子能完成其中任何一项，放在现在都将是诺奖级。
而年仅23岁的牛顿一年内就完成了这三项，因此后人们将这一年称为牛顿奇迹年。

话说回来，在此之前，人们早就知道，我们之所以能看到光，不是因为眼睛会发光，而是因为，光从物体上反射，进眼睛的结果。
而牛顿通过光的色散实验已经知道光是有颜色的，但他想要进一步弄清楚的是，他所看到的色彩，到底是藏在光里，还是藏在眼睛里。
为了一探究竟，牛顿不惜拿自己的眼睛来做了一系列危险的光学实验，比如直视太阳光、压迫眼球、把黄铜板放在眼球里，甚至是用长针扎向自己的眼睛
就是这些简单又粗暴的家庭实验，使得牛顿成为了发现白光中，隐藏着不同颜色的，第一人。
牛顿成就非凡，其实要归功于他穷追本质的精神。万物为什么这样？如果将光一直分解下去又会是什么？
牛顿通过观察阳光、影子以及日全食，注意到，光必定是，延直线传播
他认为，光是由一束束，微小的颗粒组成，就好比一连串的子弹，打在视网膜上
光的微粒说，很好的解释了光的直进性，以及光的反射现象。

惠更斯 —— 波动的提出
但当时有一个人却极力反对微粒说的观点，他就是克里斯蒂安 惠更斯，荷兰的天才物理学家、数学家以及天文学家
他和牛顿一样，有着永不满足的好奇心，虽然深受抑郁症影响，但他仍然在多个领域做出了卓越的成就

• 在物理学方面，他建立了向心力定律，提出动量守恒定律
  • 并根据自己的公式做出了世界上第一台精确的摆钟，还自己动手做出了一种原始的电影放映机，并命名为幻灯
• 在天文学方面，他通过自制的天文望远镜，发现了土星的卫星，泰坦星
• 在数学方面，他和牛顿一样，也一手创立了一门新的科学分支 —— 概率论
• 在光学方面，惠更斯也有一套自己的理论
  • 和牛顿理论不同的是，他不认为光是由一连串的微粒组成，而是像声波一样向四面八方扩散。
  • 他认为，如果光是由微小颗粒组成，那么在两束光交叉时，就必然会有部分光，因发生碰撞，而改变方向。
  • 可当时人们并没有发现这个现象，并且，光的波动说，能完美解释，光的折射现象，而这是微粒说，无法解释的

所以，光，到底是粒子，还是波呢？
对此，科学家们分出了两个派别，微粒派以及波动派。
在以牛顿为首的微粒派这边，由于当时的牛顿是已经出版了数学原理以及光学的，牛顿是已经发明了微积分的，牛顿是提出了万有引力的，牛顿也是国会议员、造币局局长、皇家学会主席，是科学地位上神话般的人物。
而波动派则群龙无首，因此第一次波粒之间的交锋，以微粒派完胜。

杨氏双缝干涉实验
直到大约100年后，一位神童，在英国的一个富裕的贵格会教徒家庭出生，并且凭一己之力将局势扭转。他的名字叫托马斯杨。
托马斯杨可以说是个不折不扣的全能天才，两岁认字，六岁通读拉丁语圣经，十四岁精通十种语言。语言上的天赋使得他在26岁时就破译了人们长达1500年都未能破译的古埃及象形文字。
同时，作为医学生的他，发现了眼睛，在生理学上的一种畸形，并将其命名为散光。

在研究眼睛的过程中，杨接触到了光学。而我们今天要说的就是他亲自设计的一个光学实验。
这是一个曾轰动了整个物理学界，延续至今的实验。他就是我们每个人在中学里都会学到的，杨氏双缝干涉实验。
在家零成本做双缝干涉实验
整个实验非常简单，三个纸板，一根蜡烛，一个单色玻璃罩。
根据惠更斯的理论，当两个相同波长的波源叠加时，会导致波峰周期性叠加相消，形成所谓的干涉现象。
第四章 3 光的干涉（19人教版选修1）
于是，托马斯杨，将单色光，通过两条分离的细缝，看光，在抵达后方的屏幕时，会是什么图案。
如果光是微粒，那必然会是两条明亮的细线，但结果却令人出乎意料。

屏幕上出现了一排排整齐的，明暗相间的条纹，这分明是两条波叠加，彼此干涉时，才会出现的现象。
杨氏双缝干涉实验，强有力的证明了，光，就是一种波。
沉寂了近百年的波动派，开始了他们的反击。

1818年，在法国科学院举办的一次悬赏征文竞赛中，一名叫做菲尼尔的年轻工程师，采用光的波动假设，完美解释了光的衍射现象，
并预言出一个非常荒谬的结果，如果是圆盘衍射，那在圆盘阴影正中间，将会出现一个亮斑。当时的评委柏松认为这显然不可能
但实验结果发现，真的有一个亮斑，奇迹般的出现在了圆盘阴影的正中心，并且亮度和大小都和理论完美符合
这无疑给波动派又新添了一把强有力的武器。

紧接着三年后，菲尼尔再次提出，光是一种横波，而不是之前人们认为的纵波，就像水波那样，就完美解释了光的偏振现象
波动光学（6）光的偏振和激光
不同的横波，即使传播方向相同，振动方向，也可能是不同的，这个现象，称为“偏振现象”
偏振，是横波的特性

其他阅读：【硬核科普】爆肝1万字！以十层理解带你深度解析光的本质！

麦克斯韦电动力学 —— 光，电磁波
不久后，麦克斯韦电动力学横空出世，他的这套电磁理论，在数学上，完美的令人难以置信。
后来经过赫兹等人的整理，提炼出了一个极其优美的核心，也就是著名的麦克斯韦方程组。
它的简洁、深刻使得每一个科学家都陶醉其中，惊为天物。对于那些具有美学追求的科学家来说，一个理论的简洁优美程度，甚至要比实验数据的准确，来的更为重要。
从此人们便知道了，光其实就是电磁波，不同的颜色，其实就是不同的波长和频率而已
所谓的什么无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线以及伽马射线等等，通通都是同一种东西，唯一的区别就是频率不同而已

至此，波动派的人气达到了顶峰，而微粒派则早已销声匿迹，似乎永无翻身之日了。

光电效应
好景不长，人们很快发现，有一个实验似乎，并没有乖乖遵守麦克斯韦的理论。
物理学家发现，如果你把一束光照射射到金属板上，有时候会从它的表面打出电子来。
原本束缚在金属表面原子里的电子，不知是什么原因，当暴露在一定光线之下的时候，就如同惊弓之鸟一般，纷纷往外逃窜。
对于光与电之间存在的这种有趣的现象，人们给他取了一个名字，叫做光电效应。

根据麦克斯韦电磁理论，既然光是电磁波，电子吸收电磁波的能量后，动能增加，所以就从原子里跑了出来，这看起来似乎并没有问题
但奇怪的是，电子如何往外跑，和光的强度一点关系都没有，而只和它的颜色，也就是频率有关。

• 比如红色的光，不管多亮，无论你照多久，都照不出一个电子来。
• 但你如果用的是绿光，哪怕光线很弱，电子也能立即跑出来。
• 而如果换成蓝光，电子不但能跑，而且跑出来后的速度还很快。
  于是科学家们又集体懵了，这不对，在麦克思维的理论中，电磁波的能量，只跟强度有关，和频率没关系。
  而且根据麦克思维的理论，一个电子被击出，如果是建立在能量吸收上的话，它应该是一个连续的过程，这能量可以累积，那电子为什么不能逐渐的从光波中积累能量，攒够了就跑呢？
  神圣完美的麦克思维理论，因此而陷入了困境。

无巧不成书。
1905年，瑞士伯尔尼专利局的一位26岁的小公务员，三等技师职称，留着乱蓬蓬头发的年轻人，他的目光在光电效应的这个问题上停留了一下
这个人的名字叫做阿尔伯特爱因斯坦，和前面的牛顿奇迹年一样，1905年，也叫做爱因斯坦奇迹年。
那一年内，爱因斯坦共发表了六篇物理学论文，其中4篇引发了人类关于时间、空间、能量、光以及物质的三大革命
其中一篇叫关于光的产生和转变的一个启发性观点，讲的就是光电效应。

爱因斯坦从普朗克的量子假设出发，我们在第一期有讲到，普朗克提出黑体在吸收和发射能量时，不是连续的，而是必须分成一小份一小份
这个基本单位被它称作量子，其大小则由普朗克常数来描述。
但普朗克本人一直认为，这个量子化的假设太过于颠覆常识，它不可能具有实际物理意义，仅仅是一种数学上的假设。

爱因斯坦虽然只是简单看了一眼，但凭借着他敏锐的物理直觉，发现事情并没有这么简单。
结合光电效应的诡异之处，为什么提高光的频率，就能打出更高能量的电子？
普朗克不是说了，黑体发出的光的一份能量是E等于HV，提高频率不正式提高单个量子能量吗？
而更高能量的量子，不正好能够打出更高能量的电子吗？
而提高光的强度，只是增加了量子的数量罢了，所以相应的结果自然是打出更多数量的电子。
忽然之间，一切现象都变得顺理成章起来。

于是爱因斯坦在论文中写道，根据这种假设，光线在空间中传播时，它的能量不是连续分布的，而是由一些数目有限，局限于空间中某个地点的能量子组成。这些能量子不可分割，他们只能整份的吸收和发射。
爱因斯坦由此提出了光量子的概念，也就是我们现在所说的光子。
每个光子的能量，等于它的频率，乘以普朗克常数。
和普朗克量子化假设不一样的是，爱因斯坦认为，这些假想中的量子是真实存在的，它赋予了普朗克公式实际的物理意义，并完美解释了光电效应中的所有现象，这也让爱因斯坦，获得了他一生中唯一的一个诺贝尔奖。

是宿命使然，还是因果轮回？历史在转了一个大圈又回到了起点，微粒派一夜之间再次死灰复燃。
然而，微粒派这一次的处境并不乐观，毕竟已经有太多的证据表明，光就是一种电磁波了。
一方面这和经典电磁理论格格不入，另一方面，虽然光量子的概念完美解释了光电效应，但依然还没有一个实验能非常明确的从正面直接证实，光量子的正确性

康普顿研究 X 射线实验
康普顿效应和光子的动量
直到1923年，康普顿在研究X射线，被自由电子散射规律时，发现了一个奇怪的现象
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散射出来的一部分X射线的波长，比原来的入射时的波长变得更长，并且这个波长大小，和散射角度，还存在着一定的函数关系。
如果是按照通常的波动理论，散射应该不会改变光的波长才对。对此，康普顿百思不得其解。

终于有一天，康普顿心想，不如用光量子的假设试试
如果把光子想象成小球，那它不仅有能量，还具有动量
众所周知，两个小球碰撞时必然发生能量交换，所以入射的光子，会损失掉部分能量。
根据E等于HV，能量下降，则频率下降，所以波长也就变长了。

康普顿，根据动量守恒定律，计算出来的波长变化，和实验结果分毫不差
于是他总结到，毫不怀疑的是，伦琴射线，是一种量子现象，它不仅具有能量，还具有一定方向的动量
上帝造了光，爱因斯坦告诉了我们什么是光，而康普顿则是第一个真正意义上看到了这个光的男人

至此，关于波与粒的战争，全面爆发
一方面，卷土重来的微粒军团，装备了最先进的武器：光电效应和康普顿效应
另一方面，波动派，则拥有麦克思维理论，以及整个经典物理体系的强大后援的。
而双缝干涉现象以及柏松亮斑的存在，也依然是不争的事实

双方战局陷入僵持：光到底是粒子还是波？
当物理学家们还在苦苦纠结这个问题的时候，一个来自法国贵族家庭的年轻人又冒出来了一个大胆的想法
既然光可以是粒子，那为什么电子就不能是波呢
欲知后事如何，且听下回分解

双缝干涉实验
物理学是一门看破红尘的科学，每一次科学革命，都伴随着思想的巨大颠覆
其中最具代表性的莫过于相对论和量子力学。

• 相对论颠覆了人们的绝对时空观，他似乎违反常识，但在严谨的数学逻辑和优美的理论形式中，却又是水到渠成。
  • 只要你理解了他背后的逻辑，就不得不相信它
• 而量子力学中出现的一些新思想，是如此的不可思议，颠倒乾坤，以至于让人从感情上，都无法接受
  • 在对光的本性，是波还是粒子的研究中，所揭示出来的，微观粒子的运动规律，彻底挑战了人类智慧，对新事物的接受能力
  • 他前所未有的怪诞，以至于一些最顶尖的物理学家，终其一生，都无法接受他，他究竟怪在哪？

今天我们要讲的不再是量子实话，而是一个非常简单，但同时又包含了量子世界中，一切关键原理的现象 —— 光的干涉

上一期有讲到19世纪初，英国有个叫做托马斯杨的医生做了一个非常著名的实验，杨氏双缝干涉实验。
实验发现，一束经过两个狭缝的光，在到达后方屏幕时，会出现一条条整齐的，明暗相间的条纹，这分明就是波的干涉现象。
以水波为例，一个水波，通过两个孔出来时，就会在水面上形成，两个，振幅和频率完全相同的水波。

波峰波谷，相长与相消
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波都有波峰和波谷

• 当两个波的波峰或者波谷叠加时，就会加强为双倍振幅，这就是相长干涉
• 当波峰和波谷相遇时，就正好互相抵消为零，这就是相消干涉
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  光波也是如此
• 屏幕上的亮纹，就是两个波在叠加后，加强了
• 暗的地方，就是两个波，互相抵消了
  到这里也一切都非常完美

结合光的波长，以及屏幕到双缝的距离，用电磁波的波动方程算一下
实验中看到的条纹宽度、间距，以及个数，都和计算出来的结果完全一致
所以光，怎么可能不是波呢？

减弱光源，条纹变成，不连续的光点
但是这个实验的背后，却隐藏着一个惊天大炸雷
当我们减弱光源时，例如在传播路径上，加一片墨镜，后方屏幕上的条纹，就会变暗，当然这没什么好奇怪的
按照这个规律，随着光源逐渐减弱，我们期望的是屏幕上的条纹也应该逐渐变暗，直到完全消失
这是由波的性质所决定，因为波的能量，是弥散在空间中的，是连续分布的。

然而实验结果并非如此，实验物理学家们有办法可以让光源，变得非常暗
当光源按到一定程度时，屏幕上的条纹，并非是整个直接消失，而是变成了一个，不连续的光点
就好像此时的光源，变成了一把特殊的冲锋枪，只不过这把枪打出来的，并不是一个一个的子弹，而是一个一个的光子
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这显然不可能是波的性质，波总是分布在空间的一个连续场，怎么会是一个个的出现呢？
这么看来，光的本质又不可能是波，而应该是粒子，难道电磁理论错了吗？

一次发送一个光子 —— 光点，累积成，明暗相间的条纹
先别急，我们继续拿实验说话。
我们通过延长屏幕的曝光时间，依次记录每一个打在屏幕上的光点位置。
如果光源发出的是，一个一个像子弹一样的光子，那屏幕上，应该只会出现两条明亮的条纹，这个没错吧？
但是，诡异的现象出现了
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一开始，这些光子的落点看似毫无规律
但随着光点的逐渐积累，最终屏幕上，却形成了一排，规律的，明暗相间的条纹，这显然就是播的干涉条纹，怎么会这样呢？

光子在单独行动时，明明就像是子弹一样是一粒一粒的，但是当大量的光子的路径积累起来，却能形成，像波一样的，干涉图样
所以光到底是粒子还是波？

• 如果光是波，那屏幕上，为什么会出现一个一个的光点？
• 而如果它是粒子，那干涉图样又是怎么一回事？
• 会不会是因为光子与光子之间的相互干扰，导致了干涉条纹的产生？
  • 不对，也因为实验中的光子是一个一个打过去的，不会同时有两个光子出现。
• 那会不会是光子分裂成了更小的光子，然后各自从两个缝穿过去再重组？也不对。因为实验中从来就没有观察到过所谓的光子碎片，他总是一整个的出现在某一个位置。
  • 更何况爱因斯坦早就说过，光子是能量吸收和发射的最小单位，不可再分。
  • 难道光子能同时穿过两个缝隙，然后自己与自己发生干涉？

按照福尔摩斯的那句名言，排除一切不可能，剩下的就是答案。
于是，我们现在被迫接受一个这样的事实

• 光子在传播过程中，表现的就像是一个波，它可以同时穿过两条缝隙，然后自己跟自己叠加，从而发生干涉。
• 而当我们需要确认它在屏幕上的位置时，它又表现的像是一个粒子，一个一个独立的出现在某一个特定的位置。
  对于这种有时候像是一个波，有时候又像一个粒子的现象，在量子力学的早期，被称为波粒二向性

进一步的干涉实验，记录光子路径
那光子，到底是如何，从两条缝穿过去的呢？
为了验证这个问题，物理学家们做了进一步的干涉实验
他们在两个双缝处，各放置了一个探测器，以尝试直接将光子，在空间中的实际路径，给找出来。
显然可以预料的是，对于任何一个光子来说，最后的结果只有可能是以下四种中的一种

• 1、我们看到光子，从第一个缝隙经过
• 2、我们看到光子，从第二个缝隙经过
• 3、我们看到光子，同时从两个缝隙经过
• 4、我们在两个缝隙中，都没有看到光子
  其中如果我们看到了第四种情况，说明光子根本就没有穿过缝隙，他被墙壁挡住了，因此就不会在屏幕上留下光斑。
  这种情况对我们的干涉实验毫无用处，因此我们不予考虑。
  对于剩下的三种结果，实验中从来就没有看到过第三种情况。
  也就是说光子要么走左边的缝，要么走右边的缝，而不会同时出现在两个缝到这里

我们似乎摸清楚了光子的路径，然而还没来得及庆祝，最令人迷惑的现象出现了。
当我们架设好观测器，试图监控光子从哪一个缝隙穿过时，干涉条纹却神秘的消失了。
甚至于我们并不需要真的偷窥到光子的路径，是只要我们的实验方法，让光子的路径信息，有一丁点泄露的可能，光子的干涉就会整个完全消失

