[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-Ch0-1矩阵的导数运算
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Dr. CAN学习笔记-Ch0-1矩阵的导数运算
- 1. 标量向量方程对向量求导,分母布局,分子布局
- 1.1 标量方程对向量的导数
- 1.2 向量方程对向量的导数
- 2. 案例分析,线性回归
- 3. 矩阵求导的链式法则
1. 标量向量方程对向量求导,分母布局,分子布局
1.1 标量方程对向量的导数
- y y y 为 一元向量 或 二元向量
- y y y为多元向量
y ⃗ = [ y 1 , y 2 , ⋯ , y n ] ⇒ ∂ f ( y ⃗ ) ∂ y ⃗ \vec{y}=\left[ y_1,y_2,\cdots ,y_{\mathrm{n}} \right] \Rightarrow \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial \vec{y}} y=[y1,y2,⋯,yn]⇒∂y∂f(y)
其中: f ( y ⃗ ) f\left( \vec{y} \right) f(y) 为标量 1 × 1 1\times 1 1×1, y ⃗ \vec{y} y为向量 1 × n 1\times n 1×n
分母布局 Denominator Layout
——行数与分母相同
∂ f ( y ⃗ ) ∂ y ⃗ = [ ∂ f ( y ⃗ ) ∂ y 1 ⋮ ∂ f ( y ⃗ ) ∂ y n ] n × 1 \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial \vec{y}}=\left[ \begin{array}{c} \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial y_1}\\ \vdots\\ \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial y_{\mathrm{n}}}\\ \end{array} \right] _{n\times 1} ∂y∂f(y)= ∂y1∂f(y)⋮∂yn∂f(y) n×1分子布局 Nunerator Layout
——行数与分子相同
∂ f ( y ⃗ ) ∂ y ⃗ = [ ∂ f ( y ⃗ ) ∂ y 1 ⋯ ∂ f ( y ⃗ ) ∂ y n ] 1 × n \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial \vec{y}}=\left[ \begin{matrix} \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial y_1}& \cdots& \frac{\partial f\left( \vec{y} \right)}{\partial y_{\mathrm{n}}}\\ \end{matrix} \right] _{1\times n} ∂y∂f(y)=[∂y1∂f(y)⋯∂yn∂f(y)]1×n
1.2 向量方程对向量的导数
f ⃗ ( y ⃗ ) = [ f ⃗ 1 ( y ⃗ ) ⋮ f ⃗ n ( y ⃗ ) ] n × 1 , y ⃗ = [ y 1 ⋮ y m ] m × 1 \vec{f}\left( \vec{y} \right) =\left[ \begin{array}{c} \vec{f}_1\left( \vec{y} \right)\\ \vdots\\ \vec{f}_{\mathrm{n}}\left( \vec{y} \right)\\ \end{array} \right] _{n\times 1},\vec{y}=\left[ \begin{array}{c} y_1\\ \vdots\\ y_{\mathrm{m}}\\ \end{array} \right] _{\mathrm{m}\times 1} f(y)= f1(y)⋮fn(y) n×1,y= y1⋮ym m×1
∂ f ⃗ ( y ⃗ ) n × 1 ∂ y ⃗ m × 1 = [ ∂ f ⃗ ( y ⃗ ) ∂ y 1 ⋮ ∂ f ⃗ ( y ⃗ ) ∂ y m ] m × 1 = [ ∂ f 1 ( y ⃗ ) ∂ y 1 ⋯ ∂ f n ( y ⃗ ) ∂ y 1 ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f 1 ( y ⃗ ) ∂ y m ⋯ ∂ f n ( y ⃗ ) ∂ y m ] m × n \frac{\partial \vec{f}\left( \vec{y} \right) _{n\times 1}}{\partial \vec{y}_{\mathrm{m}\times 1}}=\left[ \begin{array}{c} \frac{\partial \vec{f}\left( \vec{y} \right)}{\partial y_1}\\ \vdots\\ \frac{\partial \vec{f}\left( \vec{y} \right)}{\partial y_{\mathrm{m}}}\\ \end{array} \right] _{\mathrm{m}\times 1}=\left[ \begin{matrix} \frac{\partial f_1\left( \vec{y} \right)}{\partial y_1}& \cdots& \frac{\partial f_{\mathrm{n}}\left( \vec{y} \right)}{\partial y_1}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ \frac{\partial f_1\left( \vec{y} \right)}{\partial y_{\mathrm{m}}}& \cdots& \frac{\partial f_{\mathrm{n}}\left( \vec{y} \right)}{\partial y_{\mathrm{m}}}\\ \end{matrix} \right] _{\mathrm{m}\times \mathrm{n}} ∂ym×1∂f(y)n×1= ∂y1∂f(y)⋮∂ym∂f(y) m×1= ∂y1∂f1(y)⋮∂ym∂f1(y)⋯⋱⋯∂y1∂fn(y)⋮∂ym∂fn(y) m×n, 为分母布局
若: y ⃗ = [ y 1 ⋮ y m ] m × 1 , A = [ a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 ⋯ a m n ] \vec{y}=\left[ \begin{array}{c} y_1\\ \vdots\\ y_{\mathrm{m}}\\ \end{array} \right] _{\mathrm{m}\times 1}, A=\left[ \begin{matrix} a_{11}& \cdots& a_{1\mathrm{n}}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ a_{\mathrm{m}1}& \cdots& a_{\mathrm{mn}}\\ \end{matrix} \right] y= y1⋮ym m×1,A= a11⋮am1⋯⋱⋯a1n⋮amn , 则有:
- ∂ A y ⃗ ∂ y ⃗ = A T \frac{\partial A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=A^{\mathrm{T}} ∂y∂Ay=AT(分母布局)
- ∂ y ⃗ T A y ⃗ ∂ y ⃗ = A y ⃗ + A T y ⃗ \frac{\partial \vec{y}^{\mathrm{T}}A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=A\vec{y}+A^{\mathrm{T}}\vec{y} ∂y∂yTAy=Ay+ATy, 当 A = A T A=A^{\mathrm{T}} A=AT时, ∂ y ⃗ T A y ⃗ ∂ y ⃗ = 2 A y ⃗ \frac{\partial \vec{y}^{\mathrm{T}}A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=2A\vec{y} ∂y∂yTAy=2Ay
若为分子布局,则有: ∂ A y ⃗ ∂ y ⃗ = A \frac{\partial A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=A ∂y∂Ay=A
2. 案例分析,线性回归
- ∂ A y ⃗ ∂ y ⃗ = A T \frac{\partial A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=A^{\mathrm{T}} ∂y∂Ay=AT(分母布局)
- ∂ y ⃗ T A y ⃗ ∂ y ⃗ = A y ⃗ + A T y ⃗ \frac{\partial \vec{y}^{\mathrm{T}}A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=A\vec{y}+A^{\mathrm{T}}\vec{y} ∂y∂yTAy=Ay+ATy, 当 A = A T A=A^{\mathrm{T}} A=AT时, ∂ y ⃗ T A y ⃗ ∂ y ⃗ = 2 A y ⃗ \frac{\partial \vec{y}^{\mathrm{T}}A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=2A\vec{y} ∂y∂yTAy=2Ay
Linear Regression 线性回归
z ^ = y 1 + y 2 x ⇒ J = ∑ i = 1 n [ z i − ( y 1 + y 2 x i ) ] 2 \hat{z}=y_1+y_2x\Rightarrow J=\sum_{i=1}^n{\left[ z_i-\left( y_1+y_2x_i \right) \right] ^2} z^=y1+y2x⇒J=i=1∑n[zi−(y1+y2xi)]2
找到 y 1 , y 2 y_1,y_2 y1,y2 使得 J J J最小
