AIMD 为什么收敛(tcp reno/cubic 为什么好)

TCP 拥塞控制目标是缓解并解除网络拥塞，让所有流量公平共享带宽，合在一起就是公平收敛。
AIMD(几乎所有与拥塞控制相关的协议或算法都有 AIMD 的影子，包括 RoCE，BBRv2) 为什么收敛？我一般会给出下面的老图：

虽然只展示了两条流的收敛，但 n 条流收敛的展示无非就是将 2 维坐标系换成 n 维坐标系，只要能证明任意的 2 维截面都如上图所示就行，而这件事简单推导一下就行，比画坐标系还要直观，再说超过 3 维的坐标系也画不出来。

设一个 AIMD 系统的 AIMD 参数为 $\alpha$, $\beta$， $w_{i0}$ 和 $w_{j0}$ 分别为任意两条流的初始窗口，且 $w_{i0}>w_{j0}$，二者之差 $d_0=W_{i0}-W_{j0}$。

假设所有流同步(异步流和 RED 作用下相对复杂，用统计分布代替公式)，一个 AIMD 周期后，两条流的 cwnd 分别为 $w_{i0}=w_i=\beta \ast (w_{i0}+\alpha )$ 和 $w_{j0}=w_j=\beta \ast (w_{j0}+\alpha )$，此时两条流 cwnd 之差 $d=\beta \ast d_0$。

再下一个周期， $w_{i0}=w_i=\beta \ast (\beta \ast (w_{i0}+\alpha )+\alpha )$ 和 $w_{j0}=w_j=\beta \ast (\beta \ast (w_{j0}+\alpha )+\alpha )$，两条流 cwnd 之差 $d={\beta }^2\ast d_0$。

容易得到，在第 n 个 AIMD 周期后，两条流 cwnd 之差为 $d={\beta }^n{d}_0$，趋向于 0，这意味着无论初始时刻任意两条流差异多么大，最终它们将趋同。

值得注意的是，无论是 AI 过程还是 MD 过程，都单独对收敛有贡献，假设持续 AI，从不 MD，观察一个比值 $\frac{w_{i0}+x}{w_{j0}+x}$, x 越大，比值越趋向于 1，在总体量面前，差异将无关紧要，另一方面，假设持续 MD，从不 AI，观察一个差值 ${\beta }^x\ast w_{i0}-{\beta }^x\ast w_{j0}$, x 越大，该差值趋向于 0，宏观上看，差异消失。

总体而言，AI 的过程与初始值无关，它是一种与初始优势相反的力量，保持差值不变，比例趋向公平，削减掉相对差异，而 MD 则与初始值强相关，但它下降的速率越来越慢，保持差值趋向公平，比例不变，削减掉绝对差异。AIMD 共同作用，各自效用独立积累，无论在比例差异还是在绝对差异均被时间抹平。

举个例子，A 有 1 块钱，B 有 9 块钱，两人很公平，因为购买力有绝对值下限，虽然 A 和 B 相差 9 倍，但他们可能都买不到东西，但 A 有 100 万块，B 有 900 万块，就不再公平了，此时 9 倍的差异关乎他们生活在不同层次，如果 A 有 1 亿零 100 块，B 有 1 亿零 900 块，又会非常公平。

大概社会平均工资，普调，年终奖，股权被稀释，工资被倒挂，就和 AIMD，AIAD，MIMD，MIAD 有关。用上述的简单推导可以证明，除了 AIMD 可以收敛到公平，其它 3 种均不行。

AIMD-based cc，比如 reno，cubic，scalable，highspeed，它们被认为不如 BBR，但事后看，这些算法并不是在根本上不如 BBR，而 BBR 也不是根本上就优秀，前面说过，BBR 的高效来自于瞬时记住并憋住的 maxbw，而 cubic(包括其它 AIMD cc) 的问题在于它不能识别随机丢包。而 AIMD 本身与效率无关，它只关注公平收敛。

cubic 只要增加丢包分类识别就能解决问题， 而 BBR 无论 probebw 还是 probertt 均无法完备论证收敛，只在 “效果” 上显示出 “加速比与带宽占比负相关”，而这是过不了审的。

已经有了很多 “cubic-改” 算法，大多数引入了 delay 甚至 delay 梯度，在丢包发生时二次确认拥塞是否真实存在，事实上 westwood 就是一种比较合理的算法，它收敛到瓶颈带宽，而不是固定比例。然而由于实现粗糙(依然是受制于 Linux 拥塞状态机)，westwood 未竟全功。

还有另一种拥塞判定方法，二次机会法，事先为 AIMD 准备两个 beta 参数，当检测到丢包时，随即将 cwnd 下降一个更小的 beta 比例，进入包守恒开始重传恢复，如果重传率超过一个阈值，则将 cwnd 下降更大的 beta，视情况从两个 MD 中任意一个开始进行 AI：

避开的只是随机丢包，丝毫不影响拥塞丢包后的收敛。

非常简单，不需要像 westwood 还要计算瓶颈带宽，代价就是误判会增加重传率，好在只有二次机会，只会增加一点点，不像 BBR 憋住 10 round 那样执着。

公平收敛，抓住一个小基本点就行了，这是控制平面的底座，其它的，留给应用自己以及底层链路，就好像线路断了，再好的算法也无济于事，另一方面，application-limited 传输，再好的算法也用不上，但无论如何，公平是刚需。

其实菜市场摊贩就遵循 AIMD 以避开相互内耗的价格战，最终你会发现各个摊贩的菜价都一样，差别只是质量口碑而已。菜市场刚开张时，各家促销，缓慢加价，最终发现客户流失时，又大减价(注意这个 “大” 字)，大促销，最终他们的价格趋向于一致。当然，TCP 这方面属于后生，但 AIMD 是一个放之四海而皆准的通用控制论模型，在它的框架下做事就对了，但凡违背的，事情将会越发精细，复杂。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。