人为观察，能决定客观的实验结果，这个结论让物理学家们感到头皮发麻
但进一步细想，这个结果其实也并不奇怪。要想得到干涉条纹，就必须要求光子，能同时经过两条缝，然后自己与自己发生干涉
所以，当我们确知了，它实际到底走了哪一条缝隙时，干涉，就不可避免的会消失掉
也就是说干涉条纹，和路径信息，必然是一个互斥的关系

道理大家都懂，但是为什么我们的观察会改变实验结果？难道实际结果，不应该是光子自己，展现给我们看的吗？
光子是如何知道我们在试图观察它的呢？
到这里，物理科学似乎已经向着玄学的方向发展

光子的出现 —— 波函数
直到薛定谔方程的出现，人们发现这一切，都可以由波函数，所精确描述。
光子其实并不知道我们在观察它，而是因为我们的测量，导致了波函数坍缩。
关于波函数的细节，咱们后面会讲到这里，只是先拿来简单解释下干涉实验。

根据波函数的主流解释，双缝干涉中所涉及到的波，其实并不是什么实际的物理上的波，而是一种抽象的概率波。
而光子，在屏幕上落点的概率，由概率波的干涉结果所决定。
你可能会惊讶，这个概率波，也能发生干涉。
没错，科学家根据波动方程，计算出了，一个概率波的传播过程。
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这是一个光子的概率波的波包。图中的亮斑显示的并不是光子的实际形态，而是它在空间中的概率分布。
越亮的位置，光子出现的概率，就越大；而黑暗的部分，则代表光子，不可能出现在哪
我们可以清楚的看到，这个概率波是如何同时穿过两条缝隙，在不同的位置形成不同的概率分布的过程。

那这个概率到底又是什么？按照经典概率论的诠释，概率描述了，我们对于某个事件的无知度。
也就是说在某个时刻，光子应该存在着一个真实的位置，只不过波函数只能告诉我们它的大概位置。
但是注意，如果光子真的存在一个确定位置的话，我们就不可能获得干涉结果
因为要么穿过一个缝隙，要么穿过另一个缝隙的，说法本身，就已经使得干涉成为不可能

观察光子 —— 出现在，概率的位置
干涉的条件，要求光子必须能够像波一样，同时处于空间的各个位置，所以前面的这种经典概率诠释，并不能用来解释光子的行为
于是我们不得不得到这样的结论

• 在我们不观察光子时，它没有位置，它不存在于空间中的任何一个地方，但同时，又必须处于空间中的任何一个地方
• 只有在我们观察它时，它在随机的根据，概率分布，从空间中选取一个位置出现。
  • 这种随机性是真正的随机，而不是经典概率中的那种确定的，但是我们不知道的状态，这一点非常重要

这个解释，看起来是如此的荒谬，但却是最接近数学方程的解释。
难怪当年爱因斯坦终其一生都反对这样的说法，因为他直接撼动了这个世界的客观实在性，以及关于哲学决定论的根基。

事实上，令人匪夷所思的现象，远不止这些
就比如这个干涉实验，后来还出现了很多更加精妙的升级版，比如延迟选择干涉实验、量子擦除实验等等，它揭示了波函数，甚至存在跨越时空的感知
而且，不只是光子，构成我们世界的一切粒子，甚至是宏观物体，包括你和我以及我们每个人，理论上都能拿来做一个干涉实验。
量子力学，让我们有幸窥探到了微观世界里的各种怪异现象，一些物理学家们虽然无法接受，但他们反对的其实只是观点和思想，而从来都不是事实和逻辑。
人类的大脑，天生就没有义务用来理解微观世界
又或许，微观世界里那些怪异的现象才是正常的，而我们在日常生活里的一切感知才是大尺度下所带来的一种错觉
量子纠缠

• 当我们不看月亮时，月亮还存在吗？
• 世上真的有超越时空的心灵感应吗？
• 时间真的存在吗？
• 现实只是一场幻觉吗？
  如果你思考过以上任何一个问题，那你一定骨骼惊奇，天赋异禀，适合量子力学

人类与生俱来的探知欲，促使着一代又一代的科学家，想要弄清楚我们所身处的这个宇宙，究竟是怎么一回事。
从宇宙到底有多大，到万物究竟是否无限可分，我们一直在探索，从未停歇

在宏观尺度上。我们已经能够完美解释，日常生活中，几乎所有的自然现象，精确计算每个物体、天体、星系，甚至是整个宇宙的运行规律
然而，当我们将目光投向微观世界时，一切都变得令人匪夷所思起来。就在我们最熟悉的身边，在这些微小的世界里，时时刻刻都在发生着无数令人惊心动魄的变化
而量子力学的主场正是这些神秘的微观世界。

小朋友们，大家好，今天我们要聊的就是量子力学中最鬼魅、最颠覆三观的一个现象，量子纠缠
我们虽然在智力上可能比爱因斯坦差那么一点点，但庆幸的是在我们所生活的这个时代，已经有无数的英雄为我们披荆斩棘，开疆扩土
你不必学会如何通过公式一步步推导，但你有必要知道这个世界背后的真相到底是什么
而理解量子纠缠，能让你与这个终极的答案，离得更近一点

手套的两种解释
我们先从一个简单的例子说起，这是一个很多科普视频都喜欢引用的例子，用来直观的解释量子纠缠。
假设有两个盒子，里面总共装着一对手套，我们将其中一个放在家里，另外一个放在南极。
此后，当我们打开家里的盒子时，发现是左手手套，那我们同时也就知道了另外一个盒子里装的必然是右手手套。
我们获得另外一个手套信息的这个过程，是瞬间发生的，不需要任何的时间差。是不是很简单？这是小学生都能听懂的逻辑判断

但事实上，真正的量子纠缠，并不是这样的，这里面隐藏着一个巨大的差异
对于这个简单的手套现象，我们其实可以有两种解释。

• 第一种解释：在你打开盒子查看之前，哪个手套在哪个盒子里，早就已经确定了。你之所以看到盒子里装的是左手套，是因为里面本来就是左手套。这件事，是客观存在的，只是你不知道而已，他跟你看不看没有任何关系，这就是我们的经典世界观。
• 第二种解释：在盒子打开之前，里面装的是哪只手套是不确定的。注意这种不确定，不是因为你没看到，而是它本身就是不确定的。它是处于一种左手套，与右手套，两种可能性的，模糊的叠加态。是你在打开盒子查看的一瞬间，里面才瞬间决定变成左手套还是右手套。
  • 同时他还发了个通知，给另外一个手套，告诉他说，你不能再保持叠加态了，快变成右手套
  • 于是，在另外一个盒子被打开时，里面装的一定就是右手套。
  • 这个就是量子世界观，你体会一下，不观测就不展示
    • 就好像这个世界的地图，是因为被观察了才渲染出来的一样。
    • 与经典世界观相比，量子世界观给人带来一种强烈的虚拟感。

事实上，前面拿手套来举例，只是为了便于理解。
对于手套这种宏观物体来说，就算你不知道，但总有一个人，或者机器，或者其他的一个什么物体，知道，他在被装进盒子前是什么样子。
但是微观世界里的东西，比如光子和电子等构成世界最基本的粒子，它们实在是太小，以至于如果我们不主动去观测，那整个宇宙中，就再也没有任何人，或者物体，知道它，具体是什么样子
因此，你完全有理由去怀疑，他被观测前的状态
所以，微观粒子，在被观测前，到底是处于一个确定的状态，还是处于一种模糊的叠加态呢？
其实这就是上世纪爱因斯坦和玻尔之间，争论了长达几十年的问题

EPR 佯缪
而这两种世界观的直接碰撞，就是1935年，爱因斯坦携手他的助手，联名提出的著名的，EPR 佯缪
其中E就是爱因斯坦，P和R就是两个不知名的小伙伴。

在介EPR 佯缪之前，我们先要达成一个基本共识，微观世界里的东西，虽然非常的毁三观
但有些东西无论发生了什么，他们都依然还是对的
比如数学，以及实验本身，以及物理学的各种守恒定律，包括能量守恒、动量守恒、角动量守恒等等
除此之外，剩下的你都可以放心大胆的去质疑

EPR 佯缪原本讲的是一个测量一对粒子动量和坐标的思想实验，后来有人将其简化为测量粒子的自旋
整个思想实验很简单，考虑一个自旋为零的粒子，因为某些原因，衰变成了两个更小的粒子
现在我们将这两个粒子分开，一个往左走，一个往右走。
当他们距离已经很远的时候，我们测量一下左边这个粒子的自旋，得到了一个结果。比如自旋向上
由于整个测量过程，并没有给粒子施加任何力学作用，那么角动量守恒，右边粒子的自旋，一定就是向下的
其实这就跟我们前面说的手套的例子是一样的。

对于这个事情同样也有两种解释
量子力学的解释是，两个粒子，本来都没有自旋
是你非要去测量，它某一个方向上的自旋时，才逼得它，不得不随机的给你展现出来一个向上的自旋
于是，右边的粒子，便同时也获得了一个，确定向下的自旋的

但爱因斯坦认为，这绝对不可能，两个例子隔得这么远，怎么可能左边变了，右边立马就变了呢？
一个东西，怎么可能瞬间就能影响到，千里之外，甚至是无穷远之外的，另一个东西呢？这不就成了鬼魅般的，超距作用了吗？
所以，爱因斯坦认为，两个粒子在分开的那一刻，自旋方向就已经确定。

你之所以测出来的结果看起来是随机的，是因为这里面存在着某种隐变量，导致有时候左边上旋右边下旋，有时候右边上旋而左边下旋
隐变量，使得它们本来就是一起变化，所以，也就不需要引入什么超距作用了。
你以为你是随机观测到了向上的结果，那只是因为你不了解这些隐变量而已。
却就好像天气预报说，明天下雨的概率是70%，这并不是说明天下雨这个事情就是完全随机的，而只不过是因为我们信息搜集和技术手段不够全面。如果你能从上帝视角，了解到整个大气循环、地形、水汽等所有相关的因素，你完全可以百分百精确计算出，明天是否会下雨。这就是所谓的隐变量观点，这涉及到爱因斯坦的哲学信仰。
爱因斯坦有句名言说，你真的以为没人看的时候，月亮就不存在吗？
这一次，你可能会选择站在爱因斯坦这一边，毕竟这才是看起来相对正常一点的解释。

玻尔 —— 粒子，纠缠在了一起
但玻尔又站起来解释了，由于数学上，这两个粒子，只能用同一个波函数来描述
那有没有一种可能，这两个粒子，本来就是一个整体呢？你的测量，是在跟这个整体打交道，所以这算不上超距作用。
但是这番解释，听起来更像是，诡辩的话术，难以让人信服
难道作为整体的两个粒子，就不是一左一右的，独立的两个粒子吗？
所以薛定谔后来略带嘲讽的说，那这两个粒子是纠缠在了一起吗？于是，后人们便将这种鬼魅般的现象，称之为量子纠缠。

但问题是，我们要如何证明谁对谁错呢？
观察也不行，不观察也不行，这看起来似乎就是一个无法证伪的理论，鬼魅般的超距作用，从此成为了量子力学的命门。

但是你永远可以相信人类的智慧。
贝尔不等式 不成立，量子纠缠真的存在
就在将近30年后，1964年，一个来自爱尔兰的物理学家，约翰贝尔，提出了一个惊为天人的证明方法。
简单来说，就是约翰贝尔提出了一个贝尔不等式，将爱因斯坦的这个隐变量理论，转化为了一个，互为充分必要条件的数学公式
如果我们能通过实验测量，来验证贝尔不等式成立，那么爱因斯坦就是对的。

接下来的事情大家应该都知道了，2022年的诺贝尔物理学奖颁给了这三位科学家，以表彰他们在
纠缠光子实验、证明贝尔不等式不成立、以及开创量子信息科学中所做的贡献
简单来说就是颁给了量子纠缠
量子纠缠，真的存在
也就是说，上帝真的掷骰子

• 当我们不去观测这些微观粒子时候，他们真的就只是一团模糊的概念
• 这也就是说，我们所看到的世界，其实是有我们改变的成分在，我们并不只是客观现实的旁观者，我们都是这个世界的创造者
  可惜的是，爱因斯坦当年没能亲眼看到这个结果，在1955年的春天，爱因斯坦孤独的去世了。

虽然爱因斯坦，终其一生，都反对量子力学的主流解释，但这丝毫不影响，他为量子力学，所带来的贡献
正是因为，他一个又一个，严谨又关键的质疑，才有了今天量子力学的成功。

如何理解量子纠缠
那我们怎么理解这个量子纠缠呢？
首先我必须说明，鬼魅般的超距作用，虽然是真的，但在某种意义上，它并不违反，爱因斯坦的相对论
因为你不能用这个方法传递信息，这是因为叠加态坍缩是完全随机的，你无法控制，它是上旋还是下旋
也就是说，你没有办法，用量子纠缠进行编码，然后发送一句你想说的话。

其次，观测导致，叠加态坍缩。
这里的观测并不是你用眼睛去看，就算你盯着手机屏幕看上一整天，你手机里电子自旋也不会坍缩
所以，与其说是观测，不如说是干扰
只有在外界的干扰下，电子不得不展示出，它的某个属性时，它这个属性的叠加态，才会坍缩

而量子力学和人的意识之间，是否有关系？
安全的答案是没有。感兴趣的小朋友可以去看看剑桥大学教授、诺奖得主彭罗斯的相关理论

但是，量子纠缠的石锤，揭示了时空的本质，确实可能还存在着某些，更深层次的含义
这使得有些哲学家们，开始怀疑整个宇宙，就是一个整体，看似分散在宇宙各个角落的事物之间，其实都可能存在着联系
而我们所采取的任何一个行动，可能冥冥之中，都在影响着其他的事物
比如你的一键三连，可能就会让你考试全过，升职加薪

最后发表下感慨，本届诺贝尔物理学奖，终于算是干了一件正事。
他终于为一项，颠覆了人们基本认知的量子理论的研究成果，颁发了他应有的荣誉。
可以预计，在诺奖的带动作用下，量子力学，以及量子计算，无论是概念还是研究，都将迎来一个全新的高潮

海森堡不确定性原理
谬论， 测不准 —— 测量电子的光子的能量，导致电子动量被改变
在看到本期视频之前，你可能听过这样的说法
我们之所以无法精确画出一个电子的轨道，是因为我们无法同时知道电子的位置和动量
而我们之所以无法同时知道电子的位置和动量，是因为我们的测量会干扰到它
比如你要想知道一个电子到底在哪，就必须用光子去打它。你想把电子的位置测得越准，就必须用波长越短的光，而光的波长越短能量越高
当能量越高的光子，打在电子身上时，电子的动量就会被改变的越大。

量子力学，不是测不准，而是不确定
这种观察者效应的说法很流行。直到今天，一些量子力学的科普书籍，甚至是教科书，依然还是用的这种说法来解释量子力学的不确定性
但是这种解释其实是不对的，这种说法就好像是在说这一切都是因为我们测不准，是我们测量技术手段不够好导致的。

这个解释当然是有一定的道理，毕竟就连海森堡本人一开始也是这么想的，但他并不是量子力学的真正奥义。
事实上，包括海森堡本人后来也承认，量子力学的真正奥义，不是测不准，而是不确定
它是粒子的内禀属性，跟你测不测量，无关
在这个世界上，无论什么物体，电子光子也好，宏观物体也罢，理论上，都不可能同时拥有确定的位置和动量
所以我希望能够通过今天这个视频，让在座的每个小朋友都能对这个伟大的理论理解的更深刻一点。

一、不确定性原理是什么
不确定性原理的表述很简单，它既不像薛定谔方程那样需要微积分以及分析力学的基础，也不像矩阵力学需要线性代数的基础
它和简洁的质能方程 $$E=m{c}^2$$一样，基本上，谁看到都能说上两句。但是在这些简洁的公式背后，往往都隐含着这个世界最本源的秘密
$$\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{h}{4\pi }$$
在这个式子中，delta x表示位置的不确定性，delta p表示动量的不确定性，它们的乘积，必须大于等于一个常数。
注意这个delta x并不是指的位置的测量误差，而是指的位置的标准差的
标准差是衡量一个数据样本，在统计意义上的波动情况

那问题就来了，一个孤立粒子的位置和动量，怎么会有统计意义上的标准差呢？
这在经典力学里显然是毫无意义的。经典力学中的粒子在任何时候都具有确定的位置和动量，它没有任何的波动。
但在量子力学中，情况就完全不一样了。在量子力学中，当一个粒子处于叠加态时，它的位置就是不确定的，他有一定的概率在这里，同时也有一定的概率在其他地方。于是，我们就可以根据这个统计意义上的概率分布，去计算出单个粒子各种状态值的平均值、方差以及标准差了

所以不确定性原理真正的含义，其实共包括了两个层面
一、某个属性，在被测量时，会出现概率分布上的不确定性
二、对于具有不确定性关系的一组属性，其标准差的乘积，必须要大于等于某个常数值
这两个层面并不是相同的现象，但是我们经常将其混为一谈，通通都叫不确定性，从而让人感到迷惑。

同时，因为这个标准差，在测量之前就能算出来
所以，他跟你测不测量完全无关

现在大家是否已经理解，我们前面说的，不确定性原理的真正奥义不在于测不准，而在于不确定
不理解没关系，下面我们再来说一个关于不确定性原理的实际现象，来帮助大家理解

二、光的衍射
在中学里我们都会学到一个很简单的光学现象，叫做小孔成像。
我们将一张纸戳上一个小孔，然后将蜡烛放在纸的一侧，此时在另外一侧的屏幕上就会出现一个蜡烛的倒影。小孔成像说明了光是走直线

