比特数据结构与算法(第四章_下)二叉树的遍历
本章将会详细讲解二叉树遍历的四种方式,分别为前序遍历、中序遍历、后续遍历和层序遍历。
在学习遍历之前,会先带大家回顾一下二叉树的基本概念。学习二叉树的基本操作前,
需要先创建一颗二叉树,然后才能学习其相关的基本操作,考虑到我们刚刚接触二叉树,
为了能够先易后难地进行讲解,我们将暂时手动创建一颗简单的二叉树,用来方便大家学习。
等二叉树结构了解的差不多后,后期我们会带大家研究二叉树地真正的创建方式。
1.二叉树概念
复习链接:
比特数据结构与算法(第四章_上)树和二叉树和堆的概念及结构_GR C的博客-CSDN博客
二叉树是什么?① 空树 ② 非空:根节点、根节点的左子树与根节点的又子树组成的。
解读:从概念中我们不难看出,二叉树的定义是递归式的。因此后续基本操作中,
我们基本都是按照该概念来实现的!我们可以来看一下,我们不去看 A,我们来看 A 的左子树,
把 B 看作为根节点,又是颗二叉树。
所以,我们可以通过采用递归的手法来实现二叉树。
2.二叉树定义
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>typedef int BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left; // 记录左节点struct BinaryTreeNode* right; // 记录右节点BTDataType data; // 存储数据
} BTNode;//创建新节点
BTNode* CreateNode(BTDataType x)
{BTNode* new_node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (new_node == NULL){printf("malloc failed!\n");exit(-1);}new_node->data = x;new_node->left = new_node->right = NULL;return new_node;
}//手动创建二叉树
BTNode* CreateBinaryTree()
{BTNode* nodeA = CreateNode('A');BTNode* nodeB = CreateNode('B');BTNode* nodeC = CreateNode('C');BTNode* nodeD = CreateNode('D');BTNode* nodeE = CreateNode('E');BTNode* nodeF = CreateNode('F');nodeA->left = nodeB; // AnodeA->right = nodeC; // B CnodeB->left = nodeD; // D E FnodeC->left = nodeE; nodeC->right = nodeF; return nodeA;
}int main(void)
{BTNode* root = CreateBinaryTree();
}
3.二叉树深度优先遍历
学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历,就是按照某种特定的规则,一次对二叉树中的节点进行相应的操作,并且每个节点只操作一次。 访问节点所做的操作要看具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树上进行其他运算的基础。
二叉树遍历(Traversal):沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。 按照规则,二叉树的遍历有:前序 / 中序 / 后序 的递归结构遍历。除了前序、中序和后续遍历外,我们还可以对二叉树进行层序遍历。
比如二叉树的中序遍历:
3.1二叉树前序遍历
前序遍历(Preorder Traversal):访问根节点的操作发生在遍历其右子树之前。
即,首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
代码实现前序遍历:
//二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{//首先判断根是否为空,为空就返回if (root == NULL){printf("NULL "); // 暂时打印出来,便于观察 return;}//走到这里说明不为空,根据前序遍历,先访问根节点printf("%c ", root->data);//然后遍历左子树(利用递归)PreOrder(root->left);//最后遍历右子树(利用递归)PreOrder(root->right);// A// B C// D E F 前序:根 左 右//执行输出: A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL
}
① 首先判断根是否为空,如果根为空,则返回。这里为了表示,我们把空节点以 " Ø " 打印出来。
② 如果跟不为空,这说明有数据。由于是前序遍历(Preorder),前序遍历是先访问根节点,然后遍历左子树,最后再遍历右子树。所以,我们这里先要访问的是根节点,我们把根节点的数据打印出来。
③ 然后我们需要遍历左子树,这时我们利用递归就可以实现。将根节点 root 的左数 left 传入 PreOrder 函数(将其左树看作根),一直递归下去,直到碰到 root == NULL 则返回。
④ 最后,遍历完左子树后遍历右子树。利用递归,方法同上。
3.2二叉树中序遍历
递归的中序和后序和前序差不多 顺序换一下就行
//二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL) {printf("NULL "); return;}InOrder(root->left);printf("%c ", root->data);InOrder(root->right);// A// B C// D E F 中序:左 根 右//执行输出:NULL D NULL B NULL A NULL E NULL C NULL F NULL
}
3.3二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%c ", root->data);// A// B C// D E F 后序:左 右 根//执行输出:NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A
}
3.4二叉树深度优先遍历完整代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>typedef int BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left; // 记录左节点struct BinaryTreeNode* right; // 记录右节点BTDataType data; // 存储数据
} BTNode;//创建新节点
BTNode* CreateNode(BTDataType x)
{BTNode* new_node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (new_node == NULL){printf("malloc failed!\n");exit(-1);}new_node->data = x;new_node->left = new_node->right = NULL;return new_node;
}//手动创建二叉树
BTNode* CreateBinaryTree()
{BTNode* nodeA = CreateNode('A');BTNode* nodeB = CreateNode('B');BTNode* nodeC = CreateNode('C');BTNode* nodeD = CreateNode('D');BTNode* nodeE = CreateNode('E');BTNode* nodeF = CreateNode('F');nodeA->left = nodeB; // AnodeA->right = nodeC; // B CnodeB->left = nodeD; // D E FnodeC->left = nodeE; nodeC->right = nodeF; return nodeA;
}
//二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{//首先判断根是否为空,为空就返回if (root == NULL){printf("NULL "); // 暂时打印出来,便于观察 return;}//走到这里说明不为空,根据前序遍历,先访问根节点printf("%c ", root->data);//然后遍历左子树(利用递归)PreOrder(root->left);//最后遍历右子树(利用递归)PreOrder(root->right);// A// B C// D E F 前序: 根 左 右//执行输出: A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL
}//二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL) {printf("NULL "); return;}InOrder(root->left);printf("%c ", root->data);InOrder(root->right);// A// B C// D E F 中序:左 根 右//执行输出:NULL D NULL B NULL A NULL E NULL C NULL F NULL
}//二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%c ", root->data);// A// B C// D E F 后序:左 右 根//执行输出:NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A
}
int main()
{BTNode* root = CreateBinaryTree();PreOrder(root);printf("\n");InOrder(root);printf("\n");PostOrder(root);
}
4.二叉树广度优先遍历
4.1层序遍历
层序遍历(Level Traversal):设二叉树的根节点所在的层数为1的情况下,
从二叉树的根节点出发,首先访问第1层的树根节点,然后再从左到右访问第2层上的节点。
接着是第3层的节点……以此类推,自上而下、从左向右地逐层访问树的节点。
该如何实现层序遍历呢? 我们可以利用队列的性质来实现!
我们之前再讲过队列,这里你可以选择自己实现一个队列。
如果不想实现就直接复制即可,因为我们这里重点要学的是层序遍历!
链接:比特数据结构与算法(第三章_下)队列的概念和实现(力扣:225+232+622)_GR C的博客-CSDN博客
本篇完。
下一篇写写二叉树的OJ题,二叉树就暂时结束了
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