两道链表经典算法题---链表有无环(基础+进阶)

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生活就像一盒巧克力，你永远不知道你会得到什么。——《阿甘正传》

目前自己粗略的学完数据结构，正在开始刷算法题目。个人觉得算法是一个积累，循序渐进的的过程，需要不断加量，进而达到所谓的质。

链表作为数据结构一个重要的分支。我们没有理由不学好它，并且没有理由不刷一些链表的算法题。所以，今天想和大家讲解一下链表有无存在环的经典题目，并且由这道题目本身知识点发散开来，进而来解决一道有无环的进阶题目。看完这一篇文章，你的收获一定会非常之大。看完理解其中的原理之后，你只想说：秒，牛，我靠还能这样，·······，甚至你会直接关注我，给我点个赞。

目录：

一.判断链表是否有环

1.双指针作用(铺垫)

2.结论：环形链表的环一定在末尾，末尾没有NULL

3.具体步骤思路

4.详细代码

二.链表中环的入口节点

1.思路

2.两个结论：

4.详细代码

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一.判断链表是否有环

先把题目给到大家，大家可以浏览一下：

1.双指针作用(铺垫)

双指针的作用：由于单向链表(如上图)的每一个指针只能从头往后扫描，并不能从后往前的这一个局限性。所以，我们在解决单向链表的题目上，引入双指针。双指针指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个指针（特殊情况甚至可以多个），两个指针或是同方向访问两个链表，或是同方向访问一个链表（快慢指针）、或是相反方向扫描（对撞指针），从而建立一种手段，让这种手段为我们的目的服务。

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2.结论：环形链表的环一定在末尾，末尾没有NULL

证明：看上图，在环2，0，-4中，没有任何一个节点可以指出环，它们只能在环内不断循环，链表不像二叉树，每个节点只有一个val值和一个next指针，也就是说一个节点只能有一个指针指向下一个节点，不能有两个指针。因此环后面不可能还有一条尾巴。如果是普通链表末尾一定有NULL(第一个图)，那我们可以根据链表中是否有NULL判断是不是有环。

3.具体步骤思路

• step 1：设置快慢两个指针，初始都指向链表头。

• step 2：遍历链表，快指针每次走两步，慢指针每次走一步。

• step 3：如果快指针到了链表末尾，说明没有环，因为它每次走两步，所以要验证连续两步是否为NULL。

• step 4：如果链表有环，那快慢双指针会在环内循环，因为快指针每次走两步，因此快指针会在环内追到慢指针，二者相遇就代表有环。

·对于step4的进一步解释(个人理解)：我们可以这样想，这个快指针一次是走两步，然后慢指针一次走一步，两指针距离会拉大，每循环一次两个指针的距离就会+1，我们假设在遇到环的那一刻他们之间的距离就是n，这时候慢指针在后面，快指针在这个环做周期性走动，慢指针就一步一步的跟上这个快指针，也就是这个n以减1的速度一直在靠近0，直到n=0，这个时候快慢指针就相遇。就能够判断链表有环。

画图解释，看下图：

快指针走两步，慢指针走一步，最后相遇。一步一步分析。

4.详细代码

前面都是理论，接下来用代码实现：

#include <stdbool.h>struct ListNode {int val;struct ListNode *next;};//定义一个结点
bool hasCycle(struct ListNode* head )/返回类型是bool 
{struct  ListNode*fast=head;struct ListNode*slow=head;while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL){fast=fast->next->next;//快指针走两步slow=slow->next;//慢指针走一步if(slow==fast)//如果相遇，则有环{return true;}}return false;  
}

二.链表中环的入口节点

在上一道题目的基础上，我们再来搞定这一道进阶题目：

1.思路

设置快慢指针，都从链表头出发，快指针每次走两步，慢指针一次走一步，假如有环，一定相遇于环中某点(结论一)。接着让两个指针分别从相遇点和链表头出发，两者都改为每次走一步，最终相遇于环入口(结论二)。以下是两个结论证明：

2.两个结论：

结论一：设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。

证明：设置快慢指针fast和slow，fast每次走两步，slow每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为slow一旦进环，可看作fast在后面追赶slow的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。也即第一道题的结论。

结论二：两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。

证明：设：

链表头到环入口长度为--a

环入口到相遇点长度为--b

相遇点到环入口长度为--c

则：相遇时

快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。

慢指针路程=a+b

快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：

（a+b）*2=a+(b+c)k+b

化简可得：

a=(k-1)(b+c)+c 这个式子的意思是： 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

4.详细代码

前面都是理论，接下来用代码(C++)实现：

class Solution {
public:ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead) {ListNode*fast=pHead;ListNode*slow=pHead;while(fast!=nullptr&&fast->next!=nullptr){fast=fast->next->next;slow=slow->next;if(fast==slow)break;}if(!fast||!fast->next)return nullptr;slow=pHead;while(slow!=fast){fast=fast->next;slow=slow->next;}return slow;}
};

以上是两道很经典的题目，就讲解到这里。

哦，对了，刚刚在构思这篇文章的过程中突然想到今天是情人节，然后然后，脑子里突然想起，正在看这篇文章的你可能你还没对象，所以呢哈哈哈，下一篇文章要讲解关于C++中new这类知识点，最后new一个自己想要的理想对象致敬在座的每个人。关记得关注我，下一篇今晚就发。