当前位置: 首页 > news >正文

第六十八天学习记录:高等数学:导数(宋浩板书)

导数是微积分中的一个概念,描述了函数在某一个点上的变化率。具体地说,函数 f ( x ) f(x) f(x) x = a x=a x=a处的导数为 f ′ ( a ) f'(a) f(a),表示当 x x x a a a处发生微小的变化 Δ x \Delta x Δx时, f ( x ) f(x) f(x)对应的值 f ( a ) f(a) f(a)相应地发生的变化 Δ f \Delta f Δf Δ x \Delta x Δx的比值,即:

f ′ ( a ) = lim ⁡ Δ x → 0 Δ f Δ x = lim ⁡ Δ x → 0 f ( a + Δ x ) − f ( a ) Δ x f'(a) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(a+\Delta x) - f(a)}{\Delta x} f(a)=Δx0limΔxΔf=Δx0limΔxf(a+Δx)f(a)

导数可以帮助我们判断函数在某一个点上是递增还是递减,并且可以用来求极值和确定函数的曲线形状等。具体地说,如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x) x = a x=a x=a处为正,则说明函数在该点附近是递增的;如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x) x = a x=a x=a处为负,则说明函数在该点附近是递减的;如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x) x = a x=a x=a处为零,可能是函数的局部极值点或拐点。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

单侧导数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

导数的几何含义

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

可导与连续的关系

在这里插入图片描述

求导法则 和差积商(本章最重要)

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

反函数的求导法则

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

复合函数的求导(链式法则)

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

导数公式(重点)

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

高阶导数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

隐函数求导

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

相关文章:

第六十八天学习记录:高等数学:导数(宋浩板书)

导数是微积分中的一个概念,描述了函数在某一个点上的变化率。具体地说,函数 f ( x ) f(x) f(x)在 x a xa xa处的导数为 f ′ ( a ) f(a) f′(a),表示当 x x x在 a a a处发生微小的变化 Δ x \Delta x Δx时, f ( x ) f(x) f(x)对…...

unreal 5 实现角色拾取功能

要实现角色拾取功能,我们需要实现蓝图接口功能,蓝图接口主要提供的是蓝图和蓝图之间可以通信,接下来,跟着教程,实现一下角色的拾取功能。 首先,我们要实现一个就是可视区的物品在朝向它的时候,会…...

chatgpt赋能python:如何使用Python升序排列一个列表?

如何使用Python升序排列一个列表? 在Python编程中,我们经常需要对列表进行排序。列表排序是一种常见的操作,可以帮助我们对数据进行分析和管理。在这篇文章中,我们将学习如何使用Python对一个列表进行升序排列。 什么是升序排列…...

Lecture 20 Topic Modelling

目录 Topic ModellingA Brief History of Topic ModelsLDAEvaluationConclusion Topic Modelling makeingsense of text English Wikipedia: 6M articlesTwitter: 500M tweets per dayNew York Times: 15M articlesarXiv: 1M articlesWhat can we do if we want to learn somet…...

ThreadPoolExecutor线程池

文章目录 一、ThreadPool线程池状态二、ThreadPoolExecutor构造方法三、Executors3.1 固定大小线程池3.2 带缓冲线程池3.3 单线程线程池 四、ThreadPoolExecutor4.1 execute(Runnable task)方法使用4.2 submit()方法4.3 invokeAll()4.4 invokeAny()4.5 shutdown()4.6 shutdownN…...

chatgpt赋能python:Python实践:如何升级pip

Python实践:如何升级pip Python作为一门高效的脚本语言,被广泛应用于数据分析、人工智能、Web开发等领域。而pip则是Python的包管理工具,是开发Python应用的必备工具。但是pip在使用过程中,有时候会出现版本不兼容或者出现漏洞等…...

【JavaEE进阶】mybatis

目录: 一、Mybatis是什么 三个映射关系如下图: 二、mybatis的使用(前置工作简单案例) 第一步:导入MAVEN依赖 第二步: 在spring项目当中新建数据源 第三步:新建一个实体类,是和…...

Redis的大key

什么是 redis 的大 key redis 的大 key 不是指存储在 redis 中的某个 key 的大小超过一定的阈值,而是该 key 所对应的 value 过大对于 string 类型来说,一般情况下超过 10KB 则认为是大 key;对于set、zset、hash 等类型来说,一般…...

