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语言基础2  矩阵和数组

矩阵和数组是matlab中信息和数据的基本表示形式    

可以创建常用的数组和网格  合并现有的数组  操作数组的形状和内容  以及使用索引访问数组元素    

用到的函数列表如下

 

一  创建 串联和扩展矩阵

矩阵时按行和列排列的数据元素的二维数据元素的二维矩形数组。

元素可以是数字、逻辑值、日期时间、字符串、categorical、或其他matlab数据类型

>> A=100;
>> whos AName      Size            Bytes  Class     AttributesA         1x1                 8  double              

构建数据矩阵 

>> A=[12 62 93 -8]
A =12    62    93    -8
>> whos AName      Size            Bytes  Class     AttributesA         1x4                32  double            

>> A=[12 62;93 -8]

A =

12 62
93 -8

专用矩阵函数

zeros(n1,n2)     n1行数    n2列数

ones(n1,n2)

>> zeros(2,3)
ans =0     0     00     0     0
>> ones(2,4)
ans =1     1     1     11     1     1     1

diag函数将输入元素放在矩阵的对角线上 

 
>> A = [12 62 93 -8];
B = diag(A)
B =12     0     0     00    62     0     00     0    93     00     0     0    -8

串联矩阵

使用方括号来追加现有矩阵   此方法称为串联

>> A=ones(1,4);
>> B=zeros(1,4);
>> C=[A B]
C =1     1     1     1     0     0     0     0

串联多个矩阵 必须具有兼容的大小，水平串联矩阵时 行数必须相同，垂直串联矩阵，列数必须相同。

串联兼容矩阵的另一种方法时使用串联函数

horzcat   vertcat   cat

使用horzcat将第二个矩阵水平追加到第一个矩阵

>> D=horzcat(A,B)
D =1     1     1     1     0     0     0     0

使用vertcat将两个矩阵垂直连接

>> E=vertcat(A,B)
E =1     1     1     10     0     0     0

生成数值序列

colon   创建由连续且等间距元素组成的矩阵的便捷方式。例如创建一个行向量 其元素是从1到10的整数

>> A=1:10   　　 默认增量为1
A =1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
>> A=-2.5:2.5　　
A =-2.5000   -1.5000   -0.5000    0.5000    1.5000    2.5000
>> A=0:2:10      指定增量为2
A =0     2     4     6     8    10
>> A=6:-1:0      增量为负值    则递减   
A =6     5     4     3     2     1     0
>> A=1:0.2:2.1    增量为非整形值     如果增量值不能平均分指定的范围   则会在超出范围之前在可以达到的最后一个值处自动结束序列   此处最后为2
A =1.0000    1.2000    1.4000    1.6000    1.8000    2.0000

扩展矩阵

通过想一个或多个元素置于现有行和列索引边界之外，可以将他们添加到矩阵中    matlab会自动用0填充矩阵，使其保持为举行

例如创建一个2x3矩阵   然后在(3,4)的位置插入一个元素   使矩阵增加一行一列

>> A=[10 20 30;60 70 80]     %A 为2x3
A =10    20    3060    70    80  
>> A(3,4)=1     此时(1,3)(2,3) 两个位置为0   此时A为3x4
A =10    20    30     060    70    80     00     0     0     1

还可以通过现有索引范围之外插入新矩阵来扩展其大小

>> A(4:5,5:6)=[2 3;4 5]     执行完成后    A为5x6  矩阵   未赋值的索引位置填0
A =10    20    30     0     0     060    70    80     0     0     00     0     0     1     0     00     0     0     0     2     30     0     0     0     4     5

上例中   A(4,5)=2       A(4,6)=3        A(5,5)=4       A(5,6)=5 

 如果重复扩展矩阵的大小  例如在for循环中，最好要为预计创建的最大矩阵预分配空间，matlab必须在每次大小增加时分配内存，所以时间开销较大。

可以预先生成一个大的全0矩阵  

zeros(10000,10000)    行和列都是10000的矩阵

A=zeros(10000,10000)   如再大  需要再矩阵所以范围之外指定元素或将另一个预分配的矩阵与A串联来进行扩展

空数组

指至少有一个维度的长度等于零的数组  空数组可用于以编程方式表示“无”的概念

案例：

>> A=[1 2 3 4];
>> ind=find(A<0)
ind =空的 1×0 double 行向量

许多算法都包含可以返回空数组的函数调用  允许将空数组作为函数参数传递  而不是作为特殊情况处理。

需要自定义空数组的处理方式  可以使用isempty  函数来检查它们

TF=isempty(ind)

