[蓝桥杯 2019 国 C] 数正方形
[蓝桥杯 2019 国 C] 数正方形
题目描述
在一个 N × N N \times N N×N 的点阵上,取其中 4 4 4 个点恰好组成一个正方形的 4 4 4 个顶点,一共有多少种不同的取法?
由于结果可能非常大,你只需要输出模 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7 的余数。
如上图所示的正方形都是合法的。
输入格式
输入包含一个整数 N N N。
输出格式
输出一个整数代表答案。
样例 #1
样例输入 #1
4
样例输出 #1
20
提示
对于所有评测用例, 2 ≤ N ≤ 1 0 6 2 ≤ N ≤ 10^6 2≤N≤106。
蓝桥杯 2019 年国赛 C 组 G 题
分析一:
对于N*N的正方形,它放置小正方形的情况为N
分析二:
我们下一步要求题目给的N*N正方形可以分成几个1×1,2×2,3×3
(n-i+1)(n-i+1)
n:正方形的边长
eg.对于3×3的正方形,求2×2的个数 :(3-2+1)×(3-2+1)
分析三:
题目输入的N是点数,而不是边长
边长:N-1
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
const int k=1e9+7;
int ans=0;
signed main()
{cin>>n;n--;for(int i=1;i<=n;i++){int m=(n-i+1)*(n-i+1);ans=(ans+m*i)%k;}cout<<ans;return 0;
}
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