第十四届蓝桥杯第三期官方模拟赛C\C++题解

A-填空题

题意

请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成十六进制之后，所有的数位（不含前导 0）都为字母（A 到 F）。请将这个数的十进制形式作为答案提交。

算法

答案：2730。
模拟即可。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;bool check(int x) {while(x) {if(x % 16 >= 10 && x % 16 <= 15) ;else {return false;}x /= 16;}return true;
}int main() {for(int i = 2023; ; i ++) {if(check(i)) {cout << i << "\n";break;}}return 0;
}

B-填空题

题意

在 Excel 中，列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母，依次为 A 到 Z，接下来 26*26 列使用两个字母的组合，依次为 AA 到 ZZ。请问第 2022 列的名称是什么？

算法

答案：BYT。
由于2022比较小，最多只需要三位就可以表示出来，因为三位可以表示的最大值为$26^3$远大于2022。这道题的原题是codefroces上的一道题，那题的数据量非常大，需要在普通的进制转换上增加几行代码，不过本题只需要暴力枚举即可。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int get(int x, int y, int z) {return x * 26 * 26 + y * 26 + z;
}string ans(int x, int y, int z) {string s;s += 'A' + x - 1;s += 'A' + y - 1;s += 'A' + z - 1;return s;
}int main() {int n = 2022;for(int i = 1; i <= 26; i ++)for(int j = 1; j <= 26; j ++)for(int k = 1; k <= 26; k ++)if(get(i, j, k) == n) {cout << ans(i, j, k) << "\n";return 0;}return 0;
}

C-填空题

题意

对于一个日期，我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和，也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日，总共有多少天，年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。

例如，2022年11月13日满足要求，因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。请提交满足条件的日期的总数量。

算法

答案：43898。
枚举1900到9999中的每一年，对于一个特定的年份，我们枚举它的每一天即可，具体就是先枚举当前年的月份，再枚举当前月的天数，需要注意的是，如果当前枚举的年份是闰年，那当我们枚举的月份是2月时，对应的2月份天数是29天。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30};bool is_leap(int year) {return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
}int get(int x) {int res = 0;while(x) {res += x % 10;x /= 10;}return res;
}int work(int y, bool leap) {int cnt = 0;for(int i = 1; i <= 12; i ++) {int k = days[i];if(k == 2 && leap) k ++ ;for(int j = 1; j <= k; j ++) {if(get(y) == get(i) + get(k)) {cnt ++ ;}}}return cnt;
}int main() {int res = 0;for(int y = 1900; y <= 9999; y ++) {bool leapY = is_leap(y);res += work(y, leapY);}cout << res << "\n";return 0;
}

D-填空题

题意

小蓝有 30 个数，分别为：99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数，共有 30*29/2=435 种取法。请问这 435 种取法中，有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。

算法

答案：189。
枚举即可。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int nums[31] = {0, 99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40,21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53,64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77};int main() {int res = 0;for(int i = 1; i <= 30; i ++)for(int j = i + 1; j <= 30; j ++) {if(nums[i] * nums[j] >= 2022) {res ++ ;}}cout << res << "\n";return 0;
}

E-填空题

题意

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 或 1 。

110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110
010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110
001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100
101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000
010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011
010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011
101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011
101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001
001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110
001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010
011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011
011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110
001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011
111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101
001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101
100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111
110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010
110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011
100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010
101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010
101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010
001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101
001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001
101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010
011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011
000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100
100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111
111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111
011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011
010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101

如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置，则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置（包括自己）组成一个连通分块。请问矩阵中最大的连通分块有多大？

算法

答案：148。
flood-fill算法，本质是一个爆搜。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 35, M = 65;int n = 30, m = 60;
char g[N][M];int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};int dfs(int x, int y) {int cnt = 1;g[x][y] = '0';for(int d = 0; d < 4; d ++) {int a = x + dx[d], b = y + dy[d];if(a <= n && a >= 1 && b <= m && b >= 1 && g[a][b] == '1') {cnt += dfs(a, b);}}return cnt;
}int main() {int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)cin >> g[i][j];for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)if(g[i][j] == '1')res = max(res, dfs(i, j));cout << res << "\n";return 0;}

F

题意

给定一天是一周中的哪天，请问 n 天后是一周中的哪天？

输入第一行包含一个整数 w，表示给定的天是一周中的哪天，w 为 1 到 6 分别表示周一到周六，w 为 7 表示周日。第二行包含一个整数 n。

输出一行包含一个整数，表示 n 天后是一周中的哪天，1 到 6 分别表示周一到周六，7 表示周日。

对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。

算法

模拟即可。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int main() {int w, n;cin >> w >> n;while(n --) {w ++ ;if(w == 8) w = 1;}cout << w << "\n";return 0;
}

G

题意

小蓝负责一块区域的信号塔安装，整块区域是一个长方形区域，建立坐标轴后，西南角坐标为 (0, 0)， 东南角坐标为 (W, 0)， 西北角坐标为 (0, H)， 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。
　　他在 n 个位置设置了信号塔，每个信号塔可以覆盖以自己为圆心，半径为 R 的圆形（包括边缘）。
　　为了对信号覆盖的情况进行检查，小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试，检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W，纵坐标范围为 0 到 H，总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。
　　给定信号塔的位置，请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。

输入第一行包含四个整数 W, H, n, R，相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x, y，表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合，表示两个信号发射器装在了同一个位置。

输出一行包含一个整数，表示答案。

对于所有评测用例，1 <= W, H <= 100，1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。

