【算法】快速排序 详解

排序： 排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中， r[i] = r[j]， 且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
（注意稳定排序可以实现为不稳定的形式， 而不稳定的排序实现不了稳定的形式）

内部排序： 数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序： 数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

快速排序

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

1. 挖坑法

• 选择基准元素：从待排序的数组中选择一个元素作为基准（pivot）。通常情况下，可以选择第一个元素、最后一个元素、中间元素或者随机选择一个元素作为基准。

• 分割数组：从数组的两端开始，分别设置两个指针，一个从左边（low指针）开始，一个从右边（high指针）开始，分别向中间移动，直到它们相遇。在移动过程中，通过比较元素与基准的大小关系，找到一个大于基准的元素和一个小于基准的元素，并将它们互换位置。

• 继续分割：重复步骤2，直到low指针和high指针相遇。在此过程中，将小于基准的元素移到基准的左侧，将大于基准的元素移到基准的右侧，形成三个区域。

• 递归排序：对左侧小于基准的区域和右侧大于基准的区域，分别递归地应用快速排序算法。

    public static void quickSort(int[] arr) {int len = arr.length;partition(arr, 0, len-1);}public static void partition(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}int pivot = left;int value = arr[left];// 从两边开始遍历int begin = left;int end = right;while (begin < end) {// 注意一定要带上 ==, 不然死循环while (begin < end && arr[end] >= value) {end--;}// 右边找到小于 value 的值arr[pivot] = arr[end];// end 变为 坑pivot = end;while (begin < end && arr[begin] <= value) {begin++;}// 左边找到大于 value 的值arr[pivot] = arr[begin];// begin 变为坑pivot = begin;}// value 找到自己的正确位置arr[pivot] = value;// 递归左边和右边partition(arr, left, pivot-1);partition(arr, pivot+1, right);}

2. 左右指针法 （Hoare 法）

从两边开始， 左边找到比基准值大的， 右边找比基准值小的， 找到后， 两边交换， 一直到左右两个指针相遇， 相遇位置即为基准值的正确位置， 然后递归确定左右两边的区间元素的位置。

	public static void quickSort(int[] arr) {int len = arr.length;partition(arr, 0, len-1);}public static void partition(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}int value = arr[left];int begin = left;int end = right;while (begin < end) {// 注意一定要带上 ==, 不然死循环while (begin < end && arr[end] >= value) {end--;}while (begin < end && arr[begin] <= value) {begin++;}swap(arr, begin, end);}swap(arr, left, begin);partition(arr, left, begin-1);partition(arr, begin+1, right);}public static void swap (int[] arr, int index1, int index2) {int temp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = temp;}

3. 前后指针法

后面的指针指向小于基准值的最后一个， 前面的指针一直往后找， 找到小于基准值的就与后面指针的下一个位置交换， 后面的指针 ++， 直到前面的指针遍历完， 最后后面的指针的位置， 就是基准值的正确位置。然后再递归确定左右区间的元素的位置。

    public static void quickSort(int[] arr) {int len = arr.length;partition(arr, 0, len-1);}public static void partition(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}int value = arr[left];// 前后指针int end = left;int front = left + 1;while (front <= right) {if (arr[front] < value) {swap(arr, end+1, front);end++;}front++;}swap(arr, left, end);// 递归左边和右边partition(arr, left, end-1);partition(arr, end+1, right);}public static void swap (int[] arr, int index1, int index2) {int temp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = temp;}

4. 快排非递归

使用栈记录要排序的区间

    public static void quickSortNonR(int[] arr) {int len = arr.length;Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(arr.length-1);stack.push(0);while (!stack.isEmpty()) {int left = stack.pop();int right = stack.pop();if (left >= right) {continue;}int pivot = left;int value = arr[left];// 从两边开始遍历int begin = left;int end = right;while (begin < end) {// 注意一定要带上 ==, 不然死循环while (begin < end && arr[end] >= value) {end--;}// 右边找到小于 value 的值arr[pivot] = arr[end];// end 变为 坑pivot = end;while (begin < end && arr[begin] <= value) {begin++;}// 左边找到大于 value 的值arr[pivot] = arr[begin];// begin 变为坑pivot = begin;}// value 找到自己的正确位置arr[pivot] = value;// 右区间stack.push(right);stack.push(pivot+1);// 左区间stack.push(pivot-1);stack.push(left);}}