z ⃗ = [ z 1 ⋮ z n ] , [ x ⃗ ] = [ 1 x 1 ⋮ ⋮ 1 x n ] , y ⃗ = [ y 1 y 2 ] ⇒ z ⃗ ^ = [ x ⃗ ] y ⃗ = [ y 1 + y 2 x 1 ⋮ y 1 + y 2 x n ] \vec{z}=\left[ \begin{array}{c} z_1\\ \vdots\\ z_{\mathrm{n}}\\ \end{array} \right] ,\left[ \vec{x} \right] =\left[ \begin{array}{l} 1& x_1\\ \vdots& \vdots\\ 1& x_{\mathrm{n}}\\ \end{array} \right] ,\vec{y}=\left[ \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ \end{array} \right] \Rightarrow \hat{\vec{z}}=\left[ \vec{x} \right] \vec{y}=\left[ \begin{array}{c} y_1+y_2x_1\\ \vdots\\ y_1+y_2x_{\mathrm{n}}\\ \end{array} \right] z= z1⋮zn ,[x]= 1⋮1x1⋮xn ,y=[y1y2]⇒z^=[x]y= y1+y2x1⋮y1+y2xn
J = [ z ⃗ − z ⃗ ^ ] T [ z ⃗ − z ⃗ ^ ] = [ z ⃗ − [ x ⃗ ] y ⃗ ] T [ z ⃗ − [ x ⃗ ] y ⃗ ] = z ⃗ z ⃗ T − z ⃗ T [ x ⃗ ] y ⃗ − y ⃗ T [ x ⃗ ] T z ⃗ + y ⃗ T [ x ⃗ ] T [ x ⃗ ] y ⃗ J=\left[ \vec{z}-\hat{\vec{z}} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{z}-\hat{\vec{z}} \right] =\left[ \vec{z}-\left[ \vec{x} \right] \vec{y} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{z}-\left[ \vec{x} \right] \vec{y} \right] =\vec{z}\vec{z}^{\mathrm{T}}-\vec{z}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \vec{y}-\vec{y}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\vec{z}+\vec{y}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \vec{y} J=[z−z^]T[z−z^]=[z−[x]y]T[z−[x]y]=zzT−zT[x]y−yT[x]Tz+yT[x]T[x]y
其中: ( z ⃗ T [ x ⃗ ] y ⃗ ) T = y ⃗ T [ x ⃗ ] T z ⃗ \left( \vec{z}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \vec{y} \right) ^{\mathrm{T}}=\vec{y}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\vec{z} (zT[x]y)T=yT[x]Tz, 则有:
J = z ⃗ z ⃗ T − 2 z ⃗ T [ x ⃗ ] y ⃗ + y ⃗ T [ x ⃗ ] T [ x ⃗ ] y ⃗ J=\vec{z}\vec{z}^{\mathrm{T}}-2\vec{z}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \vec{y}+\vec{y}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \vec{y} J=zzT−2zT[x]y+yT[x]T[x]y
进而:
∂ J ∂ y ⃗ = 0 − 2 ( z ⃗ T [ x ⃗ ] ) T + 2 [ x ⃗ ] T [ x ⃗ ] y ⃗ = ∇ y ⃗ ⟹ ∂ J ∂ y ⃗ ∗ = 0 , y ⃗ ∗ = ( [ x ⃗ ] T [ x ⃗ ] ) − 1 [ x ⃗ ] T z ⃗ \frac{\partial J}{\partial \vec{y}}=0-2\left( \vec{z}^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \right) ^{\mathrm{T}}+2\left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \vec{y}=\nabla \vec{y}\Longrightarrow \frac{\partial J}{\partial \vec{y}^*}=0,\vec{y}^*=\left( \left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \right) ^{-1}\left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\vec{z} ∂y∂J=0−2(zT[x])T+2[x]T[x]y=∇y⟹∂y∗∂J=0,y∗=([x]T[x])−1[x]Tz
