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1 引言

常见的排序算法有八种：交换排序【冒泡排序、快速排序】、插入排序【直接插入排序、希尔排序】、选择排序【简单选择排序、堆排序】、归并排序、基数排序。

2 交换排序

所谓交换，就是序列中任意两个元素进行比较，根据比较结果来交换各自在序列中的位置，以此达到排序的目的。

2.1 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的交换排序算法，以升序排序为例，其核心思想是：

1. 从第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大，则进行交换。
2. 轮到下一组相邻元素，执行同样的比较操作，再找下一组，直到没有相邻元素可比较为止，此时最后的元素应是最大的数。
3. 除了每次排序得到的最后一个元素，对剩余元素重复以上步骤，直到没有任何一对元素需要比较为止。

	public void bubbleSortOpt(int[] nums) {if (nums == null) {return;}int temp;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < nums.length - 1 - i; j++) {if (nums[j] > nums[j + 1]) {temp = nums[j];nums[j] = nums[j + 1];nums[j + 1] = temp;}}}}

2.2 快速排序

快速排序的思想很简单，就是先把待排序的数组拆成左右两个区间，左边都比中间的基准数小，右边都比基准数大。接着左右两边各自再做同样的操作，完成后再拆分再继续，一直到各区间只有一个数为止。

举个例子，现在我要排序 4、9、5、1、2、6 这个数组。一般取首位的 4 为基准数，第一次排序的结果是：

2、1、4、5、9、6

可能有人觉得奇怪，2 和 1 交换下位置也能满足条件，为什么 2 在首位？这其实由实际的代码实现来决定，并不影响之后的操作。以 4 为分界点，对 2、1、4 和 5、9、6 各自排序，得到：

1、2、4、5、9、6

不用管左边的 1、2、4 了，将 5、9、6 拆成 5 和 9、6，再排序，至此结果为：

1、2、4、5、6、9

为什么把快排划到交换排序的范畴呢？因为元素的移动也是靠交换位置来实现的。算法的实现需要用到递归（拆分区间之后再对每个区间作同样的操作）

    public void quicksort(int[] arr, int start, int end) {if (start < end) {int stard = arr[start];int low = start;int high = end;while (low < high) {while (low < high && stard <= arr[high]) {high--;}arr[low] = arr[high];while (low < high && stard >= arr[low]) {low++;}arr[high] = arr[low];}arr[low] = stard;quicksort(arr, start, low);quicksort(arr, low + 1, end);}}

3 插入排序

插入排序是一种简单的排序方法，其基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，使得被插入数的序列同样是有序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程。

3.1 直接插入排序

直接插入排序就是插入排序的粗暴实现。对于一个序列，选定一个下标，认为在这个下标之前的元素都是有序的。将下标所在的元素插入到其之前的序列中。接着再选取这个下标的后一个元素，继续重复操作。直到最后一个元素完成插入为止。我们一般从序列的第二个元素开始操作。

    public void insertSort(int[] nums) {// 遍历所有数字for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (nums[i] < nums[i - 1]) {// 把当前遍历的数字保存一下int temp = nums[i];int j;// 前一个数字按序移动到后一个数字上for (j = i - 1; j >= 0 && nums[j] >= temp; j--) {nums[j + 1] = nums[j];}nums[j + 1] = temp;}}}

3.2 希尔排序

某些情况下直接插入排序的效率极低。比如一个已经有序的升序数组，这时再插入一个比最小值还要小的数，也就意味着被插入的数要和数组所有元素比较一次。我们需要对直接插入排序进行改进。

怎么改进呢？前面提过，插入排序对已经排好序的数组操作时，效率很高。因此我们可以试着先将数组变为一个相对有序的数组，然后再做插入排序。

希尔排序能实现这个目的。希尔排序把序列按下标的一定增量（步长）分组，对每组分别使用插入排序。随着增量（步长）减少，一直到一，算法结束，整个序列变为有序。因此希尔排序又称缩小增量排序。

一般来说，初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为一。

    public void shellSort(int[] nums) {for (int gap = nums.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = 0; i < gap; i++) {for (int j = i + gap; j < nums.length; j += gap) {if (nums[j] < nums[j - gap]) {int k;int temp = nums[j];for (k = j - gap; k >= 0 && nums[k] > temp; k -= gap) {nums[k + gap] = nums[k];}nums[k + gap] = temp;}}}}}

4 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

4.1 简单选择排序

选择排序思想的暴力实现，每一趟从未排序的区间找到一个最小元素，并放到第一位，直到全部区间有序为止。

    public void selectSort(int[] nums) {for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {if (nums[j] < nums[minIndex]) {minIndex = j;}}if (i != minIndex) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[minIndex];nums[minIndex] = temp;}}}

4.2 堆排序

我们知道，对于任何一个数组都可以看成一颗完全二叉树。堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

像上图的大顶堆，映射为数组，就是 [50, 45, 40, 20, 25, 35, 30, 10, 15]。可以发现第一个下标的元素就是最大值，将其与末尾元素交换，则末尾元素就是最大值。所以堆排序的思想可以归纳为以下两步：

