【数学建模】-- Matlab中图的最短路径

前言：

 

图的基本概念：

若想简单绘制图可以利用此网站：

左上角Undirected/Directed是无向图/有向图  

左边 0-index ，1-index为0下标，1下标。

Node Count为节点个数

Graph Data：最初尾节点的名称（一个数据）

          相连两节点的名称与两节点连线的权重（三个数据）

利用matlab制作 “图”：

Graph中的s，t指的图中顶点的名称，而且元素数量必须相同，s和t对应位置的数据会在构中相连。

注意事项：

1. 在结点名称中若我们使用的是字符串，需要用大括号{}，中间的字符名称需要用 ‘’引起。

2.若结点名为常数，这些结点必须都是从1开始的正整数。

Graph中的第三个元素为权重，权重对应的则是节点之间相连的线。

Matlab中的有向图：

函数为：digraph（）

无向图的权重邻接矩阵：

有向图的权重邻接矩阵：

求最小路径的算法：迪杰斯特拉算法：

博主之前在学习数据结构的时候创作过一篇关于迪杰斯特拉的文章：数据结构 -最短路径dijkstra（迪杰斯特拉）算法讲解及代码实现_地杰斯特拉_Wei&Yan的博客-CSDN博客可以参考里面的内容。

迪杰斯特拉的缺点:

如何修复该缺点：

什么是负权回路？

（注意无向图中的一条负权边也属于负权回路，如下图中结点3与结点2之间权重为-2的回路。）

在matlab中有计算最短路径的函数：

Shortserpath（图名称，起始节点，终点结点）

 

在图中高亮出图的最短路径

Highlight（plot的变量名，shortestpath中接受的P，‘EdgeColor’，‘颜色’）

返回任意两点的距离矩阵

找给定范围内所有的点：

课后作业：

只需要找出最短路径和长度即可。（最好可以将最短路径）    

参考代码： 

%创建图的顶点和边
s = {'v1','v1','v1','v2','v3','v3','v4','v5','v5','v5','v5','v6','v6','v7','v9','v9'};
t = {'v4','v2','v3','v5','v4','v2','v6','v4','v6','v7','v8','v5','v7','v8','v5','v8'};
w = [1,6,3,1,2,2,10,6,4,3,6,10,2,4,2,3];
G = digraph(s,t,w);
myplot = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight,'LineWidth',2);%求出最短路径
[P,d] = shortestpath (G,'v1','v8')
highlight (myplot,P,'EdgeColor','red')

博主曾经也写过一篇关于数据结构图的博客 ：图的基本概念和术语_Wei&Yan的博客-CSDN博客