其中: ( [ x ⃗ ] T [ x ⃗ ] ) − 1 \left( \left[ \vec{x} \right] ^{\mathrm{T}}\left[ \vec{x} \right] \right) ^{-1} ([x]T[x])−1不一定有解,则 y ⃗ ∗ \vec{y}^* y∗无法得到解析解——定义初始 y ⃗ ∗ \vec{y}^* y∗, y ⃗ ∗ = y ⃗ ∗ − α ∇ , α = [ α 1 0 0 α 2 ] \vec{y}^*=\vec{y}^*-\alpha \nabla ,\alpha =\left[ \begin{matrix} \alpha _1& 0\\ 0& \alpha _2\\ \end{matrix} \right] y∗=y∗−α∇,α=[α100α2]
其中: α \alpha α称为学习率,对 x x x而言则需进行归一化
3. 矩阵求导的链式法则
标量函数: J = f ( y ( u ) ) , ∂ J ∂ u = ∂ J ∂ y ∂ y ∂ u J=f\left( y\left( u \right) \right) ,\frac{\partial J}{\partial u}=\frac{\partial J}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u} J=f(y(u)),∂u∂J=∂y∂J∂u∂y
标量对向量求导: J = f ( y ⃗ ( u ⃗ ) ) , y ⃗ = [ y 1 ( u ⃗ ) ⋮ y m ( u ⃗ ) ] m × 1 , u ⃗ = [ u ⃗ 1 ⋮ u ⃗ n ] n × 1 J=f\left( \vec{y}\left( \vec{u} \right) \right) ,\vec{y}=\left[ \begin{array}{c} y_1\left( \vec{u} \right)\\ \vdots\\ y_{\mathrm{m}}\left( \vec{u} \right)\\ \end{array} \right] _{m\times 1},\vec{u}=\left[ \begin{array}{c} \vec{u}_1\\ \vdots\\ \vec{u}_{\mathrm{n}}\\ \end{array} \right] _{\mathrm{n}\times 1} J=f(y(u)),y= y1(u)⋮ym(u) m×1,u= u1⋮un n×1
分析: ∂ J 1 × 1 ∂ u n × 1 n × 1 = ∂ J ∂ y m × 1 m × 1 ∂ y m × 1 ∂ u n × 1 n × m \frac{\partial J_{1\times 1}}{\partial u_{\mathrm{n}\times 1}}_{\mathrm{n}\times 1}=\frac{\partial J}{\partial y_{m\times 1}}_{m\times 1}\frac{\partial y_{m\times 1}}{\partial u_{\mathrm{n}\times 1}}_{\mathrm{n}\times \mathrm{m}} ∂un×1∂J1×1n×1=∂ym×1∂Jm×1∂un×1∂ym×1n×m 无法相乘
y ⃗ = [ y 1 ( u ⃗ ) y 2 ( u ⃗ ) ] 2 × 1 , u ⃗ = [ u ⃗ 1 u ⃗ 2 u ⃗ 3 ] 3 × 1 \vec{y}=\left[ \begin{array}{c} y_1\left( \vec{u} \right)\\ y_2\left( \vec{u} \right)\\ \end{array} \right] _{2\times 1},\vec{u}=\left[ \begin{array}{c} \vec{u}_1\\ \vec{u}_2\\ \vec{u}_3\\ \end{array} \right] _{3\times 1} y=[y1(u)y2(u)]2×1,u= u1u2u3 3×1
J = f ( y ⃗ ( u ⃗ ) ) , ∂ J ∂ u ⃗ = [ ∂ J ∂ u ⃗ 1 ∂ J ∂ u ⃗ 2 ∂ J ∂ u ⃗ 3 ] 3 × 1 ⟹ ∂ J ∂ u ⃗ 1 = ∂ J ∂ y 1 ∂ y 1 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 1 + ∂ J ∂ y 2 ∂ y 2 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 1 ∂ J ∂ u ⃗ 2 = ∂ J ∂ y 1 ∂ y 1 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 2 + ∂ J ∂ y 2 ∂ y 2 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 2 ∂ J ∂ u ⃗ 3 = ∂ J ∂ y 1 ∂ y 1 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 3 + ∂ J ∂ y 2 ∂ y 2 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 