[蓝桥杯] 枚举、模拟和排列问题

 

文章目录

一、连号区间数 

1、1 题目描述

1、2 题解关键思路与解答

二、递增三元组

2、1 题目描述

2、2 题解关键思路与解答

三、错误票据

3、1 题目描述

3、2 题解关键思路与解答

四、回文日期

4、1 题目描述

4、2 题解关键思路与解答

五、归并排序

---

标题：蓝桥杯——枚举、模拟和排列习题训练

作者：@Ggggggtm

寄语：与其忙着诉苦，不如低头赶路，奋路前行，终将遇到一番好风景

一、连号区间数 

1、1 题目描述

题目来源：第四届蓝桥杯省赛C++B组,第四届蓝桥杯省赛JAVAB组

题目难度：简单

题目描述：

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：

第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式：

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围：

1≤N≤10000,
1≤Pi≤N

输入样例1：

4
3 2 4 1

输出样例1：

7

输入样例2：

5
3 4 2 5 1

输出样例2：

9

样例解释：

第一个用例中，有 77 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4][1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中，有 99 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

1、2 题解关键思路与解答

  首先，我们仔细阅读题目。题中提到了1∼N 的某个排列，注意是排列，所以是1∼N 中没有重复的数据，且所有数据都会出现一次。题目大概意思是给我们一组数据，是乱序的。然后我们需要在这组数据中任选一段连续区间，看是否能组成“连续”数列。我们第一想到的是两层for循环枚举区间，在对区间排序，判断是否为“连续”数列。这样时间复杂度显然是不能通过题中所有案例的。我们仔细观察，区间数值不会重复，那么区间的最大值减去区间的最小值等于区间下标相减。这样大大提高了效率，我们结合代码一起理解一下。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;int n;const int N =10010;
const int MAX=-1e8,MIN=1e8;int a[N];int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];int res=0;for(int i=0;i<n;i++){int maxc=MAX,minc=MIN;for(int j=i;j<n;j++){maxc=max(maxc,a[j]);minc=min(minc,a[j]);if(maxc-minc==j-i)res++;}}cout<<res<<endl;return 0;
}

二、递增三元组

2、1 题目描述

题目来源：第九届蓝桥杯省赛C++B组,第九届蓝桥杯省赛JAVAB组

题目难度：简单

题目描述：

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1. 1≤i,j,k≤N
2. Ai<Bj<Ck

输入格式：

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。

第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。

第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1e5,
0≤Ai,Bi,Ci≤1e5。

输入样例：

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例：

27

2、2 题解关键思路与解答

  这道题的暴力枚举的方法很容易想到，直接三层循环，进行比较。但是时间复杂度为O（N^3）,是不能全部通过测试用例的。我们仔细分析题目。题目要求：Ai<Bj<Ck。这里A和C都需要与B进行比较，且A和C不产生直接联系。所以我们只需要枚举Bj，然后找所有Ai比Bj小的数，所有Ck比Bj大的数即可。我们这里利用了前缀和来找值，优化了时间复杂度。最后将得到的两个数据直接相乘即为答案，我们看代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N=1e5+10;typedef long long LL;int n;int a[N],b[N],c[N];int as[N],cs[N];  //分别表示的是比b[i]小的个数和比b[i]大的个数
int cnt[N],s[N];int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]++;}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&b[i]);b[i]++;}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&c[i]);c[i]++;}//求as[]for(int i=0;i<n;i++)cnt[a[i]]++;for(int i=1;i<N;i++)s[i]=s[i-1]+cnt[i];for(int i=0;i<n;i++)as[i]=s[b[i]-1];memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(s,0,sizeof(s));//求cs[]for(int i=0;i<n;i++)cnt[c[i]]++;for(int i=1;i<N;i++)s[i]=s[i-1]+cnt[i];for(int i=0;i<n;i++)cs[i]=s[N-1]-s[b[i]];LL res=0;for(int i=0;i<n;i++)res+=(LL)as[i]*cs[i];cout<<res<<endl;return 0;
}

