5373. 中等计算
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Question
给定一个长度为 n
的非负整数序列 a1,a2,…,an
。
对于 1≤i≤n
,有 bi=ai⊕(imod1)⊕(imod2)⊕…⊕(imodn)
。
请你计算并输出 b1⊕b2⊕…⊕bn
的值。
⊕
表示按位异或。
输入格式
第一行包含整数 n
。
第二行包含 n
个整数 a1,a2,…,an
。
输出格式
一个整数,表示 b1⊕b2⊕…⊕bn
的值。
数据范围
前 3
个测试点满足 1≤n≤3
。
所有测试点满足 1≤n≤106
,0≤ai≤2×109
。
输入样例:
3
1 2 3
输出样例:
3
Ideas
Code
// 时间复杂度需要控制在O(N)或者O(nlgn)
// 将计算结果的矩阵写出来,尝试找规律,发现竖着有规律
// 规律为,第一列取模结果均为0000,第二列为0101,第三列为0120...以此循环
// 根据异或运算的性质(交换律、X^X=0)可以得出如果循环序列循环k次,k为偶数就等于0
// 所以只需要判断k是否奇数,还需要处理循环序列的最后的部分,最后一个元素为n%i(i为列号)
// 可以预处理一个前缀和数组s[i],表示1^2...^n; s[0] = 0
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1000010;int n;
int s[N];int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] ^ i;int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int a;scanf("%d", &a);res ^= a;}for (int i = 1; i <= n; i ++ ){int k = n / i; if (k & 1) res ^= s[i - 1];res ^= s[n % i];}printf("%d\n", res);return 0;
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