TF=logical

1   返回真值

数组索引

　　根据元素在数组中的位置(索引)访问数组元素的方法主要有三种：按位置索引、线性索引和逻辑索引。

按元素的位置进行索引

  指定向量中的单个元素  ： A(3,2)   行列式的方式   先给行号  再给列号

指定向量中的多个元素：A()

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]
a1=A(3,2)　　　   %3行2列   索引对应的值　　　　　
a2=A(2,[1 3])    %A(2,1)      A(2,3)
a3=A(1:3,2:4)    %  访问第一到第三行、第二到第四列中的元素
a4=A(1:3,2:end)   %end为最后一列
a5=A(:,3)%：表示所有行或所有列    此处表示所有行的第3列 全部数据输出：
A =1     2     3     45     6     7     89    10    11    1213    14    15    16
a1 =10
a2 =5     7
a3 =2     3     46     7     810    11    12
a4 =2     3     46     7     810    11    12
a5 =371115

通过索引来访问matlab中任何数组的元素  而不管其数据类型或维度如何   例如  直接访问datetime数组的列

datetime数组  

>> datetime(2018,1:5,1)   %详情参考 datetime()函数详情
ans = 1×5 datetime 数组2018-01-01   2018-02-01   2018-03-01   2018-04-01   2018-05-01
>> datetime(2018,1,1:5)
ans = 1×5 datetime 数组2018-01-01   2018-01-02   2018-01-03   2018-01-04   2018-01-05

使用单个索引进行索引

线性索引   实际上数据实际的存储方式都是按内存列式存储

>> A=[12 36 91;45 29 48;33 25 11]
A =12    36    9145    29    4833    25    11
>> Alinear=A(:)   %显示全部
Alinear =124533362925914811
>> A(6)     按列序   定值
ans =25
>> A(3,2)   按二维数组坐标索引定值
ans =25

>> s=sum(A(:))
s =
330

sub2ind 和 ind2sub  函数可用于在数组的原始索引和线性索引之间进行转换    例如计算A的第3,2个元素的线性索引。

>> linearidx=sub2ind(size(A),3,2)     %  将行，列的形式转换为线性索引单列的形式   所以(3,2)对应单列为6     返回值为6
linearidx =6
>> [row,col]=ind2sub(size(A),6)       %  将单列的线性索引形式转换为行，列定位的形式    返回2个输出的变量  
row =3
col =2

使用逻辑值进行索引

使用true和false  逻辑指示符也可以对数组进行索引   在处理条件语句时尤其便利。

例如 假设想知道A中的元素是否小于另一个矩阵B中的对应元素

当A中的元素小于B中的对应元素时，小于号运算符返回元素为1的逻辑数组。

>> A=[1 2 6;4 3 6] 
A =1     2     64     3     6
>> B=[0 3 7;3 7 5]
B =0     3     73     7     5
>> ind=A<B         %判断A和B的各个对应元素   是否满足小于关系   是为1     否为0
ind =2×3 logical 数组0   1   10   1   0

上例中得到了满足条件的元素的位置；

已经可以使用ind作为索引数组来检查各个值

matlab 将ind中值1的位置与A和B中的对应元素进行匹配，并在列向量中列出它们的值。

>> Avals=A(ind)  列出A中的值
Avals =236
>> Bvals=B(ind)   列出B中的值
Bvals =377

is函数还返回逻辑数组   指示输入中的哪些元素满足特定条件。

ismissing函数检查string向量中的哪些元素时缺失值。

>> str=["A" "B" missing "D" "E" missing];
>> ind=ismissing(str)    返回一个索引数组    对应值为1的索引位置的字符缺失  原字符数组中包含missing的索引位置为1  其余为0
ind =1×6 logical 数组   0   0   1   0   0   1

