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第六十八天学习记录:高等数学:导数(宋浩板书)

导数是微积分中的一个概念,描述了函数在某一个点上的变化率。具体地说,函数 f ( x ) f(x) f(x) x = a x=a x=a处的导数为 f ′ ( a ) f'(a) f(a),表示当 x x x a a a处发生微小的变化 Δ x \Delta x Δx时, f ( x ) f(x) f(x)对应的值 f ( a ) f(a) f(a)相应地发生的变化 Δ f \Delta f Δf Δ x \Delta x Δx的比值,即:

f ′ ( a ) = lim ⁡ Δ x → 0 Δ f Δ x = lim ⁡ Δ x → 0 f ( a + Δ x ) − f ( a ) Δ x f'(a) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(a+\Delta x) - f(a)}{\Delta x} f(a)=Δx0limΔxΔf=Δx0limΔxf(a+Δx)f(a)

导数可以帮助我们判断函数在某一个点上是递增还是递减,并且可以用来求极值和确定函数的曲线形状等。具体地说,如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x) x = a x=a x=a处为正,则说明函数在该点附近是递增的;如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x) x = a x=a x=a处为负,则说明函数在该点附近是递减的;如果导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x) x = a x=a x=a处为零,可能是函数的局部极值点或拐点。
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单侧导数

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导数的几何含义

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可导与连续的关系

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求导法则 和差积商(本章最重要)

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反函数的求导法则

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复合函数的求导(链式法则)

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导数公式(重点)

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高阶导数

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隐函数求导

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