MMPretrain

title: mmpretrain实战 date: 2023-06-07 16:04:01 tags: [image classification,mmlab] mmpretrain实战 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ccTl9bOl-1686129437336)(null)] 主要讲解了安装,还有使用教程.安装教程直接参考官网.下面讲…...

栈和队列(数据结构刷题)[一]-python

文章目录 前言一、原理介绍二、用栈实现队列1.操作2.思路 三、关于面试考察栈里面的元素在内存中是连续分布的么? 前言 提到栈和队列,大家可能对它们的了解只停留在表面,再深入一点,好像知道又好像不知道的感觉。本文我将从底层实…...

【备战秋招】JAVA集合

集合 前言 一方面, 面向对象语言对事物的体现都是以对象的形式,为了方便对多个对象 的操作,就要 对对象进行存储。 另一方面,使用Array存储对象方面具有一些弊端,而Java 集合就像一种容器,可以动态地把多…...

setState详解

this. setState( [partialState], [callback]) 1.[partialState] :支持部分状态更改 this, setState({ x:100 //不论总共有多少状态,我们只修改了x,其余的状态不动 });callback :在状态更改/视图更新完毕后触发执行,也可以说只要执行了setS…...

Qt5.12.6配置Android Arm开发环境(windows)

1. 安装jdk1.8 2.安装Android Studio 并安装 SDK 与NDK SDK Tools 选择 26.0.3 SDK Platform 选择 Android SDK Platform 26 NDK选择19版本 安卓ARM环境配置成功如下: JDK1.8 , SDK 26 , NDK 19 在安装QT时要选择 ARMv7(32位CPU)与ARM64-v8a(64位CPU) 选择支持android平台…...

七、进程程序替换

文章目录 一、进程程序替换(一)概念(二)为什么程序替换(三)程序替换的原理(四)如何进行程序替换1. execl2. 引入进程创建——子进程执行程序替换,会不会影响父进程呢? &…...

C++核心编程——详解运算符重载

文章目录&#x1f4ac; 一.运算符重载基础知识①基本概念②运算符重载的规则③运算符重载形式④运算符重载建议 二.常用运算符重载①左移(<<)和右移(>>)运算符重载1️⃣重载后函数参数是什么&#xff1f;2️⃣重载的函数返回类型是什么&#xff1f;3️⃣重载为哪种…...

2023年前端面试汇总-CSS

1. CSS基础 1.1. CSS选择器及其优先级 对于选择器的优先级&#xff1a; 1. 标签选择器、伪元素选择器&#xff1a;1&#xff1b; 2. 类选择器、伪类选择器、属性选择器&#xff1a;10&#xff1b; 3. id 选择器&#xff1a;100&#xff1b; 4. 内联样式&#xff1a;1000&a…...

Java调用Pytorch实现以图搜图(附源码)

Java调用Pytorch实现以图搜图 设计技术栈&#xff1a; 1、ElasticSearch环境&#xff1b; 2、Python运行环境&#xff08;如果事先没有pytorch模型时&#xff0c;可以用python脚本创建模型&#xff09;&#xff1b; 1、运行效果 2、创建模型&#xff08;有则可以跳过&#xf…...

【EasyX】实时时钟

目录 实时时钟1. 绘制静态秒针2. 秒针的转动3. 根据实际时间转动4. 添加时针和分针5. 添加表盘刻度 实时时钟 本博客介绍利用EasyX实现一个实时钟表的小程序&#xff0c;同时学习时间函数的使用。 本文源码可从github获取 1. 绘制静态秒针 第一步定义钟表的中心坐标center&a…...

基于XC7Z100的PCIe采集卡(GMSL FMC采集卡)

GMSL 图像采集卡 特性 ● PCIe Gen2.0 X8 总线&#xff1b; ● 支持V4L2调用&#xff1b; ● 1路CAN接口&#xff1b; ● 6路/12路 GMSL1/2摄像头输入&#xff0c;最高可达8MP&#xff1b; ● 2路可定义相机同步触发输入/输出&#xff1b; 优势 ● 采用PCIe主卡与FMC子…...