但是这个孔还不够小。如果它的直径只有光的几个波长，你看到的就不再是倒影，取而代之的是一圈圈非常漂亮的环状条纹，这就是光的衍射现象

衍射实验所揭示的正是海森堡不确定性
原理很简单，小孔越小光，在穿过小孔时，其位置上的不确定性delta y就越小，因此在Y轴方向上动量的不确定性也就越大。
这意味着光子在穿越缝隙时，将有一定的概率，产生一个Y轴方向的分速度
[图片]
于是，光从小孔出来后的角度，就越偏

而小孔较大，时光在Y轴上动量的不确定性就很小，Y轴上的速度就不会有什么改变，于是就还是老老实实走直线。

在光的衍射实验中，我们从头到尾都没有任何测量的动作，我们只是通过改变某一属性的取值范围，就改变了另一个属性的取值范围

有的小朋友可能就会问了，如果我把一个物体的温度降到绝对零度，由于温度在本质上，其实就是一堆分子热运动的体现
于是构成它的所有粒子也就完全静止了，那它们的动量也就确定为零
所以为位置的不确定性，就是无穷大，那这个物体岂不是就可以同时出现在宇宙中的所有地方了？

并不会，因为不确定性原理的存在，世界上并不存在绝对静止的东西
一方面，此前早就有人证明过，无法通过有限的循环过程，达到绝对零度
退一步来说，即使是在绝对零度，粒子也会有一些微小的震动

那为什么日常生活中我们可以精确的知道一个物体的位置和速度呢？
那是因为普朗克常数是一个非常小的数值，而你以为的精确实际上还远没有达到普朗克常数的量级

三、海森堡的明悟
那世上这么多物理量，为什么偏偏刚好就是位置和动量，具有这样的不确定关系呢？
想要知道答案，就得先来看看海森堡当时是怎么发现的这个不确定性原理。

1925年，物理学正处于一个非常艰难的境地。玻尔的电子跃迁模型要求电子绕着某些特定的轨道以一定的频率运行，并且时不时还会越迁到另一个轨道上去。
此时，24岁的海森堡刚刚结束在哥本哈根的访问之旅，而当时哥本哈根存在着一种思想潮流，物理学的研究对象应该只是能被观测到、被实践到的事物，而不是建立在观察不到的事物之上。
这个思想对海森堡影响深刻，他逐渐察觉到玻尔的旧原子模型存在着很大的问题，那就是他们都无法直接被实验观测
问题最大的就是，这个所谓的电子轨道，究竟是个什么东西？
没有任何实验，能证明这个轨道所代表的能级，到底是什么，我们唯一能观测到的只有电子在能级之间跃迁的能级差，而不是能级本身

海森堡心想，如果一种物理量无论如何也观测不到，那我们为什么还要将奉为理论基础呢？
于是，海森堡认为，玻尔的电子轨道方程中的，轨道频率和能级X的函数应该改为轨道频率和两个能级X和Y之间的函数
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它应该是有两个坐标，类似于一张二维的表格
于是海森堡根据这个表格的方式，不断深入推倒，重新定义了一种人们闻所未闻的形式 —— matrix，翻译过来也就是我们现在所说的矩阵。

矩阵乘法交换律并不成立，所代表的现象 —— 观测顺序不同，结果不同
现在重点来了，海森堡发现在这种新型的矩阵力学中，经典力学中的乘法交换律并不成立
并得出了一个奇怪的式子，P乘以Q不等于Q乘以P
其中P就是动量的算符，Q是位置的算符
[图片]
海森堡坚信，理论，决定了我们现实中，能观察到的一切
那这个奇特的乘法规则在现实中又代表什么呢？
在经过了无数个夜晚的冥思苦想后，海森堡终于明悟
这难道是在说：先观测动量P，再观测位置Q，和，先观测Q，再观测P，其结果是不一样的？
后来，海森堡便根据这个猜测，进一步推导出了我们现在所看到的，不确定性原理的公式
并在玻尔等人的点拨下，认识到了其中所蕴含的深刻含义

像位置和动量这样奇特的一组物理量，称为共轭量
时间、能量，为共轭量 —— 时间短，则能量大
此后，海森堡又发现了另外一对这样的物理量，能量E和时间T
当我们把时间限制的越精准，那么在这期间里，能量的波动也就越大
因此在非常非常短的一刹那，也就是 t 非常确定的一瞬间，即使是在真空中，也会出现巨大的能量起伏。
这种能量，完全是靠着不确定性原理，而凭空出现

在这个极短的时间尺度上，能量守恒，已经不成立
而我们平时所说的能量守恒，实际上是在时间T较大时的，一种平均效应
所以，我们所认为的真空，其实并不空，它无时无刻不再进行着疯狂的能量涨落
无时无刻不再进行着疯狂的能量涨落，这个是怎么的来的，好像和前面的描述没有关系吧，能分析下吗？ 谢谢

你提到的“无时无刻不再进行”看似与前文无关，实则隐含以下逻辑链条：

1. 时间的不确定性窗口可以任意短：在任何一个瞬间（例如 t0），如果我们尝试用极短的时间窗口（Δt→0）去观测真空，能量涨落 ΔE 就会趋于极大
2. 时间的连续性：由于时间是一个连续变量，每一个瞬间都对应一个可能的 Δt→0，因此涨落会持续不断地发生
3. 真空的量子本质：真空并非经典意义上的“空”，而是量子场的基态

• 基态本身就允许虚粒子的产生和湮灭，这是量子场论的基本结论
  简言之：只要时间窗口足够短（任何瞬间），不确定性原理就会允许能量涨落，而时间的连续性使得这种涨落“无时无刻”发生
  由于时间与能量绑定，所以真正的空，应该定义为
  没有物质、没有能量，没有时间，也没有空间的状态的
  当然，这是我们暂时还无法想象的

四、不确定原理的现实意义
看到这里，你可能会问，这个不确定性原理，只是在微观世界里才表现明显，他对我们宏观世界来说能有什么重要的现实意义呢？
事实上毫不夸张的说，不确定性原理，可以说是对我们现实的宏观世界影响，最深远的一个量子特性，它甚至超过了量子力学中的其他所有定律。甚至可以说，宇宙能有今天，最大的原因就是因为这个不确定性原理。
如果没有不确定性原理，不仅恒星无法发光，星系也没法形成，甚至连我们所身处的宇宙都不会诞生。

按照目前宇宙学最新的宇宙暴胀理论，宇宙最开始，可能是从一片虚无之中，突然暴胀，产生出来的时空
而宇宙暴胀，最初的能量来源，依靠的，就是我们前面所说的，真空中，不断涨落的虚能量
正是这些虚能量的涨落，才导致宇宙大暴胀的发生，这才是真正的：无中生有，虚生万物

同时，在现有宇宙里，我们的太阳，之所以能持续稳定的聚变燃烧，依靠的，也是不确定性原理，带来的量子隧穿效应
这才让核聚变反应，能在不太高的温度下，一直稳定持续的发生
从而给整个太阳系提供了源源不绝的能量，于是才有了地球，有了此时此刻的我们。

最后，你可能还是忍不住会问，道理我都懂，但是在我们不观测电子时，电子到底在干啥呢？
很遗憾的是，这个问题目前还没有答案。如果真的存在着一个关于电子的客观事实，那这个现实很可能是在我们人类的理解能力范围之外。
事实上，直到今天，我们也只是通过实验观测和理论计算，知道了电子的一些性质，知道了世界的底层规律是不确定的。
但就本质而言，世界到底是确定的还是不确定的？这个问题只和人类有关，而与世界本身无任何关系

德布罗意物质波
从古至今，物理学家们最爱干的一件事儿，就是搞个统一理论
然后告诉大家说，两个表面上看似完全不同的东西，其实本质上都一样

• 哥白尼日心说告诉你，地球和天上的那些天体，没有本质的区别，天和地其实是一回事儿
• 牛顿的万有引力定律告诉你，不但太阳和地球之间有引力，世上任何有质量的物体之间也都有引力
• 麦克斯韦电磁理论告诉你，光其实就是电磁波
• 爱因斯坦的质能方程告诉你，质量和能量竟然可以相互转换。他俩本质上其实也是一回事
• 爱因斯坦的广义相对论还告诉你，世上压根就没有什么引力，有的只是时空的弯曲

直到今天，物理学家们，仍在致力于寻找一个大统一理论，一个能从微观，到宏观，解释世间万物的终极理论
而我们今天要说的这个理论，他的脑洞之大，绝对不输前面任何一个理论。他的核心思想是：万物皆为波

波粒战争
20世纪初，人们在光到底是粒子还是播的这个问题上争执不休。
一方面，波动派有着强大的麦克斯韦电磁理论作为靠山，并且双缝干涉现象和泊松亮般的存在都依然是不争的事实。我们根据光的波长、双缝间距以及双缝到屏幕的距离，就可以精确计算出干涉条纹的明暗分布。理论计算和实验现象丝毫不差，所以光不可能不是波。
另一方面，微粒派则拥有着更加先进的武器，光电效应和康普顿散射。根据光子的发射角度、光子的能量以及电子的动量，就完全可以精确计算出光子在撞上电子后的散射角度和能量，实验结果完美符合动量守恒定律。所以光也不可能不是粒子

双方战局陷入僵持，光到底是粒子还是波？当人们还在纠结这个问题时
一个来自法国的年轻人提出来一个大胆的想法，既然光可以是粒子，那为什么电子就不能是波呢？

德布罗意
路易斯德布罗意出生于一个法国贵族家庭，是第五公爵维克多的儿子。他的祖父曾担任过法国总理和外交部长，家事甚是显赫
因为家族一直是搞外交的，所以德布罗意本科期间其实学的是历史，毕业后如果混得不好，大不了就回家继承家业

但关键是德布罗意还有一个涉嫌物理学家身份的哥哥，他哥曾经担任过索尔维会议的学术秘书和编辑，还将会议上获得的全部文献都带回了家
在哥哥的影响下，德布罗意开始疯狂的爱上了物理，于是在拿到历史的本科学位后，他又转入巴黎大学理学院开始学物理，并计划着，先拿他一个理论物理的博士学位再说
现在的物理系博士生，很难了解到所有前沿的物理学进展，因为要学的东西实在是太多了
而德布罗意当时则要幸运很多，他在读博期间，先后学完了相对论，以及光量子学说
再加上他的哥哥还有个私人的物理实验室，于是他又亲手参与了光电效应的实验，知道了怪异的玻尔原子模型
玻尔强硬的规定了电子的轨道是不连续的，但没解释这些轨道是怎么来的

就在读博期间，一个大胆的想法逐渐在德布罗意脑海里成型。电子之所以这么怪异，可能是因为电子也有波的一面

1924年，德布罗意，将自己的研究，整理为博士毕业论文。这篇论文并不像网传的只有一页，事实上它具有标准的毕业论文的规格，而且其技术含量要比大多数人想象要多得多
但这篇论文只说了一个思想，所有实物粒子，都具有波动性
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同时还给出了一个公式，来计算这个波的波长。式子中H是普朗克常数，P是物体的动量，这个公式，自动包含了光子
我们知道，爱因斯坦在狭义相对论中说过，E等于MC方
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方式子中的这个M，其实是一个物体等效的动质量

对于光子来说，它的动量，就是光子的动质量，乘以光速，于是就有E等于PC
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结合德布罗意的物质波公式，就可以得到，E等于HC除以lambda
再考虑到波长乘以频率，等于光速C，得到的结果，正好是，E等于HF
而这，就是爱因斯坦，在光电效应中，给出的光子能量公式
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德布罗意将这个统一的物质波，称为相波，后人为了纪念他，也称其为德布罗一波。

但是当时博士论文评审委员会的老师们觉得这个想法并不是很靠谱，但考虑到论文中关于项目公式推导的严密性，以及整个理论的逻辑自洽性，并且这个公式，看起来还自带着一种，像质能方程那样的，优美与简洁，于是又不敢轻易否定
事实上，当时整个巴黎大学，都由于不知道如何估价德布罗意的这篇论文，而处境尴尬
这时候，就需要找个稍微靠谱点的人，来给点建议
于是，德布罗意的博士生导师，朗之万，将这篇论文，寄给了他的好朋友，也是量子论的奠基人之一爱因斯坦，来把把关
爱因斯坦看到论文后的反应，出乎众人的意料，他在给朗之万的回信中写道，德布罗意可能揭开了大幕的一角
于是，评委会立马通过了德布罗意的论文

但在论文答辩的现场，评委们还是问出了一个关键问题，既然你说电子，也可以是波，那你能做个实验来证明它吗？
我们知道，双缝干涉实验要求，缝的尺寸，必须和波长差不多
而电子，因为拥有净质量，因此，它计算出来的波长，比一般的光子要大得多，大约是在原子直径的量级
当时的实验技术条件，根本不可能做出如此精细的双缝
但是德布罗意似乎是有备而来。面对评委们的疑问，德布罗意当即回应道
我预言，电子在通过某些晶体的时候，或许会像X光那样，产生一个可观测的衍射现象
评委们听着这个方法好像还挺靠谱，于是德布罗意最终顺利的通过了答辩
结果，就在三年后，居然还真的有人把这个实验给做成了

1927年，贝尔实验室的物理学家戴维森，在将电子射向镍晶体时，获得了电子的衍射图像
根据镍原子之间的距离，和电子的物质波公式，计算出来的衍射结果，和实验现象丝毫不差
于是在1929年，年轻的德布罗意，成为了史上第一个，凭借着一篇毕业论文，就拿到了诺贝尔物理学奖的男人
而帮助德布罗意证明了电子也是波的，几个实验物理学家，也因此拿到了1937年的诺奖
值得一提的是，其中一个获奖的物理学家叫做乔治汤姆孙。没错，他就是之前那个发现电子的约瑟夫汤姆孙的儿子
这父子俩，一个因为证明电子是粒子，一个因为证明电子是波，都拿到了诺奖

波粒二象性？概率波？
与其纠结于我们到底是粒子还是波，不如先弄清楚这个物质波到底是种什么波？是像声波和水波那样的波吗？
显然不是。声波和水波都是机械波，机械波的本质是介质的震动
你能听到声音只是因为空气的机械震动，引起了耳朵内的骨膜震动，而不是有什么粒子进入了耳朵里。

回想德布罗一波的出发点是那个既有粒子性也有波动性的光，你可能会说，这不就是波粒二象性吗？
事实上，波粒二象性也只是一个不负责任的临时性的词，就像是五彩斑斓的黑，方方正正的圆一样，语法上就存在着错误，它除了带来一种文字感官上的冲突外，对于我们更好的理解物质播，并没有太大的帮助。所以这并不是一个根本性的解释。

根本性的解释是，物质波其实是一种概率波
概率波，代表着一个物体，在被观测前，是以一种概率的形式弥散在空间中
德布罗意的这个物质波，并不局限于微观粒子，任何物体都具有波动性，包括屏幕前的你
因为你的概率波弥散在整个空间中，理论上来讲，只要你的波函数不坍缩，下一秒你就有可能出现在任何地方。即使是出现在火星的概率，理论上也不完全为零
但因为普朗克常数是个非常小的数值，计算出来的你的波长几乎接近于0，所以你具有的波动性小到可以忽略不计

你可能会说我只要静止不动，那我的波长就很长，应该就有波动性了，也不行
这是因为就算你的身体表面能做到绝对的一动不动，你身体内的血液依然在流动，心脏在跳动。
甚至只要你身体里的某一个细胞动了一下，它所带来的整体动量也是非常庞大的

从此量子力学的世界里，只讲概率
但是德布罗意，只是简单的给出了这个概率波的波长是多少，但它并没有告诉你，出现在火星上的概率具体应该怎么算

在后面的视频中我们会讲到，薛定谔在德布罗意波的基础上，找到了一个单粒子的非相对论性的波动方程。
他精确描述了一个单粒子，在空间中的概率分布
什么双缝干涉、单缝衍射、能级跃迁，都可以用薛定谔的这个波函数，精确计算出来
再后来，狄拉克通过结合相对论与量子论，找到相对论性的单粒子波动方程，然后在此基础上，又进一步发展出了量子场论
这是一个专门用来描述多粒子相互作用的理论，所以接下来的量子力学发展主线概括成一句话，就是为德布罗意波寻找一个波动方程。

说回德布罗意本人，网络上有很多关于德布罗意的小道传闻，说他只是个纨绔子弟，是靠关系才能侥幸毕业，凭运气才拿到的诺贝尔奖，并且拿完之后就没啥贡献了
事实上，德布罗意，自始至终都对物理科学充满极高的热情
他虽出身贵族，却一生简朴。他卖掉了世袭的豪宅，居住于平民小屋。他终生未婚，却只为更好的钻研科学。
年少成名之后，德布罗意便开始了教学工作。
1932年，担任巴黎大学的理学院理论物理系主任，并在他感兴趣的领域，出版了超过25本著作
1933年，当选为法国科学院院士
1952年被联合国科教文组织，授予首届卡林嘉奖
1956年，因为他在前沿物理学知识的科普中所做出的贡献，法国国家科学研究中心为他颁发了精致奖章
1987年，德布罗意安详去世，享年95岁
他和普朗克、爱因斯坦一样，至死都拒绝接受量子力学的主流解释

薛定谔方程
提起薛定谔，文科生知道薛定谔的猫，理科生知道薛定谔方程，科学史学家知道他是情圣，生物学家知道他的科普畅销书生命是什么
还有些人可能觉得这个人姓薛，那应该就像薛之谦、薛仁贵一样，是个中国人吧
小朋友们，大家好，从今天开始，我们继续来讲量子力学。我们今天要聊的是入选了人类最伟大的十个公式之一，薛定谔方程
这也是量子力学最核心的方程。距离上次量子系列的更新有一小段日子了。很多同学虽然之前投了币也给了三连，但那些知识应该差不多已经都还给了我。为了让大家的脑海里对量子力学能建立起一个系统化的认知，在此之前我们先以知识串讲的方式，按时间线的顺序来简单回顾下前面已经讲过的内容。

