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【单调栈】LeetCode:2818操作使得分最大

news 2026/2/7 11:42:35

作者推荐

map|动态规划|单调栈|LeetCode975:奇偶跳

涉及知识点

单调栈

题目

给你一个长度为 n 的正整数数组 nums 和一个整数 k 。
一开始，你的分数为 1 。你可以进行以下操作至多 k 次，目标是使你的分数最大：
选择一个之前没有选过的非空子数组 nums[l, …, r] 。
从 nums[l, …, r] 里面选择一个质数分数最高的元素 x 。如果多个元素质数分数相同且最高，选择下标最小的一个。
将你的分数乘以 x 。
nums[l, …, r] 表示 nums 中起始下标为 l ，结束下标为 r 的子数组，两个端点都包含。
一个整数的质数分数等于 x 不同质因子的数目。比方说， 300 的质数分数为 3 ，因为 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 。
请你返回进行至多 k 次操作后，可以得到的最大分数。
由于答案可能很大，请你将结果对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [8,3,9,3,8], k = 2
输出：81
解释：进行以下操作可以得到分数 81 ：

选择子数组 nums[2, …, 2] 。nums[2] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 1 * 9 = 9 。
选择子数组 nums[2, …, 3] 。nums[2] 和 nums[3] 质数分数都为 1 ，但是 nums[2] 下标更小。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 9 * 9 = 81 。
81 是可以得到的最高得分。
示例 2：
输入：nums = [19,12,14,6,10,18], k = 3
输出：4788
解释：进行以下操作可以得到分数 4788 ：
选择子数组 nums[0, …, 0] 。nums[0] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[0] ，分数变为 1 * 19 = 19 。
选择子数组 nums[5, …, 5] 。nums[5] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[5] ，分数变为 19 * 18 = 342 。
选择子数组 nums[2, …, 3] 。nums[2] 和 nums[3] 质数分数都为 2，但是 nums[2] 下标更小。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 342 * 14 = 4788 。
4788 是可以得到的最高的分。
参数范围：
1 <= nums.length == n <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁵
1 <= k <= min(n * (n + 1) / 2, 10⁹)

单调栈

时间复杂度😮(nlogn)
静态变量vPrime 记录所有质数。
vPriCount 记录nums各数的质量分数。vPriCount也可以弄成静态成员变量。
我们枚举各子数组的最大质量分数，如果有多个最大质量分数，取下标最小的。即：
left为从右向左第一个大于等于vPriCount[i]的下标，不存在为-1。
right为从左向右第一个大于vPriCount[i]的下标，不存在为m_c。
子数组(li,ri)就是符合条件的子数组，li取值范围(left,i]，ri取值范围[i,right)。
我们按的nums[i]降序操作最大质量分数为vPriCount[i]的子数组。

代码

核心代码

class CRangIndex
{
public:template<class _Pr>CRangIndex(const vector<int>& nums, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex){m_c = nums.size();m_vLeft.assign(m_c, -1);m_vRight.assign(m_c, m_c);stack<int> sta;for (int i = 0; i < m_c; i++){while (sta.size() && (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top()))){m_vRight[sta.top()] = i;sta.pop();}if (sta.size()){m_vLeft[i] = sta.top();}sta.emplace(i);}}int m_c;vector<int> m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};vector<int> CreatePrime(int iMax)
{vector<int> vPrime = { 2 };for (int i = 3; i <= iMax; i++){bool b = true;for (const auto& n : vPrime){if (0 == i % n){b = false;break;}}if (b){vPrime.emplace_back(i);}}return vPrime;
}template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {
public:int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {m_c = nums.size();vector<int> vPriCount;{static vector<int> vPrime = CreatePrime(1000 * 100);for (const auto& n : nums){int tmp = n;int iNum = 0;for (const auto& pr : vPrime){if (pr * pr > tmp){break;}if (0 == tmp % pr){while (0 == tmp % pr){tmp /= pr;}iNum++;}}vPriCount.emplace_back(iNum + (tmp > 1));}}CRangIndex ri(vPriCount, [&](int i1, int i2) {return vPriCount[i1] > vPriCount[i2]; });std::multimap<int, int, greater<int>> mValueIndex;for (int i = 0; i < ri.m_c; i++){mValueIndex.emplace(nums[i], i);}C1097Int<> biRet=1;for (const auto& [value, i] : mValueIndex){const long long llSubArrCount = ((long long)i - ri.m_vLeft[i]) * (ri.m_vRight[i] - i);const long long llOpeCount = min((long long)k, llSubArrCount);biRet *= C1097Int<>(value).pow(llOpeCount);k -= llOpeCount;if (0 == k){break;}}return biRet.ToInt();}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{vector<int> nums;int k;{Solution slu;nums = { 8, 3, 9, 3, 8 };k = 2;auto res = slu.maximumScore(nums, k);Assert(81, res);}{Solution slu;nums = { 19,12,14,6,10,18 };k = 3;auto res = slu.maximumScore(nums, k);Assert(4788, res);}//CConsole::Out(res);
}

