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等差数列和等比数列常用公式

news 2026/2/7 17:10:43

等差数列

定义

$a_{n+1}-a_{n}=d$

通项公式

$a_{n}=a_{1}+\left ( n-1 \right )d$ ，

$a_{n}=a_{m}+(n-m)d$

公差

$d=\frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}\left ( n\neq 1 \right )$ ，

$d=\frac{a_{n}-a_{m}}{n-m}(n\neq m)$

前n项和公式

$S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d$

中项公式

$A=\frac{a+b}{2}$

下标：m+n=p+q，则

$a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}$

等比数列

定义

$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q$

通项公式

$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$ ，

$a_{n}=a_{m}q^{n-m}$

公比

$q^{n-1}=\frac{a_{n}}{a_{1}}$ ，

$q^{n-m}=\frac{a_{n}}{a_{m}}$

前n项和公式

$S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q}(q\neq 1)$ ，

$S_{n}=na_{1}(q=1)$

中项公式

$G=\pm \sqrt{ab}(ab>0)$

下标：m+n=p+q，则

$a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}$

等差数列和等比数列常用公式

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编程日记 2023/9/22 18:23:07

基于SpringBoot+Vue的MOBA类游戏攻略分享平台

1 简介 MOBA类游戏攻略分享平台，为用户随时随地查看游戏攻略信息提供了便捷的方法，更重要的是大大的简化了管理员管理MOBA类游戏攻略信息的方式方法，更提供了其他想要了解MOBA类游戏攻略信息及运作情况以及挑选方便快捷的可靠渠道。相比于传…...

编程日记 2023/9/22 18:20:05

基于异常上线场景的实时拦截与问题分发策略

作者 | 彭阳导读性能中台负责MEG端研发数据的接入、传输、管理、应用等各个环节。为了应对移动应用领域中端技术的快速迭代和线上突增问题的挑战，中台提出了实时拦截与问题的分发机制，旨在在端上线的不同阶段及时发现并拦截异常上线，最大程…...

编程日记 2023/9/22 18:19:03

MySQL常见面试题（一）

😀前言在数据库管理系统中，存储引擎起着核心的角色，它决定了数据管理和存储的方式。MySQL作为一个领先的开源关系型数据库管理系统，提供了多种存储引擎来满足不同的需求和优化不同的应用。除了选择合适的存储引擎，数据…...

编程日记 2023/9/22 18:18:02

webpack：详解entry和output一些重要API的使用

文章目录 contextentry单个入口多个入口entry相关API例一例二例三 outputoutput.assetModuleFilenameoutput.chunkFilenameoutput.clean【5.20.0版本支持】output.filename【重要】output.globalObjectoutput.library【重要】output.library.nameoutput.library.type【重要】ou…...

编程日记 2023/9/22 18:15:00

Spring后处理器-BeanPostProcessor

Spring后处理器-BeanPostProcessor Bean被实例化后，到最终缓存到名为singletonObjects单例池之前，中间会经过bean的初始化过程（（该后处理器的执行时机）），例如：属性的填充、初始化方…...

编程日记 2023/9/22 18:10:55

每日一题~修剪二叉树

原题链接：669. 修剪二叉搜索树 - 力扣（LeetCode） 题目描述： 思路分析： 由题可知，我们要将原来的二叉搜索树调整为值在 low~high 之间的新二叉搜索树，接下来我们分析一下针对不同的节点的处理方…...

编程日记 2023/9/22 18:08:53

图像形态学操作（连通性、腐蚀、膨胀）

相关概念形态学操作-腐蚀参数： img: 要处理的图像kernal :核结构iteration ：腐蚀的次数，默认是1 形态学操作-膨胀参数： img : 要处理的图像kernal : 核结构iteration : 膨胀的次数，默认为1 import cv2 as cv im…...

编程日记 2023/9/22 18:07:52

中国这么多 Java 开发者，应该诞生出生态级应用开发框架

1、必须要有，不然就永远不会有应用开发框架，虽然没有芯片、操作系统、数据库、编程语言这些重要。但是最终呈现在用户面前的，总是有软件部分。而软件系统开发，一般都需要应用开发框架，它是软件系统的基础性部件之一。…...

编程日记 2023/9/22 18:06:51

仿猫扑盒子引流神器试看神马视频-红包打卡签到领金

特点1：站内发红包，抢红包特点2：会员可上传视频特点3：设置每天免费试看次数…..具体看演示站点，为准支付在后台上传收款二维码即可，支持微信和支付宝。前台提交订单后台管理员审核环境：宝…...

编程日记 2023/9/22 18:05:51

WhatsApp自动营销软件是真实的吗？对做外贸有帮助吗？

出海营销少不了的就是依靠海外平台，WhatsApp作为许多海外国家和地区最受欢迎的聊天应用程序，活跃用户占到了全球人口的四分之一，有些地区比如欧洲、美洲，用户渗透率超过了80%，对海外营销的企业来说是不可缺少的销售工具…...

编程日记 2023/9/22 18:00:46

抖音短视频矩阵系统搭建

企业在进行短视频矩阵运营时，搭建一个矩阵号是非常必要的。矩阵号可以绑定多个不同平台的账号，批量制作和定时发布短视频，提高企业的曝光量和粉丝互动。但是，如何搭建一个有效的短视频矩阵号呢？以下是几个关键步骤。一…...

编程日记 2023/9/22 17:58:44

Chinese-LLaMA-AIpaca

文章目录关于 Chinese-LLaMA-Alpaca一、LLaMA模型 --> HF格式二、合并LoRA权重，生成全量模型权重方式1：单LoRA权重合并方式2：多LoRA权重合并（适用于Chinese-Alpaca-Plus ）三、使用 Transformers 进行推理四、使用 webui 搭建界面1、克隆text-generation-webui并安装必…...