回顾
故事还得从19世纪物理学大厦上空的那两朵乌云开始，一朵是光速，为什么在各个方向都不变的，另一朵则是黑体辐射和紫外灾难。没人能解释黑体的热辐射曲线为什么是这样的。1900年，普朗克通过结合维恩位移公式和瑞利金斯公式，凑出来了一个新公式，叫普朗克公式的。在这个式子中，只要假设能量是一份一份的，并且将常数H取值为6.626乘以10的负34次方，就能完美解释全波段的黑体辐射曲线。据此，普朗克提出了量子一词，这是经典物理学的终结，也是量子力学的开端。

五年之后，爱因斯坦为了解释光电效应，提出光量子假说，只要是光，能量就是一份一份的，也就是说，光其实是一种粒子。这直接颠覆了以麦克斯韦电磁理论为基础的波动派假说。事实上，我麦克斯韦电磁理论也并不完美。我们知道被看作是绕着原子核做圆周运动或者椭圆运动的电子，其实是在做一种变速运动。因此它会源源不断的向外辐射电磁波，从而释放能量。这将直接导致电子在大约10的负12次方秒的时间内就会坠入原子核，这样一来，世间根本无法存在稳定的原子，这显然与现实情况不符。

又过了九年，也就是1914年，玻尔提出玻尔原子模型。在该理论中，原子核外的电子都有各自的轨道和能级，电子只有在不同能级跃迁的时候才会辐射能量。他不仅解释了电子为什么不会掉入原子核，同时也解释了能量跟光子为什么都是不连续的。但爱因斯坦不接受这个理论，你说的这个轨道具体是个啥？为什么电子在轨道中就不会辐射能量了？电子的能级跃迁又是怎么回事？电子是受到什么刺激了吗？

于是德布罗意开始发挥脑洞了。如果光可以是粒子，那电子为什么不能是波呢？1924年，德布罗意在他的毕业论文中提出，电子之所以如此怪异，是因为电子也有波的一面，并称之为物质波。而后来的电子晶体散射实验证明，电子和光一样，确实也具有波的特性。所以电子到底是粒子还是波？于是海森堡站出来说，电子到底是粒子还是波，你没必要纠结，你更应该关心的是那些可测量的东西。事实是你永远不可能同时精确测出一个电子的位置和动量，不是因为你测不准，而是他根本就没有确定的位置和动量，这是电子的内在本性。

除了位置和动量，还有一些其他的物理量也满足不确定性原理，比如能量和时间。这才是真正的无中生有，虚生万物。但仅仅是知道有这么个不确定性原理还不行，物理学家们往往追求的是一种对世间万物的掌控感，物理学不能没有方程，德布罗意提出电子也是波，并且给出了波长的计算公式，但这个波到底是怎么分布的呢？有没有一个方程可以描述它呢？

薛定谔方程的诞生
都说爱情容易让人冲昏头脑，女人只会影响拔刀的速度
但薛定谔似乎不太一样，爱情对于他来说不像是研究的阻力，更像是灵感的来源
1925年，薛定谔38岁，利用圣诞节和情人一起度假，期间导出了第一版方程
紧接着在1926年初，接连发表了4篇论文，其中最关键的就是这个薛定谔方程，这一系列发现也被后人们称之为，迟来的情欲大爆发

薛定谔的思路很简单，任何动力学过程都必然满足能量守恒，也就是动能加势能等于总能量
根据这个原理，再结合德布罗意的物质波假设，于是就凑出了这样一个波动方程， $$\frac{-{\hslash }^2}{2m}{\nabla }^2+V\psi =i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\psi$$
前面提到德布罗意提出万物皆为波，但这个波在空间中具体是如何分布呢？这个方程给出了答案
方程中的这个 psi，就是粒子的波函数，$$\psi (x,t)\to 波函数$$
波函数是什么？很多科普在解释波函数时搞得异常复杂，甚至还引入了像狄拉克符号之类的术语
事实上就和初中物理中的X等于XT1样，波函数也只是用来描述粒子的状态在不同位置随时间变化的规律。
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方程从左到右分别代表总能量、动能以及势能。这些物理量你之所以看不懂，是因为他们都是用的算子来进行表示。
所谓算子，来自于德布罗意物质波假设，所以这个方程本质上，就是使用经典粒子的动能动量关系，再结合相对应的波动性质，所写出来的方程，这也是波粒二象性的数学体现。

注意薛定谔方程的左边有一个负数。
众所周知，我们现实世界中遇到的都是实数，所以薛定谔在写下这个方程时，并不知道它到底有什么实际物理意义。
那怎么知道这个方程对不对呢？薛定谔第一时间想到的是，先找个简单的例子代入求解看看。
就在他将氢原子的电势能，代入到这个方程之中后，奇迹发生了。
前面提到，玻尔的原子模型，有一些奇怪的设定，比如为什么氢原子刚好有那几个能级？为什么电子轨道刚好只有那几个？而现在一切都有了答案，那是因为，这个二阶偏微分方程正好就有那几个本征值和本征函数
至此，没人再怀疑薛定谔方程的正确性，薛定谔也因此得到了1933年的诺贝尔物理学奖。

但问题是，即使物理学家们已经会算会用，但仍然没人知道这个薛丁谔方程究竟是什么。
以前的经典物理学基本上都是先有实验规律，再有物理定律
而从普朗克、薛定谔等人开始，到如今的现代物理学，新理论的发现，大都不再是根据实验总结
而是先有人发现了一个数学方程，再反过来寻找其物理意义。
而现在有一种更激进的哲学思想，认为数学即上帝，世间万物都是由抽象的数学结构堆积，所产生出来的一种幻觉。
波恩解释
回到主题，薛定谔方程中最令人困扰的，还是这个负数，这导致他解出来的波函数也是一个负数，没人知道这意味着什么。
直到第二年，也就是1926年，波恩给出了一个石破天惊的解释，波函数绝对值的平方，等于粒子出现在那个时间，和那个地点的概率
一个粒子的波函数，在一个地方的绝对值越高，粒子在那里被发现的可能性就越大。
如果波函数在这里等于0，那这个粒子就不可能在这里出现，后人们称之为波恩解释

物理学家们做实验一对比，发现他竟然和实验结果完美符合。像什么双缝干涉也好，单缝衍射也罢，都可以用波函数精确计算出来。
薛定谔方程似乎包含了一个量子系统的所有信息。至此，物理学家对微观世界终于有了一种掌控感。

但这里仍然存在几个大问题。第一个大问题是波恩解释，相当于是在说，这个世界的底层其实是一个概率的世界。
假如我们计算出一个电子经过双缝时，落在屏幕上某个位置的概率是1%。
于是我们就能知道，如果有100万的电子经过双缝，大约就会有1万个电子落在这里，这是统计学的要求，但仅此而已。
你知道精确的概率，但你永远也无法预测下一个电子具体会落在哪。
单个电子在被观测前，根本就没有位置的概念，薛定谔方程自动包含不确定性原理。

对此，爱因斯坦第一个不服，为什么电子在这次实验中落在这里，而不是那，是被风吹了一下，还是被光子撞了一下，又或者说电子拥有自由意志？凡事总得有个原因吧，用爱因斯坦的原话来说，就是上帝不会掷骰子吧
但薛定谔方程是如此的精确好用，以至于我们不得不怀疑上帝也许真的会掷骰子
对此玻尔反驳道，爱因斯坦，你不要告诉上帝该怎么做
波函数的坍缩 —— 之前不确定，后来马上确定
第二个大问题是波函数的坍缩到底发生了什么。
一个电子在落到屏幕之前，你可以根据波函数，知道它在这附近空间中的概率分布，它无处不在
而他一旦打在屏幕上，他的落点瞬间就确定了，他不可能同时既落在这里又落在那里
此时他的波函数分布，瞬间就从无处不在，变成了落点处等于一，其他地方等于0
这个过程叫做波函数的坍缩。

这个过程是非定域性的，是不可逆的，是不连续的。
世界上有什么东西，会突然间在各个地方消失，然后在某个地方又突然出现？
以前的物理学家们坚信，凡事都应该是一个逐渐连续变化的过程

薛定谔也非常不喜欢这种诡异的瞬间突变
他有一次跟海森堡和玻尔争论的时候说，如果量子跃迁这种东西，还继续存在，我就很后悔自己参与了量子历史

第三个问题是，薛定谔方程是个低能量方程，它不满足狭义相对论的时空观。
在薛定谔方程中，动能的算符，是基于非狭义相对论下的表示，只适用于低速低能下的粗略计算。
后来保罗狄拉克，在此基础上，才写出了基于相对论的方程，并预言了反物质的存在。具体内容咱们后面再说。

薛定谔的一生
薛定谔从小就聪慧过人，通晓多门语言，精通文学、哲学以及数学。
和只会搞理论的玻尔不同，他还做过实验物理研究。
同时，他在生物学界也声名大噪。他在生命是什么这本书中，第一次提出基因遗传机制的大胆猜想，并预言了DNA的存在，这对于当时的生物学研究来说意义重大。
对于量子力学，他和普朗克、爱因斯坦、德布罗意一样，始终都不愿意接受主流的哥本哈根解释。
为此他还提出了那个著名的思想，实验薛定谔的猫。
他原本是想通过反证法，来羞辱哥本哈根学派，但没想到的是这只既死又活的猫，最后反而却成为了量子力学不确定性的代名

薛定谔对量子力学贡献巨大，但最令人津津乐道的还得是他那疯狂的情史
薛定谔25岁时，追求15岁的邻家小妹，被邻家阿姨拒绝，理由是，搞研究没啥前途
于是薛定谔想弃学从商，继承家业，结果被老爸喝止

与邻家小妹分手几个月后，遇到安妮，安妮和她一见钟情，六年后订婚
婚后一年多的时间里，奥地利国内经济崩溃，生活极为困难。此时，薛定谔的感情生活，还算比较稳定
搬家到瑞士苏黎世后，由于当时学术圈男女关系混乱，薛定谔也因此绯闻不断，安妮也不示弱，搞起了婚外恋。

1925年底到1926年初，是薛定谔的奇迹年，在这五个月的时间里，他频繁的和情人约会。
但也是在这五个月，他发表了完整描述波动力学的论文，也写下了薛定谔方程。这对39岁的年龄来说有点不可思议。
后来薛定谔给妻子、朋友的女儿辅导数学时，又爱上了这个年仅14岁的姑娘，并在她17岁时与她发生了关系，20岁时，导致对方怀孕，而不得不流产

1929年，薛定谔受邀，回奥地利做演讲，借助在英斯布鲁克大学的一位物理学家朋友，家中又疯狂爱上了这位朋友的妻子，并追求到手

二战开打后，薛定谔带着妻子安妮、情人以及私生女，逃往都柏林，四个人在一起快乐的生活
在都柏林期间，他又先后和当地的两位女性，生下了私生女

60岁后，薛定谔终于浪子回头，和妻子安妮互相达成了谅解，厮守终生
薛定谔：浪不动了

薛定乐的这段情史，即使是放在如今的娱乐圈，那也是相当炸裂的存在
但它对于量子力学，甚至是人类历史进程的贡献，都功不可没

有了薛定谔方程和波恩解释，物理学家们，对于现实世界的理解，达到了全新的高度
一些人们以前认为不可能发生的事情，也因此有了合理的解释

下一讲我们将介绍一个生活中无处不在而又无比神奇的现象。答案即将揭晓，咱们下期再见

量子隧穿
17世纪末，牛顿提出万有引力定律，从此，数学开始展现出，对于现实世界的强大统治力
日月星辰都变得有迹可循，并成功预言了海王星的存在
到20世纪初，爱因斯坦先，通过狭义相对论解除了时间膨胀与尺缩效应，并揭示了质量和能量本质上其实是等价的。
紧接着又通过广义相对论的引力场方程解出了时空弯曲，并预言了星光偏转、引力红移、引力波以及黑洞的存在

每一个伟大物理定律的提出，往往都对应着一个数学公式
通过这些公式，我们可以解释一些已知的现象，同时也能预言一些，超出你认知的东西，多年后，人们一验证，发现居然是真的
于是有人就说，数学是物理学家的工具，是描述大自然的语言。
但从种种迹象来看，它似乎不只是一个小小的工具，而更像是自然界的一种基本法则。
而这种感觉在你理解了量子力学后，则会变得愈发强烈。

不可思议的穿墙解
上一期讲到薛定谔写下薛定谔方程后，马克思波恩，很快就给出了波恩解释，即，波函数绝对值的平方，代表了粒子出现在空间某处的概率
薛定谔方程的整体含义，其实就是动能加势能，等于总能量
其中，势能包括有：电势能、重力势能以及核力势能等等
对于一个不受任何外部作用力的粒子，其势能为零，代入薛定谔方程中，解出来的波函数的绝对值的平方，是一个常数
也就是说，一个绝对自由的粒子，出现在空间中，各个地方的概率都一样，无处不在
当然这是理想情况

现实世界，总是充满了各种限制，现在我们考虑实际情况，比如一个氢原子的核外电子
对于电子来说，它的势能，主要来自于原子核所带来的电势能，越往外，电子的电势能，就越大
见：负电荷，电势增减，与能量的关系
原子核外的势能场，就像是一堵厚厚的势能墙，这堵墙内的势能，比电子的总能量还要高，我们一般称其为势垒

直觉来看，在不吸收外部光子的情况下，核外电子，永远都不可能穿越势垒，逃逸到原子核外
否则他在逃逸的过程中，就会出现动能小于零的情况，这显然不可能
这就好比人造卫星，在不主动加速的情况下，永远也不可能克服重力势能，逃离地球
但是永远不要试图以宏观规律，来理解微观。一切还得以实际计算结果为准

波函数，在遇到势垒时，会分化成两个波
我们将粒子的势能，代入到薛定谔方程求解后，奇迹发生了
为了简化计算，我们直接以一堵墙的形式，表示势垒
波函数，在遇到势垒时，会分化成两个波

• 一个被墙体反射回去
• 一个经过墙体衰减后穿墙而过
  当然，穿墙强后，波的振幅，会比反射回去的波小很多
  也就是说，你在右边发现粒子的概率，肯定比在左边小
  也就是说，穿墙的概率，并不是很大
  但是，请注意，这个概率并不为零

量子力学允许一个粒子，穿过势能，比他自身总能量，还要大的墙，这是什么操作？
如果说，数学仅仅是物理学家们用的一个工具，那真实世界，就没有任何义务，必须得遵守这个方程的解
1927年，距离薛定谔方程发表，不到一年，就有包括，弗里德里希、洪德在内的好几个物理学家，都得到了这个穿墙解
但由于当时人们并不觉得这有什么实际物理意义，从而都选择了忽视

量子隧穿的实验证明
直到1928年，24岁的美籍俄裔物理学家乔治伽莫夫也注意到了这个解。
伽莫夫是后来宇宙大爆炸理论的提出者之一，他预言了宇宙微波背景辐射的存在，同时也是科普畅销书，物理世界奇遇记，以及从一到无穷大的作者
伽莫夫认为，这个穿墙解，是存在真实物理意义的，因为它可以解释原子核衰变
我们知道，原子核，由质子和中子组成
质子和中子，由四大基本相互作用中，最强的强相互作用，牢牢粘在一起
既然这个力如此之强，那为什么有的原子核，有时候，还会释放粒子，发生衰变？
伽莫夫通过一系列的计算发现，原子核实际衰变的概率，和方程解出来的穿墙概率，完美符合，也就是说，微观世界真的能穿墙
人们将这个现象称之为量子隧道效应，也叫量子隧穿。

其他的物理学家在听说了这个量子隧穿后，纷纷开始研究。
这一研究可不得了，因为人们发现它简直就是无处不在

比如说核聚变，核聚变，其实就是把两个小原子核，按在一起，形成一个大原子核的过程，这期间会释放出大量能量
太阳之所以能发光发热，不是因为它烧的煤多，而是因为它里面，时时刻刻都在发生着，大量的核聚变反应
但问题来了，我们知道原子核都带正电，由于同性相斥，两个原子核在逐渐靠近时，所受到的斥力就越大
只有当他们跨越某个距离临界点时，才会进入强力的统治范围，从而被牢牢的粘在一起
但前提是你得跨得过去才行，这就需要原子核具有非常高的动能
微观粒子的动能，表现在宏观，就是温度，太阳和新温度，大约在1500万至2500万摄氏度
除去压强等其他因素外，这依然还远远达不到实际氢核聚变所需要的温度
而正是因为量子隧穿，让太阳内部的核聚变，在温度不太高的情况下，实实在在的发生了
换句话说，我们如今能享受太阳的光和热，还多亏了有量子隧穿

同时，量子隧穿在生物领域也比比皆是
植物能发生光合作用，生物酶能提高生物体内的反应速率，遗传物质能够自我修复等等，都离不开量子隧穿

扫描隧道显微镜
你可能在中学物理课上，还听说过，扫描隧道显微镜，据说可以通过它，看到原子排列的图像
事实上，它并不是像寻常显微镜那样的光学仪器，它所展现出来的，只是原子表面电子，发生量子隧穿的概率

具体原理是，当探针接近金属表面时，探针和金属表面之间，存在一个非常非常小的空隙，这个空隙，就相当于一堵薄薄的电势墙
金属表面的电子，原本是无法克服空隙，逃离原子核的
但由于量子隧穿效应，电子现在，就有可能会，穿越这个缝隙，跑到探针上去
于是，探针，就探测到了，电流

原子，不同的高低排列，与探针之间，形成不同的距离
不同的距离，就好比不同厚度的墙
不同厚度的墙，对应着不同的穿墙概率
于是，扫描隧道显微镜，就能根据这个概率，精确还原出，金属表面原子排列的图像

现在，量子隧穿，虽然是实锤了，但这里面有个疑问，既然 $$E<V$$，粒子为什么，还能穿墙呢？
难道，能量守恒定律，在穿墙的那一刻，被推翻了吗？
其实并没有，首先粒子在隧穿前，和隧穿后的整体能量，包括动能和势能，必须是一样的，否则就无法完成隧穿，这一点并不违反能量守恒
你感到奇怪的点在于，他到底是，如何拥有，超过墙壁势垒的能量值去穿过它的
这里大概有两种解释

