【C++】STL详解（十）—— 用红黑树封装map和set

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上一篇博客：【C++】STL详解（九）—— set、map、multiset、multimap的介绍及使用

红黑树源代码

下面我们将对一棵KV模型的红黑树进行封装，同时模拟实现出C++STL库当中的map和set，所用到的红黑树源代码如下：

//枚举定义结点的颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};//红黑树结点的定义
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{//三叉链RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;//存储的键值对pair<K, V> _kv;//结点的颜色int _col; //红/黑//构造函数RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};//红黑树的实现
template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public://构造函数RBTree():_root(nullptr){}//拷贝构造RBTree(const RBTree<K, V>& t){_root = _Copy(t._root, nullptr);}//赋值运算符重载（现代写法）RBTree<K, V>& operator=(RBTree<K, V> t){swap(_root, t._root);return *this;}//析构函数~RBTree(){_Destroy(_root);_root = nullptr;}//查找函数Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (key < cur->_kv.first) //key值小于该结点的值{cur = cur->_left; //在该结点的左子树当中查找}else if (key > cur->_kv.first) //key值大于该结点的值{cur = cur->_right; //在该结点的右子树当中查找}else //找到了目标结点{return cur; //返回该结点}}return nullptr; //查找失败}//插入函数pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr) //若红黑树为空树，则插入结点直接作为根结点{_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK; //根结点必须是黑色return make_pair(_root, true); //插入成功}//1、按二叉搜索树的插入方法，找到待插入位置Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (kv.first < cur->_kv.first) //待插入结点的key值小于当前结点的key值{//往该结点的左子树走parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kv.first > cur->_kv.first) //待插入结点的key值大于当前结点的key值{//往该结点的右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else //待插入结点的key值等于当前结点的key值{return make_pair(cur, false); //插入失败}}//2、将待插入结点插入到树中cur = new Node(kv); //根据所给值构造一个结点Node* newnode = cur; //记录新插入的结点（便于后序返回）if (kv.first < parent->_kv.first) //新结点的key值小于parent的key值{//插入到parent的左边parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}else //新结点的key值大于parent的key值{//插入到parent的右边parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}//3、若插入结点的父结点是红色的，则需要对红黑树进行调整while (parent&&parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent; //parent是红色，则其父结点一定存在if (parent == grandfather->_left) //parent是grandfather的左孩子{Node* uncle = grandfather->_right; //uncle是grandfather的右孩子if (uncle&&uncle->_col == RED) //情况1：uncle存在且为红{//颜色调整parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //情况2+情况3：uncle不存在 + uncle存在且为黑{if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather); //右单旋//颜色调整grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}else //cur == parent->_right{RotateLR(grandfather); //左右双旋//颜色调整grandfather->_col = RED;cur->_col = BLACK;}break; //子树旋转后，该子树的根变成了黑色，无需继续往上进行处理}}else //parent是grandfather的右孩子{Node* uncle = grandfather->_left; //uncle是grandfather的左孩子if (uncle&&uncle->_col == RED) //情况1：uncle存在且为红{//颜色调整uncle->_col = parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //情况2+情况3：uncle不存在 + uncle存在且为黑{if (cur == parent->_left){RotateRL(grandfather); //右左双旋//颜色调整cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else //cur == parent->_right{RotateL(grandfather); //左单旋//颜色调整grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}break; //子树旋转后，该子树的根变成了黑色，无需继续往上进行处理}}}_root->_col = BLACK; //根结点的颜色为黑色（可能被情况一变成了红色，需要变回黑色）return make_pair(newnode, true); //插入成功}//删除函数bool Erase(const K& key){//用于遍历二叉树Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//用于标记实际的待删除结点及其父结点Node* delParentPos = nullptr;Node* delPos = nullptr;while (cur){if (key < cur->_kv.first) //所给key值小于当前结点的key值{//往该结点的左子树走parent = cur;cur = cur->_left;}else if (key > cur->_kv.first) //所给key值大于当前结点的key值{//往该结点的右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else //找到了待删除结点{if (cur->_left == nullptr) //待删除结点的左子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_right; //让根结点的右子树作为新的根结点if (_root){_root->_parent = nullptr;_root->_col = BLACK; //根结点为黑色}delete cur; //删除原根结点return true;}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //进行红黑树的调整以及结点的实际删除}else if (cur->_right == nullptr) //待删除结点的右子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_left; //让根结点的左子树作为新的根结点if (_root){_root->_parent = nullptr;_root->_col = BLACK; //根结点为黑色}delete cur; //删除原根结点return true;}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //进行红黑树的调整以及结点的实际删除}else //待删除结点的左右子树均不为空{//替换法删除//寻找待删除结点右子树当中key值最小的结点作为实际删除结点Node* minParent = cur;Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){minParent = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_kv.first = minRight->_kv.first; //将待删除结点的key改为minRight的keycur->_kv.second = minRight->_kv.second; //将待删除结点的value改为minRight的valuedelParentPos = minParent; //标记实际删除结点的父结点delPos = minRight; //标记实际删除的结点break; //进行红黑树的调整以及结点的实际删除}}}if (delPos == nullptr) //delPos没有被修改过，说明没有找到待删除结点{return false;}//记录待删除结点及其父结点（用于后续实际删除）Node* del = delPos;Node* delP = delParentPos;//调整红黑树if (delPos->_col == BLACK) //删除的是黑色结点{if (delPos->_left) //待删除结点有一个红色的左孩子（不可能是黑色）{delPos->_left->_col = BLACK; //将这个红色的左孩子变黑即可}else if (delPos->_right) //待删除结点有一个红色的右孩子（不可能是黑色）{delPos->_right->_col = BLACK; //将这个红色的右孩子变黑即可}else //待删除结点的左右均为空{while (delPos != _root) //可能一直调整到根结点{if (delPos == delParentPos->_left) //待删除结点是其父结点的左孩子{Node* brother = delParentPos->_right; //兄弟结点是其父结点的右孩子//情况一：brother为红色if (brother->_col == RED){delParentPos->_col = RED;brother->_col = BLACK;RotateL(delParentPos);//需要继续处理brother = delParentPos->_right; //更新brother（否则在本循环中执行其他情况的代码会出错）}//情况二：brother为黑色，且其左右孩子都是黑色结点或为空if (((brother->_left == nullptr) || (brother->_left->_col == BLACK))&& ((brother->_right == nullptr) || (brother->_right->_col == BLACK))){brother->_col = RED;if (delParentPos->_col == RED){delParentPos->_col = BLACK;break;}//需要继续处理delPos = delParentPos;delParentPos = delPos->_parent;}else{//情况三：brother为黑色，且其左孩子是红色结点，右孩子是黑色结点或为空if ((brother->_right == nullptr) || (brother->_right->_col == BLACK)){brother->_left->_col = BLACK;brother->_col = RED;RotateR(brother);//需要继续处理brother = delParentPos->_right; //更新brother（否则执行下面情况四的代码会出错）}//情况四：brother为黑色，且其右孩子是红色结点brother->_col = delParentPos->_col;delParentPos->_col = BLACK;brother->_right->_col = BLACK;RotateL(delParentPos);break; //情况四执行完毕后调整一定结束}}else //delPos == delParentPos->_right //待删除结点是其父结点的左孩子{Node* brother = delParentPos->_left; //兄弟结点是其父结点的左孩子//情况一：brother为红色if (brother->_col == RED) //brother为红色{delParentPos->_col = RED;brother->_col = BLACK;RotateR(delParentPos);//需要继续处理brother = delParentPos->_left; //更新brother（否则在本循环中执行其他情况的代码会出错）}//情况二：brother为黑色，且其左右孩子都是黑色结点或为空if (((brother->_left == nullptr) || (brother->_left->_col == BLACK))&& ((brother->_right == nullptr) || (brother->_right->_col == BLACK))){brother->_col = RED;if (delParentPos->_col == RED){delParentPos->_col = BLACK;break;}//需要继续处理delPos = delParentPos;delParentPos = delPos->_parent;}else{//情况三：brother为黑色，且其右孩子是红色结点，左孩子是黑色结点或为空if ((brother->_left == nullptr) || (brother->_left->_col == BLACK)){brother->_right->_col = BLACK;brother->_col = RED;RotateL(brother);//需要继续处理brother = delParentPos->_left; //更新brother（否则执行下面情况四的代码会出错）}//情况四：brother为黑色，且其左孩子是红色结点brother->_col = delParentPos->_col;delParentPos->_col = BLACK;brother->_left->_col = BLACK;RotateR(delParentPos);break; //情况四执行完毕后调整一定结束}}}}}//进行实际删除if (del->_left == nullptr) //实际删除结点的左子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = delP;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = delP;}}else //实际删除结点的右子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = delP;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = delP;}}delete del; //实际删除结点return true;}private://拷贝树Node* _Copy(Node* root, Node* parent){if (root == nullptr){return nullptr;}Node* copyNode = new Node(root->_data);copyNode->_parent = parent;copyNode->_left = _Copy(root->_left, copyNode);copyNode->_right = _Copy(root->_right, copyNode);return copyNode;}//析构函数子函数void _Destroy(Node* root){if (root == nullptr){return;}_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;}//左单旋void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* parentParent = parent->_parent;//建立subRL与parent之间的联系parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;//建立parent与subR之间的联系subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//建立subR与parentParent之间的联系if (parentParent == nullptr){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}//右单旋void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;//建立subLR与parent之间的联系parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;//建立parent与subL之间的联系subL->_right = parent;parent->_parent = subL;//建立subL与parentParent之间的联系if (parentParent == nullptr){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}}//左右双旋void RotateLR(Node* parent){RotateL(parent->_left);RotateR(parent);}//右左双旋void RotateRL(Node* parent){RotateR(parent->_right);RotateL(parent);}Node* _root; //红黑树的根结点
};