根据初始数组构造堆

每次交换第一个和最后一个元素，然后将除最后一个元素以外的其他元素重新调整为大顶堆

重复以上两个步骤，直到没有元素可操作，就完成排序了。

我们需要把一个普通数组转换为大顶堆，调整的起始点是最后一个非叶子结点，然后从左至右，从下至上，继续调整其他非叶子结点，直到根结点为止。

/*** 转化为大顶堆* @param arr 待转化的数组* @param size 待调整的区间长度* @param index 结点下标*/
public void maxHeap(int[] arr, int size, int index) {// 左子结点int leftNode = 2 * index + 1;// 右子结点int rightNode = 2 * index + 2;int max = index;// 和两个子结点分别对比，找出最大的结点if (leftNode < size && arr[leftNode] > arr[max]) {max = leftNode;}if (rightNode < size && arr[rightNode] > arr[max]) {max = rightNode;}// 交换位置if (max != index) {int temp = arr[index];arr[index] = arr[max];arr[max] = temp;// 因为交换位置后有可能使子树不满足大顶堆条件，所以要对子树进行调整maxHeap(arr, size, max);}
}/*** 堆排序* @param arr 待排序的整型数组*/
public static void heapSort(int[] arr) {// 开始位置是最后一个非叶子结点，即最后一个结点的父结点int start = (arr.length - 1) / 2;// 调整为大顶堆for (int i = start; i >= 0; i--) {SortTools.maxHeap(arr, arr.length, i);}// 先把数组中第 0 个位置的数和堆中最后一个数交换位置，再把前面的处理为大顶堆for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;maxHeap(arr, i, 0);}
}

5 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法。该算法采用分治法的思想，是一个非常典型的应用。归并排序的思路如下：

1. 将 n 个元素分成两个各含 n/2 个元素的子序列
2. 借助递归，两个子序列分别继续进行第一步操作，直到不可再分为止
3. 此时每一层递归都有两个子序列，再将其合并，作为一个有序的子序列返回上一层，再继续合并，全部完成之后得到的就是一个有序的序列

关键在于两个子序列应该如何合并。假设两个子序列各自都是有序的，那么合并步骤就是：

1. 创建一个用于存放结果的临时数组，其长度是两个子序列合并后的长度
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入临时数组，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

/*** 合并数组*/
public static void merge(int[] arr, int low, int middle, int high) {// 用于存储归并后的临时数组int[] temp = new int[high - low + 1];// 记录第一个数组中需要遍历的下标int i = low;// 记录第二个数组中需要遍历的下标int j = middle + 1;// 记录在临时数组中存放的下标int index = 0;// 遍历两个数组，取出小的数字，放入临时数组中while (i <= middle && j <= high) {// 第一个数组的数据更小if (arr[i] <= arr[j]) {// 把更小的数据放入临时数组中temp[index] = arr[i];// 下标向后移动一位i++;} else {temp[index] = arr[j];j++;}index++;}// 处理剩余未比较的数据while (i <= middle) {temp[index] = arr[i];i++;index++;}while (j <= high) {temp[index] = arr[j];j++;index++;}// 把临时数组中的数据重新放入原数组for (int k = 0; k < temp.length; k++) {arr[k + low] = temp[k];}
}/*** 归并排序*/
public static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {int middle = (high + low) / 2;if (low < high) {// 处理左边数组mergeSort(arr, low, middle);// 处理右边数组mergeSort(arr, middle + 1, high);// 归并merge(arr, low, middle, high);}
}

6 基数排序

基数排序的原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。为此需要将所有待比较的数值统一为同样的数位长度，数位不足的数在高位补零。

/*** 基数排序*/
public static void radixSort(int[] arr) {// 存放数组中的最大数字int max = Integer.MIN_VALUE;for (int value : arr) {if (value > max) {max = value;}}// 计算最大数字是几位数int maxLength = (max + "").length();// 用于临时存储数据int[][] temp = new int[10][arr.length];// 用于记录在 temp 中相应的下标存放数字的数量int[] counts = new int[10];// 根据最大长度的数决定比较次数for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {// 每一个数字分别计算余数for (int j = 0; j < arr.length; j++) {// 计算余数int remainder = arr[j] / n % 10;// 把当前遍历的数据放到指定的数组中temp[remainder][counts[remainder]] = arr[j];// 记录数量counts[remainder]++;}// 记录取的元素需要放的位置int index = 0;// 把数字取出来for (int k = 0; k < counts.length; k++) {// 记录数量的数组中当前余数记录的数量不为 0if (counts[k] != 0) {// 循环取出元素for (int l = 0; l < counts[k]; l++) {arr[index] = temp[k][l];// 记录下一个位置index++;}// 把数量置空counts[k] = 0;}}}
}

7 算法性能

序号	排序算法	时间复杂度（平均）	时间复杂度（最坏）	时间复杂度（最好）	空间复杂度	稳定性
1	冒泡排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	稳定
2	快速排序	O(n log n)	O(n^2)	O(n log n)	O(n log n)	不稳定
3	直接插入排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	稳定
4	希尔排序	O(n log n)	O(n^2)	O(n)	O(1)	不稳定
5	简单选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
6	堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	不稳定
7	归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
8	基数排序	O(n*k)	O(n*k)	O(n*k)	O(n+k)	稳定

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