• 一种解释是，我们知道，能量和时间之间，满足一个不确定性原理
  • 在时间间隔非常小的区域内，量子系统的能量，可以有一个小小的涨落
  • 只要时间足够长，涨落多的次数足够多，总会有一次，能量正好够用，从而完成穿墙
  • 这就像是从虚空中，借来了一部分能量，然后在穿墙后，再归还回去
• 另外一种解释是，我们之所以觉得他违反了能量守恒，是因为我们在理解量子隧穿时，脑海里仍然会将其类比为容易理解的，宏观现象
  • 比如一个速度较低的小球，翻越一个高坡
  • 但实际上，微观世界里的粒子，在被观测前，并没有一个确定的位置，而是一种概率分布的形式，弥漫在整个空间中
  • 这个概率分布，由波函数描述，而波是可以穿墙的，就像电梯可以屏蔽电磁波，但实际上并没有完全屏蔽
  • 电磁波波长越长，其穿墙性能就越好，这是波的特性
  • 概率波，作为一种波，也同样如此
  • 所以，从波的角度来看，粒子其实并不存在什么，跨越高峰，穿越势垒的动作
  • 既然波函数本来就允许他有一定的概率，出现在这里，那为什么不可以呢？

看到这里，脑洞大的小朋友可能会问，既然量子隧穿，来自于薛定谔方程
而薛定谔方程，并没有说，只适用于微观世界，那作为宏观物体的人，是不是也有一定的概率完成穿墙呢？
理论上，如果把人的质量，代入到薛定谔方程中求解，确实也有一个不为零的概率
但这个概率实在是太小，以至于就算你从宇宙诞生之初，就开始每秒钟撞一次墙，到现在也不会会有一次成功

但即便如此，量子隧穿仍然给我们带来了一个洞见
一开始，量子隧穿，只是薛定谔方程的一个奇怪的解
后来伽莫夫找到了这个解对应的实际物理意义，似乎只要是数学允许的事情就皆有可能发生
而这种数学，先于实验的现象，在后面量子力学的发展中，可谓是家常便饭
这让我们不得不认真思考，数学和现实宇宙，到底是怎样的一种关系
下一讲我们要介绍的反物质也是如此

狄拉克方程与反物质
我第一次听说反物质，是因为霍金的时间简史，当时在书中看到过这样一段描述
任何粒子都有会和它相湮灭的反粒子，也可能存在，有反粒子构成的反世界和反人
所以如果你遇到了反人，注意不要握手，否则你们会在一个巨大的闪光中，消失殆尽
这对于刚上初中的我来说，简直是太酷了
在初次尝到，世界观被颠覆的甜头后，便一发不可收拾的爱上了物理学
但由于当时信息网络相对闭塞，所以一直都未能获得更深的理解

现如今，互联网遍地开花，虽然网络上充斥着大量的民科组织，但也有不少优质的科普博主，和科学作家仍在持续创作
让更多同学能更轻松的获取知识，完成思想的启蒙，这也是我一直坚持创作的初衷。话不多说，咱们正式开始

反物质的提出
为了说清楚反物质，我们需要先从一位大佬说起，他就是著名的英国物理学家保罗狄拉克
1928年薛定谔方程刚刚发表两年，26岁的迪拉克就在其基础上，提出了著名的狄拉克方程
上期视频提到，薛定谔方程有个大问题，就是他只适用于低速低能量的粒子，他不符合狭义相对论的时空观
而微观粒子的速度，往往都很快，甚至接近光速
所以，根据薛定谔方程计算出来的波函数，其实是不太准确的

薛定谔方程整体形式为，动能加势能，等于总能量
其中动能的算符，仍然是根据经典牛顿力学的动能动量关系，推导得出
但根据狭义相对论，粒子在高速运动时，其质量，会随着速度的增加，增大，动量，就不再是简单的净质量乘以速度了，而是需要进行一个洛仑兹变换

此时粒子的动能动量关系应该是 $$E^2=(pc{)}^2+(m_0{c}^2{)}^2$$
而狄拉克方程，就是考虑了相对论效应后的，波动方程，这也是量子力学和狭义相对论的，首次融合

根据狄拉克方程，所计算出来的波函数，比薛定谔方程更加精确
但他有个非常反直觉的地方，就是这个方程解出来的能级，竟然有负的

我们知道，在玻尔原子模型中，电子存在于各个不连续的、固定的能级之上，对应电子各个状态的能量值
电子可以通过吸收和发射光子在这些能级之间完成跃迁
但实际上，玻尔自己也不知道他说的这个能级到底是个啥。

后来薛定谔方程告诉我们，这些能级之所以存在，是因为这个二阶偏微分方程恰好就有这几个本征值和本征函数。
而现在狄拉克方程竟然解出了负能级
但如果负能级真的存在，根据能量最低原则，世界上的电子，都应该跃迁到负能级去才对
如果是一般人，面对这种违反常识的解，可能会选择舍弃，毕竟真实世界，没有任何义务，必须要听这个方程的
但强势的狄拉克坚信，既然方程有这个解，就一定存在着对应的真实物理意义

为此，狄拉克提出一种解释，负能级的确存在，你之所以没看见，是因为所有的负能级都已经被电子给填满了
根据泡利不相容原理，其他的电子，就无法再跑到负能级上去了
这样一来，我们所身处的这个物质世界，就像是浸没在，负能级电子的汪洋大海之中。于是，人们就给他起了个名字，叫狄拉克之海

狄拉克之海
问题就来了，这个狄拉克海到底在哪儿呢？能否通过实验观测到它呢？
狄拉克表示，这个狄拉克海其实无处不在，因为它就是我们所熟悉的真空
按照狄拉克的解释，真空并不空，它分为两部分

• 一部分是负能级
• 一部分是填满负能级的电子
  而既然是电子，那就可以发生跃迁
  所以，如果我们向真空中，发射能量足够高的电磁波
  那处于负能级的电子，就有可能吸收电磁波，越迁到正能级上去，此时真空就只剩下负能级了
  由于电子带负电，而真空不带电，于是真空中，就会出现一个，带正电的空洞

那么问题就来了，这个带正电的空洞，又是什么？
既然是带正电，那就肯定可以被实验观测到
一开始，狄拉克猜测，这个带正电的空洞，可能就是质子
但泡利和海森堡，马上就站出来说，不对，根据你的理论计算，这个空洞的质量，必须和电子相等
而质子的质量，明显比电子大太多了，所以它不可能是质子

反电子
1931年，狄拉克也承认了，这个带电的空洞，不是质子，并给他起了个名字，叫反电子
反电子的质量，和电子一样，而电荷相反
此时的反电子，还只是一种理论上假想的粒子，它由负能级上的电子吸收电磁波，跃迁到正能极后产生
注意，由于跃迁，是一个可逆的过程，所以电子还可以通过释放电磁波再回到负能极上去
而这个正反电子合并，转化为真空和能量的过程，就叫正负电子的湮灭

反物质的发现 —— 粒子穿过，过饱和蒸汽
1932年，距离狄拉克提出反电子仅仅过了一年，27岁的美国物理学家安德森就通过威尔逊云室，发现了反电子
所谓威尔逊云室，其实就是一个充满了过饱和蒸汽的盒子，当有粒子穿过云室时，粒子附近的蒸汽就会发生液化，从而看到粒子的运动轨迹

如果再加上一个外部磁场，就能根据粒子的轨迹，判断出粒子的电性
安德森通过拍摄宇宙射线，穿过云室后的照片，发现，其中有几条轨迹，非常奇怪
这些轨迹的曲率说明，它们和电子，具有相同的质量，但是偏转的方向，却和电子相反，说明它是带正电的。
于是安德森给他取了个名字，叫正电子
后来他才知道，他所发现的这个正电子，其实就是之前狄拉克所预言的反电子
这是人类历史上首次在实验室中直接发现反物质
反电子的发现意义重大，以至于仅仅过了四年，安德森就因此获得了诺贝尔物理学奖

既然电子存在反电子，那构成原子核的质子和中子，是不是也有对应的反物质呢？
1955年，意大利物理学家塞格雷以及美国物理学家张伯伦通过加利福尼亚大学的质子同步稳相加速器观测到了60个反质子
紧接着，1956年，该加速器的另外一个团队，又发现了反中子
我们知道，世间万物，都是由原子组成，原子又由电子、质子以及中子组成
而现在，它们对应的反粒子，均已发现
这也就是说，理论上，我们可以制造出任何元素的，反物质

反物质的作用
说了这么多反物质到底有啥用？
首先是能源，前面提到，正反物质湮灭后，会全部转化为能量，没有一点残留
根据爱因斯坦的质能方程，E等于MC平方，一克反物质湮灭，相当于4.3万吨TNT炸药，也就是三颗广岛原子弹的威力
相比之下，核聚变只能将1%至4% 的质量，转化为能量
因此在正反物质湮灭前，核聚变和烧汽油，其实并没有太大区别

如果想要让飞船的速度达到接近光速，反物质推进器，将是最好的选择
但就目前来看，这依然还只是科幻层面，毕竟反物质的大批量制造，和长时间保存，仍然是个大问题。

1995年，欧洲核子中心的科学家，通过让反质子，抓获反电子的方式，成功制造出了，世界上第一批反氢原子
由于反质子捕获反电子的概率，非常之小，无法大批量制造，当时总共，也就制造出了九个反氢原子
一直到2000年9月，才成功制造出了，约5万个，低能状态的反氢原子

时至今日，绝大部分的反物质，基本上都是先由粒子加速器，撞出反粒子，然后再将其减速合成
此过程所需要的能量，要远大于，湮灭所释放出来的能量

据计算，仅仅制造一克反物质，就需要大约 $$25\times 10^{15}$$千瓦时的能量
然而，迄今为止，人类制造出的所有反物质粒子，加在一起，也远不到 1g

即便让所有这些反物质，全部一次性湮灭，他们产生的总能量，甚至都还不足以烧开一壶水

同时，由于反物质，一遇到正物质，就会立刻发生湮灭，所以常规的容器，都无法用来保存它
像反电子和反质子这种，带电的粒子，一般是被保存在一种，叫做彭宁离子阱的容器内，这些设备，依靠电磁场，让粒子不与阱壁发生碰撞，而不带电的反中子，则需要保存在另外一种叫做亚普阱的容器内
从制造成本、存储方式以及稀有度来看，反物质，绝对是世界上，当之无愧的，最贵的物质

另外有一个应用，其实我们已经在大规模使用。我们知道，医院里有个装置，叫CT，其作用是，通过X光，照射人体，进行扫描
而与它配合使用的，其实还有个装置叫PET，全名是，正电子断层照影，他通过向你的身体里，注入正电子，然后正电子，会与你体内的电子，发生湮灭，释放出伽马射线
通过检测这些伽马射线，我们就能构建还原出，身体的图像

此外，生活中，其实也充满了反物质，比如说香蕉，一根香蕉平均每天都会释放出15个正电子
因为你的香蕉里，含有微量的钾40，而钾40，会发生放射性衰变，同时释放出正电子，同时人体内也含有微量的钾40

说了这么多，有的小朋友可能已经开始浮想联翩了
如果宇宙中，存在着一个反物质镜像世界，然后从这个世界里，来了一个反物质外星人，你们一握手，直接就原地爆炸了
事实上，据目前观测数据来看，我们所身处的这个宇宙中，主要还是由正常物质构成，至少在可观测宇宙内是如此
如果反物质和正常物质数量差不多，那岂不是随便飞来一小块反物质陨石，地球就没了？
为什么宇宙中的反物质如此稀少？这也是如今宇宙中最大的谜团之一。

不过，虽然目前还无法完全解释清楚，但也有了一些相关的设想，比如杨振宁和李政道提出的，宇秤不守恒定律
该理论中的对称性破缺，给138亿年前宇宙诞生之初，正反物质数量，出现的差异，提供了一种解释，同时也是量子场论的重要理论支撑
关于量子场论的具体内容，咱们后面再说
现在我们有了不确定性原理，有了薛定谔方程，也有了狄拉克方程
其中薛定谔方程和狄拉克方程都是描述单粒子的方程，而现实世界中除氢原子外的其他原子都拥有多个电子，那这种情况该如何计算呢？
下一讲，我们将介绍量子理论中，理解原子的最后一块拼图，有了它，我们几乎就能完美自洽的解释原子的一切行为，从而理解世间万物
泡利不相容原理
自打我当阿铺主以来，就经常在评论区看到这样类似的留言
像相对论、量子力学、宇宙这些东西是我月薪3000的人该考虑的问题吗？这能当饭吃吗？
说实话，每当我看到这些评论时都非常的感慨。对于这种大问题，你要非得说知道了有啥用，那就有点落了下场。
学习这些知识不应该只是手段，而是目的本身
生而为人，我们活着就得有求知欲，我们不接受浑浑噩噩、不明不白的活着，我们总得知道世界为什么是这个样子。
尽管无法启及真相，但近一寸，至少会有近一寸的欢喜
霍金说，无论生活多么艰难，请一定记得仰望星空，也是这个道理。

基本框架
现在很多物理学家们相信，尽管我们这个世界看起来是如此的复杂，但其实只要一开始，把最根本本的那几条规则设定好了，万事万物，就能慢慢的自行演化出来
而物理学家的终极使命，就是找到这几条最基本的规则
而量子电动力学，就是那些规则的一部分
这个量子电动力学是研究什么的呢？

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我们知道，广义相对论，和量子力学，仍然是现代物理学的两大基石
四大相互作用中的引力，是属于广义相对论的范畴
原子核内的强相互作用，和弱相互作用，涉及到更高深的理论，比如量子色动力学
剩下的电磁相互作用，就是量子电动力学的研究对象

也就是说，出（引力、原子核）外的，万事万物，都归量子电动力学管
理解世界的关键，在于理解量子电动力学
理解量子电动力学的关键，在于理解原子
而用原子解释世界的关键，就需要先理解原子中的电子

鬼魅的电子
首先，真实的电子，和教科书中的描述是非常不一样的。书中中经常将电子描述为一个绕着原子核旋转的小球，既然是小球，那就有体积
而真实情况是，电子可能根本就没有体积，或者说，至少到目前为止，我们还没有发现电子的尺度存在下限
你可以将它想象为一个抽象的点，但同时它的踪迹又是一片云，在原子核外空旷的空间中，神出鬼没

既然电子没有体积，那我们通过扫描隧道显微镜看到的一排排整齐的小球又是什么？
事实上我们前面已经讲过，那只是原子中的电子，与探针之间，发生量子隧穿的概率
所以你永远也无法真正意义上触碰到任何物体，包括你女朋友
如果你能缩小到原子尺度，就会发现，微观世界，永远都是无比空旷的

那为什么用拳头砸墙时手会疼？为什么我们会有各种各样的触感呢？
这一切，都是因为电磁相互作用
在地球上，任何宏观物体都是由原子构成，当然山体中的水滴除外
原子核外又有电子，电子都带负电，所以当他们一旦靠近就会互相排斥
你所有的触觉，都来自于这些，微小斥力的叠加
生活中发生的绝大部分事情，比如车被撞了，杯子摔碎了，以及一切化学反应，都与原子核无关
化学本质上，就是电子和电子之间的对话

描述一个电子
既然电子这么关键，我们怎样才能准确的描述一个电子呢？
要确定一个物体的运动状态，就需要知道它的位置信息
在经典物理学下，你可以用三维空间的坐标来描述
在球坐标下，就表示为这三个参数，分别表示离球心距离、离Z轴夹角以及在XY坐标平面投影离X轴的夹角

薛定谔通过求解波动方程，将氢原子核外电子的所有概率云的形状都算出来了
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图中颜色越亮，代表电子出现的概率就越大
虽然电子的位置确定不了，但我们可以确定这个概率云的形状。这个概率云，其实也就相当于电子的轨道。
确定轨道的三个参数
类似的，确定这个轨道也需要三个参数

• 第一个参数叫主量子数，取值是大于 0 的整数，它代表着电子所处的能级，电子只要能级不变，就不会辐射能量，也就不会坠入原子核
• 第二个参数叫角量子数，取值是0到N减一之间的整数，它代表电子的轨道角动量
  • 电子虽然没有传统意义上轨道的概念，但它相对于原子核，依然存在着一个角动量，表现出来，就是电子云的形状
  • 这个电子云，只存在几个有限的形状，角量子数越大，电子云就越扁
• 第三个参数叫磁量子数，它决定了电子云的朝向
  只要这三个参数都确定了，电子云的具体形状也就完全确定了
  那相同轨道上的两个电子，它们就完全一样了吗？并不是

1. 主量子数 n → 确定电子层（如第2层）
2. 角量子数 l → 确定亚层类型及轨道数量
3. 磁量子数 m → 确定每个亚层的具体轨道
4. 自旋量子数 ms → 每个轨道最多容纳 2 个电子
   神奇的自旋
   要确定一个宏观小球的状态，除了需要知道它的轨迹和速度外，我们还需要知道一个值，那就是小球的自转
   不可思议的是，对于电子这种没有体积的东西，竟然也有一个类似的概念，叫做自旋

1922年，斯特恩和盖拉赫做了个实验，他们将一束银原子，从高温炉中射出，经过一个外加的磁场之后，打在屏幕上
结果发现，射线被分成了上下两束，银原子整体呈电中性
为什么在磁场中还会发生偏转呢？

聪明的小朋友可能会说，你前面不是讲了吗？电子也有轨道角动量
根据最简单的电磁学，这就相当于一个小小的环绕电流，磁生电，电生磁，此时的银原子，就相当于一个小小的磁铁
而磁铁，自然就会在磁场中，发生偏转
听起来好像挺有道理，但如果仅仅是这样，由于每个银原子的磁极方向，是随机分布的，什么样的都有
那射线应该是，从上到下，连续分布才对，而不是现在看到的上下两束