3 ⟹ ∂ J ∂ u ⃗ = [ ∂ y 1 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 1 ∂ y 2 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 1 ∂ y 1 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 2 ∂ y 2 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 2 ∂ y 1 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 3 ∂ y 2 ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ 3 ] 3 × 2 [ ∂ J ∂ y 1 ∂ J ∂ y 2 ] 2 × 2 = ∂ y ⃗ ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ ∂ J ∂ y ⃗ J=f\left( \vec{y}\left( \vec{u} \right) \right) ,\frac{\partial J}{\partial \vec{u}}=\left[ \begin{array}{c} \frac{\partial J}{\partial \vec{u}_1}\\ \frac{\partial J}{\partial \vec{u}_2}\\ \frac{\partial J}{\partial \vec{u}_3}\\ \end{array} \right] _{3\times 1}\Longrightarrow \begin{array}{c} \frac{\partial J}{\partial \vec{u}_1}=\frac{\partial J}{\partial y_1}\frac{\partial y_1\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_1}+\frac{\partial J}{\partial y_2}\frac{\partial y_2\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_1}\\ \frac{\partial J}{\partial \vec{u}_2}=\frac{\partial J}{\partial y_1}\frac{\partial y_1\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_2}+\frac{\partial J}{\partial y_2}\frac{\partial y_2\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_2}\\ \frac{\partial J}{\partial \vec{u}_3}=\frac{\partial J}{\partial y_1}\frac{\partial y_1\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_3}+\frac{\partial J}{\partial y_2}\frac{\partial y_2\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_3}\\ \end{array} \\ \Longrightarrow \frac{\partial J}{\partial \vec{u}}=\left[ \begin{array}{l} \frac{\partial y_1\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_1}& \frac{\partial y_2\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_1}\\ \frac{\partial y_1\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_2}& \frac{\partial y_2\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_2}\\ \frac{\partial y_1\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_3}& \frac{\partial y_2\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}_3}\\ \end{array} \right] _{3\times 2}\left[ \begin{array}{c} \frac{\partial J}{\partial y_1}\\ \frac{\partial J}{\partial y_2}\\ \end{array} \right] _{2\times 2}=\frac{\partial \vec{y}\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}}\frac{\partial J}{\partial \vec{y}} J=f(y(u)),∂u∂J= ∂u1∂J∂u2∂J∂u3∂J 3×1⟹∂u1∂J=∂y1∂J∂u1∂y1(u)+∂y2∂J∂u1∂y2(u)∂u2∂J=∂y1∂J∂u2∂y1(u)+∂y2∂J∂u2∂y2(u)∂u3∂J=∂y1∂J∂u3∂y1(u)+∂y2∂J∂u3∂y2(u)⟹∂u∂J= ∂u1∂y1(u)∂u2∂y1(u)∂u3∂y1(u)∂u1∂y2(u)∂u2∂y2(u)∂u3∂y2(u) 3×2[∂y1∂J∂y2∂J]2×2=∂u∂y(u)∂y∂J
