离散数学 课时一 命题逻辑的基本概念

1 命题

1、命题：可以判断其真值的陈述句
2、真值：真或者假(1或者0)
3、真命题：真值为真的命题
4、假命题：真值为假的命题
5、原子命题：不可以再被分解成更简单的命题
6、复合命题：由原子命题通过联结词联结而成的命题

2 命题联结词

1、五种命题联结词：否定、合取、析取、蕴含和等价
2、蕴含联结词需要注意：

p为1并且q为0 结果才为0

3、等价联结词需要注意：

4、联结词的优先顺序：

1 () 括号
2 否定
3 合取
4 析取
5 蕴含
6 等价

5、注意：原子命题

6、注意：排斥或

7、注意：相容或

8、注意：蕴含

1 ..., 仅当... p->q
2 仅当..., ...q->p

9、注意：等价

3 命题公式及其赋值

1、命题变元：真值可以变化的命题
2、成真赋值和成假赋值：使其对应真值为1或0
3、重言式,矛盾式和可满足式：

1 重言式(永真式)：命题公式A在各种赋值下取值都为真
2 矛盾式(永假式)：命题公式A在各种赋值下取值都为假
3 可满足式：**不是矛盾式**

4 题目

---

注意：
1 除非..., 否则... **非p->非q**

解释：
1 除非天下雨,否则他不在室内运动
2 他在室内运动,说明天下雨
3 p->q 逻辑恒等于 非p或q
4 那么 q->p表示：他在室内运动,天下雨
5 q->p 逻辑恒等于 非q或p 也就是 p或非q
6 p或非q 也就是 非p蕴含非q

---

每一种组合称为一种指派