自旋
唯一的解释是，除了轨道角动量外，电子，还存在着一个，别的自转
并且，这个自转，只能有两种固定状态，分别对应上下两处射线
人们把电子的这种假想中的自转，叫做自旋
但问题是，电子的这个自旋，为什么正好和外加的磁场方向，一致？事情不可能这么巧
实际情况是，不管你外部磁场是哪个方向，电子都会表现出，该方向上的自旋
这又是什么操作？量子力学的解释是，一开始电子的状态原本是一片模糊的，它具有无限的可能性
但如果你非要逼着他，在某个确定的方向上表态，他才不得不给你表现出一个确定的结果
对于这种观测前电子模糊的状态，我们称之为量子叠加态，用波函数表示，就是
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式子中的这个下标X，就是磁场的方向
电子本无事，只怕有心人
电子本没有状态，是你的观测，才让电子，不得不展现出它的状态
好了，理解完这一点，我们继续。更神奇的，还在后面

实验升级。前面我们已经让银原子经过了一个X方向上的磁场，并分成了两束。
现在我们把其中一束再经过一遍该方向上的磁场，发现他就不会再变成两数了，这很好理解，毕竟前面电子的自旋已经确定了

重点来了，我们把这一束银原子再经过一个与X方向垂直的Z方向上的磁场，你猜结果如何？结果是他在Z方向上又分成了两数
也就是说电子在Z方向上也存在着自旋。

宏观世界可没有这样的事情
假如我们把电子想象成地球这样的小球，我们知道地球自转的方向，始终是与公转平面呈23度倾角，它不可能同时还有什么其他方向上的自转
但电子不一样，你在一个方向上测完，发现他在该方向上有个自旋。然后你再换个方向侧，发现他在这个方向上也有个自选。
这就是自旋的第二个非常神奇的性质。

实验还没完，现在我们来看第三步，对于前面依次经过了X方向和Z方向磁场的银原子，其电子的自旋，已经在两个方向上都确定了。
现在如果我们将其中的一竖再过一遍，最开始X方向上的磁场，你猜结果又会如何？
结果是它在X方向上又分成了两束
也就是说，当电子在一个方向上被逼着表态后，会破坏另一个方向上的表态，导致另一个方向上的自旋又恢复为量子叠加态
这是自旋的第三个神奇性质，自旋的叠加态，永远不会死，他能无限复活

在实验发现电子存在自旋不久后，狄拉克，就用自己的方程，在数学上解出了自旋。
自旋的取值，只有两个，S等于 $$\pm \frac{1}{2}$$
这个2分之1指的是，如果你把电子想象成一个小球，那小球就必须转两圈才能回到原来的样子，这在宏观世界显然是无法类比的
所以我劝你放弃脑海里对自旋的形象化理解，你只需要知道，自旋是电子的内在属性，是一个具有角动量特点的性质
有了自旋的概念，再加上前面的三个参数，我们就可以精准的描述每个电子

泡利不相容原理
氢原子很简单，只有一个核外电子
其他原子，无非就是在其基础上，增加原子核里的质子和中子，以及核外电子
那么问题就来了，原子核还好，往里怼就完事了，强力自然会管住他们
但核外电子这么多，而且同性相斥，他们要怎么相处？

根据能量越低，越稳定的原则，电子是不是都挤在最低的能级上呢？
显然不是。因为如果这样的话，那所有原子的化学性质就都差不多，就不会有那么多复杂的化学反应，世界也就不会是现在这样丰富多彩
那电子们，为什么不能挤在一起呢？是有什么东西约束他吗？

1925年，毕业还没多久的沃尔夫冈 泡利在听说了自旋后，立刻意识到，这个自旋，对核外电子排列的重要性，经过一通计算后，提出了著名的泡利不相容原理
根据该原理，一个原子中的任何两个电子的四个量子数不能完全相同
因为这个约束，电子不得不一层一层往外排

就拿最低的能级来说，如果电子处于这个能级，那主量子数就等于一，于是角量子数和磁量子数的取值，就只能是零，而剩下的自旋量子数，本来就只有两个选择，$$\pm \frac{1}{2}$$，所以最低能级上，最多就只能排两个电子
以此类推，你很容易就能得到完整的核外电子排布规律，而这就是整个化学的基础
以此类推，怎么推出来，第二层，最多可容纳 8 个电子的？

根据泡利不相容原理，要推导第二电子层（n=2）最多容纳8个电子，可以按照以下步骤进行：

1. 主量子数确定层数
   当电子处于第二能级时，主量子数 n = 2。
2. 角量子数的可能取值
   角量子数 l 的取值范围为 0 ≤ l ≤ n-1。
   对于 n=2：

• l = 0（对应s亚层）
• l = 1（对应p亚层）
  角量子数 ll 的作用
• 定义：角量子数 l 决定了电子轨道的形状和亚层类型。
  • l=0 → s亚层（球对称轨道）
  • l=1 → p亚层（哑铃形轨道）
  • l=2 → d亚层（复杂花瓣形轨道）
  • 依此类推
• 核心作用：
  l 直接限制磁量子数 m 的取值。例如：
  • 若 l=0，则 m 只能是 0（对应1个轨道）
  • 若 l=1 ，则 m 可以是 -1, 0, +1（对应3个轨道）
  • l=2（d亚层）时，m=−2,−1,0,+1,+2 → 5个轨道。
• 因此，没有 l ，就无法确定 m 的可能取值和轨道数量。

3. 磁量子数的可能取值
   磁量子数 m 的取值范围为 -l ≤ m ≤ +l，每个整数对应一个轨道：

• 当 l=0（s亚层）： m = 0 → 1个轨道
• 当 l=1（p亚层）： m = -1, 0, +1 → 3个轨道

4. 自旋量子数的可能取值
   自旋量子数 m_s 只有两种可能：+½ 或 -½。
   每个轨道最多容纳 2个电子（自旋方向相反）。
5. 计算各亚层的电子数目

• s亚层（l=0）：1个轨道 × 2电子/轨道 = 2个电子
  根据泡利不相容原理：每个轨道最多容纳 2个电子，所以，这里是乘以 2
• p亚层（l=1）：3个轨道 × 2电子/轨道 = 6个电子
  第三层，就是 d 亚层(l = 2), 5个轨道 = 10 个电子
  第四层，就是 7 个轨道 = 14 个电子(18 + 14 = 32) 刚好和 $$2\times 4^2=32$$

6. 总电子数求和
   将第二能级（n=2）的两个亚层电子数相加： 2（s亚层） + 6（p亚层） = 8个电子
   结论
   第二电子层（n=2）最多容纳 8个电子。
   这一规律可直接推广到其他能级：

• 第n层电子数 = 2n²（n=1时2个，n=2时8个，n=3时18个，依此类推）。
  看到这里，有的小朋友可能就会问了，电子又不认识泡利，他们为什么非得尊听他的呢？
  还是因为数学，根据自旋的取值，物理学家们，将标准模型中的所有基本粒子，分成了两大类，其中
• 把自旋是整数的叫玻色子，他们都是力的传播者，比如光子、胶子、介子、希格斯粒子，以及尚未发现的引力子
• 而把自旋是半整数的叫费米子，他们都是力的感受者
  • 数学上可以证明，描述两个全同费米子的总波函数对于粒子交换具有反对称性
  • 用人话来讲，就是，调换粒子的位置，会让总波函数，改变正负号，其中的具体数学细节，咱们不必过分关注
  • 而正是因为这样，两个费米子，在同一个量子系统中，永远无法占据同一量子态，这就是泡利不相容原理的本质

因为泡利不相容原理，电子之间，才能相互排斥，形成一层层，稳定的排列结构，原子因此，才能拥有一个固定的体积，才能支撑起物质世界的基本框架，而不至于坍缩为一个起点
但是请注意，这种电子之间的排斥力，并不是电磁力相斥，也不属于四大相互作用力的任何一种，它有个专门的词叫做，简并压力
或者更准确的叫法，是简并抗压力
这个简并压力，并非是一种力，它本质上，只是一条数学上的规则，所以，你无法形容这个力，究竟有多大的
在超大质量恒星的晚期，核聚变燃烧殆尽，发生引力坍缩。电子们，宁可自己，被强大的引力，压到原子核内，与质子结合，变成中子，也不会违反泡利不相容原理，而互相靠近一分
规则的力量，不是普通的相互作用力，能打破的

最后，我来为大家总结一下今天的内容，我们的这个世界之所以如此精彩，是因为泡利不相容原理，提供了基本的框架支撑，并为每种原子，赋予了不同的化学属性
之所以有泡利不相容原理，是因为数学上要求，全同费米子的波函数必须是交换反对称的
而之所以费米子波函数是反对称的，是因为自旋
之所以有自旋，是因为狄拉克方程的内在要求，也就是量子电动力学

至此，泡利，终于完成了，量子力学理解原子的，最后一块拼图
可以说，只要掌握了量子电动力学，就掌握了原子核以外的万事万物
像玻尔、海森堡、泡利这些哥本哈根学派的物理学家们，总算是安心了，只要条件允许，什么都能给你算出来
但与此同时，有些物理学家的内心，依旧惶惶不安
你不能只讲计算，为什么电子的落点是随机的？
是不是还有一些隐藏的变量，是我们不知道的？
波函数到底是个啥？
世界到底是真实的吗？
这一切都需要一个合理的解释
事实上，量子力学到这里也还远没有结束。现在的情况是潘多拉的魔盒已被彻底打开，各种神奇的事情也将接踵而至

洪-欧-曼德尔效应
到目前为止，我们已经讲过了许多微观世界里的神奇现象
比如双缝干涉的观察者效应、鬼魅般的量子纠缠、无视能量壁垒的量子隧穿，以及正反物质湮灭、不按常理出牌的自选等等。
这些现象都很反直觉，但时间久了慢慢也就习惯了。
而我们今天要讲的是目前为止我认为最令人无法接受的一个现象。这个现象的反直觉程度，让物理学家们也深感不安
他再次让我们强烈的意识到，我们所身处的这个世界远非他表面上看着这么简单。

我先问大家一个最基本的问题，假设有一个小球和一种神奇的挡板，当小球撞向挡板时，被反弹或者直接穿过的概率各占50%。
现在我们在挡板两侧让AB两个小球分别以45度角撞向挡板，请问结果有几种情况？
聪明的小朋友立马抢答，有四种。一、小球A被反弹，小球B穿过去。2、小球A穿过去，小球闭眼穿过去。3、小球A被反弹，小球B也被反弹。4、小球A穿过去，小球必备反弹在宏观世界中，确实是会出现以上四种情况
但在微观世界里，事实并非如此。

1987年，罗切斯特大学的三个物理学家做了类似的实验，实验中使用光子取代了前面的小球，使用分束器取代了前面的挡板
分束器是物理光学实验中非常常见的一种简单仪器，它的构造，其实就是把一块厚玻璃的一面，镀上银
它的作用，是把一束入射的光，分成两束，只要入射角正好是45度，反射和透射就这正好各占一半
这意味着，如果入射的是，单个光子，那它反射和透射的概率就都是50%

实验结果是你只能看到情况一和情况4，也就是说两个光子要么是一起从上方射出来，要么就是一起从下方射出来，而绝不会是各自从不同的方向出来
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情况二和情况三诡异的消失了。这就是著名的洪-欧-曼德尔效应，它为量子计算机的发展奠定了理论基础，可谓是意义重大。

你仔细想一下就会发现，这个实验结果有多怪。光子并没有自由意志，它们各自都应该是随机的反射和透射，他们不可能在经过镜面时约好一起走，但事实是他们就是非要一起走
要理解这个现象，我们需要引入量子力学中的一个新概念，全同粒子。
全同粒子
在日常生活中是不存在两个完全相同的东西的，比如同一批次流水线上生产出来的两部手机、两面镜子、同价值的两枚硬币，只要放大镜的分辨率足够高，就总能找出一些细微差异
更进一步，即便是他们真的完全一样，包括构成的原子数量和排列方式都完全相同，你还是能将它们区分开来。
比如你可以心里默默给他编号，左边的是一号，右边的是二号，因为他们不可能同时占据同一位置

但在微观世界里，两个电子却是完全相同的。不考虑自旋，所有电子的内禀属性，包括净质量和电荷，都完全相同
你无法从电子身上，找到任何有差异的痕迹，你甚至无法给电子编号

两个篮球摆在你面前，你可以将其分为一号和二号
但如果摆在你面前的是两个电子，你哪怕在意念之中，也无法给他们编号
因为根据不确定性原理，电子没有明确的轨道，所以你根本就不可能通过位置来区分他们
物理学家们，将这种完全无法区分的粒子，称之为全同粒子
像电子、质子、中子这些都是全同粒子
全同粒子，不仅仅是外观和物理性质一模一样，就算是从根本上、从数学上也都无法区分
这就使得在统计物理学上，对全同粒子行为的统计方法，和对宏观物体的统计，非常不一样

事件相消
回到前面的洪-欧-曼德尔效应，对于全同的两个入射光子，情况二和情况三显然是无法区分的。因为我们永远也无法判断，从分束器，出来的两个光子，到底哪个是哪个
但，就算是无法区分，为什么这两种情况，就直接消失了呢？
因为分束器还有一个很重要的特点，从镀银的这一面，反射出来的光子，它的相位会发生180度改变，这导致它的态函数要改变一次正负号，而其他情况都不会改变相位
于是，这件事，用总的态函数表示，就是 $$\psi =情况1+情况2-情况3-情况4$$
而情况二和情况三，又是完全不可区分的
所以这两种情况直接就互相抵消了 $$\psi =情况1-情况4$$
注意，这和我们传统意义上光波的相消干涉不一样，光的相消干涉，需要两束光，叠加在一起，才能干涉
而现在是两个光子，在走不同路径时，所产生的两个量子态事件的可能性互相抵消了。

洪-欧-曼德尔效应再次告诉我们，量子叠加态是比波函数更为深刻的表达
深受粉丝爱戴的著名物理学家理查德费曼，基于量子叠加态，发明了一种费曼图
具体做法是，将粒子所有可能发生的事件，一个一个画出来，然后做加减法，得到最终的结果
事件竟然也能消消，由此可见，全同粒子，那是真的不可区分
电子宇宙理论
既然说到了全同粒子，就不得不提一个脑洞大开的理论，单电子宇宙理论。他来自于费曼的导师约翰惠勒
当人们还在为全同粒子的这种不可区分的特性感到不安时，有一天，惠勒突发奇想，给费曼打电话说
我终于知道，为什么所有电子，都具有相同的电荷和质量 —— 因为他们都是同一个电子
惠乐说，我们所观察到的所有电子，都是同一个电子，在其自身的时间线中，经过复杂的来回穿梭，形成
这个世界线上的每一点，代表该电子的时空坐标
截取整个宇宙，时间线上的任意时刻，这个电子的世界线，就会被截取很多次
每个焦点，就代表着时空中的一个电子，但他们都是同一个电子
对于被截取的任意时刻，一半的电子，在时间中，走向未来，另一半电子，在时间中，走向过去
而这些走向过去的电子，则可能是电子的反物质，也就是正电子

反物质，是时间反转的物质的这个说法，很好的解释了正反物质诞生，和湮灭的过程
费曼由此也深受启发，然后将其构建到，他的路径积分，和随后的量子力学时空解释中，并大幅减少了费曼图的数量，这为他赢得了1965年的诺贝尔物理学奖

不得不说，惠乐的这个脑洞是真的大。但这个理论目前面临的一个大问题是，它预测，会有等量的电子和正电子
但很明显，实际观测到的电子，比正电子却要多得多

除此之外，关于全同粒子还有一个说法是，之所以这些粒子都是全同的，是因为他们都是数学结构，是抽象的存在
因为具体的事物，总能找到一些差异点
只有抽象的概念，才能做到完全相同

比如数字或者字母，你写出来的数字一和我写出来的数字一，他们所代表的抽象意义是完全相同的，一就是一，无法区分
如果把基本粒子看作是字母，那宏观物体就像是长篇小说，它们由不同的基本粒子排列组合而成，字母都是全同的字母，但天底下的小说都各不相同，这确实是一个很好的类比
但这个说法最大的问题是，如果搭建这个世界最底层的积木，都是抽象的数学结构，那我们身边的一切，包括你和我，不也都成了抽象的存在吗？
在配合不太准确的感知，和我们上一讲提到的意识幻觉，那我们所身处的这个世界还是真实的吗？
这个话题有点意思，咱们后面再展开细说

玻尔-爱因斯坦论战
20世纪初，物理学界诞生了影响至今的两大理论
一个是爱因斯坦凭一己之力，提出的相对论
一个是玻尔麾下的哥本哈根学派，携各路英雄，一起创立的量子力学

