搭配购买——并查集+01背包

Joe觉得云朵很美，决定去山上的商店买一些云朵。
商店里有 n 朵云，云朵被编号为 1,2,…,n，并且每朵云都有一个价值。但是商店老板跟他说，一些云朵要搭配来买才好，所以买一朵云则与这朵云有搭配的云都要买。但是Joe的钱有限，所以他希望买的价值越多越好。

输入格式
第 1 行包含三个整数 n，m，w，表示有 n 朵云，m 个搭配，Joe有 w 的钱。
第 2∼n+1 行，每行两个整数 ci，di 表示 i 朵云的价钱和价值。
第 n+2∼n+1+m 行，每行两个整数 ui，vi，表示买 ui 就必须买 vi，同理，如果买 vi 就必须买 ui。

输出格式
一行，表示可以获得的最大价值。

数据范围
1≤n≤10000,0≤m≤5000,1≤w≤10000,1≤ci≤5000,1≤di≤100,1≤ui,vi≤n

输入样例：
5 3 10
3 10
3 10
3 10
5 100
10 1
1 3
3 2
4 2

输出样例：
1

解析：

搭配的都要买，可以理解成将有关系的都放在一起，相当一个物品，要买一起买。

这样就可以转换成01背包问题，每个物品只能购买一次，在有限的钱的情况下，让买的物品的价值尽可能的大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e6+10;
int p[N];
int v[N],w[N];
int v1[N],w1[N];
int f[N];
bool vis[N];
int find(int x)
{if (x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
signed main()
{int n,m,k;cin>>n>>m>>k;for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;for (int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];for (int i=0;i<m;i++){int a,b;cin>>a>>b;int x=find(a),y=find(b);if (x!=y){v[y] +=v[x];w[y] +=w[x];p[x]=y;}}int cnt=0;for (int i=1;i<=n;i++){int x=find(i);if (!vis[x]){cnt++;v1[cnt]=v[x];w1[cnt]=w[x];vis[x]=1;}}for (int i=1;i<=cnt;i++)       //01背包最简化  //模板for (int j=k;j>=v1[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-v1[i]]+w1[i]);cout<<f[k];return 0;
}//发现可以简化一下代码，不需要开新的数组记录每个“新的物品”的价值和代价。#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e6+10;
int p[N];
int v[N],w[N];
int f[N];
int find(int x)
{if (x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
signed main()
{int n,m,k;cin>>n>>m>>k;for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;for (int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];for (int i=0;i<m;i++){int a,b;cin>>a>>b;int x=find(a),y=find(b);if (x!=y){v[y] +=v[x];w[y] +=w[x];p[x]=y;}}for (int i=1;i<=n;i++)       //01背包最简化  //模板if (p[i]==i)                 //每个集合的根节点{for (int j=k;j>=v[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);}cout<<f[k];return 0;
}