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1. 线性数据结构
(1)数组(Array)(适合静态数据)
优点:
-
随机访问高效:通过索引可以直接访问元素,时间复杂度为 O(1)。
-
内存连续:数组在内存中是连续存储的,缓存友好,访问速度快。
-
简单易用:实现简单,适合存储固定大小的数据。
缺点:
-
固定大小:数组的大小通常是固定的,动态调整需要重新分配内存,效率较低。
-
插入和删除效率低:在数组中插入或删除元素需要移动其他元素,时间复杂度为 O(n)。
-
内存浪费:如果数组未完全使用,会造成内存浪费。
代码示例:
#include <iostream>
using namespace std;int main() {int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 静态数组cout << "Element at index 2: " << arr[2] << endl; // 随机访问// 插入元素(低效)for (int i = 4; i >= 2; i--) {arr[i + 1] = arr[i];}arr[2] = 10; // 在索引2处插入10// 打印数组for (int i = 0; i < 5; i++) {cout << arr[i] << " ";}return 0;
}
(2)链表(Linked List)(适合动态数据)
优点:
-
动态大小:链表可以动态分配内存,无需预先指定大小。
-
插入和删除高效:在已知节点的情况下,插入和删除操作的时间复杂度为 O(1)。
-
内存利用率高:链表按需分配内存,不会造成内存浪费。
缺点:
-
随机访问效率低:链表不支持随机访问,查找元素需要遍历,时间复杂度为 O(n)。
-
额外空间开销:链表需要额外的指针空间来存储节点之间的关系。
-
缓存不友好:链表节点在内存中不连续,访问速度较慢。
代码示例:
#include <iostream>
using namespace std;struct Node {int data;Node* next;
};void printList(Node* head) {while (head != nullptr) {cout << head->data << " ";head = head->next;}cout << endl;
}int main() {Node* head = new Node{1, nullptr};head->next = new Node{2, nullptr};head->next->next = new Node{3, nullptr};// 插入元素Node* newNode = new Node{10, head->next};head->next = newNode;printList(head); // 输出: 1 10 2 3return 0;
}
(3)栈(Stack)
优点:
-
简单高效:栈只允许在栈顶进行操作,实现简单,插入和删除的时间复杂度为 O(1)。
-
适合特定问题:栈非常适合解决递归问题、括号匹配、表达式求值等问题。
缺点:
-
功能受限:栈只能在一端进行操作,无法直接访问中间元素。
-
容量限制:栈的容量通常是固定的(如果使用数组实现),动态调整需要额外开销。
代码示例:
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;int main() {stack<int> s;s.push(10); // 入栈s.push(20);s.push(30);cout << "Top element: " << s.top() << endl; // 访问栈顶s.pop(); // 出栈cout << "Stack size: " << s.size() << endl; // 栈大小return 0;
}
(4)队列(Queue)
优点:
-
先进先出(FIFO):队列适合处理需要按顺序处理的数据,如任务调度、缓冲区等。
-
高效操作:在队尾插入和队头删除的时间复杂度为 O(1)。
缺点:
-
功能受限:队列只能在一端插入,另一端删除,无法直接访问中间元素。
-
容量限制:队列的容量通常是固定的(如果使用数组实现),动态调整需要额外开销。
代码示例:
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;int main() {queue<int> q;q.push(10); // 入队q.push(20);q.push(30);cout << "Front element: " << q.front() << endl; // 访问队头q.pop(); // 出队cout << "Queue size: " << q.size() << endl; // 队列大小return 0;
}
(5)双端队列(Deque)
优点:
-
灵活操作:双端队列允许在两端进行插入和删除操作,功能更强大。
-
高效操作:在两端插入和删除的时间复杂度为 O(1)。
缺点:
-
实现复杂:相比栈和队列,双端队列的实现更复杂。
-
容量限制:如果使用数组实现,容量通常是固定的,动态调整需要额外开销。
代码示例:
#include <iostream>
#include <deque>
using namespace std;int main() {deque<int> dq;// 在队头和队尾插入元素dq.push_front(10); // 队头插入dq.push_back(20); // 队尾插入dq.push_back(30);cout << "Front element: " << dq.front() << endl; // 访问队头cout << "Back element: " << dq.back() << endl; // 访问队尾// 删除队头和队尾元素dq.pop_front(); // 删除队头dq.pop_back(); // 删除队尾cout << "Size of deque: " << dq.size() << endl; // 输出: 1return 0;
}
2. 非线性数据结构
(1)树(Tree)
优点:
-
层次结构:树适合表示具有层次关系的数据,如文件系统、组织结构等。
-
高效搜索:二叉搜索树(BST)的搜索、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)。
-
动态调整:树可以动态调整结构,适合频繁插入和删除的场景。
缺点:
-
复杂度高:树的实现和操作比线性结构复杂。
-
平衡问题:如果树不平衡(如退化为链表),性能会下降,搜索时间复杂度退化为 O(n)。
-
额外空间开销:树需要额外的指针空间来存储节点之间的关系。
代码示例:
#include <iostream>
using namespace std;struct TreeNode {int data;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};// 插入节点
TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {if (root == nullptr) {return new TreeNode(val);}if (val < root->data) {root->left = insert(root->left, val);} else {root->right = insert(root->right, val);}return root;
}// 中序遍历(左-根-右)
void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;inorderTraversal(root->left);cout << root->data << " ";inorderTraversal(root->right);