相对论颠覆了牛顿的绝对时空观，但仍保留了严格的因果性和决定论
用人话说就是，我总可以根据此刻的状态，推算出下一刻的状态

而量子力学的哥本哈根诠释则更加激进，它的三大核心原理，波恩概率解释、海森堡不确定性原理以及玻尔的互补原理
直接摧毁了经典力学构建的，严格因果性，以及世界的绝对客观性
他认为，人类永远也无法获得实在世界的确定状态，更无法以此推测出下一刻的状态，最多也只能获得一种概率分布
因为对世界本性的观念差异，爱因斯坦和哥本哈根学派之间，矛盾不断
这就引出了爱因斯坦和玻尔之间的一场著名论战，那真是一场惊天动地、旷古烁今的持久论战
第五届索尔维会议
1927年，比利时国王赞助召开了第五届索尔维会议，持续六天，主题正是量子力学，这张著名的照片就是于该次会议期间拍摄
要说追星，这绝对是一场空前绝后的群英会
爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克、泡利、普朗克、玻恩、德布罗意、德拜、居里夫人等，物理学界，最耀眼的明星齐聚一堂
面对他们，你手里要是没个诺奖，都不好意思跟人家打招呼
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第三排：(1)奥古斯特·皮卡尔德、(2)亨里奥特、(3)保罗·埃伦费斯特、(4)爱德华·赫尔岑、(5)西奥费·顿德尔、(6)埃尔温·薛定谔、(7)维夏菲尔特、(8)沃尔夫冈·泡利、(9)维尔纳·海森堡、(10)拉尔夫·福勒、(11)莱昂·布里渊
第二排：(1)彼得·德拜、(2)马丁·努森、(3)威廉·劳伦斯·布拉格、(4)亨德里克·克雷默、(5)保罗·狄拉克、(6)阿瑟·康普顿、(7)路易·德布罗意、(8)马克斯·玻恩、(9)尼尔斯·玻尔
第一排：(1)欧文·朗缪尔、(2)马克斯·普朗克、(3)玛丽·居里、(4)亨德里克·洛伦兹、(5)阿尔伯特·爱因斯坦、(6)保罗·朗之万、(7)查尔斯·古耶、(8)查尔斯·威耳逊、(9)欧文·理查森
先介绍下双方阵容，哥本哈根学派主力选手：玻尔、海森堡、泡利、玻恩
爱因斯坦这边的主力选手，主要是：德布罗意、薛定谔、公证人，量子论创始人，普朗克、主持人，理论物理学大宗师洛伦兹
吃瓜群众，主要是一些实验物理学家，有康普顿、居里夫人、布拉格等

在会议前期，首先是劳伦斯、布拉格和康普顿，分别对X射线，和康普顿散射实验，做了报告
热身结束后，量子理论的交锋正式开始软化

德布罗意报告
德布罗意，先在他的报告中，介绍了他的德布罗意波，并提出一种导波理论
他将波函数，视为，引导粒子动作的一种，向导波，具体细节，这里不详述
德布罗伊的这个理论，缺乏因果的逻辑一致性，被怼天怼地怼空气的泡利，站起来狠狠的批评了一顿
泡利通过一系列实验结果，进行了反驳，证明此理论，无法适当处理，非弹性散射
最后德布罗意顶不住炮火，放弃了自己的观点，哥本哈根学派率先拿下一席

薛定谔方程报告
round two
紧接着，薛定谔上来介绍了他的波动力学
但对于他的薛定谔方程，他仍坚持自己的那个传统解释
薛定谔认为，波函数，或许是一个，物理实在的，可观测量
它表示的是，电子的电荷，在空间中的实际分布

对于这个观点，不仅哥本哈根学派这边表示反对，连自己人爱因斯坦，都表示难以接受
泡利则忍不住直接开怼：幼稚
海森堡则说的比较委婉：我从薛定谔的计算中，看不到任何东西，可以证明，事实，如同他所希望的那样
薛定谔也承认，他的计算确实还不太严谨，但他依然坚持认为，所谓电子的轨道，就是胡扯。
玻恩则回应道，不，一点都不是胡扯

海森堡和波恩认为，波函数是个不可观测量，波函数的平方，代表粒子，在空间某处出现的概率
电子本身，并不会像波那样，扩展开去，只是它出现的概率，确实像一个波，严格的按照波函数的分布展开
如此一来，量子规律，本质上是统计性的，而非决定论的。
在波恩和海森堡的集火输出下，薛定谔最终也缴械投降，哥本哈根学派完成双杀。
玻尔演讲
最后是玻尔演讲，演讲中，他再次阐述了他互补性原理的思想，主要是说，物质的波动性和粒子性，就像是硬币的两面，两者是相辅相成、不可分割的，它具体体如何展现，取决于实际观测的手段。
在整场报告中，作为绝对C位的爱因斯坦，却始终保持沉默，很少表态，即使发言，也非常的谦虚
比如说，抱歉，我对量子力学研究的不太深，就简单说点我个人的看法吧
而等到报告结束，进入自由讨论环节时，爱因斯坦出手了

爱因斯坦的招数，是他最擅长的思想实验
据当事人海森堡回忆，当时整个自由讨论环节，很快就变成了一场，爱因斯坦和玻尔之间的单挑
通常是在旅店一起吃早餐时，爱因斯坦，就提出来一个思想实验，说，如果先这样，再这样，最后再这样，那量子力学就有问题，请问你玻尔该如何应对？
一到中午，玻尔就赶紧召集海森堡和泡利一起研究，然后晚餐时，玻尔就破解了爱因斯坦的招数。
然后晚上，爱因斯坦又想出一个思想实验，第二天一大早，继续甩给玻尔，如此进行了好几个回合。
单缝实验
在这几次交锋中，最著名的，是一个单缝实验
假设有一个带有单缝的遮光板，遮光板被一个超高精度的弹簧挂起来，当一个电子从缝中垂直穿过时，它会在上下方向上发生衍射，这是毋庸置疑的。根据动量守恒定律，如果电子在通过细缝后向上走，那么遮光板就应该获得一个往下的动量，弹簧就应该往下伸展一点点。
反过来，如果电子往下，弹簧就应该往上
爱因斯坦说，根据弹簧的收缩情况，我们就能反推出，电子通过单缝时的动量。
同时，我又知道单缝的位置，那我就同时知道了电子的位置和动量，这不就违反了海森堡不确定性原理吗？

玻尔乍一听有点懵，但是经过仔细讨论和思考，玻尔还是发现了问题所在的。
玻尔反驳道，既然电子这种微观粒子，都能让弹簧发生一次震动，那遮光板和弹簧，必须也是量子系统
而既然是量子系统，系统本身的位置和动量，就已经具有不确定性
所以，也就不能根据据细缝的位置和动量，来反推电子的状态
这里，爱因斯坦混淆了宏观世界和量子世界，爱因斯坦对此，也无法反驳

第五届索尔维会议，哥本哈根学派，轻松的，以3比0，结束论战。
爱因斯坦也逐渐意识到，量子力学，不是那么容易被推翻的。
哥本哈根学派，从此在物理学界，站稳了脚跟，但显然，爱因斯坦打心里，还是不服气

第六届索尔维会议
三年后的第六届索尔维会议，爱因斯坦有备而来，一上来，就甩给玻尔一个思想实验。
爱因斯坦在黑板上画了一个盒子，假设盒子里装满了光子，我们称之为光盒。
光盒里有个钟表，光盒上有个可以开关的小孔
我们在某个约定的时间点，开启小孔一段时间，让一个光子飞出，然后称一称箱子的重量
根据质能方程，质量和能量，是等价的，虽然光子的静质量为零，但光子拥有能量，这等效于光子，拥有一定的动质量
当光子离开光盒时，光盒的重量，就会发生一个小小的变化
而我又知道，光子飞出的精确时间，这不就违反了海森堡说的，能量和时间之间的，那个不确定性原理吗？

注意，在这种实验中，你不需要在实验精度上纠结，毕竟，这只是个思想实验
我们可以假设，所有仪器，都是无限精密的，你要做的是，从原理上，找到它的漏洞

听完爱因斯坦的这个实验后，玻尔当场大惊失色
据当事人罗森菲尔德回忆，我永远也忘不了，这两个对手，离开会场时的情景。
爱因斯坦的身影高大威严，嘴角挂着略带一丝嘲讽的笑容，大踏步前进。
玻尔则是跟在后面，一路小跑，在一旁激动的对爱因斯坦不停念叨着，这不对啊，你这个实验要真是对的，那物理学可就完蛋了。
当天回去后，玻尔茶饭不思，一直想到凌晨时分，终于恍然大悟，爱因斯坦犯了一个巨大的错误。

第二天一大早，玻尔向爱因斯坦发起了反击。玻尔说，要称光盒的重量，你总得使用仪器
我们不妨假设，光盒，是悬挂在一个无限精密的弹簧秤上，将控制小孔开关的快门，与箱内的时钟相连。
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当光子飞出时，弹簧会往上收缩一下，弹簧的高度，代表光盒的重量，但是弹簧的高度，有一个不确定性，这就代表了光盒重量的不确定性，对吧？
量子级别的称重，就会有不确定性

另一方面，根据爱因斯坦的广义相对论，越高的地方，时间就过得越快
所以高度的不确定性，也代表了光盒时间的不确定性，所以质量和时间，都有不确定性
仔细算一算，他正好满足海森堡的不确定性原理。

在这次交锋中，爱因斯坦默认了时间是不变的，他忘记了自己的广义相对论
面对玻尔的这一手，以子之矛攻子之盾，爱因斯坦彻底破防了

经过这两次与玻尔的论战，爱因斯坦不得不承认，量子力学，确实是有点东西的
其实自始至终，两人的辩论都非常的友好。爱因斯坦，也并非你想象中那样，是一个顽固的老头
开玩笑，那可是敢于颠覆，千百年来的，绝对时空观，敢于废除万有引力的男人

爱因斯坦，完全不否认，哥本哈根学派，带来的贡献
一年之后，爱因斯坦，还特地向，诺贝尔奖委员会，推荐了薛定谔和海森堡，让他们拿到了诺贝尔物理学奖
第七届索尔维会议
此后，欧洲政治局势每况愈下
1933年，爱因斯坦移居美国，加入了普林斯顿高等研究院，未能参加第七届索尔维护会议
失去了大佬坐镇，德布罗意和薛定谔，自然也就掀不起什么风了
在第七届索尔维会议上，他俩基本就是静静的看着哥本哈根学派表演

虽然爱因斯坦已经逐渐脱离了主流的物理圈，但它与玻尔的较量，仍在继续
他承认，量子力学在逻辑上，是自洽的，但他总觉得，这里面还是有点不太对劲
就比如哥本哈根解释认为，例子在我们不观测时，是处于一种模糊的量子叠加态，而我们一观测，就瞬间随机的坍缩为某一个确定的状态
这和爱因斯坦的世界观，严重不符，爱因斯坦认为世界应该是客观实在的，不受主观影响的
你之所以觉得这是纯随机的，也许是量子力学本身还不够完备，这里面也许还有什么别的机制

最后一战
1935年，爱因斯坦发起了最后一集，他和两个同事和写了一篇论文，标题是《描述物理实在的量子力学是完备的吗？》
论文中，又提出了一个思想实验，后人将该实验以三人的首字母命名，称为EPR佯谬
EPR佯谬，不但在物理学上，而且在哲学上，都达到了一个前所未有的高度

简单来说，假设有一个大粒子，因为衰变等原因，分裂成两个全同的小粒子，然后沿着直线，各自往相反方向分离
根据动量守恒，两个粒子的动量，时刻保持相反，所以，它俩的位置，也必定保持对称
现在，我先测量一下A的位置，为X，也就相当于知道了，B的位置，为负的X
根据海森堡不确定性原理，测量A的位置，会破坏A的动量，但这 B 并没有影响，对吧？
然后我再测量一下粒子B的动量，于是我就同时获得了B的位置和动量。请问你海森堡如何解释

EPR佯谬，一经提出，哥本哈根学派，立即大乱阵脚
玻尔，也立刻放下手头所有工作，全力应战
经过一番讨论，玻尔给出的反驳是这样的，首先由于AB两个粒子，是由同一个大粒子分裂而来
所以，它俩，应该被看作是，由同一个波函数描述的一个整体
此时，你测量 A 的位置，就等同于测量了 B 的位置，B 的动量也就被影响了。
此时，你再去测量 B 的动量，那就已经不是之前的动量了
所以，你还是不能同时获得，粒子的位置和动量

但这一回，爱因斯坦不买账了
好家伙，我这两个粒子，可以相隔几光年之远
如果测量A的状态，立刻就能破坏B的状态，那这不就成了一种鬼魅般的超距作用了吗？

后来，薛定谔为了嘲讽玻尔，说，你的意思是这两个粒子，难不成还能纠缠在一起
这一次，爱因斯坦，没有犯任何错误
爱因斯坦成功的论证了，你量子力学要想是对的，那这种鬼魅般的超距作用，就必定存在
而这一点，连玻尔自己，都表示难以接受

这次论战，将这两个对手世界观的差异，展现的淋漓尽致。
爱因斯坦始终认为世界应该是实在性的，是地域性的，也就是说，世界，应该是独立于人类观察者的，客观实在，并且不存在任何超光速的，瞬时相互影响
而玻尔泽认为，你所谓的客观实在，与观测的动作有关，在你观测前，压根就不存在所谓的客观实在，观测动作，本身就是测量结果的一部分

总的来说，这一次，玻尔和爱因斯坦谁也没有说服谁，这场争论也并没有继续下去
在此后长达30年间，那个鬼魅般的超距作用，一直是个谜，爱因斯坦的质疑，也逐渐被世人所遗忘
直到后面，贝尔不等式的出现，以及量子纠缠实验的成功，问题才得到解决，这个我们后面再说

不过可惜的是，爱因斯坦和玻尔，都未能亲眼见到这些实验结果。
在生命的最后30年里，爱因斯坦，一直都在寻找着一种，比量子力学更基本的理论，但受限于实验技术水平，这注定是一条，无比艰难的路

1955年，爱因斯坦，因主动脉瘤破裂，孤独的去世了
不久后的1962年，玻尔也因心脏衰竭去世
就在玻尔去世前一天，还用过的黑板上，人们发现了一个图形，那正是爱因斯坦的光盒

贝尔不等式
书接上回，在玻爱论战的，最后一轮，爱因斯坦提出了著名的APR杨谬，并严格推导出，如果你量子力学是对的，那两个粒子之间，就必定存在着某种，鬼魅般的超距作用。这放眼当时的整个物理圈，都是相当炸裂的存在。
于是爱因斯坦认为，目前的量子力学还不够完备，这里面一定存在着，某种你还不知道的已变量。
于是，现在有以下两种宇宙观，摆在你面前。
一、个粒子，在被观测前，它的位置、动量、自旋等状态都是不确定的，是处于模糊的叠加态之中，他们只有在被观测的一瞬间，才会坍缩为确定的状态，这是量子力学的哥本哈根解释。
二、粒子的状态自始至终都是确定的，他的一切行为都是由某些已变量决定。我们的观测只是去发现已经确定的东西，就像你抽盲盒一样，这是爱因斯坦的引变量解释
如果是你，你会选择哪一个？乍一看，这似乎只是一个哲学问题，没有办法进行实际检验，毕竟谁能知道一个东西在观测前是个什么状态呢？

直到1965年，天空一声巨响，贝尔闪亮登场
天才物理学家以及数学家约翰贝尔，在这个几乎不可能验证的问题中，抓住了宇宙的马脚
为了证明他的偶像爱因斯坦是对的，贝尔提出了著名的贝尔不等式，他以极其巧妙的方式，将这个几乎无解的哲学问题，转换成了一个可以通过实验检验的，科学问题

在写这篇文案之前，我调研了至少五个，介绍贝尔不等式的方法，但这些方法，要么太严谨没眼看，要么太简化而不够准确。
完整的贝尔不等式证明，涉及到一些枯燥的概率论知识，为了避免过于催眠，我们并不打算按部就班的，从数学上一步步推倒，那将是科普视频的灾难。
我将结合这两本书中的方法，来试图做一个既通俗，又不失准确的介绍
我的任务是，确保整个视频的逻辑顺畅
相信我，只要你能认认真真看完视频，你必定能get到这个不等式的精髓，并收获到思辨的快乐
一个简单的故事
我们先来看一个简单的故事，这个故事，不会用到超过小学水平的数学知识。
假设有一台机器每隔1秒钟就同时向左右两侧各发射一个小球，所有小球只有两个颜色，黑和白
我俩一人一边，各自观察和记录收到的小球颜色。我们的目的是，了解这台机器的规律
对此，我们做了以下三个实验
实验一很简单，只是按顺序统计小球颜色，什么都不用干，然后互相对比。结果发现，无论统计多久，我俩收到的小球颜色始终是不一样的。只要我收到的是黑色，你那边收到的就是白色。于是我们可以说这台机器很有规律，他每次发出来的两个小球的颜色，始终相反。

在第二个实验中，我带了一个神奇的墨镜，来观察乒乓球，而你保持不变。观察了一段时间后，发现有1%的记录中小球颜色是相同的
为了排除我的主观因素，我将墨镜摘下来给你戴，但结果也还是一样
于是我们可以得出结论，这个墨镜有问题，它有1%的概率让你的眼睛出错

实验3，我俩都戴上墨镜。在此之前，请大家先思考一下，这次的统计结果中出现相同颜色小球的比例有多少？
这是一道小学数学题，我的出错率是1%，你的出错率也是1%。只要咱俩不在同一时间犯错，那总的错误率就正好是2%。
而如果我们同时犯了错，负负的正，那总的错误率就比2%要小
这里大家应该都能理解吧，但实验结果并不是2%，而是4%，这又是为什么呢？

为了理解这个结果，我们需要了解一点真实的技术细节
所谓小球，其实就是电子、光子等微观粒子
小球的颜色：其实就对应粒子的自旋
所谓戴墨镜后的出错率，其实就是测量自旋时，两个探测器的角度偏差

前面讲斯特恩盖拉赫实验时我们说过，粒子的自旋，虽然和小球的自转一样，都具有角动量，但自旋，还拥有一些和自转，不一样的神奇性质
比如
一、自旋方向，并不是一个固定的方向，它取决于外部的测量方向
二、对于已经知道自旋方向的粒子，换个角度，再次测量时，测出同一侧方向的概率，严格满足 $$P_{+}=co{s}^2(\frac{\theta }{2})$$
比如

• 当 $$\theta$$ 等于 60 度时，测量结果，同方向的概率，是75%，相当于出错率为25%
• 当 $$\theta$$ 等于 90 度时，两个方向的概率各占50%