红黑树模板参数的控制

我们都知道，set是K模型的容器，而map是KV模型的容器，那我们如何用一棵KV模型的红黑树同时实现map和set呢？

这里我们就需要控制map和set传入底层红黑树的模板参数，为了与原红黑树的模板参数进行区分，我们将红黑树第二个模板参数的名字改为T。

template<class K, class T>
class RBTree

T模板参数可能只是键值Key，也可能是由Key和Value共同构成的键值对。如果是set容器，那么它传入底层红黑树的模板参数就是Key和Key：

template<class K>
class set
{
public://...
private:RBTree<K, K> _t;
};

但如果是map容器，那么它传入底层红黑树的模板参数就是Key以及Key和Value构成的键值对：

template<class K, class V>
class map
{
public://...
private:RBTree<K, pair<K, V>> _t;
};

那能不能不要红黑树的第一个模板参数，只保留第二个模板参数呢？

乍眼一看好像是可以的，因为此时红黑树的第二个模板参数当中也是有键值Key的，但实际上红黑树的第一个模板参数是不能省略的。

对于set容器来说，省略红黑树的第一个参数当然没问题，因为set传入红黑树的第二个参数与第一个参数是一样的。但是对于map容器来说就不行了，因为map容器所提供的接口当中有些是只要求给出键值Key的，比如find和erase。

红黑树结点当中存储的数据

现在红黑树的模板参数变成了K和T，那么红黑树结点当中存储的应该是什么呢？

前面说到，由于上层容器的不同，底层红黑树当中的K和T也是不同的：

set容器：K和T都代表键值Key。
map容器：K代表键值Key，T代表由Key和Value构成的键值对。

对于set容器来说，底层红黑树结点当中存储K和T都是一样的，但是对于map容器来说，底层红黑树就只能存储T了。由于底层红黑树并不知道上层容器到底是map还是set，因此红黑树的结点当中直接存储T就行了。

这样一来，当上层容器是set的时候，结点当中存储的是键值Key；当上层容器是map的时候，结点当中存储的就是<Key, Value>键值对。

更改后代码如下：

//红黑树结点的定义
template<class T>
struct RBTreeNode
{//三叉链RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _parent;//存储的数据T _data;//结点的颜色int _col; //红/黑//构造函数RBTreeNode(const T& data):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _data(data), _col(RED){}
};

模板参数中仿函数的增加

现在由于结点当中存储的是T，这个T可能是Key，也可能是<Key, Value>键值对。那么当我们需要进行结点的键值比较时，应该如何获取结点的键值呢？

当上层容器是set的时候T就是键值Key，直接用T进行比较即可，但当上层容器是map的时候就不行了，此时我们需要从<Key, Value>键值对当中取出键值Key后，再用Key值进行比较。

因此，上层容器map需要向底层红黑树提供一个仿函数，用于获取T当中的键值Key，这样一来，当底层红黑树当中需要比较两个结点的键值时，就可以通过这个仿函数来获取T当中的键值了。

仿函数，就是使一个类的使用看上去像一个函数。其实现就是类中实现一个operator()，这个类就有了类似函数的行为，就是一个仿函数类了。

template<class K, class V>
class map
{//仿函数struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv) //返回键值对当中的键值Key{return kv.first;}};
public://...
private:RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;
};

但是对于底层红黑树来说，它并不知道上层容器是map还是set，因此当需要进行两个结点键值的比较时，底层红黑树都会通过传入的仿函数来获取键值Key，进而进行两个结点键值的比较。

因此，set容器也需要向底层红黑树传入一个仿函数，虽然这个仿函数单独看起来没什么用，但却是必不可少的。

template<class K>
class set
{//仿函数struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key) //返回键值Key{return key;}};
public://...
private:RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
};

此时，set容器传入底层红黑树的就是set的仿函数，map容器传入底层红黑树的就是map的仿函数。

这样一来，当底层红黑树需要进行两个结点之间键值的比较时，都会通过传入的仿函数来获取相应结点的键值，然后再进行比较，下面以红黑树的查找函数为例：

//查找函数
iterator Find(const K& key)
{KeyOfT kot;Node* cur = _root;while (cur){if (key < kot(cur->_data)) //key值小于该结点的值{cur = cur->_left; //在该结点的左子树当中查找}else if (key > kot(cur->_data)) //key值大于该结点的值{cur = cur->_right; //在该结点的右子树当中查找}else //找到了目标结点{return iterator(cur); //返回该结点}}return end(); //查找失败
}

注意： 所有进行结点键值比较的地方，均需要通过仿函数获取对应结点的键值后再进行键值的比较。

正向迭代器的实现

红黑树的正向迭代器实际上就是对结点指针进行了封装，因此在正向迭代器当中实际上就只有一个成员变量，那就是正向迭代器所封装结点的指针。

//正向迭代器
template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __TreeIterator
{typedef RBTreeNode<T> Node; //结点的类型typedef __TreeIterator<T, Ref, Ptr> Self; //正向迭代器的类型Node* _node; //正向迭代器所封装结点的指针
};

