【C++】哈希——unordered系列容器|哈希冲突|闭散列|开散列

一、unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同 :unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构

unordered_set:

与set的区别在于不支持方向迭代器，只是单向迭代器，其他接口基本与set相似

int main()
{unordered_set<int> us;us.insert(10);us.insert(1);us.insert(10);us.insert(3);us.insert(4);us.insert(4);auto it = us.begin();while (it != us.end()){cout << *it << " ";it++;}cout << endl;return 0;
}

无序+去重：

unordered_map:

迭代器也是单向迭代器，其他也基本与map相似

int main()
{unordered_map<string, int> countMap;string arr[] = { "苹果","香蕉","苹果" };for (auto& e : arr){auto it = countMap.find(e);/*if (it == countMap.end()){countMap.insert(make_pair(e, 1));}else{it->second++;}*/countMap[e]++;}for (auto& kv : countMap){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}return 0;
}

unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

实际运用：

在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素

给你一个整数数组 nums ，该数组具有以下属性：

nums.length == 2 * n.
nums 包含 n + 1 个 不同的 元素
nums 中恰有一个元素重复 n 次
找出并返回重复了 n 次的那个元素。

class Solution {
public:int repeatedNTimes(vector<int>& nums) {unordered_map<int,int> CountMap;//统计次数for(auto& e:nums){CountMap[e]++;}//符合条件for(auto&kv:CountMap){if(kv.second==nums.size()/2)return kv.first;}return -1;}
};

insert\find\erase性能比较：随机数下unordered系列效率更高，但是有序数的情况下就不行了

int main()
{const size_t N = 1000000;unordered_set<int> us;set<int> s;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; ++i){v.push_back(rand());}size_t begin1 = clock();for (auto e : v){s.insert(e);}size_t end1 = clock();cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;size_t begin2 = clock();for (auto e : v){us.insert(e);}size_t end2 = clock();cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;size_t begin3 = clock();for (auto e : v){s.find(e);}size_t end3 = clock();cout << "set find:" << end3 - begin3 << endl;size_t begin4 = clock();for (auto e : v){us.find(e);}size_t end4 = clock();cout << "unordered_set find:" << end4 - begin4 << endl;cout << s.size() << endl;cout << us.size() << endl;size_t begin5 = clock();for (auto e : v){s.erase(e);}size_t end5 = clock();cout << "set erase:" << end5 - begin5 << endl;size_t begin6 = clock();for (auto e : v){us.erase(e);}size_t end6 = clock();cout << "unordered_set erase:" << end6 - begin6 << endl;return 0;
}

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二、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

哈希映射：key值跟存储位置建立关联关系

当向该结构中插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小:比如数据集合{1，7，6，4，5，9}

三、哈希冲突

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快问题。但是当插入元素44，会出现哈希冲突

哈希冲突：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞 ，比如44%10=4，但是4的位置已经被占用了。

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四、哈希函数

如果哈希函数设计的不够合理就会引发哈希冲突。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1. 直接定制法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：**Hash(key) = key% p(p<=m),**将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法–(了解)
   假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法–(了解)
   折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法–(了解)
   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法–(了解)
   设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

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五、解决哈希冲突

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

1.闭散列——开放定址法

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

• 线性探测

从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

插入：通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

删除 :采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索 ，比如上述例子中，如果删除27，此时要在找38，会发现在搜索过程就遇到了空，影响到了38的查找。解决方案：线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素 ，给每个位置加一个状态标识

在有限的空间内，随着我们插入的数据越来越多，冲突的概率也越来越大，查找效率越来越低，所以闭散列的冲突表不可能让它满了，所以引入了负载因子：

负载因子/载荷因子：等于表中的有效数据个数/表的大小，衡量表的满程度，在闭散列中负载因子不可能超过1（1代表满了）。一般情况下，负载因子一般在0.7左右。负载因子越小，冲突概率也越小，但是消耗的空间越大，负载因子越大，冲突概率越大，空间的利用率越高。

当负载因子大于0.7的时候就需要进行扩容了：扩容不能进行直接拷贝，映射的位置会随空间大小发生变化，所以需要重新计算映射的位置.