Kibana:使用 Kibana 自带数据进行可视化(一)

在今天的练习中&#xff0c;我们将使用 Kibana 自带的数据来进行一些可视化的展示。希望对刚开始使用 Kibana 的用户有所帮助。 前提条件 如果你还没有安装好自己的 Elastic Stack&#xff0c;你可以参考如下的视频来开启 Elastic Stack 并进行下面的练习。你可以开通阿里云检…...

51c自动驾驶~合集58

我自己的原文哦~ https://blog.51cto.com/whaosoft/13967107 #CCA-Attention 全局池化局部保留&#xff0c;CCA-Attention为LLM长文本建模带来突破性进展 琶洲实验室、华南理工大学联合推出关键上下文感知注意力机制&#xff08;CCA-Attention&#xff09;&#xff0c;…...

【WiFi帧结构】

文章目录 帧结构MAC头部管理帧 帧结构 Wi-Fi的帧分为三部分组成&#xff1a;MAC头部frame bodyFCS&#xff0c;其中MAC是固定格式的&#xff0c;frame body是可变长度。 MAC头部有frame control&#xff0c;duration&#xff0c;address1&#xff0c;address2&#xff0c;addre…...

(二)TensorRT-LLM | 模型导出(v0.20.0rc3)

0. 概述 上一节 对安装和使用有个基本介绍。根据这个 issue 的描述&#xff0c;后续 TensorRT-LLM 团队可能更专注于更新和维护 pytorch backend。但 tensorrt backend 作为先前一直开发的工作&#xff0c;其中包含了大量可以学习的地方。本文主要看看它导出模型的部分&#x…...

《基于Apache Flink的流处理》笔记

思维导图 1-3 章 4-7章 8-11 章 参考资料 源码&#xff1a; https://github.com/streaming-with-flink 博客 https://flink.apache.org/bloghttps://www.ververica.com/blog 聚会及会议 https://flink-forward.orghttps://www.meetup.com/topics/apache-flink https://n…...

Java面试专项一-准备篇

一、企业简历筛选规则 一般企业的简历筛选流程&#xff1a;首先由HR先筛选一部分简历后&#xff0c;在将简历给到对应的项目负责人后再进行下一步的操作。 HR如何筛选简历 例如&#xff1a;Boss直聘&#xff08;招聘方平台&#xff09; 直接按照条件进行筛选 例如&#xff1a…...

短视频矩阵系统文案创作功能开发实践,定制化开发

在短视频行业迅猛发展的当下&#xff0c;企业和个人创作者为了扩大影响力、提升传播效果&#xff0c;纷纷采用短视频矩阵运营策略&#xff0c;同时管理多个平台、多个账号的内容发布。然而&#xff0c;频繁的文案创作需求让运营者疲于应对&#xff0c;如何高效产出高质量文案成…...

【分享】推荐一些办公小工具

1、PDF 在线转换 https://smallpdf.com/cn/pdf-tools 推荐理由&#xff1a;大部分的转换软件需要收费&#xff0c;要么功能不齐全&#xff0c;而开会员又用不了几次浪费钱&#xff0c;借用别人的又不安全。 这个网站它不需要登录或下载安装。而且提供的免费功能就能满足日常…...

免费PDF转图片工具

免费PDF转图片工具 一款简单易用的PDF转图片工具&#xff0c;可以将PDF文件快速转换为高质量PNG图片。无需安装复杂的软件&#xff0c;也不需要在线上传文件&#xff0c;保护您的隐私。 工具截图 主要特点 &#x1f680; 快速转换&#xff1a;本地转换&#xff0c;无需等待上…...

基于IDIG-GAN的小样本电机轴承故障诊断

目录 🔍 核心问题 一、IDIG-GAN模型原理 1. 整体架构 2. 核心创新点 (1) ​梯度归一化(Gradient Normalization)​​ (2) ​判别器梯度间隙正则化(Discriminator Gradient Gap Regularization)​​ (3) ​自注意力机制(Self-Attention)​​ 3. 完整损失函数 二…...

Python网页自动化Selenium中文文档

1. 安装 1.1. 安装 Selenium Python bindings 提供了一个简单的API&#xff0c;让你使用Selenium WebDriver来编写功能/校验测试。 通过Selenium Python的API&#xff0c;你可以非常直观的使用Selenium WebDriver的所有功能。 Selenium Python bindings 使用非常简洁方便的A…...