L1-009：N个数求和

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⭐题目描述⭐

⭐分析

⭐程序代码

 运行结果

 ⭐文案分享⭐

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⭐题目描述⭐

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

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输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

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输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

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输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

输入样例2：

2
4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

⭐分析

 我们可以用两个变量sum和num来计算分子和分母的变化，一开始我们将sum的值赋为0，num的值赋为1，然后字母a为输入分数的分子，b为分母，以样例测试一为例：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

算法描述为：

for(int i=0;i<N;i++){scanf("%d/%d",&a,&b);sum*=b;sum+=num*a;num*=b;int s=num_GY(num,sum);//寻找num和sum的最大公约数sum=sum/s;//将分子和分母最简化num=num/s;}

sum=0	a	num=1	b
sum=0*5=0 sum=0+1*2=2	2	num=1*5=5	5
sum=2/1=2	sum和num的最大公约数为1	num=5/1=5	sum和num的最大公约数为1
sum=2*15=30 sum=30+5*4=50	4	num=5*15=75	15
sum=50/25=2	sum和num的最大公约数为25	num=75/25=3	sum和num的最大公约数为25
sum=2*30=60 sum=60+3*1=63	1	num=3*30=90	30
sum=63/9=7	sum和num的最大公约数为9	num=90/9=10	sum和num的最大公约数为9
sum=7*60=420 sum=420+10*(-2)=400	-2	num=10*60=600	60
sum=400/200=2	sum和num的最大公约数为200	num=600/200=3	sum和num的最大公约数为200
sum=2*3=6 sum=6+3*8=30	8	num=3*3=9	3
sum=30/3=10	sum和num的最大公约数为3	num=9/3=3	sum和num的最大公约数为3

求两个数的最大公约数，我们可以用辗转相除法，这样我们的程序的时间复杂度是O(n)，如果我们在写算法题的过程中遇到超时问题，请先检查我们的算法是否有循环套循环的过程，如果有，请想办法去掉一层循环来降低我们的算法时间复杂度。

辗转相除法的算法描述：

int num_GY(int num,int sum){//寻找分子分母的最大公约数int min=num<sum?num:sum;//找出两个数的最小值int max=num>sum?num:sum;//找出两个数的最大值int t;while(min!=0){//利用辗转相除法计算最大公约数t=max%min;max=min;min=t;}return max;
}

举例：

我们可以任意找两个数，比如63和90，我们来用辗转相除法求最大公约数。

首先我们先判断出这两个数的最大值和最小值。

int min=num<sum?num:sum;//找出两个数的最小值
int max=num>sum?num:sum;//找出两个数的最大值

循环	t	max=90	min=63
第一次循环（min!=0)	t=90%63=27	max=63	min=27
第二次循环（min!=0)	t=63%27=9	max=27	min=9
第三次循环（min!=0)	t=27%9=0	max=9	min=0
第四次循环（min==0)	退出循环	返回max=9	结束

⭐程序代码

#include<stdio.h>
int num_GY(int num,int sum){//寻找分子分母的最大公约数int min=num<sum?num:sum;//找出两个数的最小值int max=num>sum?num:sum;int t;while(min!=0){//利用辗转相除法计算最大公约数t=max%min;max=min;min=t;}return max;
}
int main(){int N;scanf("%d",&N);int a,b;int sum=0,num=1;//sum为分子和，num为分母和for(int i=0;i<N;i++){scanf("%d/%d",&a,&b);sum*=b;sum+=num*a;num*=b;int s=num_GY(num,sum);sum=sum/s;//将分子和分母最简化num=num/s;}if(sum%num==0)//当分子是分母的倍数时printf("%d",sum/num);else if(sum<num)//当分子小于分母时printf("%d/%d",sum,num);else//当分子大于分母时printf("%d %d/%d",sum/num,sum%num,num);return 0;
}

 💖运行结果💖

 ⭐文案分享⭐

永远相信美好的事情即将发生。--------2023.12.2💖