因此，我们通过一个结点的指针便可以构造出一个正向迭代器。

//构造函数
__TreeIterator(Node* node):_node(node) //根据所给结点指针构造一个正向迭代器
{}

当对正向迭代器进行解引用操作时，我们直接返回对应结点数据的引用即可。

Ref operator*()
{return _node->_data; //返回结点数据的引用
}

当对正向迭代器进行->操作时，我们直接返回对应结点数据的指针即可。

Ptr operator->()
{return &_node->_data; //返回结点数据的指针
}

当然，正向迭代器当中至少还需要重载==和!=运算符，实现时直接判断两个迭代器所封装的结点是否是同一个即可。

//判断两个正向迭代器是否不同
bool operator!=(const Self& s) const
{return _node != s._node; //判断两个正向迭代器所封装的结点是否是同一个
}
//判断两个正向迭代器是否相同
bool operator==(const Self& s) const
{return _node == s._node; //判断两个正向迭代器所封装的结点是否是同一个
}

红黑树正向迭代器实现时，真正的难点实际上++和–运算符的重载。

实现红黑树的正向迭代器时，一个结点的正向迭代器进行++操作后，应该根据红黑树中序遍历的序列找到当前结点的下一个结点。

具体逻辑如下：

如果当前结点的右子树不为空，则++操作后应该找到其右子树当中的最左结点。
如果当前结点的右子树为空，则++操作后应该在该结点的祖先结点中，找到孩子不在父亲右的祖先。

代码如下：

//前置++
Self operator++()
{if (_node->_right) //结点的右子树不为空{//寻找该结点右子树当中的最左结点Node* left = _node->_right;while (left->_left){left = left->_left;}_node = left; //++后变为该结点}else //结点的右子树为空{//寻找孩子不在父亲右的祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent&&cur == parent->_right){cur = parent;parent = parent->_parent;}_node = parent; //++后变为该结点}return *this;
}

实现红黑树的正向迭代器时，一个结点的正向迭代器进行 - - 操作后，应该根据红黑树中序遍历的序列找到当前结点的前一个结点。

具体逻辑如下：

如果当前结点的左子树不为空，则–操作后应该找到其左子树当中的最右结点。
如果当前结点的左子树为空，则–操作后应该在该结点的祖先结点中，找到孩子不在父亲左的祖先。

代码如下：

//前置--
Self operator--()
{if (_node->_left) //结点的左子树不为空{//寻找该结点左子树当中的最右结点Node* right = _node->_left;while (right->_right){right = right->_right;}_node = right; //--后变为该结点}else //结点的左子树为空{//寻找孩子不在父亲左的祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent&&cur == parent->_left){cur = parent;parent = parent->_parent;}_node = parent; //--后变为该结点}return *this;
}

正向迭代器实现后，我们需要在红黑树的实现当中进行迭代器类型的typedef。需要注意的是，为了让外部能够使用typedef后的正向迭代器类型iterator，我们需要在public区域进行typedef。

然后在红黑树当中实现成员函数begin和end：

begin函数返回中序序列当中第一个结点的正向迭代器，即最左结点。
end函数返回中序序列当中最后一个结点下一个位置的正向迭代器，这里直接用空指针构造一个正向迭代器。

template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node; //结点的类型
public:typedef __TreeIterator<T, T&, T*> iterator; //正向迭代器iterator begin(){//寻找最左结点Node* left = _root;while (left&&left->_left){left = left->_left;}//返回最左结点的正向迭代器return iterator(left);}iterator end(){//返回由nullptr构造得到的正向迭代器（不严谨）return iterator(nullptr);}
private:Node* _root; //红黑树的根结点
};

在C++STL中，底层红黑树实现正向迭代器时所用的结构。

实际上，上述所实现的迭代器是有缺陷的，因为理论上我们对end()位置的正向迭代器进行–操作后，应该得到最后一个结点的正向迭代器，但我们实现end()时，是直接返回由nullptr构造得到的正向迭代器的，因此上述实现的代码无法完成此操作。

下面我们来看看C++SLT库当中的实现逻辑：

C++STL库当中实现红黑树时，在红黑树的根结点处增加了一个头结点，该头结点的左指针指向红黑树当中的最左结点，右指针指向红黑树当中的最右结点，父指针指向红黑树的根结点。

在该结构下，实现begin()时，直接用头结点的左孩子构造一个正向迭代器即可，实现rbegin()时，直接用头结点的右孩子构造一个反向迭代器即可（实际是先用该结点构造一个正向迭代器，再用正向迭代器构造出反向迭代器），而实现end()和rend()时，直接用头结点构造出正向和反向迭代器即可。此后，通过对逻辑的控制，就可以实现end()进行–操作后得到最后一个结点的正向迭代器。