2023年8月

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(int n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};template<int MOD = 1000000007>
int operator+(int iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{int iRet = int1097.operator+(C1097Int<MOD>(iData)).ToInt();return iRet;
}template<int MOD = 1000000007>
int& operator+=(int& iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{iData = int1097.operator+(C1097Int<MOD>(iData)).ToInt();return iData;
}template<int MOD = 1000000007>
int operator*(int iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{int iRet = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();return iRet;
}template<int MOD = 1000000007>
int& operator*=(int& iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{iData = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();return iData;
}class Solution {
public:int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {m_c = nums.size();vector<int> vScore;for ( int n : nums){int iScore = 0;for (int i = 2; i * i <= n; i++){if (0 != n % i){continue;}iScore++;while (0 == n % i){n /= i;}}if (n > 1){iScore++;}vScore.emplace_back(iScore);}stack<int> sta;vector<int> vLeft(m_c), vRight(m_c, m_c);for (int i = 0 ; i < m_c ; i++ ){while (sta.size() && (vScore[sta.top()] < vScore[i])){vRight[sta.top()] = i;sta.pop();}vLeft[i] = sta.size() ? sta.top() : -1;sta.emplace(i);			}std::map<int, long long,std::greater<int>> mValueNum;for (int i = 0; i < m_c; i++){mValueNum[nums[i]] += (i - vLeft[i])*(long long)(vRight[i] - i);}C1097Int<> biRet = 1;while (k > 0){for (auto it : mValueNum){long long llMulMul = min((long long)k, it.second);k -= llMulMul;auto cur = C1097Int<>(it.first).pow((int)llMulMul);biRet *= cur;}}return biRet.ToInt();}int m_c;
};

使用封装类后

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class CRangIndex
{
public:template<class _Pr>CRangIndex(int iVectorSize, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex){m_c = iVectorSize;m_vLeft.assign(m_c, -1);m_vRight.assign(m_c, m_c);stack<int> sta;for (int i = 0; i < m_c; i++){while (sta.size() && (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top()))){m_vRight[sta.top()] = i;sta.pop();}if (sta.size()){m_vLeft[i] = sta.top();}sta.emplace(i);}}template<class _Pr>CRangIndex(const vector<int>& nums, _Pr CurValueCmpStackTopValue){m_c = nums.size();m_vLeft.assign(m_c, -1);m_vRight.assign(m_c, m_c);stack<int> sta;for (int i = 0; i < m_c; i++){while (sta.size() && (CurValueCmpStackTopValue(nums[i], nums[sta.top()]))){m_vRight[sta.top()] = i;sta.pop();}if (sta.size()){m_vLeft[i] = sta.top();}sta.emplace(i);}}int m_c;vector<int> m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};vector<int> CreatePrime(int iMax)
{vector<int> vPrime = { 2 };for (int i = 3; i <= iMax; i++){bool b = true;for (const auto& n : vPrime){if (0 == i % n){b = false;break;}}if (b){vPrime.emplace_back(i);}}return vPrime;
}
class Solution {
public:int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {m_c = nums.size();vector<int> vPriCount;{static vector<int> vPrime = CreatePrime(1000 * 100);for (const auto& n : nums){int tmp = n;int iNum = 0;for (const auto& pr : vPrime){if (pr * pr > tmp){break;}if (0 == tmp % pr){while (0 == tmp % pr){tmp /= pr;}iNum++;}}vPriCount.emplace_back(iNum + (tmp > 1));}}CRangIndex ri(vPriCount, std::greater<>());std::multimap<int, int, greater<int>> mValueIndex;for (int i = 0; i < ri.m_c; i++){mValueIndex.emplace(nums[i], i);}C1097Int<> biRet=1;for (const auto& [value, i] : mValueIndex){const long long llSubArrCount = ((long long)i - ri.m_vLeft[i]) * (ri.m_vRight[i] - i);const long long llOpeCount = min((long long)k, llSubArrCount);biRet *= C1097Int<>(value).pow(llOpeCount);k -= llOpeCount;if (0 == k){break;}}return biRet.ToInt();}int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。