超平面介绍

超平面公式

(1) 超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中，一条直线是一维的，它把平面分成了两部分；三维空间中，一个平面是二维的，它把空间分成了两部分。(2) 法向量是指垂直于超平面的向量。

以下向量均为列向量

假如有法向量 $\omega$（垂直于超平面） ，已知超平面中的一点 $x^{,}$，对于超平面中的任意一点 $x$，均有 $\omega$ 垂直于向量 $x-x^{,}$。公式表示就是：

${\omega }^T(x-x^{,})=0$
展开有 ${\omega }^{T}x{\omega }^T{x}^{,}=0$
另 $b=-{\omega }^T{x}^{,}=-(w^1{x}_1^{,}+w^2{x}_2^{,}+...+w^n{x}_n^{,})$
则有 ${\omega }^{T}x+b=0$

所以超平面的公式可以写成：
${\omega }^{T}x+b=0$
其中 $\omega$ 为 N 维向量，b为标量，表示超平面于原点之间的距离

点到超平面距离

现在我们有一点 $x_0$，需要求它到超平面之间的距离

参考：

如何理解超平面？
超平面是什么？——理解超平面（SVM开篇之超平面详解）
SVM：任意点到超平面的距离公式