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分类任务评价指标

分类任务中，有以下几个常用指标：

• 混淆矩阵
• 准确率（Accuracy）
• 精确率（查准率，Precision）
• 召回率（查全率，Recall）
• F-score
• PR曲线
• ROC曲线

1. 混淆矩阵

	真实1	真实0
预测1	TP	FP
预测0	FN	TN

从预测的角度看：

• TP： True Positive。预测为1，实际为1，预测正确。
• FP： False Positive。预测为1，实际为0，预测错误。
• FN： False Negative。预测为0，实际为1，预测错误。
• TN： True Negative。预测为0，实际为0，预测正确。

2.准确率（Accuracy）

在所有预测结果中，正确预测的占比：

$Accuracy = \frac{TP+TN}{TP+FP+FN+TN} $

准确率衡量整体（包括正样本和负样本）的预测准确度，但不适用与样本不均衡的情况。比如有100个样本，其中正样本90个，负样本10个，此时模型将所有样本都预测为正样本就可以取得 90% 的准确率，但实际上这个模型根本就没有分类的能力。

3. 精确率（查准率，Precision）

在所有预测为1的样本中，正确预测的占比：

$ Precision = \frac{TP}{TP+FP}$

衡量正样本的预测准确度。

4. 召回率（查全率，Recall）

在所有真实标签为1的样本中，正确预测的占比：

$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$

衡量模型预测正样本的能力。

5. F-score

综合考虑精确率和召回率：

$ F_{score}=(1+\beta^{2)\frac{PR}{\beta}2*P+R} $

• β=1，表示Precision与Recall一样重要（此时也叫F1-score）
• β<1，表示Precision比Recall重要
• β>1，表示Recall比Precision重要

精确率和召回率相互“制约”：精确率高，则召回率就低；召回率高，则精确率就低。因此就需要综合考虑它们，最常见的方法就是 F-score 。F-score越大模型性能越好。

6. PR曲线

6.1 绘制方法

PR曲线以召回率R为横坐标、以精确率P为纵坐标，以下面的数据为例说明一下绘制方法：

	1	2	3	4	5
预测为正类的概率 score	0.9	0.8	0.7	0.5	0.3
实际类别 class	1	0	1	1	0

1. 将每个样本的预测结果按照预测为正类的概率排序（上面已排序）

2. 依次看每个样本

   a) 对于样本1，将它的 score 0.9 作为阈值，即 score >= 0.9时样本预测为 1 ，反之预测为 0，得到以下混淆矩阵

   	真实1	真实0
   预测1	1	0
   预测0	2	2

   b) 对于样本2，将它的 score 0.8 作为阈值，即 score >= 0.8时样本预测为 1 ，反之预测为 0，得到以下混淆矩阵

   	真实1	真实0
   预测1	1	1
   预测0	2	1

   c) ……

   d) ……

   e) 对于样本5，将它的 score 0.3 作为阈值，即 score >= 0.3时样本预测为 1 ，反之预测为 0，得到以下混淆矩阵

   	真实1	真实0
   预测1	3	2
   预测0	0	0

3. 根据上面的混淆矩阵，依次算出 5 对(R, R)，以召回率R为横坐标、以精确率P为纵坐标，将这些点连接起来即得到 PR 曲线。

6.2 模型性能衡量方法

1. 如果曲线A完全“包住”曲线B，则A的性能优于B（P和R越高，代表算法分类能力越强）；

2. 曲线AB发生交叉时：以PR曲线下的面积作为衡量指标（这个指标通常难以计算）；

3. 使用 “平衡点”（P=R时的取值），值越大代表效果越优（这个点过于简化，更常用的是F1-score）。

7. ROC曲线

真阳性率（真实1里面正确预测为1的概率）：$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$

假阳性率（真实0里面错误预测为1的概率）：$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$

7.1 绘制方法

ROC曲线以假阳性率FPR为横坐标、以真阳性率TPR为纵坐标，以下面的数据为例说明一下绘制方法：

	1	2	3	4	5
预测为正类的概率 score	0.9	0.8	0.7	0.5	0.3
实际类别 class	1	0	1	1	0

1. 将每个样本的预测结果按照预测为正类的概率排序（上面已排序）

2. 依次看每个样本

   a) 对于样本1，将它的 score 0.9 作为阈值，即 score >= 0.9时样本预测为 1 ，反之预测为 0，得到以下混淆矩阵

   	真实1	真实0
   预测1	1	0
   预测0	2	2

   b) 对于样本2，将它的 score 0.8 作为阈值，即 score >= 0.8时样本预测为 1 ，反之预测为 0，得到以下混淆矩阵

   	真实1	真实0
   预测1	1	1
   预测0	2	1

   c) ……

   d) ……

   e) 对于样本5，将它的 score 0.3 作为阈值，即 score >= 0.3时样本预测为 1 ，反之预测为 0，得到以下混淆矩阵

   	真实1	真实0
   预测1	3	2
   预测0	0	0

3. 根据上面的混淆矩阵，依次算出 5 对(FPR, TPR)，以假阳性率FPR为横坐标、以真阳性率TPR为纵坐标，将这些点连接起来即得到 ROC 曲线。

7.2 模型性能衡量方法

ROC曲线下的面积（AUC）作为衡量指标，面积越大，性能越好。

7.3 AUC的计算

在有M个正样本，N个负样本的数据集里。一共有MN对样本（一对样本即一个正样本与一个负样本）。统计这MN对样本里，正样本的预测概率大于负样本的预测概率的个数：

$AUC=\frac{\sum I(P_{\text{正样本}},P_{\text{负样本}})}{M^{\ast }N}$

其中：

$I(P_{\text{正样本}},P_{\text{负样本}})=\{\begin{array}{l}1,P_{\text{正样本}}>P_{\text{正样本}}\\ 0.5,P_{\text{正样本}}=P_{\text{负样本}}\\ 0,P_{\text{正样本}}<P_{\text{负样本}}\end{array}$