}int main() {TreeNode* root = nullptr;root = insert(root, 10);root = insert(root, 5);root = insert(root, 15);root = insert(root, 3);root = insert(root, 7);cout << "Inorder Traversal: ";inorderTraversal(root); // 输出: 3 5 7 10 15return 0;
}
(2)二叉树(Binary Tree)
优点:
-
简单高效:二叉树的结构简单,适合实现二叉搜索树、堆等数据结构。
-
搜索效率高:在平衡的情况下,搜索、插入和删除的时间复杂度为 O(log n)。
缺点:
-
平衡问题:如果二叉树不平衡,性能会下降。
-
空间开销:需要额外的指针空间来存储左右子节点。
高级数据结构 约等于 基于二叉树的数据结构
代码示例:
#include <iostream>
using namespace std;struct TreeNode {int data;TreeNode* left;TreeNode* right;
};void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;inorderTraversal(root->left);cout << root->data << " ";inorderTraversal(root->right);
}int main() {TreeNode* root = new TreeNode{10, nullptr, nullptr};root->left = new TreeNode{5, nullptr, nullptr};root->right = new TreeNode{15, nullptr, nullptr};cout << "Inorder Traversal: ";inorderTraversal(root); // 输出: 5 10 15return 0;
}
(3)图(Graph)
优点:
-
表示复杂关系:图适合表示多对多的关系,如社交网络、地图等。
-
灵活性强:图可以是有向的或无向的,可以带权或不带权。
缺点:
-
实现复杂:图的实现和操作比线性结构和树更复杂。
-
空间开销大:图的存储(如邻接矩阵或邻接表)需要较大的空间。
-
算法复杂度高:图的遍历和搜索算法(如 DFS、BFS)的时间复杂度较高。
代码示例:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class Graph {int V; // 顶点数vector<vector<int>> adj; // 邻接表public:Graph(int V) : V(V), adj(V) {}void addEdge(int u, int v) {adj[u].push_back(v);adj[v].push_back(u); // 无向图}void printGraph() {for (int i = 0; i < V; i++) {cout << "Vertex " << i << ": ";for (int j : adj[i]) {cout << j << " ";}cout << endl;}}
};int main() {Graph g(4);g.addEdge(0, 1);g.addEdge(0, 2);g.addEdge(1, 3);g.printGraph();return 0;
}
(4)堆(Heap)
优点:
-
高效获取极值:堆可以在 O(1) 时间内获取最大值或最小值。
-
适合优先级队列:堆适合实现优先级队列,用于任务调度等场景。
-
动态调整:堆可以动态调整结构,插入和删除的时间复杂度为 O(log n)。
缺点:
-
功能受限:堆只能快速获取极值,无法高效访问其他元素。
-
实现复杂:堆的实现比线性结构复杂。
代码示例:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;class MaxHeap {vector<int> heap;void heapifyUp(int index) {while (index > 0) {int parent = (index - 1) / 2;if (heap[parent] < heap[index]) {swap(heap[parent], heap[index]);index = parent;} else {break;}}}void heapifyDown(int index) {int size = heap.size();while (true) {int left = 2 * index + 1;int right = 2 * index + 2;int largest = index;if (left < size && heap[left] > heap[largest]) {largest = left;}if (right < size && heap[right] > heap[largest]) {largest = right;}if (largest != index) {swap(heap[index], heap[largest]);index = largest;} else {break;}}}public:void push(int val) {heap.push_back(val);heapifyUp(heap.size() - 1);}void pop() {if (heap.empty()) return;heap[0] = heap.back();heap.pop_back();heapifyDown(0);}int top() {if (heap.empty()) throw runtime_error("Heap is empty");return heap[0];}bool empty() {return heap.empty();}
};int main() {MaxHeap heap;heap.push(10);heap.push(30);heap.push(20);heap.push(5);cout << "Max element: " << heap.top() << endl; // 输出: 30heap.pop();cout << "Max element after pop: " << heap.top() << endl; // 输出: 20return 0;
}
(5)哈希表(Hash Table)(散列表)
优点:
-
高效查找:哈希表的查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(1)。
-
适合大规模数据:哈希表适合存储和查找大规模数据。
缺点:
-
哈希冲突:哈希冲突(不同的数据,计算出来的哈希值可能相同,从而导致冲突)会影响性能,需要额外的处理(如链地址法或开放地址法)。
-
空间开销大:哈希表需要较大的空间来减少冲突。
-
无序性:哈希表中的元素是无序的,无法直接按顺序访问。
雪崩效应:
- 如果两个数据有一点不同,它们的哈希值就会差别很大,从而不容易冲突。
- 哈希表的空间效率和时间效率是矛盾的,使用的空间越大,越容易设计哈希函数。
- 如果空间很小,再好的哈希函数也会产生冲突。
- 在使用哈希表时,需要在空间和时间效率上取得平衡。
代码示例:
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;int main() {unordered_map<string, int> hashMap;hashMap["Alice"] = 25;hashMap["Bob"] = 30;cout << "Age of Alice: " << hashMap["Alice"] << endl; // 输出: 25cout << "Age of Bob: " << hashMap["Bob"] << endl; // 输出: 30return 0;
}
总结
-
线性数据结构:适合处理顺序关系明确的数据,操作简单高效,但功能受限。
-
非线性数据结构:适合处理复杂关系的数据,功能强大,但实现和操作复杂度较高。
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