代码优化

优化一：
三数取中：
当我们找基准值时， 基准值越靠近是中位数，每次都近似于将一个大的区间分成两个相等的区间， 那么时间复杂度越低， 越靠近是 O（N*logN）, 最坏的情况下， 每次确定一个元素， 即分成的两个区间其中一个只有一个元素， 那么如果每次都是这样的话， 最终的时间复杂度为 O（N*N）， 所以选择基准值时， 越靠近中位数越好。

这里面以前后指针为例使用了 三数取中

public static void quickSort(int[] arr) {int len = arr.length;partition(arr, 0, len-1);}/***  前后指针*/public static void partition(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}// 三数取中int midIndex = getMidIndex(arr, left, right);swap(arr, left, midIndex);int value = arr[left];// 前后指针int end = left;int front = left + 1;while (front <= right) {if (arr[front] < value) {swap(arr, end+1, front);end++;}front++;}swap(arr, left, end);// 递归左边和右边partition(arr, left, end-1);partition(arr, end+1, right);}public static int getMidIndex(int[] arr, int left, int right) {int midIndex = ((right - left) >> 1) + left;if (arr[left] <= arr[midIndex]) {if (arr[midIndex] <= arr[right]) {return midIndex;} else {if (arr[left] >= arr[right]) {return left;} else {return right;}}} else {if (arr[midIndex] >= arr[right]) {return midIndex;} else {if (arr[left] >= arr[right]) {return right;} else {return left;}}}}public static void swap (int[] arr, int index1, int index2) {int temp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = temp;}

优化二：
小区间优化， 当区间中元素数量比较少时，区间中元素本身就接近有序， 使用直接插入排序能提高效率 （直接插入排序）
假如说有 100W 个数据， 就会调用 100W 次 partition 函数， 但是光最后两层就会调用近 80W 次， 所以使用小区间优化提高效率。

直接插入排序

    public static void insertSort(int[] arr) {int len = arr.length;for (int i = 1; i < len; i++) {// 从已经有序的位置从后往前开始比较int key = arr[i];int end = i-1;while (end >= 0 && arr[end] > key) {// 数据往后挪arr[end+1] = arr[end];end--;}// 找到了合适位置, 就插入进去arr[end+1] = key;}}

在快排中使用小区间优化

/***   直接插入排序*/public static void insertSort(int[] arr, int left, int right) {for (int i = left+1; i <= right; i++) {// 从已经有序的位置从后往前开始比较int key = arr[i];int end = i-1;while (end >= 0 && arr[end] > key) {// 数据往后挪arr[end+1] = arr[end];end--;}// 找到了合适位置, 就插入进去arr[end+1] = key;}}public static void quickSort(int[] arr) {int len = arr.length;partition(arr, 0, len-1);}public static void partition(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}// 小区间优化, 当数组中元素个数 <= 100 个时使用直接插入排序// 主要是减少了递归的次数if (right - left + 1 <= 100) {insertSort(arr, left, right);return;}// 三数取中int midIndex = getMidIndex(arr, left, right);swap(arr, left, midIndex);int value = arr[left];// 前后指针int end = left;int front = left + 1;while (front <= right) {if (arr[front] < value) {swap(arr, end+1, front);end++;}front++;}swap(arr, left, end);// 递归左边和右边partition(arr, left, end-1);partition(arr, end+1, right);}

总结：

• 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
• 时间复杂度： O (N*logN)
• 空间复杂度： O(logN)
• 是不稳定排序
• 对数据比较敏感： 当数据本身就是有序时， 情况最坏， 因为每次只能确定一个数据， 时间复杂度为 O（N*N）
  

好啦, 以上就是对快速排序的讲解， 希望能帮到你 ！
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