三、错误票据

3、1 题目描述

题目来源：第四届蓝桥杯省赛C++A/B组,第四届蓝桥杯省赛JAVAA/B组

题目难度：简单

题目描述：

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。

全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

输入格式：

第一行包含整数 N，表示后面共有 N 行数据。

接下来 N 行，每行包含空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），每个整数代表一个ID号。

输出格式：

要求程序输出1行，含两个整数 m,n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID。

数据范围：

1≤N≤100，

输入样例：

2
5 6 8 11 9 
10 12 9

输出样例：

7 9

3、2 题解关键思路与解答

  我们先对所有数据进行排序。然后我们会发现连号和中间缺少一个都是有特点的。连号是连续两个相等，中间缺少一个的特点是后一个减去前面一个的值为2。本题的难点是在读入。每行的个数不相同，且有多行，这就给我们的读入造成了很大的困难。我们在这里可以用getline对每行进行读入，最后再用户sscanf进行格式化输入。这样我们就可以解决问了。注意，在使用getline时，我们要想清楚现在的输入缓冲区是否还有 '\n'、空格之类的。我们结合代码理解一下。 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<cstring>using namespace std;const int N=10010;int n;
int a[N];int main()
{int cnt;cin>>cnt;string line;getline(cin,line);while(cnt--){getline(cin,line);stringstream ssin(line);while (ssin >> a[n]) n ++ ;}sort(a,a+n);int res1,res2;for(int i=1;i<n;i++)if(a[i]==a[i-1])res1=a[i];else if(a[i]==a[i-1]+2)res2=a[i]-1;cout<<res2<<' '<<res1<<endl;return 0;
}

四、回文日期

4、1 题目描述

题目来源：NOIP2016普及组

题目难度：简单

题目描述：

  在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。

  牛牛习惯用 8 位数字表示一个日期，其中，前 4 位代表年份，接下来 2 位代表月份，最后 2 位代表日期。

  显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表示方法不会相同。

  牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的 88 位数字是回文的。

  现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。

  一个 8 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 i(1≤i≤8) 从左向右数的第 i 个数字和第 9−i 个数字（即从右向左数的第 i 个数字）是相同的。

例如：

• 对于 2016 年 11 月 19 日，用 8 位数字 20161119 表示，它不是回文的。
• 对于 2010 年 1 月 22日，用8 位数字 20100102 表示，它是回文的。
• 对于 2010年 10 月 2 日，用 8 位数字 20101002 表示，它不是回文的。

输入格式：

  输入包括两行，每行包括一个 8 位数字。

  第一行表示牛牛指定的起始日期 date1，第二行表示牛牛指定的终止日期 date2。保证date1 和 date2 都是真实存在的日期，且年份部分一定为 4 位数字，且首位数字不为 00。

保证 date1 一定不晚于 date2。

输出格式：

  输出共一行，包含一个整数，表示在 date1 和 date2 之间，有多少个日期是回文的。

输入样例：

20110101
20111231

输出样例：

1

4、2 题解关键思路与解答

   该题要求我们求一个年份区间的回文日期，好像很麻烦。我们先想想，题目中的日期统一为8位数字。前四位为年，后四位分别为月和天。我们不如直接枚举年份，从1000枚举到10000，然后通过年份制造出一个回文串。再去判断该回文串是否为合法日期。这样似乎做起来很简单。我们来看代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;int days[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};bool check_date(int date)
{int year=date/10000;int month=date%10000/100;int day=date%100;if(month==0 || month>12)return false;if(day==0 || month != 2 && day>days[month])return false;if (month == 2){int leap = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 == 0;if (day > 28 + leap) return false;}return true;
}
int main()
{int date,date1,date2;int res=0;cin>>date1>>date2;for(int i=1000;i<10000;i++){date=i;int x=i;for(int i=0;i<4;i++){date=date*10+x%10;x/=10;}if(date1<=date && date<=date2 && check_date(date))res++;}cout<<res<<endl;return 0;
}

五、归并排序

  归并排序在蓝桥杯中也是有考到的，所以我们也要重点掌握。此篇文章：重点算法排序之快速排序、归并排序（上篇） 对归并排序做出了详解，可以参考学习。

  今天的学习就到这里，希望以上的例题和讲解希望对你有所帮助，感谢阅读ovo~