但实现该结构需要更改当前很多函数的逻辑，例如插入结点时，若插入到了红黑树最左结点的左边，或最右结点的右边，此时需要更新头结点左右指针的指向，这里就不进行实际实现了。

反向迭代器的实现

红黑树的反向迭代器实际上就是正向迭代器的一个封装，因此红黑树的反向迭代器就是一个迭代器适配器。

在反向迭代器当中只有一个成员变量，那就是反向迭代器封装的正向迭代器。反向迭代器的中成员函数，都是通过调用正向迭代器对应的函数来完成相应功能的。

//反向迭代器---迭代器适配器
template<class Iterator>
struct ReverseIterator
{typedef ReverseIterator<Iterator> Self; //反向迭代器的类型typedef typename Iterator::reference Ref; //结点指针的引用typedef typename Iterator::pointer Ptr; //结点指针Iterator _it; //反向迭代器所封装的正向迭代器//构造函数ReverseIterator(Iterator it):_it(it) //根据所给正向迭代器构造一个反向迭代器{}Ref operator*(){return *_it; //通过调用正向迭代器的operator*返回结点数据的引用}Ptr operator->(){return _it.operator->(); //通过调用正向迭代器的operator->返回结点数据的指针}//前置++Self& operator++(){--_it; //调用正向迭代器的前置--return *this;}//前置--Self& operator--(){++_it; //调用正向迭代器的前置++return *this;}bool operator!=(const Self& s) const{return _it != s._it; //调用正向迭代器的operator!=}bool operator==(const Self& s) const{return _it == s._it; //调用正向迭代器的operator==}
};

需要注意的是，反向迭代器只接收了一个模板参数，即正向迭代器的类型，也就是说，反向迭代器不知道结点的引用类型和结点的指针类型，因此我们需要在正向迭代器当中对这两个类型进行typedef，这样反向迭代器才能通过正向迭代器获取结点的引用类型和结点的指针类型。

//正向迭代器
template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __TreeIterator
{typedef Ref reference; //结点指针的引用typedef Ptr pointer; //结点指针
};

反向迭代器实现后，我们也需要在红黑树的实现当中进行迭代器类型的typedef，并在红黑树当中实现成员函数rbegin和rend：

rbegin函数返回中序序列当中最后一个结点的反向迭代器，即最右结点。
rend函数返回中序序列当中第一个结点前一个位置的反向迭代器，这里直接用空指针构造一个反向迭代器。

template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node; //结点的类型
public:typedef ReverseIterator<iterator> reverse_iterator; //反向迭代器reverse_iterator rbegin(){//寻找最右结点Node* right = _root;while (right&&right->_right){right = right->_right;}//返回最右结点的反向迭代器return reverse_iterator(iterator(right));}reverse_iterator rend(){//返回由nullptr构造得到的反向迭代器（不严谨）return reverse_iterator(iterator(nullptr));}
private:Node* _root; //红黑树的根结点
};

set的模拟实现

完成上述操作后，set的模拟实现也就很简单了，其中的成员函数都是调用底层红黑树的对应接口就行了，只不过需要注意将插入函数和查找函数返回值当中的结点指针改为迭代器即可。

template<class K>
class set
{//仿函数struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key) //返回键值Key{return key;}};
public:typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator iterator; //正向迭代器typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::reverse_iterator reverse_iterator; //反向迭代器iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}reverse_iterator rbegin(){return _t.rbegin();}reverse_iterator rend(){return _t.rend();}//插入函数pair<iterator, bool> insert(const K& key){return _t.Insert(key);}//删除函数void erase(const K& key){_t.Erase(key);}//查找函数iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}
private:RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
};

map的模拟实现

map的模拟实现也是相同的道理，其成员函数也是调用底层红黑树的对应接口，但对于map来说，除了将插入函数和查找函数返回值当中的结点指针改为迭代器之外，还需要实现[]运算符的重载函数。

template<class K, class V>
class map
{//仿函数struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv) //返回键值对当中的键值Key{return kv.first;}};
public:typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator; //正向迭代器typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::reverse_iterator reverse_iterator; //反向迭代器iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}reverse_iterator rbegin(){return _t.rbegin();}reverse_iterator rend(){return _t.rend();}//插入函数pair<iterator, bool> insert(const pair<const K, V>& kv){return _t.Insert(kv);}//[]运算符重载函数V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));iterator it = ret.first;return it->second;}//删除函数void erase(const K& key){_t.Erase(key);}//查找函数iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}
private:RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;
};