算法

暴力枚举。判断一个点是否在一个圆内（包括圆上），只需要判断某点到圆的圆心的距离是否不大于圆的半径，由于计算机中开根号会导致精度丢失，所以我们转换为判断距离的平方是否不大于圆半径的平方即可。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>#define x first
#define y secondusing namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;int w, h;
int n, R;
PII cs[N];int main() {cin >> w >> h >> n >> R;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> cs[i].x >> cs[i].y;int res = 0;for(int x = 0; x <= w; x ++)for(int y = 0; y <= h; y ++) {bool flag = false;for(int k = 0; k < n; k ++) {if((x - cs[k].x) * (x - cs[k].x) +(y - cs[k].y) * (y - cs[k].y) <= R * R) {flag = true;break;}}if(flag) res ++ ;}cout << res << "\n";return 0;
}

H

题意

小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域，小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列，行数从 1 到 n 标号，列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。现在，这个水域长满了水草，小蓝要清理水草。每次，小蓝可以清理一块矩形的区域，从第 r1 行（含）到第 r2 行（含）的第 c1 列（含）到 c2 列（含）。经过一段时间清理后，请问还有多少地方没有被清理过。
　　
输入第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。
第二行包含一个整数 t ，表示清理的次数。
接下来 t 行，每行四个整数 r1, c1, r2, c2，相邻整数之间用一个空格分隔，表示一次清理。请注意输入的顺序。

输出一行包含一个整数，表示没有被清理过的面积。

对于所有评测用例，1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。

算法

暴力枚举所给出的区域内的点，将他们的状态标记为已经清理，不会超时，但是本题明显考察的是二维差分算法，而且二维差分相对来说更好写，选择使用二维差分。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 110, M = 110;int n, m;
int g[N][M];void add(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {g[x1][y1] += c;g[x2 + 1][y1] -= c;g[x1][y2 + 1] -= c;g[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}int main() {cin >> n >> m;int T;cin >> T;memset(g, 0, sizeof g);while(T -- ) {int l, r, d, u;cin >> l >> d >> r >> u; // markadd(l, d, r, u, 1);}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)g[i][j] += g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];//	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
//		for(int j = 1; j <= m; j ++)
//			cout << g[i][j] << " ";
//		cout << "\n";
//	}int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)if(!g[i][j])res ++ ;cout << res << "\n";return 0;
}

I

题意

小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行，这个场地的高度不一，小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地，矩阵中的数值表示场地的高度。
　　如果小蓝在某个位置，而他上、下、左、右中有一个位置的高度（严格）低于当前的高度，小蓝就可以滑过去，滑动距离为 1 。
　　如果小蓝在某个位置，而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度，小蓝的滑行就结束了。
　　小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。
　　小蓝可以任意选择一个位置开始滑行，请问小蓝最多能滑行多远距离。

输入第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，相邻整数之间用一个空格分隔，依次表示每个位置的高度。

输出一行包含一个整数，表示答案。

对于 30% 评测用例，1 <= n <= 20，1 <= m <= 20，0 <= 高度 <= 100。
对于所有评测用例，1 <= n <= 100，1 <= m <= 100，0 <= 高度 <= 10000。

算法

枚举起点，爆搜当前起点所对应的最长经过的点数，更新答案的最大值。这里需要吐槽一下官方，明明讲的是滑行长度，但是样例却是经过的点数，最终以样例为准。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 110, M = 110;int n, m;
int g[N][M];
bool vis[N][N];int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};int dfs(int x, int y) {int dep = 0;for(int d = 0; d < 4; d ++) {int a = x + dx[d], b = y + dy[d];if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && !vis[a][b] && g[x][y] > g[a][b]) {vis[a][b] = true;dep = max(dep, dfs(a, b) + 1);vis[a][b] = false;}}return dep;
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)scanf("%d", &g[i][j]);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++) {memset(vis, 0, (n + 1) * (m + 1) * 4);vis[i][j] = true;res = max(res, dfs(i, j));vis[i][j] = false;}cout << res + 1 << "\n";return 0;
}

J

题意

小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]。给定一个正整数 k，请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i，a[i-k], a[i-k+1], …, a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少？当某个下标超过 1 到 n 的范围时，数不存在，求最小值时只取存在的那些值。

输入的第一行包含一整数 n。
第二行包含 n 个整数，分别表示 a[1], a[2], …, a[n]。
第三行包含一个整数 k 。

输出一行，包含 n 个整数，分别表示对于每个序号求得的最小值。

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 1000，1 <= a[i] <= 1000。
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10000，1 <= a[i] <= 10000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a[i] <= 1000000。

算法

求解一个区间内最值的是一个非常经典的问题，自然对应着经典的写法，这里提供st表的示例代码，st表本质上是一个DP，算得上是求解这类问题的经典方法了，但是st比较死板，只能求解这类问题。如果想了解更多这类经典问题的解法，可以了解一下线段树。

参考代码（C++）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;const int N = 1000010, M = 20;int n, k, t;
int q[N];
int f[N][M]; // min_valint query(int l, int r) {int len = log(r - l + 1) / log(2);int x = f[l][len], y = f[r - (1 << len) + 1][len];int res = 0;if(q[x] > q[y]) res = y;else res = x;return res;
}int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &q[i]);scanf("%d", &k);t = log(n) / log(2);for(int j = 0; j <= t; j ++) {for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) {if(!j) f[i][j] = i;else {int l = f[i][j - 1], r = f[i + (1 << j - 1)][j - 1];if(q[l] > q[r]) f[i][j] = r;else f[i][j] = l;}}}int l, r;for(int i = 1; i <= n; i ++) {l = max(1, i - k), r = min(n, i + k);
//		cout << l << " " << r << "\n";cout << q[query(l, r)] << " ";}cout << "\n";return 0;
}