【g】聚类算法之K-means算法

聚类算法是一种无监督学习方法，它将相似的数据样本划分为一组，同时将不相似的数据样本划分为另一组。这个过程由计算机自动完成，不需要任何人为的干预。

K-means算法是一种经典的聚类算法，它的主要思想是把数据集分成k个簇，每个簇包括距离其它各簇最近的若干个数据点，并在每个簇中选取一个聚点作为簇的中心。K-means是一种迭代算法，它的流程如下：

1. 随机选择k个初始点作为k个簇的中心
2. 对于数据集中的每个点，计算它与k个簇中心的距离，并把它归为距离最小的簇
3. 对于每个簇，重新计算它的中心点（即该簇内所有点的平均值）
4. 重复步骤2-3，直到簇不再改变（也就是每个点距离它所属的簇中心最近）

K-means算法的优缺点：

优点：

1. 算法简单而高效，适用于大规模数据集；
2. 结果容易解释和理解，簇中心点可以用于表示聚类结构；
3. 可以用于预处理，将簇中心用于后续学习任务中。

缺点：

1. 初始中心点的选择会影响聚类结果，可能产生局部最优解；
2. 簇的数量k需要预先指定，对于不同的数据集和任务，k的选择不同，不容易确定；
3. 对于分布方差较大的数据集，可能会产生较差的聚类效果。

在本次实现中，我们将使用K-means算法，它是一种常见的聚类算法。下面是K-means算法的详细步骤：

1. 随机选择K个中心点
2. 根据每个中心点，将样本点分配到与之最近的聚类中心点所在的聚类中。
3. 根据每个聚类中的样本点，重新计算该聚类的中心点。
4. 重复执行步骤2和步骤3，直到聚类结果不再发生变化。

下面是实现K-means算法的Python代码：

import numpy as npclass KMeans:def __init__(self, n_clusters=8, max_iter=300, random_state=0):self.n_clusters = n_clustersself.max_iter = max_iterself.random_state = random_statedef fit(self, X):np.random.seed(self.random_state)n_samples, n_features = X.shapecentroids = np.random.randn(self.n_clusters, n_features)for i in range(self.max_iter):# Assign labels to each samplelabels = self._get_labels(X, centroids)# Update centroidscentroids = self._get_centroids(X, labels)self.labels_ = labelsdef _get_labels(self, X, centroids):distances = np.sqrt(((X - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))labels = np.argmin(distances, axis=0)return labelsdef _get_centroids(self, X, labels):centroids = np.zeros((self.n_clusters, X.shape[1]))for i in range(self.n_clusters):centroids[i] = np.mean(X[labels == i], axis=0)return centroids

接下来，我们可以使用KMeans类来对一个数据集进行聚类。例如：

from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as pltX, y = make_blobs(n_samples=500, centers=8, random_state=0)
kmeans = KMeans(n_clusters=8, max_iter=100)
kmeans.fit(X)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=kmeans.labels_)
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], c='red', marker='x')
plt.show()

上面的代码会生成一个聚类结果图，其中不同颜色的点表示不同的聚类，红色的“x”表示每个聚类的中心点。[DONE]