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目录

前言

一、实测

1、整数规划问题

2、非线性规划问题

二、代码正确性验证

1、整数规划问题代码验证

2、非线性规划问题代码验证

三、结果正确性验证

1、整数规划问题结果正确性验证

2、非线性规划问题正确性验证

四、整数规划问题示例

后记

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前言

模型：使用ollama部署的deepseek-r1:14b。

一、实测

直接问：规划求解python代码

回答：它给出了两份代码，一个适用于整数规划问题，一个适用于非线性规划。

1、整数规划问题

from pulp import *# 创建问题
prob = LpProblem('example', LpMaximize)# 定义变量
x1 = LpVariable('x1', 0, None, Integer)
x2 = LpVariable('x2', 0, None, Integer)# 定义目标函数
prob += 3 * x1 + 2 * x2# 定义约束条件
prob += x1 + x2 <= 4
prob += 2 * x1 + x2 <= 6# 求解问题
prob.solve()# 输出结果
print("状态:", prob.status)
print(f"x1 = {x1.value}")
print(f"x2 = {x2.value}")
print(f"目标函数值 = {value(prob.objective)}")

2、非线性规划问题

from scipy.optimize import minimize# 目标函数
def objective(x):return x[0]**2 + x[1]**2# 约束条件
constraints = [{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 4 - (x[0] + x[1])},  # x1 + x2 <= 4{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 6 - (2*x[0] + x[1])}   # 2x1 + x2 <= 6
]# 初始猜测值
x0 = [0, 0]# 使用SLSQP方法求解
result = minimize(objective, x0, method='SLSQP', constraints=constraints)if result.success:print("结果：")print(f"x1 = {result.x[0]:.2f}")print(f"x2 = {result.x[1]:.2f}")print(f"目标函数值 = {result.fun}")
else:print("无解或问题未定义。")

二、代码正确性验证

1、整数规划问题代码验证

直接报错……

问题：LpVariable方法的第四个参数有问题。

# 定义变量
x1 = LpVariable('x1', 0, None, Integer)
x2 = LpVariable('x2', 0, None, Integer)

改为：

# 定义变量
x1 = LpVariable('x1', 0, None, "Integer")
x2 = LpVariable('x2', 0, None, "Integer")

或者改为这个也行：

# 定义变量
x1 = LpVariable('x1', 0, None, LpInteger)
x2 = LpVariable('x2', 0, None, LpInteger)

修改完就正常运行了。

2、非线性规划问题代码验证

第二份代码就正常运行了。

三、结果正确性验证

1、整数规划问题结果正确性验证

显然，一眼就看出来了，它结果有问题，x1和x2应为具体的数值。

问题：

print(f"x1 = {x1.value}")
print(f"x2 = {x2.value}")

在源码中找到一个比较可疑的变量名，试试看。

修改：

print(f"x1 = {x1.varValue}")
print(f"x2 = {x2.varValue}")

结果：

那么这个结果是否正确呢？还需进一步验证

问题转换：

设：x = x1，y = x2（为方便查看）

限制条件：

① x ≥ 0，且为整数

② y ≥ 0，且为整数

③ x + y ≤ 4

④ 2x + y ≤ 6

求：当x和y取何值时，3x + 2y取最大值（创建问题时使用的是LpMaximize，即求最大值）

解：直接上图

正确答案为：x = 2，y = 2，目标函数最大值为10。

结果正确。

2、非线性规划问题正确性验证

问题转换：

设：x = x1，y = x2（为方便查看）

限制条件：

① x ≥ 0（因初始猜测值的是x0 = [0, 0]）

② y ≥ 0（因初始猜测值的是x0 = [0, 0]）

③ x + y ≤ 4

④ 2x + y ≤ 6

求：当x和y取何值时，x² + y²取最小值（使用的是SciPy库中的optimize中的minimize）

解：直接上图

根据条件可知，x和y的取值范围在四边形ABCD的范围内，很容易得出当x = 0，y = 0时，x² + y²的最小值为0。

结果正确。

四、整数规划问题示例

from pulp import *
'''
物品A 6.85元/个
物品B 5.28元/个
物品C 2.3元/个
总价=90.56元
求A、B、C分别买了几个
'''arr = [6.85, 5.28, 2.3]
total = 90.56# 创建问题实例
prob = LpProblem("example", LpMaximize)# 定义决策变量（整数）
n = len(arr)
variables = [LpVariable(f'x{i+1}', 0, None, LpInteger) for i in range(n)]# 定义约束条件
prob += lpSum([arr[i] * variables[i] for i in range(n)]) == total# 求解问题
prob.solve()# 输出结果
print("Status:", prob.status)
for i in range(n):print(f"x{i+1} = {variables[i].value()}")'''
结果
Status: 1
x1 = 10.0
x2 = 2.0
x3 = 5.0
'''

from pulp import *
'''
假设有三种产品，每种产品的单位利润分别为 [3, 5, 4] 元，
而生产每个产品需要消耗的资源为 [2, 4, 3] 单位，
总共有 100 单位的资源可用。
目标是确定每种产品的生产数量，以使总利润最大化。
'''# 输入数据
profits = [3, 5, 4]    # 利润数组
resource_usage = [2, 4, 3]  # 资源消耗数组
total_resource = 100     # 总资源可用量# 创建问题实例
prob = LpProblem("Maximize_Profits", LpMaximize)# 定义决策变量（整数）
n = len(profits)
variables = [LpVariable(f'x{i+1}', 0, None, LpInteger) for i in range(n)]# 定义目标函数：最大化总利润
prob += lpSum([profits[i] * variables[i] for i in range(n)]), "Maximize Profits"# 添加约束条件：资源限制
prob += lpSum([resource_usage[i] * variables[i] for i in range(n)]) <= total_resource, "Total Resource Constraint"# 求解问题
prob.solve()# 输出结果
print("Status:", prob.status)
for i in range(n):print(f"x{i+1} = {variables[i].value()}")
print("Maximized Profit =", value(prob.objective))'''
结果：
Status: 1
x1 = 50.0
x2 = 0.0
x3 = 0.0
Maximized Profit = 150.0
'''

后记

后面又测试了几次，有时候它给出的代码可以直接运行，有时候又有问题