∂ J ∂ u ⃗ = ∂ y ⃗ ( u ⃗ ) ∂ u ⃗ ∂ J ∂ y ⃗ \frac{\partial J}{\partial \vec{u}}=\frac{\partial \vec{y}\left( \vec{u} \right)}{\partial \vec{u}}\frac{\partial J}{\partial \vec{y}} ∂u∂J=∂u∂y(u)∂y∂J
eg:
x ⃗ [ k + 1 ] = A x ⃗ [ k ] + B u ⃗ [ k ] , J = x ⃗ T [ k + 1 ] x ⃗ [ k + 1 ] \vec{x}\left[ k+1 \right] =A\vec{x}\left[ k \right] +B\vec{u}\left[ k \right] ,J=\vec{x}^{\mathrm{T}}\left[ k+1 \right] \vec{x}\left[ k+1 \right] x[k+1]=Ax[k]+Bu[k],J=xT[k+1]x[k+1]
∂ J ∂ u ⃗ = ∂ x ⃗ [ k + 1 ] ∂ u ⃗ ∂ J ∂ x ⃗ [ k + 1 ] = B T ⋅ 2 x ⃗ [ k + 1 ] = 2 B T x ⃗ [ k + 1 ] \frac{\partial J}{\partial \vec{u}}=\frac{\partial \vec{x}\left[ k+1 \right]}{\partial \vec{u}}\frac{\partial J}{\partial \vec{x}\left[ k+1 \right]}=B^{\mathrm{T}}\cdot 2\vec{x}\left[ k+1 \right] =2B^{\mathrm{T}}\vec{x}\left[ k+1 \right] ∂u∂J=∂u∂x[k+1]∂x[k+1]∂J=BT⋅2x[k+1]=2BTx[k+1]
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问题 在实际开发中,有时候需要对输入进行限制,一是更加合理,二是防止出现误操作。 比如: 使用Qt进行应用程序开发时,对单行编辑框QLineEdit控件,设置只可输入十六进制。 限制输入的方式常用且经典的是使用…...
GPT 中文提示词技巧:参照 OpenAI 官方教程
前言 搜了半天什么 prompt engineering 的课,最后会发现 gpt 官方其实是有 prompt 教程的。因此本文主要是学习这篇教程。 概述 - OpenAI API 部分案例是参考:根据吴恩达老师教程总结出中文版prompt教程_哔哩哔哩_bilibili up主的内容。 一、尽可能清…...
原生微信小程序将字符串生成二维码图片
weapp-qrcode.js再最后 inde.ts中的内容 // pages/qrCode/index.ts // 引入weapp-qrcode.js文件 var QRCode require(../../utils/weapp-qrcode) Page({/*** 页面的初始数据*/data: {orderNo:"",imagePath:},/*** 生命周期函数--监听页面加载*/onLoad(options:any)…...
深入理解HTTPS加密协议
在现代网络环境中,数据安全和隐私保护至关重要。HTTPS(全称为HyperText Transfer Protocol Secure)是一种用于保障互联网通信安全的加密协议,它通过在HTTP协议的基础上添加SSL/TLS层来实现对数据的加密传输。本文将详细介绍HTTPS的…...
路径规划之PRM算法
系列文章目录 路径规划之Dijkstra算法 路径规划之Best-First Search算法 路径规划之A *算法 路径规划之D *算法 路径规划之PRM算法 路径规划之PRM算法 系列文章目录前言一、前期准备1.栅格地图2.采样3.路标 二、PRM算法1.起源2.流程3. 优缺点4. 实际效果 前言 之前提到的几种…...
深入理解数据在内存中是如何存储的,位移操作符如何使用(能看懂文字就能明白系列)文章超长,慢慢品尝
系列文章目录 C语言笔记专栏 能看懂文字就能明白系列 🌟 个人主页:古德猫宁- 🌈 信念如阳光,照亮前行的每一步 文章目录 系列文章目录🌈 *信念如阳光,照亮前行的每一步* 前言引子一、2进制和进制转化为什么…...
ArcGIS提示当前许可不支持影像服务器
1、问题: 在用ArcGIS上处理影像栅格数据时(比如栅格数据集裁剪、镶嵌数据集构建镶嵌线等)经常会出现。 无法启动配置 RasterComander.ImageServer <详信息 在计算机XXXXX上创建服务器对象实例失败 当前许可不支持影像服务器。 ArcGIS提示当…...