现在，我们将真实的情况，套入前面的小故事中再看

贝尔不等式
对于总自旋为零，因衰变等原因，分开的两个粒子，根据角动量守恒，它们的自旋方向，始终相反
现在，我们分别用两个探测器，检测它他们的自旋方向
实验依然分为三步
一、两个探测器方向一致，那么，测出来的结果，就始终是，自旋方向相反
二、探测器A向左倾斜一个夹角，则两个探测器测出同方向的概率是 $$P_{(a,b)}=1-co{s}^2(\frac{\theta }{2})=P(\theta )$$
同理探测器A不变，探测器B,向右倾斜一个夹角，出错率也是一样 $$P_{(b,c)}=1-co{s}^2(\frac{\theta }{2})=P(\theta )$$
三、重点来了，当两个探测器，同时倾斜，也就是我们俩，同时戴上墨镜，此时的总出错率应该是多少？
正常来说，这个出错率，不会超过两倍 $$P_{(a,c)}\le P_{(a,b)}+P_{(b,c)}=2P(\theta )=2(1-co{s}^2(\frac{\theta }{2}))=2(1-\frac{1+cos\theta }{2})=1-cos\theta$$
这其实就是贝尔不等式的一种简单表述
也就是说如果我有1%的误差，你也有1%的误差，那我俩加起来总的误差不会超过2%，这在数学上很好证明
但这个不等式有个基本前提，而这个前提实在是太基本了，以至于你甚至意识不到，自己做了这样的基本假设
那就是，我的测量动作，并不会影响到测量结果

如果我对左边粒子的观测动作，瞬间改变了右边粒子的自旋方向，那右边探测器的出错率，就不再是 $$P(\theta )$$ 了，而是 $$2P(\theta )$$
$$P_{(a,c)}=1-co{s}^2(\frac{2\theta }{2})=1-co{s}^2(\theta )$$
当 $$\theta$$ 在 0 ~ 45° 时，$$P_{(a,c)} = 1 - cos^2(\theta)

P_{(a,b)} + P_{(b,c)} = 1 - cos\theta$$
[图片]
我们通过函数图就可以轻易看出来，这违反了前面的贝尔不等式。
也就是说，只要实验结果，真的违反了贝尔不等式，就说明自旋，的确是在被观测的那一刹那，才确定的，就说明，爱因斯坦错了，上帝真的是在掷骰子
同时，也就说明，两个粒子之间，真的存在一个，超远距离的，瞬间协调

量子纠缠
1972年，美国物理学家约翰克劳泽，用光子做成了这个实验，但有人提出两个质疑
1、有没有可能两个光子之间的确有协调，但那个协调速度，并没有超光速呢？
2、有没有可能光子之间，其实还是没协调，但光子的发射装置，突然像是长了眼睛，他能事先看到两边测量仪器气的角度，然后选择发出不一样的光子呢？

1982年，法国物理学家阿兰阿斯佩堵上了这两个漏洞，他设计的实验装置距离足够远，时间测量精度足够小，以至于它能证明两个光子之间的协调速度，至少要大于光速的两倍才行。
同时，阿斯佩，还发明了，让两端探测器快速随机的改变角度的方法
使探测器，是在光子已经出发之后，才调整角度，结果贝尔不等式依然被违反
后来还有更多的实验用更严格的方法证明了贝尔不等式不成立

量子纠缠真的存在？当然，这个结论现在基本上是人尽皆知了
我们也知道，量子纠缠，其实并不违反相对论，因为他无法传递任何有效信息
但量子纠缠的存在，揭示了波函数，确实具有一种，超越空间的感知能力，这使得他到目前为止，依然是各大营销号的掌中宝
并且，这也使得很多人开始怀疑，我们所身处的这个宇宙，或许本质上就是一个整体，冥冥之中，一切物体之间，都可能存在着联系，你采取的任何一个行动，或许都会立即影响到一些其他的事物
比如你此刻小小的一键三连，或许就能让你明天中500万大奖
没错，爱因斯坦确实是输了，但是输的体面，甚至还带点悲壮
从情感上来说，我们当然希望，像爱因斯坦这种，极具主角光环的人，能够成为最后的赢家

可你有没有想过，那样的宇宙观真的就是你想要的吗？
试想一下，如果宇宙中的万事万物都能根据此刻的状态推算出下一刻的状态
理论上讲，如今你所看到的一切，其实在宇宙大爆炸的那一刻就已经决定好了
你此时此刻大脑中迸发出的各种奇思妙想，也并非是你自由意志的体现，而是早在百亿年前就已经安排好的粒子运动
在那样的宇宙中，过去与未来，其实早已注定
我们每一个人看似自由，但归根到，底也只不过是终极物理定律下，按剧本演出的 NPC 而已

庆幸的是，因为量子力学的存在，即便是从理论上，你也永远无法根据此刻的状态，推算出下一刻的状态，你甚至无法知道，世界此刻是什么状态
因为量子力学，世界才充满了不确定性
我才能是更加真实的我，我才能确信此时此刻我的思想和意识，是属于我自己，而不是那个所谓的终极物理定律

量子计算
最近出现了很多关于量子计算的新闻，一个个听起来都相当的炸裂。比如就在二三年10月，中科大潘建伟团队成功研制出了拥有255个光子的量子计算机9章3号。据说他在求解高斯波色取样时的速度比现在全球最快的超级计算机还要快一亿一倍。这是什么概念？还有就在上个月，哈佛大学又搞出了一个重磅消息，他们在基于280个物理量子比特的系统中，制备出了48个逻辑比特。据说这是迈向通用量子计算机的关键一步。

听起来量子计算机确实非常牛批，但它到底牛在哪？量子计算为何如此之快？所谓的量子比特又是啥？量子计算机真的即将改变世界吗？前面我们已经讲了14期的量子理论，今天我们来讲点真正实用的技术。如果你希望下次再看到类似新闻时，一眼就能get到其中的厉害之处，或者过年和朋友吃饭时能浅浅吹一波牛，那么现在就请随我一起来揭开量子计算的神秘面纱。
量子计算
简单来说，量子计算，就是利用量子力学原理进行的计算，而量子计算机，就是实现量子计算的硬件系统
现代人已经几乎离不开计算机，从文字聊天到视频通话，从点外卖到打游戏，你的每一个操作
都会自顶向下，一步步打包为，一串只包含二进制数字 0 和 1 的数据包，然后通过硬件发射模块，以电磁波的形式发射到空气中，传递给路由器或者运营商基站，通过网络寻址一步步找到对方设备，对方收到数据包后，在自底向上逐步拆解出你的信息
在整个过程里面，最关键的，就是这些信息

表示信息的最小单位叫比特，一个比特能表示一个二进制数字，0或1。
无论是早期计算机的电子管开关状态，还是现代计算机的晶体管电压高低，只要能区分出两个状态，都可以用来表示0和1
通过将零合一的各种开关操作连接在一起做成逻辑门，再把各种逻辑门连接成CPU，这样一层一层搭建起来，就组成了计算机。
量子比特
而量子计算的最小信息单位叫做量子比特

• 传统比特要么是个 0 ，要么是个 1
• 而量子比特可以是 0，可以是1 ，也可以同时既当 0 又当 1，它处于0和1的量子叠加态
  经常看我视频的同学大概对这个叠加态已经很熟悉了
  所谓量子叠加态就是一个粒子，在被观测前，他的状态不仅仅是你不知道这么简单，而是本身就是模糊不清的，它的各种可能性以波的形式叠加起来，只有在你观测的一瞬间，才会立即坍缩为确定的状态
  爱因斯坦一辈子都无法相信这件事，但后来人们通过对贝尔不等式的验证，实锤了这个事实。

比如一个量子比特的态函数，可以这样表示，$$|\psi ⟩=\sqrt{0.3}|0⟩+\sqrt{0.7}|1⟩$$
这表示，他在被观测时，有 30% 的可能性坍缩为 0，70%的可能性为 1
这个概率，是可调的
这意味着，一个量子比特，能同时携带两个数字信息，而关键就在于这个同时，这就是量子计算的最根本优势

假如我们有三个传统比特，它们的状态可以有8种，分别表示0至7这八个数字，但它在同一时间只能表示其中的一个是（一位，表示一个）
而三个量子比特却可以同时携带所有这八个数字。以此类推，N个量子比特就可以代表 $$2^n$$ 个数字（指数级别的）
有人计算，只要有300个量子比特，你就能同时表示比可观测宇宙中所有原子还多的数，这极大的增强了量子计算机的数据存储能力。

但如果只是提升了数据存储能力，而没有配套的提升数据处理能力，那总的算力也就还是没有提高。
这就相当于在城市里建造了许多巨型停车场，但如果道路都非常狭窄，那交通依然会很拥挤。
这就引出了量子计算的独特计算方式，并行演化

并行演化
传统计算是一个一个算，量子计算是同时一起算
假如现在你手上有两个数字4和6，你想对每个数字都做一次加一运算。传统计算机的做法是先用三个比特存储4，也就是100，然后算一次，算完后再用三个比特表示6，也就是110，然后再算一次，这是典型的串行计算。

但如果你这三个比特是量子比特，因为它能同时表示0至7这八个数，你就可以让代表四的100和代表六的110叠加起来，让他们的概率都是50%。剩下的六个数字的概率全部都是0。然后你只需要对这三个量子比特执行一次加一运算即可。

这里需要知道的是，所有的实际运算操作，都是通过改变硬件的物理状态来实现的
比如改变电流或者电压
硬件状态的改变，可以让量子比特的叠加态，发生演化
[图片]

• 比如把电流设置到0.1安培，系统就能让001和010各占50%的叠加态$$|\psi ⟩=\sqrt{0.5}|001⟩+\sqrt{0.5}|010⟩$$，演变成011占100%，$$|\psi ⟩=|011⟩$$
  • 这就相当于完成了一次加法运算
• 而当把电流设置到0.2A时，就能将4和6各占50%的叠加态演化成5和7各占50%
  • 这就相当于对他们做了一次加一运算
    以此类推，我们只需要将这些硬件条件和演化结果，变成一个对照表，加减乘除各自对应着什么物理操作就一目了然了。
    当然实际计算的硬件操作要复杂的多，我这么讲只是帮助你理解量子计算到底是怎么算的。

量子纠缠
除此之外，量子力学中的另外一个效应也能提高量子计算的运算速度，那就是量子纠缠。
一般情况下两个量子比特都是相互独立的，但对于某些需要维持数据同步的场景，比如当你换了手机号之后，你其他系统上的资料也都需要改过来才行。此时传统计算机为了实现数据同步也需要消耗不少资源，而量子计算机只需将这些量子比特制备成纠缠态。这样不管量子比特们分散在存储器的哪个位置，只要某一个数更新了，其他数字自动就会同步更新。

但这里还有一个问题，既然量子比特存储的是量子叠加态，而叠加态一旦被观测就会坍缩，那我们如何获取同样是叠加态的计算结果呢？

结果提取
如果带读取的量子比特只有唯一一个占比百分之百的数字，其他状态的概率都是零。
[图片]
那就很简单，直接读就完事了。因为他必定会坍缩成那个唯一的状态。

但如果是多个数字的叠加态，比如前面提到的那个例子，计算结果是5和7各占50%的叠加态。
[图片]
而真实计算中量子比特的数目会更大，结果只会更复杂。可能有成千上万个数字的概率分布，此时你直接读肯定是不行的
你读到的结果，只会是一个确定的数字
那如何才能获得这些数字，以及对应的概率值呢？
答案其实很简单，用统计学的方式，简单说就是多重复计算几次，每算完一次就读一次，然后把每次读到的结果统计一下
就像用电子做双缝干涉实验一样，重复的次数越多，得到的钙概率分布结果也就越精确。

这种读取方法看起来很笨，所以我猜有的同学忍不住会问，既然量子计算机读取一个计算结果都要搞得这么麻烦，它真的能提高计算速度吗？
这是一个好问题，这个问题引出了量子计算机实际应用的局限性。对于前面那种简单运算，量子计算机确实还不如经典计算机。
但聪明的小朋友或许已经发现，虽然读结果时需要重复计算，但这个重复次数，其实是和问题的复杂度没有直接关系的，这个重复次数，只取决于我们对结果的精度要求
所以，只有当问题的规模足够大时，量子计算机才能体现出它的价值。比如大数的质因数分解问题。

量子算法
1994年，麻省理工学院的数学家彼得秀尔发明了一个用量子计算机分解质因数的算法，叫秀尔算法，它比传统计算机最快的算法要快得多
传统算法是通过一些办法让可能的是因数一层层的筛选出来，而秀尔算法则是同时尝试所有可能的质因数。在尝试过程中，错误的答案在这个量子力学体系中会发生相消干涉，自动留下正确的答案
1996年，计算机科学家洛夫格罗夫又提出了格罗夫算法，该算法能以很高的概率从一大堆可能的输入值中快速找到能得到特定输出值的那个节目。传统计算机只能把那些输入值一个一个的试，而量子计算机却可以全部同时一起试

随着这些算法的出现，人们也逐渐意识到，理论上来说，量子计算机可以用比传统计算机快的多的方式破解现行的加密系统，比如现在最流行的RSA公共密钥体系。但这还只是理论上，现在的量子计算机还有一个更大的问题需要解决，这也导致一些人被量子计算的未来持悲观态度，那就是纠错，只要是计算机就有纠错的问题。

量子纠错
在数据的传输过程中，总会因为一些外部因素导致某些比特发生损伤，比如零变成一，或者一变成0。
而量子计算机由于还有个退相干的问题，出错率就变得非常高。所谓退相干，简单说就是因为外界的干扰，导致量子叠加态逐渐蜕变为确定状态的过程

传统计算机的纠错方法是，制造冗余
比如一段信息原本只需要两个比特，那我就用六个，左右两边各复制一份，然后读取信息的时候，少数服从多数

但量子计算机不能这么做，因为量子力学里有个量子不可克隆定理，你要复制一个量子态，就会破坏掉这个量子态
但科学家们还是想到了一种办法，对每一个真正做计算的逻辑量子比特，都用若干个辅助量子比特去跟他重重纠缠，然后你就可以通过观测一个辅助量子比特，来判断那个逻辑量子比特是否出错。

这个方法看起来好像没毛病，但实际操作起来问题就大了。比如要想在实际应用中使用秀尔算法破解RSA加密体系，大约需要1000个逻辑量子比特。但为了保证出错率足够低，按照目前的纠错方式，每一个逻辑量子比特大概需要配备1000个辅助量子比特才行。也就是说你的这台量子计算机需要有100万个物理量子比特。
100万对传统计算机来说很简单，但是对量子计算机来说可就太难了。
所以说，如果量子计算的纠错方法没有进一步突破，那真正实用的量子计算机，将会遥遥无期的。

最新发展
按现在的国际主流观点，量子计算机的发展可以分为以下三个阶段
阶段一，50到100个量子比特先实现量子优越性验证。所谓量子优越性，其实就是在某些特定的问题上，量子计算能超越传统计算
阶段二，数百个量子比特能解决一些传统超级计算机无法胜任，但又具有重要实用价值的问题，比如量子化学、新材料设计、优化算法等
阶段三，实现大规模的通用量子计算机

2016年，IBM公布全球首个量子计算机在线平台，搭载了五个量子比特。
2019年，谷歌率先完成了第一阶段，他们研制出了具有53个量子比特的量子处理器，针对某个特定的问题，最先进的传统计算机完成该问题至少需要1000年，而这台量子计算机只需要200秒，这个问题实际上对现实生活没啥用，但是它的确证明了量子计算机的优越性
2021年，中科大团队研制出了113个光子的九章二号，以及56个比特的祖冲之二号，使得我国在光学和超导两种技术路线上也都完成了量子计算优越性的验证。
2023年12月4日，在IBM2023年的量子峰会上，推出了具有上千个量子比特的处理器counter，并将量子发展路线图延长到了2033年，并表示，接下来将专注于提高机器的纠错能力，而不是扩大机器的规模
2023年12月6日，哈佛大学基于中性原子阵列，成功在一个具有280个物理量子比特的系统中制备出了48个逻辑比特，并发表在自然杂志上。这一成果预计将大幅加速通用量子计算机的发展

总的来说，对于某类特定的问题，如果传统计算的算力，是烧汽油级别，那量子计算就是妥妥的核能级别
量子计算的特点既是他超凡的优点，但同时也给他带来了难以克服的困难
量子计算机并不是下一代计算机，它使用的依然是冯诺依曼和图灵建立起来的那一套计算机框架
它与传统计算机的关系并非是取代，而应该是互补与共存
相比于爱因斯坦和玻尔那一代人，我们已经幸运的看到了量子力学后来的各种进展，现在希望我们还能再幸运一点，能看到量子计算机真正改变世界的那一天

薛定谔的猫
猫
猫，处于，即生又死的状态
玻尔：实验不对，猫和探测装置都是宏观的，而衰变的原子是微观的，宏观的探测，会影响微观

让波函数坍缩
观测的动作，具体是如何让波函数坍缩的？
理论上，坍缩是随机的，，，而数学上，并不存在随机
单纯用数学方程，是无法描述坍缩的具体过程

波函数的坍缩：数学之外的机制

冯诺依曼：人的意识，不受数学方程限制

维格纳朋友
[图片]
将维格纳，纳入，量子不确定的体系

加入，维格纳朋友，看到猫是死的
此时，维格纳，打开箱子看，这个大的波函数，有一定可能，坍缩成，猫是活的
并且，连同朋友的观测结果，也变成了，猫是活的
这意味着，维格纳的世界线，在这里，发生了分叉

没见过，宏观物体上的叠加态的原因
最简单的波函数：单个粒子，等于该粒子，各种状态之和

复杂一点的波函数：涉及到多个粒子，其中每一个状态，都是系统中，所有粒子，各自的状态，和环境状态相乘
然后，整个波函数，是所有可能状态的叠加

理想情况，一个孤立系统，没有任何扰动，而且，这个系统，每一个可能状态，都还保持不变，准确的说，就是相位不变
那我们就认为，这个系统，是处于：相干态的

相干：这些状态之间，仍然可以发生，干涉

粒子，总要和外界接触，导致干涉不再稳定，这就叫做退相干
参与粒子的数目越多，退相干的速度就越快

宏观，好多粒子，退相干，瞬间发生，因此，在日常生活中，无法捕捉到，叠加态