栈的应用——用栈实现算数混合运算表达式的计算

1、单目运算符双目运算符

算数运算符分为单目运算符和双目运算符等
单目运算符只需要一个操作数，双目运算符需要两个操作数

• 双目运算符最常见：常见的算术运算符：±*/，比较运算符：<>=等等
• 以下是一些单目运算符:

正号 (+): 用于表示正数或给数值一个正号。例如：+5 仍然是 5。

num = +5
print(num)  # 输出: 5

负号 (-): 用于表示负数或取一个数的相反数。例如：-5 是 -5，而 -(-5) 是 5。

num = -5
print(num)  # 输出: -5
num = -(-5)
print(num)  # 输出: 5

位非运算符 (~): 这是一个按位非运算符，用于对整数的每一位进行取反操作。例如，对于数字 5（其二进制表示为 101），位非运算的结果是 ~101，即 -6。

num = ~5
print(num)  # 输出: -6

需要注意的是，Python中的大多数运算符（如加法、减法、乘法、除法、取模等）都是双目运算符，它们需要两个操作数。而逻辑运算符（如and、or、not）中的not是单目的，但它更常用于逻辑表达式中，而不是直接对单个值进行操作。

2、中缀表达式

两大特点：优先级、结合性
优先级：乘除法>加减法
结合性：优先计算括号内的表达式
中缀表达式交给计算机处理有很大的问题，计算机串行读数据，当遇到运算符时是立即计算还是延期计算
因此引入后缀表达式

3、后缀表达式

中缀表达式：3+4*(5+6)-3
后缀表达式：3456+*+3-
将中缀表达式转化成为后缀表达式有利于计算机处理算数运算

4、栈的应用——中缀转后缀

（1）手算图示

（2）计算机转化后缀表达式思路：

后缀表达式放在列表中，因为最后要将后缀表达式串行（按照顺序）读，运算符放在栈中，接下来解释过程
1、遇到数字：直接放在列表中
2、遇到符号分情况讨论

• 当栈为空：压入栈
• 当运算符优先级高于栈顶运算符：压入栈
• 遇到左括号，压入栈（括号相当与新的开始，括号后的符号优先级看作全部高于左括号）
• 遇到右括号，从栈中弹出运算符（append到后缀表达式列表中），直到遇到左括号
• 当运算符优先级低于或等于栈顶运算符，从栈中弹出运算符（append到后缀表达式列表中）
• 最后把栈中剩余的运算符弹出，直到栈为空

当然，要先把表达式利用正则表达式拆分，并利用字典定义符号优先级

（3）代码：

1. 定义栈这样一个数据结构，具体方法如下：
   

class Stack:def __init__(self):self.items = []def push(self, item):self.items.append(item)def pop(self):if not self.is_empty():return self.items.pop()else:return Nonedef peek(self):if not self.is_empty():return self.items[-1]else:return Nonedef is_empty(self):return len(self.items) == 0def size(self):return len(self.items)

2. 用栈实现转化的代码：

import re
from stack2 import *precedence = {'(':0,'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '**': 3}
def infix_to_postfix(expression):output =