封装完成后的代码

虽然封装过程已经阐述完毕了，但在代码更改过程中还是有许多细节的，下面给出完整封装后的代码。

红黑树的代码

//枚举定义结点的颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};//红黑树结点的定义
template<class T>
struct RBTreeNode
{//三叉链RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _parent;//存储的数据T _data;//结点的颜色int _col; //红/黑//构造函数RBTreeNode(const T& data):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _data(data), _col(RED){}
};
//红黑树的实现
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node; //结点的类型
public:typedef __TreeIterator<T, T&, T*> iterator; //正向迭代器typedef ReverseIterator<iterator> reverse_iterator; //反向迭代器reverse_iterator rbegin(){//寻找最右结点Node* right = _root;while (right&&right->_right){right = right->_right;}//返回最右结点的反向迭代器return reverse_iterator(iterator(right));}reverse_iterator rend(){//返回由nullptr构造得到的反向迭代器（不严谨）return reverse_iterator(iterator(nullptr));}iterator begin(){//寻找最左结点Node* left = _root;while (left&&left->_left){left = left->_left;}//返回最左结点的正向迭代器return iterator(left);}iterator end(){//返回由nullptr构造得到的正向迭代器（不严谨）return iterator(nullptr);}//构造函数RBTree():_root(nullptr){}//拷贝构造RBTree(const RBTree<K, T, KeyOfT>& t){_root = _Copy(t._root, nullptr);}//赋值运算符重载（现代写法）RBTree<K, T, KeyOfT>& operator=(RBTree<K, T, KeyOfT> t){swap(_root, t._root);return *this; //支持连续赋值}//析构函数~RBTree(){_Destroy(_root);_root = nullptr;}//查找函数iterator Find(const K& key){KeyOfT kot;Node* cur = _root;while (cur){if (key < kot(cur->_data)) //key值小于该结点的值{cur = cur->_left; //在该结点的左子树当中查找}else if (key > kot(cur->_data)) //key值大于该结点的值{cur = cur->_right; //在该结点的右子树当中查找}else //找到了目标结点{return iterator(cur); //返回该结点}}return end(); //查找失败}//插入函数pair<iterator, bool> Insert(const T& data){if (_root == nullptr) //若红黑树为空树，则插入结点直接作为根结点{_root = new Node(data);_root->_col = BLACK; //根结点必须是黑色return make_pair(iterator(_root), true); //插入成功}//1、按二叉搜索树的插入方法，找到待插入位置KeyOfT kot;Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (kot(data) < kot(cur->_data)) //待插入结点的key值小于当前结点的key值{//往该结点的左子树走parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kot(data) > kot(cur->_data)) //待插入结点的key值大于当前结点的key值{//往该结点的右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else //待插入结点的key值等于当前结点的key值{return make_pair(iterator(cur), false); //插入失败}}//2、将待插入结点插入到树中cur = new Node(data); //根据所给值构造一个结点Node* newnode = cur; //记录新插入的结点（便于后序返回）if (kot(data) < kot(parent->_data)) //新结点的key值小于parent的key值{//插入到parent的左边parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}else //新结点的key值大于parent的key值{//插入到parent的右边parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}//3、若插入结点的父结点是红色的，则需要对红黑树进行调整while (parent&&parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent; //parent是红色，则其父结点一定存在if (parent == grandfather->_left) //parent是grandfather的左孩子{Node* uncle = grandfather->_right; //uncle是grandfather的右孩子if (uncle&&uncle->_col == RED) //情况1：uncle存在且为红{//颜色调整parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //情况2+情况3：uncle不存在 + uncle存在且为黑{if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather); //右单旋//颜色调整grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}else //cur == parent->_right{RotateLR(grandfather); //左右双旋//颜色调整grandfather->_col = RED;cur->_col = BLACK;}break; //子树旋转后，该子树的根变成了黑色，无需继续往上进行处理}}else //parent是grandfather的右孩子{Node* uncle = grandfather->_left; //uncle是grandfather的左孩子if (uncle&&uncle->_col == RED) //情况1：uncle存在且为红{//颜色调整uncle->_col = parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //情况2+情况3：uncle不存在 + uncle存在且为黑{if (cur == parent->_left){RotateRL(grandfather); //右左双旋//颜色调整cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else //cur == parent->_right{RotateL(grandfather); //左单旋//颜色调整grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}break; //子树旋转后，该子树的根变成了黑色，无需继续往上进行处理}}}_root->_col = BLACK; //根结点的颜色为黑色（可能被情况一变成了红色，需要变回黑色）return make_pair(iterator(newnode), true); //插入成功}//删除函数bool Erase(const K& key){KeyOfT kot;//用于遍历二叉树Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//用于标记实际的待删除结点及其父结点Node* delParentPos = nullptr;Node* delPos = nullptr;while (cur){if (key < kot(cur->_data)) //所给key值小于当前结点的key值{//往该结点的左子树走parent = cur;cur = cur->_left;}else if (key > kot(cur->_data)) //所给key值大于当前结点的key值{//往该结点的右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else //找到了待删除结点{if (cur->_left == nullptr) //待删除结点的左子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_right; //让根结点的右子树作为新的根结点if (_root){_root->_parent = nullptr;_root->_col = BLACK; //根结点为黑色}delete cur; //删除原根结点return true;}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //进行红黑树的调整以及结点的实际删除}else if (cur->_right == nullptr) //待删除结点的右子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_left; //让根结点的左子树作为新的根结点if (_root){_root->_parent = nullptr;_root->_col = BLACK; //根结点为黑色}delete cur; //删除原根结点return true;}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //进行红黑树的调整以及结点的实际删除}else //待删除结点的左右子树均不为空{//替换法删除//寻找待删除结点右子树当中key值最小的结点作为实际删除结点Node* minParent = cur;Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){minParent = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_data = minRight->_data; //将待删除结点的_data改为minRight的_datadelParentPos = minParent; //标记实际删除结点的父结点delPos = minRight; //标记实际删除的结点break; //进行红黑树的调整以及结点的实际删除}}}if (delPos == nullptr) //delPos没有被修改过，说明没有找到待删除结点{return false;}//记录待删除结点及其父结点（用于后续实际删除）Node* del = delPos;Node* delP = delParentPos;//调整红黑树if (delPos->_col == BLACK) //删除的是黑色结点{if (delPos->_left) //待删除结点有一个红色的左孩子（不可能是黑色）{delPos->_left->_col = BLACK; //将这个红色的左孩子变黑即可}else if (delPos->_right) //待删除结点有一个红色的右孩子（不可能是黑色）{delPos->_right->_col = BLACK; //将这个红色的右孩子变黑即可}else //待删除结点的左右均为空{while (delPos != _root) //可能一直调整到根结点{if (delPos == delParentPos->_left) //待删除结点是其父结点的左孩子{Node* brother = delParentPos->_right; //兄弟结点是其父结点的右孩子//情况一：brother为红色if (brother->_col == RED){delParentPos->_col = RED;brother->_col = BLACK;RotateL(delParentPos);//需要继续处理brother = delParentPos->_right; //更新brother（否则在本循环中执行其他情况的代码会出错）}//情况二：brother为黑色，且其左右孩子都是黑色结点或为空if (((brother->_left == nullptr) || (brother->_left->_col == BLACK))&& ((brother->_right == nullptr) || (brother->_right->_col == BLACK))){brother->_col = RED;if (delParentPos->_col == RED){delParentPos->_col = BLACK;break;}//需要继续处理delPos = delParentPos;delParentPos = delPos->_parent;}else{//情况三：brother为黑色，且其左孩子是红色结点，右孩子是黑色结点或为空if ((brother->_right == nullptr) || (brother->_right->_col == BLACK)){brother->_left->_col = BLACK;brother->_col = RED;RotateR(brother);//需要继续处理brother = delParentPos->_right; //更新brother（否则执行下面情况四的代码会出错）}//情况四：brother为黑色，且其右孩子是红色结点brother->_col = delParentPos->_col;delParentPos->_col = BLACK;brother->_right->_col = BLACK;RotateL(delParentPos);break; //情况四执行完毕后调整一定结束}}else //delPos == delParentPos->_right //待删除结点是其父结点的左孩子{Node* brother = delParentPos->_left; //兄弟结点是其父结点的左孩子//情况一：brother为红色if (brother->_col == RED) //brother为红色{delParentPos->_col = RED;brother->_col = BLACK;RotateR(delParentPos);//需要继续处理brother = delParentPos->_left; //更新brother（否则在本循环中执行其他情况的代码会出错）}//情况二：brother为黑色，且其左右孩子都是黑色结点或为空if (((brother->_left == nullptr) || (brother->_left->_col == BLACK))&& ((brother->_right == nullptr) || (brother->_right->_col == BLACK))){brother->_col = RED;if (delParentPos->_col == RED){delParentPos->_col = BLACK;break;}//需要继续处理delPos = delParentPos;delParentPos = delPos->_parent;}else{//情况三：brother为黑色，且其右孩子是红色结点，左孩子是黑色结点或为空if ((brother->_left == nullptr) || (brother->_left->_col == BLACK)){brother->_right->_col = BLACK;brother->_col = RED;RotateL(brother);//需要继续处理brother = delParentPos->_left; //更新brother（否则执行下面情况四的代码会出错）}//情况四：brother为黑色，且其左孩子是红色结点brother->_col = delParentPos->_col;delParentPos->_col = BLACK;brother->_left->_col = BLACK;RotateR(delParentPos);break; //情况四执行完毕后调整一定结束}}}}}//进行实际删除if (del->_left == nullptr) //实际删除结点的左子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = delP;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = delP;}}else //实际删除结点的右子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = delP;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = delP;}}delete del; //实际删除结点return true;}private://拷贝树Node* _Copy(Node* root, Node* parent){if (root == nullptr){return nullptr;}Node* copyNode = new Node(root->_data);copyNode->_parent = parent;copyNode->_left = _Copy(root->_left, copyNode);copyNode->_right = _Copy(root->_right, copyNode);return copyNode;}//析构函数子函数void _Destroy(Node* root){if (root == nullptr){return;}_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;}//左单旋void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* parentParent = parent->_parent;//建立subRL与parent之间的联系parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;//建立parent与subR之间的联系subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//建立subR与parentParent之间的联系if (parentParent == nullptr){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}//右单旋void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;//建立subLR与parent之间的联系parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;//建立parent与subL之间的联系subL->_right = parent;parent->_parent = subL;//建立subL与parentParent之间的联系if (parentParent == nullptr){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}}//左右双旋void RotateLR(Node* parent){RotateL(parent->_left);RotateR(parent);}//右左双旋void RotateRL(Node* parent){RotateR(parent->_right);RotateL(parent);}Node* _root; //红黑树的根结点
};