线性探测优点：逻辑简单，实现也简单
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，直到找到空为止，导致搜索效率降低

• 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找（start+i），二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：以i的2次方去进行探测（start+i^2）:

但是本质上还是没有解决问题，占用别人的空间

2.代码实现

#include <vector>
template<class K>//仿函数
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
//特化
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto ch : key){hash *= 131;//顺序？abc，cbahash += ch;}return hash;}
};
//闭散列
namespace closehash
{enum State{EMPTY,EXIST,DELETE,};template<class K,class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;};template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashData<K,V> Data;public:HashTable():_n(0){_tables.resize(10);}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first))return false;//负载因子if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){HashTable<K, V, Hash> newHT;newHT._tables.resize(_tables.size()*2);for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.Insert(e._kv);}}}Hash hf;//string?size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _tables.size();}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}Data* Find(const K& key){Hash hf;size_t hashi = hf(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}++hashi;hashi %= _tables.size();}return nullptr;}bool Erase(const K& key){Data* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}private:vector<Data> _tables;size_t _n = 0;};void TestHT1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18 };for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(17, 17));ht.Insert(make_pair(5, 5));cout << ht.Find(7) << endl;cout << ht.Find(8) << endl;ht.Erase(7);cout << ht.Find(7) << endl;cout << ht.Find(8) << endl;}void TestHT2(){string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };//HashTable<string, int, HashFuncString> countHT;HashTable<string, int> countHT;for (auto& e : arr){HashData<string, int>* ret = countHT.Find(e);if (ret){ret->_kv.second++;}else{countHT.Insert(make_pair(e, 1));}}HashFunc<string> hf;cout << hf("abc") << endl;cout << hf("bac") << endl;cout << hf("cba") << endl;cout << hf("aad") << endl;}
}

代码需注意的点：

1.仿函数：考虑到统计出现次数：因为字符串不能够取模，所以我们可以给HashTable增加一个仿函数Hash，其可以将不能取模的类型转成可以取模的类型，同时把string特化出来解决字符串不能取模的问题

2.字符串哈希求法：考虑到顺序问题，比如abc,cba，如果只乘以131则结果是相同的，所以我们可以加上ch在乘以131

3.开散列——开链法

开散列：开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素,不一定要有序。

开散列增容问题：

由于桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容。

开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突。

所以在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容 。研究分析表明：素数作为哈希表的长度可以尽可能减小哈希冲突。所以可提前定义一个素数表。

4.代码实现

//开散列
namespace buckethash
{template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable():_n(0){_tables.resize(__stl_next_prime(0));}~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){// 释放Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}if (_tables.size() == _n){//消耗？/*HashTable<K, V, Hash> newHT;newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);for (auto cur : _tables){while (cur){newHT.Insert(cur->_kv);cur = cur->_next;}}_tables.swap(newHT._tables);*/vector<Node*> newTables;newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();cur->_next = newTables[hashi];newTables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);}size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}Node* Find(const K& key){size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}else{cur = cur->_next;}}return nullptr;}bool Erase(const K& key){size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (cur == _tables[hashi]){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}else{prev = cur;cur = cur->_next;}}return false;}inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > n){return __stl_prime_list[i];}}return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];}private:vector<Node*> _tables;size_t _n = 0;};void TestHT1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18,17,88,38,28 };for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(5, 5));ht.Erase(17);ht.Erase(57);}void TestHT2(){string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };//HashTable<string, int, HashFuncString> countHT;HashTable<string, int> countHT;for (auto& e : arr){auto ret = countHT.Find(e);if (ret){ret->_kv.second++;}else{countHT.Insert(make_pair(e, 1));}}}}

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六、结语

开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。