Android P 9.0 增加以太网静态IP功能
效果图 一、Settings添加以太网的配置: 1、vendor\mediatek\proprietary\packages\apps\MtkSettings\res\xml\network_and_internet.xml <com.android.settingslib.RestrictedPreferenceandroid:key"ethernet_settings"android:title"string/et…...
Android12之MediaCodec硬编解码调试手段(四十九)
简介: CSDN博客专家,专注Android/Linux系统,分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术,与大家一起成长! 优质专栏:Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】🚀 优质专栏:多媒体系统工程师系列【原创干货持续更新中……】🚀 人生格言: 人生从来没有捷径,只…...
2.Ansible的copy模块,我最常用的模块
1. 简述 先从我自身的情况来说,我不是运维人员,并且对linux操作也不是特别熟悉,所以工作中我使用ansible基本就是在平常的自动化部署中,而使用最多的模块就是copy模块。我使用copy模块也主要是来替换生产环境的配置文件。所以&am…...
python程序将部分文件复制到指定目录
geotools-28.2中的lib一共有264个jar包,但我只想将部分100个左右jar包引导我的环境中,那个就需要从目录中找出想要的那100个jar,手动挑选太费时间,我简单的写了个小脚本来实现。 我将想要的jar文件名和路径存放到txt中࿰…...
5分钟教你利用服务器,打造1个 7*24H直播的直播间
最近在折腾无人直播。觉得还挺有意思,接下来就分享一下如何实现。实现后就可以给一些主流的平台直播间不间断推流,达到无人直播的效果。 前提:拥有一台服务器。最好流量是1T或者以上。直播对流量要求比较高,视频码率越大ÿ…...
卡通渲染总结《二》
关于技术的方面,一方面就是其轮廓边缘检测: 主要的方法可以被分为基于图片空间和对象空间,对象空间比图片空间会多一些立体坐标位置的信息。 轮廓类型分类 首先我们顶一下轮廓是什么,从一个视角看去如果一条边相邻的两个面其恰…...
严蔚敏数据结构p17(2.19)——p18(2.24) (c语言代码实现)
目录 2.19已知线性表中的元素以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。试写一高效的算法,删除表中所有值大于 mink 且小于 maxk 的元素(若表中存在这样的元素)同时释放被删结点空间,并分析你的算法的时间复杂度(注意:mink 和 maxk 是给定的个参变量,它们的值可以和表…...
0007Java程序设计-ssm基于微信小程序的在线考试系统
文章目录 **摘要**目 录系统实现开发环境 编程技术交流、源码分享、模板分享、网课分享 企鹅🐧裙:776871563 摘要 网络技术的快速发展给各行各业带来了很大的突破,也给各行各业提供了一种新的管理技术,基于微信小程序的在线考试…...
php 使用多线程
fpm cli socket redis PHP多线程-阿里云开发者社区 常驻内存:op cli EasyTask: PHP常驻内存多进程任务管理器,支持定时任务(PHP resident memory multi-process task manager, supports timing tasks) 协程:swoole Swoole - PHP 协…...
基于MapBox的方法封装及调用
目录 1、初始化地图 2、单独添加瓦片 3、开启绘制方法 4、移除绘制数据 5、拾取经纬度 6、加点 7、加线 8、加面 9、更改图层顺序 10、更改实体样式 11、移除实体或图层 12、定位某个点 13、定位数组 14、锁定实体跟随视角 15、获取视窗 16、设置俯仰角 17、设…...
华为OD机试真题-虚拟游戏理财-2023年OD统一考试(C卷)
题目描述: 在一款虚拟游戏中生活,你必须进行投资以增强在虚拟游戏中的资产以免被淘汰出局。现有一家Bank,它提供有若干理财产品m,风险及投资回报不同,你有N(元)进行投资,能接受的总风险值为X。 你要在可接受范围内选择最优的投资方式获得最大回报。 说明: 在虚拟游戏中…...