假设要查找非缺失值元素的值   将~运算符和索引向量ind结合使用即可实现此目的

>> strvals=str(~ind)                 %
strvals = 1×4 string 数组"A"    "B"    "D"    "E"

                               查找符合条件的数组元素

通过对数组应用条件来过滤数组元素。

检查矩阵中的偶数元素、查找多维数组中所有0值的位置，或者替换数据中的NaN值。

通过组合使用关系运算符和逻辑运算符来执行这些任务。

>   <   <=    ==    ~=       逻辑运算符   and   or    not 分别用&    |   ~表示   从而应用多个条件。

应用单个条件

rng default           创建一个5x5矩阵   元素为位于1和15之间的随机整数   
A=randi(15,5)     randi(imax,n)   返回5x5矩阵  其中包含从区间[1,imax]的均匀离散分布中得到的伪随机整数
A =

    13     2     3     3    1014     5    15     7     12     9    15    14    1314    15     8    12    1510    15    13    15    11

>> B=A<9      使用小于号关系运算符  确定A中的哪些元素小于9     将结果存储在B中
B =5×5 logical 数组0   1   1   1   00   1   0   1   11   0   0   0   00   0   1   0   00   0   0   0   0     B为逻辑矩阵   每个值都表示为逻辑值的状态   符合的元素索引位置为1   否则为0 假

>> A(B)      B中不会指出这些元素的具体值是多少    但是可以使用B创建A的索引   从而得出满足条件的值
ans =        以列的形式展示出来22538371

由于B为逻辑矩阵   所以上面的运算称为逻辑索引

有时某些问题需要符合条件的数组元素的位置信息  而非其实际值。

案例可以使用find函数来查找A中小于9的所有元素

>> I=find(A<9)
I =3671114161722    返回的是一个由线型索引组成的列向量  每个索引描述A中一个小于9的元素的位置  因此实际上A(I)与A(B)返回的结果相同
差别为A(B) 使用逻辑索引    而A(I)使用线性索引

应用多个条件

使用and  or  not  运算符将任意多个条件应用于一个数组；条件的数量并不局限于一个或两个。

首先，使用逻辑and运算符  由&表示  指定两个条件：元素必须小于9且大于2     将这些条件指定为逻辑索引  以查看符合两个条件的元素。

>> A(A<9 & A>2)
ans =53837

结果为A中同时符合这两个条件的元素的列表。

务必使用单独的语句指定每个条件，并用逻辑运算符连接起来。

例如：

不能通过A(2<A<9)指定以上条件，因为其计算结果为A(2<A|A<9).

接下来，查找A中小于9且为偶数的元素。

>> A(A<9&~mod(A,2))
ans =228   线型排序  列向     显示A中小于9的所有偶数元素的列表    使用逻辑NOT运算符~将矩阵mod(A,2)转换为逻辑矩阵
并在可被2整除的元素位置防止逻辑值1  true

案例2：

查找A中小于9   为偶数且不等于2的元素

>>  A(A<9&~mod(A,2)&A~=2)     返回具体的值
ans =8

>> find(A<9&~mod(A,2)&A~=2)    返回元素所在的位置   索引   线性索引
ans =   14                         即A(14)=8

替换符合条件的值

同时更改多个现有数组元素的值会很有用。将逻辑索引与简单的赋值语句一起使用，可替换数组中符合条件的值。

将A中所有大于10的所有值替换为数值10

>> A(A>10)=10
A =10     2     3     3    1010     5    10     7     12     9    10    10    1010    10     8    10    1010    10    10    10    10
>> 

>> A(A~=10)=NaN           %将A中不等于10的所有值替换为NaN值
A =10   NaN   NaN   NaN    1010   NaN    10   NaN   NaNNaN   NaN    10    10    1010    10   NaN    10    1010    10    10    10    10
>> A(isnan(A))=0;       将A中所有NaN值替换为0   并应用逻辑NOT运算符 ~A
>> C=~A

C =
5×5 logical 数组
0 1 1 1 0
0 1 0 1 1
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0

生成矩阵用逻辑值1 替代NaN值   用逻辑值0取代10   逻辑NOT运算~A将数值数组转换为逻辑数组，因此A&C返回逻辑值0 的矩阵    A|C返回逻辑值1的矩阵。