编程日记 2023/9/22 17:57:43

IP归属地应用的几个主要特点

作为一款优秀的IP地址定位工具，主题IP归属地的应用无疑是最好的选择之一。该应用可以将您需要查询的IP地址快速定位到所在的具体物理位置，并提供详细的地址和地图信息。接下来，让我们一起来看一看IP归属地应用的几个主要特点： 1. …...

编程日记 2023/9/22 17:56:41

通过解读yolov5_gpu_optimization学习如何使用onnx_surgon

onnx实战一: 解析yolov5 gpu的onnx优化案例: 这是一个英伟达的仓库, 这个仓库的做法就是通过用gs对onnx进行修改减少算子然后最后使用TensorRT插件实现算子， 左边是优化过的, 右边是原版的。通过这个案例理解原版的onnx的导出流程然后我们看英伟达是怎么拿gs来优化…...

编程日记 2023/9/22 17:55:41

图像复原与重建，解决噪声的几种空间域复原方法（数字图像处理概念 P4）

文章目录图像复原模型噪声模型只存在噪声的空间域复原图像复原模型噪声模型只存在噪声的空间域复原...

编程日记 2023/9/22 17:54:40

Android 启动优化案例：WebView非预期初始化排查

去年年底做启动优化时，有个比较好玩的 case 给大家分享下，希望大家能从我的分享里 get 到我在做一些问题排查修复时是怎么看上去又low又土又高效的。 1. 现象在我们使用 Perfetto 进行app 启动过程性能观测时，在 UI 线程发现了一段几十毫…...

编程日记 2023/9/22 17:53:39

20230919后台面经整理

1.你认为什么是操作系统，操作系统有哪些功能 os是：管理资源、向用户提供服务、硬件机器的扩展 1.进程线程管理：状态、控制、通信等 2.存储管理：分配回收、地址转换 3.文件管理：目录、操作、磁盘、存取 4.设备管理&…...

编程日记 2023/9/22 17:52:38

画一个时钟（html+css+js）

这是一个很简约的时钟。。。。。。。效果： 代码： <template><div class"demo-box"><div class"clock"><ul class"mark"><liv-for"(rotate, index) in rotatedAngles":key"i…...

编程日记 2023/9/22 17:49:35

红黑树

文章目录一、红黑树的概念二、红黑树的实现1. 红黑树的存储结构2. 红黑树的插入一、红黑树的概念在 AVL 树中删除一个结点，旋转可能要持续到根结点，此时效率较低红黑树也是一种二叉搜索树，通过在每个结点中增加一个位置来存储红色或黑色…...

编程日记 2023/9/22 17:46:32

Linux链表操作全解析

Linux C语言链表深度解析与实战技巧一、链表基础概念与内核链表优势1.1 为什么使用链表？1.2 Linux 内核链表与用户态链表的区别二、内核链表结构与宏解析常用宏/函数三、内核链表的优点四、用户态链表示例五、双向循环链表在内核中的实现优势5.1 插入效率5.2 安全…...

编程新知 2025/12/3 20:14:32

visual studio 2022更改主题为深色

visual studio 2022更改主题为深色点击visual studio 上方的工具-> 选项在选项窗口中，选择环境 -> 常规 ，将其中的颜色主题改成深色点击确定，更改完成...

编程新知 2026/1/25 11:13:37

Python爬虫（二）：爬虫完整流程

爬虫完整流程详解（7大核心步骤实战技巧） 一、爬虫完整工作流程以下是爬虫开发的完整流程，我将结合具体技术点和实战经验展开说明： 1. 目标分析与前期准备网站技术分析： 使用浏览器开发者工具（F12&…...

编程新知 2025/10/19 5:48:51

unix/linux，sudo，其发展历程详细时间线、由来、历史背景

sudo 的诞生和演化，本身就是一部 Unix/Linux 系统管理哲学变迁的微缩史。来，让我们拨开时间的迷雾，一同探寻 sudo 那波澜壮阔（也颇为实用主义）的发展历程。历史背景：su的时代与困境 ( 20 世纪 70 年代 - 80 年代初) 在 sudo 出现之前，Unix 系统管理员和需要特权操作的…...

编程新知 2025/11/18 21:31:41

C++ 求圆面积的程序（Program to find area of a circle）

给定半径r，求圆的面积。圆的面积应精确到小数点后5位。例子： 输入：r 5 输出：78.53982 解释：由于面积 PI * r * r 3.14159265358979323846 * 5 * 5 78.53982，因为我们只保留小数点后 5 位数字。输…...

编程新知 2026/1/31 12:52:15

大学生职业发展与就业创业指导教学评价

这里是引用作为软工2203/2204班的学生，我们非常感谢您在《大学生职业发展与就业创业指导》课程中的悉心教导。这门课程对我们即将面临实习和就业的工科学生来说至关重要，而您认真负责的教学态度，让课程的每一部分都充满了实用价值。尤其让我…...

编程新知 2025/11/16 1:39:27

pikachu靶场通关笔记22-1 SQL注入05-1-insert注入(报错法)

目录一、SQL注入二、insert注入三、报错型注入四、updatexml函数五、源码审计六、insert渗透实战 1、渗透准备 2、获取数据库名database 3、获取表名table 4、获取列名column 5、获取字段本系列为通过《pikachu靶场通关笔记》的SQL注入关卡(共10关&#xff0…...

编程新知 2026/2/5 2:28:27