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代码随想录算法训练营第十天 | 239.滑动窗口最大值、347.前K个高频元素

1 LeetCode 239.滑动窗口最大值

题目链接：https://leetcode.cn/problems/sliding-window-maximum/description/

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       31 [3  -1  -3] 5  3  6  7       31  3 [-1  -3  5] 3  6  7       51  3  -1 [-3  5  3] 6  7       51  3  -1  -3 [5  3  6] 7       61  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104
• 1 <= k <= nums.length

这道题目很难，对于第一次做的人来说，力扣上面的困难题目还是很有挑战性的，这道题目考察的就是单调队列的应用，很多人可能会想到优先级队列，在脑袋里面大概想了一下可能觉得可以，但其实不行，因为优先级队列会打乱顺序，就比如nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3，刚开始排序[3,1,-1]，没问题，最大值在队头，然后我们还需要向右移动，然后弹出1，可是优先级队列中1在队列的中间，无法弹出，所以就无法实现找滑动窗口中的最大值。

我们可以利用双端队列来构造一个单调队列来解决这道题目。

• 创建一个双端队列（Deque）来存储元素的索引，而不是存储元素的值，这是因为我们需要在队列中比较索引，以确定元素是否在窗口内，创建一个空列表 result 来存储最终的结果。
• 我们开始遍历数组 nums，逐个处理每个元素。
• 在每次遍历之前，检查队列的首元素是否已经超出了当前窗口的范围，如果队列的首元素对应的索引小于当前索引减去窗口大小 k 加 1，就将队列的首元素弹出（出队），因为它不再在窗口内。
• 继续检查队列中的元素，如果队列中的元素对应的数组值小于等于当前元素的值，将它们从队列的尾部弹出，因为它们不可能是窗口内的最大值，我们的目标是确保队列中的元素是按照递减顺序排列的，以便窗口内的最大值总是在队列的首元素位置。
• 将当前元素的索引添加到队列的尾部。
• 当我们遍历到达满足窗口大小的位置（即当前索引大于等于 k-1），就可以获取窗口内的最大值。这是因为我们确保队列的首元素是当前窗口内的最大值的索引。将队列的首元素对应的值添加到结果列表 result 中。
• 继续遍历整个数组，重复上述步骤直到遍历完成。
• 最后返回结果列表 result，其中包含了每个窗口内的最大值。

思路清楚，下面我们来写一下代码：

（1）Python版本代码

from collections import deque
class Solution:def maxSlidingWindow(self, nums, k):result = [] # 用于存储最终的滑动窗口最大值window = deque()    # 创建一个双端队列用于存储窗口内的元素索引n = len(nums)for i in range(n):      if window and window[0] < i - k + 1:    # 移除队列中超出窗口范围的索引window.popleft()while window and nums[i] >= nums[window[-1]]:   # 移除队列中比当前元素小的元素索引window.pop()window.append(i)    # 将当前元素的索引加入队列if i >= k - 1:  # 当窗口形成后，将队列的首元素对应的值加入结果列表result.append(nums[window[0]])return result

下面是代码随想录中的代码：

from collections import dequeclass MyQueue: #单调队列（从大到小def __init__(self):self.queue = deque() #这里需要使用deque实现单调队列，直接使用list会超时#每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。#同时pop之前判断队列当前是否为空。def pop(self, value):if self.queue and value == self.queue[0]:self.queue.popleft()#list.pop()时间复杂度为O(n),这里需要使用collections.deque()#如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。#这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。def push(self, value):while self.queue and value > self.queue[-1]:self.queue.pop()self.queue.append(value)#查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。def front(self):return self.queue[0]class Solution:def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:que = MyQueue()result = []for i in range(k): #先将前k的元素放进队列que.push(nums[i])result.append(que.front()) #result 记录前k的元素的最大值for i in range(k, len(nums)):que.pop(nums[i - k]) #滑动窗口移除最前面元素que.push(nums[i]) #滑动窗口前加入最后面的元素result.append(que.front()) #记录对应的最大值return result

