(动态规划) 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

难度：简单

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 100

注意：本题与 70. 爬楼梯 相同。

💡思路：动态规划

当 n = 1 时，只有一种跳法：

当 n = 2 时，有两种跳法：

跳 n 阶台阶，可以先跳 1 阶台阶，再跳 n-1 阶台阶；或者先跳 2 阶台阶，再跳 n-2 阶台阶。而 n-1 和 n-2 阶台阶的跳法可以看成子问题，该问题的递推公式为：
$$f(n)=\{\begin{array}{rc}1& n=0\\ 1& n=1\\ 2& n=2\\ f(n-1)+f(n-2)& n>1\end{array}$$

🍁代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:int numWays(int n) {int ans = 1;int pre1 = 1, pre2 = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){ans = (pre1 + pre2) % 1000000007;pre1 = pre2;pre2 = ans;}return ans;}
};

Java

class Solution {public int numWays(int n) {int ans = 1;int pre1 = 1, pre2 = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){ans = (pre1 + pre2) % 1000000007;pre1 = pre2;pre2 = ans;}return ans;}
}

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，只用了常数个变量作为辅助空间。

题目来源：力扣。

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