解决 video.js ios 播放一会行一会不行
最近用video 进行m3u8视频文件播放,但是途中遇到了 安卓和电脑端都能打开,ios有时可以播放有时播放不了 出现问题原因: ios拿到视频流前需要预加载视频,如果当前视频流还没有打开过,ios拿不到视频流的缓存,…...
排序分析(Ordination analysis)及R实现
在生态学、统计学和生物学等领域,排序分析是一种用于探索和展示数据结构的多元统计技术。这种分析方法通过将多维数据集中的样本或变量映射到低维空间,以便更容易理解和可视化数据之间的关系。排序分析常用于研究物种组成、生态系统结构等生态学和生物学…...
Tomcat主配置文件(server.xml)详解
前言 Tomcat主配置文件(server.xml)是Tomcat服务器的主要配置文件,文件位置在conf目录下,它包含了Tomcat的全局配置信息,包括监听端口、虚拟主机、安全配置、连接器等。 目录 1 server.xml组件类别 2 组件介绍 3 se…...
Python实现简单的区块链,实现共识算法、Merkle Tree(默克尔树)、冲突解决、添加交易等功能
Python实现简单的区块链 记录自己假期所学相关内容 文章中的内容,开源代码地址见文末。 文章目录 Python实现简单的区块链1、分模块实现简单的单节点区块链1.1 Transaction类1.2 DaDaMessage类1.3 Block类1.4 Dada_BlockCoin类1.5 主函数BlockChainApp类1.6 主函数…...
深入理解 Java 虚拟机(JVM)从入门到精通
目录 一、JVM内存结构1、堆(Heap)(1)特点(2)堆内存分配(3)晋升到老年代的方式(4)堆内存检验方式2、虚拟机栈(VM Stack)(1&…...
哔哩哔哩自动评论软件,其成果展示与开发流程和代码分享
先来看实操成果,↑↑需要的同学可看我名字↖↖↖↖↖,或评论888无偿分享 一、背景介绍 随着互联网的发展,哔哩哔哩作为国内最大的弹幕视频网站之一,吸引了越来越多的用户。为了更好地推广自己的作品,许多UP主希望能够通…...
Qt OpenCV 学习(一):环境搭建
对应版本 Qt 5.15.2OpenCV 3.4.9MinGW 8.1.0 32-bit 1. OpenCV 下载 确保安装 Qt 时勾选了 MinGW 编译器 本文使用 MinGW 编译好的 OpenCV 库,无需自行编译 确保下载的 MinGW 和上述安装 Qt 时勾选的 MinGW 编译器位数一致,此处均为 x86/32-bit下载地址…...
Redis——某马点评day02——商铺缓存
什么是缓存 添加Redis缓存 添加商铺缓存 Controller层中 /*** 根据id查询商铺信息* param id 商铺id* return 商铺详情数据*/GetMapping("/{id}")public Result queryShopById(PathVariable("id") Long id) {return shopService.queryById(id);} Service…...
prometheus|云原生|轻型日志收集系统loki+promtail的部署说明
一, 日志聚合的概念说明 日志------ 每一个程序,服务都应该有保留日志,日志的作用第一是记录程序运行的情况,在出错的时候能够记录错误情况,简单来说就是审计工作,例如nginx服务的日志,kuber…...
MySQL 临时数据空间不足导致SQL被killed 的问题与扩展
开头还是介绍一下群,如果感兴趣PolarDB ,MongoDB ,MySQL ,PostgreSQL ,Redis, Oceanbase, Sql Server等有问题,有需求都可以加群群内,可以解决你的问题。加群请联系 liuaustin3 ,(共1730人左右 1 2 3 4 5࿰…...
文心一言大模型应用开发入门
本文重点介绍百度智能云平台、文心一言、千帆大模型平台的基本使用与接入流程及其详细步骤。 注册文心一言 请登录文心一言官方网站 https://yiyan.baidu.com/welcome 点击登录;图示如下: 请注册文心一言账号并点击登录,图示如下࿱…...