（2）C++版本代码

#include <vector>
#include <deque>class Solution {
public:std::vector<int> maxSlidingWindow(std::vector<int>& nums, int k) {std::vector<int> result;std::deque<int> window;int n = nums.size();for (int i = 0; i < n; ++i) {// 移除队列中超出窗口范围的索引if (!window.empty() && window.front() < i - k + 1) {window.pop_front();}// 移除队列中比当前元素小的元素索引while (!window.empty() && nums[i] >= nums[window.back()]) {window.pop_back();}// 将当前元素的索引加入队列window.push_back(i);// 当窗口形成后，将队列的首元素对应的值加入结果列表if (i >= k - 1) {result.push_back(nums[window.front()]);}}return result;}
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(k)

后续研究了一下，发现这题可以用优先队列实现的，也就是用大根堆实现，下面直接给出我学到的代码，感兴趣的朋友可以研究一下：

#include <vector>
#include <queue>
#include <utility>class Solution {
public:std::vector<int> maxSlidingWindow(std::vector<int>& nums, int k) {std::vector<int> result;std::priority_queue<std::pair<int, int>> pq; // 存储元素值和索引的大根堆for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {while (!pq.empty() && pq.top().second <= i - k) {pq.pop(); // 移除不在窗口内的元素}pq.push({nums[i], i});if (i >= k - 1) {result.push_back(pq.top().first); // 将窗口的最大值加入结果列表}}return result;}
};

此时的时间复杂度到达了O(log k)。

2 LeetCode 347.前K个高频元素

题目链接：https://leetcode.cn/problems/top-k-frequent-elements/description/

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

**进阶：**你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

一般来说，题目出现统计元素频率以及找出频率前K个元素，我们就要想到map和堆的结合运用，其中map很适合用来统计元素频率，然后堆也很适合维系一个单调的K个元素的排序集合，然后对数据集不断地遍历，不断地更新维系地集合。

堆有两种形式，一种是大顶堆（也叫大根堆），另一种是小顶堆（也叫小根堆），相信学过408的朋友对堆这种数据结构应该不陌生，那么在本题中我们应该选择哪一种形式的堆呢？答案是小顶堆，为什么？因为如果选择大顶堆，那么我们在每次加入元素之后，判断堆中元素是否超过K个（因为我们只需要维系K个元素即可），如果超过我们就需要将堆顶元素弹出，但是大顶堆的话此时堆顶元素是最大值，最后遍历完我们其实收集的是前K个低频元素，刚好相反了，因此我们就需要选择小顶堆来实现（可以手动画图感受一下，堆也就是一颗完全二叉树）。

（1）Python版本代码

import heapqclass Solution:def topKFrequent(self, nums, k):# 统计每个元素的频率hashmap = {}for num in nums:hashmap[num] = hashmap.get(num, 0) + 1# 使用最小堆来存储所有元素heap = []for key, value in hashmap.items():heapq.heappush(heap, (value, key))  # 存储频率和元素# 弹出除了频率最高的k个元素之外的所有元素while len(heap) > k:heapq.heappop(heap)# 提取结果return [key for _, key in heap]if __name__ == '__main__':s = Solution()nums = list(map(int, input().split()))k = int(input())print(s.topKFrequent(nums, k))

（2）C++版本代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <utility>
#include <functional>class Solution {
public:std::vector<int> topKFrequent(std::vector<int>& nums, int k) {// 统计每个元素的频率std::unordered_map<int, int> hashmap;for (int num : nums) {++hashmap[num];}// 使用最小堆来存储所有元素std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, std::greater<std::pair<int, int>>> heap;for (auto& it : hashmap) {heap.push({it.second, it.first});if (heap.size() > k) {heap.pop();}}std::vector<int> result;while (!heap.empty()) {result.push_back(heap.top().second);heap.pop();}return result;}
};int main() {Solution s;std::vector<int> nums;int num;while (std::cin >> num) {nums.push_back(num);if (std::cin.peek() == '\n') break;}int k;std::cin >> k;std::vector<int> result = s.topKFrequent(nums, k);for (int i : result) {std::cout << i << " ";}std::cout << std::endl;return 0;
}

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(n)