正向迭代器的代码

//正向迭代器
template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __TreeIterator
{typedef Ref reference; //结点指针的引用typedef Ptr pointer; //结点指针typedef RBTreeNode<T> Node; //结点的类型typedef __TreeIterator<T, Ref, Ptr> Self; //正向迭代器的类型Node* _node; //正向迭代器所封装结点的指针//构造函数__TreeIterator(Node* node):_node(node) //根据所给结点指针构造一个正向迭代器{}Ref operator*(){return _node->_data; //返回结点数据的引用}Ptr operator->(){return &_node->_data; //返回结点数据的指针}//判断两个正向迭代器是否不同bool operator!=(const Self& s) const{return _node != s._node; //判断两个正向迭代器所封装的结点是否是同一个}//判断两个正向迭代器是否相同bool operator==(const Self& s) const{return _node == s._node; //判断两个正向迭代器所封装的结点是否是同一个}//前置++Self operator++(){if (_node->_right) //结点的右子树不为空{//寻找该结点右子树当中的最左结点Node* left = _node->_right;while (left->_left){left = left->_left;}_node = left; //++后变为该结点}else //结点的右子树为空{//寻找孩子不在父亲右的祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent&&cur == parent->_right){cur = parent;parent = parent->_parent;}_node = parent; //++后变为该结点}return *this;}//前置--Self operator--(){if (_node->_left) //结点的左子树不为空{//寻找该结点左子树当中的最右结点Node* right = _node->_left;while (right->_right){right = right->_right;}_node = right; //--后变为该结点}else //结点的左子树为空{//寻找孩子不在父亲左的祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent&&cur == parent->_left){cur = parent;parent = parent->_parent;}_node = parent; //--后变为该结点}return *this;}
};

反向迭代器的代码

//反向迭代器---迭代器适配器
template<class Iterator>
struct ReverseIterator
{typedef ReverseIterator<Iterator> Self; //反向迭代器的类型typedef typename Iterator::reference Ref; //结点指针的引用typedef typename Iterator::pointer Ptr; //结点指针Iterator _it; //反向迭代器所封装的正向迭代器//构造函数ReverseIterator(Iterator it):_it(it) //根据所给正向迭代器构造一个反向迭代器{}Ref operator*(){return *_it; //通过调用正向迭代器的operator*返回结点数据的引用}Ptr operator->(){return _it.operator->(); //通过调用正向迭代器的operator->返回结点数据的指针}//前置++Self& operator++(){--_it; //调用正向迭代器的前置--return *this;}//前置--Self& operator--(){++_it; //调用正向迭代器的前置++return *this;}bool operator!=(const Self& s) const{return _it != s._it; //调用正向迭代器的operator!=}bool operator==(const Self& s) const{return _it == s._it; //调用正向迭代器的operator==}
};

set的代码

namespace sherry //防止命名冲突
{template<class K>class set{//仿函数struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key) //返回键值Key{return key;}};public:typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator iterator; //正向迭代器typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::reverse_iterator reverse_iterator; //反向迭代器iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}reverse_iterator rbegin(){return _t.rbegin();}reverse_iterator rend(){return _t.rend();}//插入函数pair<iterator, bool> insert(const K& key){return _t.Insert(key);}//删除函数void erase(const K& key){_t.Erase(key);}//查找函数iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}private:RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;};
}

map的代码

namespace sherry //防止命名冲突
{template<class K, class V>class map{//仿函数struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv) //返回键值对当中的键值Key{return kv.first;}};public:typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator; //正向迭代器typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::reverse_iterator reverse_iterator; //反向迭代器iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}reverse_iterator rbegin(){return _t.rbegin();}reverse_iterator rend(){return _t.rend();}//插入函数pair<iterator, bool> insert(const pair<const K, V>& kv){return _t.Insert(kv);}//[]运算符重载函数V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));iterator it = ret.first;return it->second;}//删除函数void erase(const K& key){_t.Erase(key);}//查找函数iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}private:RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;};
}

总结：

今天我们比较详细地完成了用一棵红黑树封装map和set，了解了一些有关的底层原理。接下来，我们将进行STL中unordered_set、unordered_map类的学习。希望我的文章和讲解能对大家的学习提供一些帮助。

当然，本文仍有许多不足之处，欢迎各位小伙伴们随时私信交流、批评指正！我们下期见~